【摘 要】通過對露天礦邊坡穩(wěn)定性分析中存在的不確定因素的說明，提出了可靠度計算的必要性。并且對可靠度計算方法進(jìn)行了論述，針對功能函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)和計算不收斂給有限元軟件帶來的問題和功能函數(shù)自變量之間存在著相關(guān)性這一問題，做了深入的研究并提出了一種新的可靠度計算方法即有限元廣義可靠度。通過偏最小二乘原理，回歸分析得到的功能函數(shù)溝通了有限元和廣義可靠度，使兩者有機(jī)結(jié)合。不僅能起到簡化計算的作用，而且保證計算精度。并且結(jié)合某露天煤礦進(jìn)行了實例計算。

【關(guān)鍵詞】可靠度；有限元；數(shù)值模擬

0.引言

早期人們對邊坡的認(rèn)識是從滑坡現(xiàn)象開始的，在那時人們通過個人的經(jīng)驗和長期觀測的資料為依據(jù)，這樣就往往會帶有主觀的偏見。人們在早期時代通常用地質(zhì)歷史分析，工程類比，圖解法等方法來定性描述。到了20世紀(jì)70年代人們開始逐漸的把力學(xué)理論加入邊坡的研究中來，把力學(xué)機(jī)制和地質(zhì)有效得結(jié)合起來，來分析邊坡穩(wěn)定性問題。其中運(yùn)用最多的是剛體極限平衡法，但這種以剛體極限平衡為主的得研究，沒有考慮到邊坡工程中的不確定因素，在邊坡工程中存在著非連續(xù)性和非線性等不確定的因素[1]。后來隨著計算機(jī)的發(fā)展，一些新的方法和理論也引進(jìn)了邊坡的研究中，例如數(shù)值分析法的引入，從不同的角度來分析邊坡的穩(wěn)定性，這樣大大的促進(jìn)了邊坡穩(wěn)定性的研究和發(fā)展[2]。本文重點介紹數(shù)值分析有限元法和可靠度理論結(jié)合分析邊坡穩(wěn)定性計算方法，并給出有利于有限元軟件計算的新的可靠度算法。

1.一階可靠度算法的概述

一階可靠度算法包含有：中心點法、驗算點法、蒙特卡洛法[3]。其中中心點法是最早可靠度理論提出的算法，其形式就是將功能函數(shù)在各個變量的均值點處用泰勒公式展開。幾何意義是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間從坐標(biāo)原點到空間曲面的最短距離作為其可靠度值[2]。極限狀態(tài)曲面通常為超平面，我們通常用均值點處的切平面代替空間極限曲面。驗算點法是用驗算點處的切平面代替極限狀態(tài)曲面，而不是像中心法在變量的均值處做切平面。驗算點算法中提出了驗算點的概念，驗算點需要在分析中迭代求解驗算點，并且驗算點是可靠度分析中的一個關(guān)鍵環(huán)。

2.一階可靠度算法中存在的不足之處

一階可靠度功能函數(shù)沒有考慮到各變量之間的多重相關(guān)性，致使可能回歸的系數(shù)估計值不穩(wěn)定，另外功能函數(shù)形式通常為高度非線性的，采用常規(guī)的算法可能會出現(xiàn)迭代計算不收斂、無法計算可靠指標(biāo)的問題。一階可靠度分析原理，主要的思路就是在極限狀態(tài)曲面的某一點（我們通常找的是驗算點）處的切平面代替結(jié)構(gòu)狀態(tài)曲面，進(jìn)而來計算可靠度指標(biāo)的。但是其計算結(jié)果的精度取決于狀態(tài)曲面和切平面的相似度，會使精度不夠精確。

3.有限元廣義邊坡可靠度算法的研究

結(jié)合一階可靠度存在的不足之處研究出了一種新的方法，就是通過用偏最小二乘法的方法先回歸極限狀態(tài)方程，然后再進(jìn)行有限元可靠度分析。由于對現(xiàn)有的有限元軟件分析的結(jié)果進(jìn)行高能的數(shù)學(xué)計算十分麻煩，所以本文提出對結(jié)構(gòu)功能函數(shù)進(jìn)行精確的多元線性回歸，得到既能滿足精度又能起到計算簡化的作用。

