摘要：執(zhí)行功能與認(rèn)知策略的運(yùn)用密切相關(guān)，而在數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域，策略在應(yīng)用題問題解決過程中起著極為重要的作用，經(jīng)由應(yīng)用題解題策略訓(xùn)練，能夠靈活應(yīng)用策略成功解題的學(xué)生，其執(zhí)行功能可能也會得到鍛煉和提高。有一項(xiàng)研究表明通過應(yīng)用題解題策略訓(xùn)練可顯著提高學(xué)生的刷新能力，但他的研究存在著兩方面的不足，一是在執(zhí)行功能的前后測中使用了完全相同的任務(wù)，二是沒有設(shè)置對照組考察成熟帶來的影響。未來的研究可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：兒童；執(zhí)行功能；數(shù)學(xué)問題；解題策略

中圖分類號：G40 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）33-0325-02

一、數(shù)學(xué)問題解決策略概述

數(shù)學(xué)問題解決策略是影響數(shù)學(xué)問題解決的一個重要因素，但目前關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決策略還沒有一個完全一致的定義。李明振（1999）認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題解決策略的基本含義是指在解決數(shù)學(xué)問題的全過程中，借以思考假設(shè)、選擇和采取解決方法與步驟的方針與原則，是對解決數(shù)學(xué)問題途徑的概括性認(rèn)識。數(shù)學(xué)問題解決策略是區(qū)別于數(shù)學(xué)解題方法與具體技巧的、具有普適性的、最高層次的信息處理方法。在研究中，有時候?qū)W者們也把數(shù)學(xué)問題解決策略簡稱為策略。

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的研究較具代表性和開創(chuàng)性的研究工作是Mayer等人做的。他們將數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決分成四個基本過程即表征問題、問題綜合、制定和調(diào)整解答計(jì)劃、執(zhí)行解答計(jì)劃。

隨后，不同的研究者根據(jù)各自的研究提出了應(yīng)用題解決過程的不同理論模型，在此基礎(chǔ)上，意大利研究者DanielaLucangeh（1998）等人做了一項(xiàng)更有意義的工作，他們收集了以往有關(guān)應(yīng)用題解決的研究文獻(xiàn)，找出了七種研究者們普遍公認(rèn)的應(yīng)用題解決中所涉及到的過程：情境理解、問題表征、問題歸類、解題估計(jì)、解題計(jì)劃、自我評價（對列式的自我評價和對計(jì)算的自我評價）。然后設(shè)計(jì)了一系列的分步應(yīng)用題，讓被試解答每一道應(yīng)用題的時候，同時回答七道選擇題，這七道選擇題是按照上述七個過程設(shè)計(jì)的多項(xiàng)選擇題。通過多元回歸和路徑分析，他們發(fā)現(xiàn)有五個過程是被試解應(yīng)用題時所必須的，即情境理解、問題表征、問題歸類、解題計(jì)劃和自我評價。

針對中國小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，路海東等人（2002）以Daniela Lucangeli等人的研究為范式，通過研究也得出了類似的結(jié)論，即上述五個過程都對小學(xué)生應(yīng)用題的解決有重要作用。

二、數(shù)學(xué)問題解決策略訓(xùn)練的有關(guān)研究

由于問題解決策略對于數(shù)學(xué)問題解決有著至關(guān)重要的作用，因此對于數(shù)學(xué)問題解決策略的訓(xùn)練也是數(shù)學(xué)問題解決研究的重點(diǎn)和最后的目的。

國內(nèi)外學(xué)者對這一方面都做過研究，并取得了一些成效。國內(nèi)外學(xué)者都比較關(guān)注解題過程的思維訓(xùn)練，一般通過以下兩種途徑來提高應(yīng)用題的解題能力：一是通過開設(shè)專門的思維能力訓(xùn)練課程來提高學(xué)生的思維水平，從而遷移到應(yīng)用題解題中，提高解題能力，例如，德波諾（Debono）的數(shù)學(xué)思維教程、科文頓（covington）的創(chuàng)新性思維教程等。但是在20世紀(jì)80年代中、后期的一些研究工作者看來，這類課程雖有一定的價值，但得到嚴(yán)格評估的不多，而且有些在經(jīng)過嚴(yán)格評估后被發(fā)現(xiàn)不具有長期效應(yīng)，也即學(xué)生不能將所學(xué)的策略遷移到課程以外的領(lǐng)域；二是結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，開展有關(guān)解題策略的訓(xùn)練。例如，Mayer將解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思維過程劃分為四個階段：表征問題、問題綜合、制定和調(diào)整解答計(jì)劃、執(zhí)行解答計(jì)劃。

