隨著課程改革的不斷深入，廣大數(shù)學(xué)教育工作者深入思考數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，即：數(shù)學(xué)教育要思考“教什么”。這是對(duì)“怎么教”思考的“元”思考，是數(shù)學(xué)教育更為本真的問(wèn)題。陸麗萍老師執(zhí)教的《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課，是她對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“教什么”深入思考后用教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行的詮釋，她用生動(dòng)的教學(xué)實(shí)踐回答：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在豐富多彩的學(xué)習(xí)過(guò)程中，享受再創(chuàng)造的樂(lè)趣，獲得自主探究的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。陸老師執(zhí)教的《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課從三個(gè)方面進(jìn)行了探索。

一、學(xué)，貴有疑

讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從“疑問(wèn)”開始，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，引領(lǐng)思維的方向。正是基于這樣的思考，陸老師的課，以“我們同樣都是拿了一些小正方形去拼長(zhǎng)方形，為什么有的可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？有的卻只能拼成一種長(zhǎng)方形？”的問(wèn)題開始，研究非零自然數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)情況，并以“本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容還能提出哪些感興趣的問(wèn)題來(lái)研究？”結(jié)束，讓課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為不斷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，然后分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。不僅如此，整節(jié)課陸老師也是以“以上各個(gè)自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都不盡相同，如果請(qǐng)你從一個(gè)數(shù)所含因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類的話，你打算分為哪幾種情況？”、“請(qǐng)大家繼續(xù)深入觀察以上各類自然數(shù)的因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？”等問(wèn)題串為導(dǎo)向，引領(lǐng)著學(xué)生的思維方向，讓學(xué)生從各自的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景出發(fā)，創(chuàng)造極富個(gè)性化的學(xué)習(xí)成果，和其他同學(xué)分享智慧成果，并從中優(yōu)化自己的思維，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

陸老師的《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課的教學(xué)，也創(chuàng)生了引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”的生動(dòng)案例：今天這節(jié)課是研究一個(gè)非零自然數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的不同情況，從而生成素?cái)?shù)、合數(shù)的概念，掌握學(xué)會(huì)判斷一個(gè)非零自然數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)的方法，那么如何讓學(xué)生提出研究一個(gè)非零自然數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題呢，陸老師用“請(qǐng)大家嘗試著從12個(gè)小正方形里拿出幾個(gè)來(lái)，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形”的游戲活動(dòng)開始，再以“我們同樣都是拿了一些小正方形去拼長(zhǎng)方形，為什么有的可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方形？有的卻只能拼成一種長(zhǎng)方形？”啟發(fā)，引導(dǎo)著學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的把握，自然生長(zhǎng)出“如果從一個(gè)數(shù)所含因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類的話，可以分為哪幾種情況？”的問(wèn)題。陸老師的教學(xué)實(shí)踐案例表明，對(duì)于小學(xué)生而言，“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”的意識(shí)和能力也需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，有序培養(yǎng)。

二、學(xué)，要蘊(yùn)“法”

如果說(shuō)“學(xué)有疑”是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和思維方向的引領(lǐng)，那么“學(xué)蘊(yùn)法”，是指課堂中師生教與學(xué)活動(dòng)的展開過(guò)程中，要對(duì)問(wèn)題解決有“問(wèn)題分析、策略選擇、方法優(yōu)化、結(jié)果表達(dá)”的過(guò)程展開，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能有利于“四基”在課堂中的落實(shí)。陸老師對(duì)此作了很好的演繹。例如，在本課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)對(duì)1～20各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分類的教學(xué)中，陸老師充分保證了學(xué)生自主分類的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間，繼而在交流中，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見，用“以上不同的分類方法哪一種是比較合理的？”引導(dǎo)學(xué)生自主反思和促進(jìn)相互比較和優(yōu)化，讓學(xué)生的思維深入，使分類趨于合理。這一教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅僅讓學(xué)生自主生成了“素?cái)?shù)”和“合數(shù)”的概念，更為重要的是，學(xué)生在此過(guò)程中，體驗(yàn)了“分類”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)到“分類”既要有確定的標(biāo)準(zhǔn)，分類還要注意方法的優(yōu)劣。

讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法，同樣可以落實(shí)在概念的應(yīng)用過(guò)程中，這一點(diǎn)，陸老師的課體現(xiàn)得更為明顯。例如，在引導(dǎo)學(xué)生制作50以內(nèi)的素?cái)?shù)表時(shí)，陸老師沒(méi)有把教學(xué)目標(biāo)停留在50以內(nèi)素?cái)?shù)表本身上，而是挖掘素?cái)?shù)表“怎么產(chǎn)生”的過(guò)程性價(jià)值上，這其中蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維方法的產(chǎn)生、優(yōu)化、應(yīng)用的過(guò)程。這樣做，學(xué)生不僅記住了素?cái)?shù)表，而且受到了思維方法的熏陶。

三、學(xué)，會(huì)分享

“會(huì)分享”是班級(jí)授課制背景下讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)魅力的重要保障和內(nèi)在要求。為此，陸老師在《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課的教學(xué)中，改變?cè)袉我坏挠每谑龅姆绞奖磉_(dá)自己思維成果的做法，引導(dǎo)學(xué)生用帶有數(shù)學(xué)學(xué)科特性的表達(dá)方式（圖表式）表達(dá)自己的思維成果（如右圖），這樣，既可以讓那些不善言辭的學(xué)生也能把自己的獨(dú)特思維和他人分享，還有利于教師選擇典型的課堂學(xué)習(xí)資源聚焦討論，讓教師在選擇課堂學(xué)習(xí)資源時(shí)更為主動(dòng)。此外，陸老師在課中營(yíng)造了民主寬松的氛圍，給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的安全的心理環(huán)境，如用“別急，我們一起繼續(xù)研究，有沒(méi)有更好的辦法呢？”、“剛才大家都能充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，這很好。學(xué)習(xí)就是需要交流，學(xué)習(xí)就是需要碰撞。你們覺得哪些同學(xué)的方法對(duì)你有啟發(fā)？”這些激勵(lì)語(yǔ)來(lái)鼓勵(lì)分享，讓學(xué)生在“傾聽、思辨、反思、完善”中分享智慧，完善認(rèn)知。

陸老師的課中，還嘗試著引導(dǎo)學(xué)生分享前輩數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)生數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)家溝通起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的鮮活，從而受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，這是陸老師長(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)文化促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的具體體現(xiàn)，也使得數(shù)學(xué)課堂在閃現(xiàn)理性光芒的同時(shí)又透射出人文的光輝。

最后，陸老師通過(guò)《素?cái)?shù)和合數(shù)》一課的教學(xué)，詮釋了數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力這一數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值追求，創(chuàng)造了課堂中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“貴有疑，要蘊(yùn)‘法’，會(huì)分享”的有效策略，給當(dāng)前廣大教師深入學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，內(nèi)化新課程理念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)，提供了寶貴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（潘小福，常州市教育教研室，213001）