摘要：一般說來，若時間序列滿足平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)，則可用經(jīng)典的ARMA模型進行建模和預測，這是常用的研究思路和手段。但是，金融時間序列由于隨機波動較大，很少滿足經(jīng)典ARMA模型的適用條件，無法直接采用該模型進行處理。通過小波分析處理后，將原本非平穩(wěn)的序列處理為近似平穩(wěn)的序列，可以采用ARMA模型進行建模和分析。在本文中，采用此思路對滬深300股指期貨日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進行分析，表明該方法對金融數(shù)據(jù)建模的有效性。

關(guān)鍵詞：ARMA；小波分析；股指期貨

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599（2012）24-0092-02

1 引言

在金融市場中，套利交易是常用的交易方式之一，而在這一過程中，有效預測股指期貨價格的走勢就特別重要。對價格序列的預測，許多機構(gòu)和個人投資者都進行了探索[1]，其中線性預測模型是最有成效的一組算法，如Box-Jenkins提出的ARIMA模型[2]是其中研究和使用最廣泛的一個模型。但是要使用該模型，序列必須滿足平穩(wěn)隨機性質(zhì)[3]。但是大部分金融時間序列都不滿足，因而在使用這些通用模型之前必須采取一些預處理。

2 小波分析

小波分析在信號處理，圖像處理等領(lǐng)域已經(jīng)取得了諸多的應用[4]。利用小波分析技術(shù)，可將原信號多尺度分解到不同的頻率通道上，在每個單獨的頻率通道上，信號表現(xiàn)出與原信號不同的性質(zhì)[7]。

由此，我們可將原金融時間序列利用小波技術(shù)分解到不同的頻率尺度上，獲得一系列新的序列，再對這些序列進行經(jīng)典的ARMA模型適用性條件檢驗。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，分解后的小波頻率序列，滿足平穩(wěn)性質(zhì)，可用采用ARMA模型建模。在對不同頻率通道上的序列進行ARMA建模和預測后，再次利用小波重建技術(shù)，獲得完整的金融序列預測信號。

3 數(shù)據(jù)預處理

原始數(shù)據(jù)為滬深300股指期貨主力合約IF1208與滬深300指數(shù)在10個交易日內(nèi)的基差，該數(shù)據(jù)為單位間隔為1s，屬于高頻數(shù)據(jù)。在10個交易日中，單日數(shù)據(jù)為4*60*60*10 = 14400個。假如采用5min的數(shù)據(jù)進行建模，則將10個交易日中共480個數(shù)據(jù)以80%為界分為兩部分，前80%數(shù)據(jù)進行建模，稱為建模數(shù)據(jù)集合 ；后面的20%作為測試之用，稱為測試數(shù)據(jù)集合 。

4 實施步驟及中間數(shù)據(jù)

4.1 對 序列進行小波分解

共有384個數(shù)據(jù)，對其采用‘db1’小波基，分解層數(shù)設為3，進行小波分解。得到4個新的序列，記為 。

4.2 檢驗序列是否適用于ARMA模型

（1）對于小波分解后的不同序列，需要檢測其平穩(wěn)性，此處使用Dickey-Fuller的單位根檢驗法。若該序列不是平穩(wěn)的，則對其做N階差分后繼續(xù)檢驗，直到其滿足平穩(wěn)性。

（2）在該序列平穩(wěn)的條件下，還需要考察該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特性，繪制ACF和PCF的序列圖，判斷選擇AR、MA和ARMA中的哪種模型。按照上面的兩個步驟進行操作，對于序列 ，不是平穩(wěn)的，然而其一階差分序列 平穩(wěn)；序列 ， ， 均是平穩(wěn)的。在Matlab下仿真發(fā)現(xiàn)， 的ACF和PCF均出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，故采用ARMA模型。 ， ， 的情形與其一致，也采用ARMA模型進行建模。

4.3 ARMA模型定階

ARMA模型的定階有多種方法，此處采用AIC準則。對于不同的階數(shù)組合 ，計算其對應ARMA的AIC值，最后選擇AIC值最小時對應的p，q值作為最終的建模階數(shù)。經(jīng)過matlab的仿真，序列的ARMA階數(shù)如下表所示：

序列

階數(shù)[1， 5][1， 1][3， 3][9， 8]

4.4 進行預測

在得到ARMA模型的參數(shù)之后，即可對序列進行預測。同樣采用Matlab平臺，調(diào)用相應的庫函數(shù)即可。

4.5 小波重建

對于 ，用其預測所得序列再進行反差分操作，可得到 的預測序列 ，同樣， ， ， 的預測序列分別為 ， 和 ，則可重建出新的基差價格序列 。

5 預測結(jié)果和參數(shù)討論

采用上面的操作后，重建出預測序列 ，取 的最后20%，記為 ，與原基差序列中作為測試集合的 進行對比。

由 和 可作出誤差序列，經(jīng)過檢驗，該序列是平穩(wěn)的。同時，計算預測的均方誤差MSE， 和 的均值和方差如下表所示：

均值

標準差

均方誤差

13.5100.9482.442

12.6132.099

由該表所見，預測的股指期貨均方誤差在2.442，是一個比較理想的結(jié)果。

上面的結(jié)果是基于5min數(shù)據(jù)抽樣，3層小波分解而得。在這個建模中，數(shù)據(jù)粒度的大小和小波分解的層數(shù)，是兩個至關(guān)重要的參數(shù)。后續(xù)進行進行了幾組實驗，討論

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