Wiilis等人（1988）和Lewis（1989）分別采用了圖式圖畫法和線段圖法去訓(xùn)練學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行有效地表征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用這兩種方法的訓(xùn)練能有效地提高學(xué)生表征應(yīng)用題的效率。Alison King（1991）采用了提問策略去訓(xùn)練學(xué)生在解決計(jì)算機(jī)輔助問題中的認(rèn)知和元認(rèn)知活動。結(jié)果發(fā)現(xiàn)提問策略可以提高問題解決的成功率。

劉電芝（1989）對小學(xué)六年級學(xué)生開展應(yīng)用題解題思維策略訓(xùn)練，主要采用六種具體策略：簡化法、圖解法、結(jié)構(gòu)訓(xùn)練法、聯(lián)想法、假設(shè)法和對應(yīng)法。結(jié)果表明經(jīng)過訓(xùn)練可在較短時間內(nèi)提高學(xué)生的解題能力，且訓(xùn)練的解題方法能遷移。姚飛和張大均（1999）采用應(yīng)用題結(jié)構(gòu)分析方法訓(xùn)練小學(xué)生解應(yīng)用題的能力。在該研究中，主要采用了兩類策略七種方法，實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果是小學(xué)四年級學(xué)生的應(yīng)用題解題能力顯著提高。沃建中（2001）等人進(jìn)行了小學(xué)生解決應(yīng)用題的策略訓(xùn)練，提高了小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力。路海東（2004）對小學(xué)生進(jìn)行三種方式的解題策略訓(xùn)練，即問題情境理解訓(xùn)練、畫圖表征策略訓(xùn)練以及整體模型策略訓(xùn)練，結(jié)果表明均能夠顯著提高小學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的策略水平，進(jìn)而顯著提高小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的成績。

三、執(zhí)行功能與數(shù)學(xué)能力關(guān)系的研究概況

許多研究表明，算術(shù)學(xué)習(xí)困難兒童常常表現(xiàn)為計(jì)算慢、不準(zhǔn)確，這些方面的缺陷通常被認(rèn)為是由于執(zhí)行性工作記憶的缺陷所致（Hitch McAuley，1991；Siegel Linder，1984；Siegel Ryan，1989；Swanson，1993），兒童在完成既要回憶信息又要操作或加工材料的任務(wù)時，表現(xiàn)較差。執(zhí)行性工作記憶同樣對兒童成功解決計(jì)算應(yīng)用題有重要影響，Cooney and Swanson （1990）研究表明，工作記憶和問題解決（如，個體問題圖式表征語以及廣度存在顯著相關(guān)）存在正相關(guān)。

Rourke（1993）的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)任務(wù)由加法換為減法時，轉(zhuǎn)換功能不好的兒童，計(jì)算犯錯率更高。McLean ＆ Hitch （1999）研究了高計(jì)算能力和低計(jì)算能力在三個經(jīng)過改編的連線任務(wù)上的表現(xiàn)，這三個連線任務(wù)都需要轉(zhuǎn)換能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，計(jì)算困難兒童完成三個連線任務(wù)要比計(jì)算正常兒童慢。Bull（1999，2001）等使用WCST來測查轉(zhuǎn)換能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)WCST的持續(xù)性反應(yīng)與計(jì)算能力存在負(fù)相關(guān)，也就是說，計(jì)算能力差的兒童在策略或規(guī)則轉(zhuǎn)換上存在更大的困難。

Passolunghi（2001）的研究發(fā)現(xiàn)，計(jì)算困難兒童與優(yōu)秀兒童相比，在工作記憶任務(wù)（如Listening Span Task，Animal Dual Task，and Listening Span Completion Task）的回憶結(jié)果中存在大量的干擾錯誤，因此，他們認(rèn)為：計(jì)算困難兒童工作記憶的缺陷與抑制控制能力差有關(guān)。換言之，抑制控制差是影響兒童計(jì)算問題解決困難的更基本因素。Sluis（2005）等使用快速命名數(shù)字、字母、數(shù)量任務(wù)（rapid naming of digits，letters，or quantities）測查抑制能力，探討四五年級計(jì)算困難兒童、閱讀困難兒童、閱讀和計(jì)算都困難兒童、控制組兒童的抑制功能，結(jié)果表明，計(jì)算困難兒童完成數(shù)字和數(shù)量的命名任務(wù)明顯低于其他三組兒童。