3.1偏最小二乘法計算思想和計算方法

偏最小二乘技術(shù)的關(guān)鍵是主成分的提取，其思路如下：

（1）分析主成分的代表性，在提取自變量和因變量時應(yīng)盡可能的攜帶變量中的變異信息。

（2）分析主成分的相關(guān)性，在提取第一主成分時，要求其之間的相關(guān)程度很大，也就是說自變量要對因變量有很強(qiáng)的解釋能力。

（3）在提取完第一主成分后，分別實施各自變量對自變量系統(tǒng)第一主成分回歸，各因變量對自變量第一主成分的回歸。

3.2巖體物理指標(biāo)的確定方法

本文確立巖體的物理指標(biāo)為:

（1）對樣本進(jìn)行繪制直方圖粗估參數(shù)的分布類型。

（2）建立隸屬度函數(shù)確定分布參數(shù)。當(dāng)實驗得到數(shù)值的和真實值相差越大，則隸屬度應(yīng)該越小，如果和真值相差越小，則隸屬越大，因此選用正態(tài)模糊分布作為隸屬度函數(shù)。

（3）為了使得樣本最大程度上逼近真值，必須使樣本的整體隸屬度達(dá)到最大。式子為隱式函數(shù)，需要進(jìn)行迭代計算。初值選用樣本的隨機(jī)均值和方差，通過迭代計算，使得滿意精度為止。

（4）對參數(shù)置信區(qū)間的估計，給定顯著水平，對于本文物理指標(biāo)的置信區(qū)間，如果置信區(qū)間大說明數(shù)據(jù)不足或存在異常數(shù)據(jù)的參入。大量實驗已經(jīng)證明考慮到模糊性計算出的置信區(qū)間要比單獨考慮隨機(jī)性小，說明更加精確對巖體參數(shù)的確定。

（5）對其分布類型進(jìn)行擬合檢驗，通常的方法是皮爾遜檢驗和K-S檢驗。

3.3有限元廣義邊坡可靠度分析邊坡穩(wěn)定性的具體步驟

（1）利用所確定的巖體物理參數(shù)和分布類型，生成物理參數(shù)賦予各單元。

（2）利用有限元軟件ANSYS得出巖體各個單元的功能函數(shù)值和各個應(yīng)力分量和巖體的物理指標(biāo)。

（3）編寫偏最小二乘原理的文件利用MATLAB回歸功能函數(shù)。

（4）利用得到的功能函數(shù)來計算各個單元體的功能函數(shù)值。

（5）最后利用ANSYS生成可靠度等值線。由于單元體很小可以不考慮某個可靠度值很小的單元體對整體邊坡可靠度的影響，最后用最小的可靠度等值線作為整體邊坡的可靠度。

4.實例描述

用ANSYS對某礦邊坡的69號剖面進(jìn)行有限元分析，最后利用單元表功能，提取各個單元的應(yīng)力向量，和內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。（這里內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角對單元的賦值不能用傳統(tǒng)的算法只帶平均值，根據(jù)大量的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)分析，這兩個量一般成對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)所建隸屬度迭代求出均值和方差，來生成數(shù)據(jù)來賦值。）

然后提取數(shù)據(jù)后進(jìn)行利用MATLAB進(jìn)行計算分析法，最后得到穩(wěn)定性可靠度分析功能函數(shù)偏最小二乘回歸方程為

Z=0.00192248σx-0.00190725σy+0.00030776σxy-7877.4258φ+3146.8

547Ｃ＋５１７６７．５８５３

利用所求的功能函數(shù)再對邊坡模型做精細(xì)可靠度分析生成可靠度等值線來分析邊坡的最終可靠度。

可認(rèn)為最小的可靠度等值線為邊坡的可靠度指標(biāo)1.9，失效概率為3%，認(rèn)為穩(wěn)定性一般。這樣就可以提高人們對滑坡可能性的認(rèn)識，而傳統(tǒng)的剛體極限平衡是達(dá)不到的。

5.結(jié)論

提出了溝通有限元和廣義可靠度的具體方法即有限元廣義可靠度。該方法是在基于偏最小二乘原理擬合的功能函數(shù)的基礎(chǔ)上利用有限元方法來計算邊坡可靠度的。論文中分析了擬合的功能函數(shù)從形式上和精度上的合理性。該方法較傳統(tǒng)的可靠度算法能夠提高精度，并于傳統(tǒng)的剛體極限平衡方法做了對比，能夠更準(zhǔn)確的分析邊坡破壞的可能性。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

［１］宋子嶺.范軍富.靈泉露天煤礦殘煤回采東幫邊坡穩(wěn)定性分析.露天采礦技術(shù)，2009-7.

［２］祝玉學(xué).邊坡可靠性分析[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1993.

［３］高謙.土木工程可靠性理論及其應(yīng)用[M].中國建材工業(yè)出版社，2007.