四、問題的提出

以Siegler等為主要代表的研究者，從策略提取、選擇和發(fā)現(xiàn)的角度，對兒童的算術(shù)認(rèn)知表現(xiàn)給予解釋。策略的選擇執(zhí)行是一種復(fù)雜的認(rèn)知加工活動，執(zhí)行功能的主要作用是對高級認(rèn)知活動進(jìn)行控制協(xié)調(diào)，這兩者從理論上說應(yīng)該存在著聯(lián)系。而在實(shí)證研究方面，近期的相關(guān)研究（劉凡，1994；陳英和、王明怡，2006）表明，與執(zhí)行功能關(guān)系密切的工作記憶及其中央執(zhí)行成分與算術(shù)認(rèn)知策略的表現(xiàn)存在著相關(guān)，策略轉(zhuǎn)換功能越強(qiáng)的兒童，策略的使用越靈活；抑制功能在兒童提取策略的選擇和執(zhí)行中具有重要的作用。最新的一項(xiàng)關(guān)于兒童執(zhí)行功能與算術(shù)認(rèn)知策略關(guān)系的研究（陳英和、王明怡，2009）表明，在轉(zhuǎn)換任務(wù)指標(biāo)上表現(xiàn)得更好的兒童，策略執(zhí)行的正確率都更高，換言之，轉(zhuǎn)換能力更強(qiáng)的兒童，更能靈活正確地運(yùn)用策略。抑制能力強(qiáng)的兒童采用分解和交換策略次數(shù)更多，策略執(zhí)行正確率更高。在工作記憶負(fù)荷增加時，刷新成績更好的兒童，策略執(zhí)行的正確率也更高。

在解應(yīng)用題的過程中，要成功解題，需要根據(jù)情況靈活運(yùn)用策略，在心理上完成對策略的轉(zhuǎn)換，例如在解“工程問題”的時候需要將其轉(zhuǎn)化為熟悉的“行程問題”才能達(dá)到成功解決。又如李曉東等人（2002）的研究表明，學(xué)生在解決比較應(yīng)用題中出現(xiàn)的錯誤主要為轉(zhuǎn)換錯誤，在不一致問題中出現(xiàn)的錯誤要多于一致問題中出現(xiàn)的錯誤。經(jīng)過解題策略訓(xùn)練，能夠靈活轉(zhuǎn)換策略、成功解題的學(xué)生，其轉(zhuǎn)換功能可能也會得到鍛煉。而要達(dá)到成功的轉(zhuǎn)換往往又跟抑制離不開，需要抑制自己的定式思維，才能轉(zhuǎn)換到另外一種策略。比如有一些研究表明成功解題跟抑制分心物有關(guān)，成功解題者能夠成功抑制無關(guān)信息（金志成，1999；董妍，2003）。經(jīng)由策略訓(xùn)練提高學(xué)生的解題能力后，抑制功能可能也會得到改善。此外研究顯示執(zhí)行性工作記憶對兒童成功解決計(jì)算應(yīng)用題有重要影響，如Cooney Swanson （1990）的研究表明，工作記憶和問題解決存在正相關(guān)。而經(jīng)由策略訓(xùn)練可以將困難的復(fù)雜任務(wù)分解成簡單任務(wù)降低工作記憶負(fù)荷，在這個過程中，刷新功能可能也會得到鍛煉。

鑒于策略運(yùn)用與執(zhí)行功能的相關(guān)，以及應(yīng)用題解題策略與執(zhí)行功能理論上的聯(lián)系，推測通過應(yīng)用題解題策略訓(xùn)練，掌握了策略的學(xué)生在刷新功能、轉(zhuǎn)換功能和抑制功能上也會得到鍛煉和提高。

目前有一項(xiàng)研究（李凌云、劉電芝，2007）表明應(yīng)用題解題策略訓(xùn)練能夠顯著改善兒童的刷新能力，但是這項(xiàng)研究至少存在著兩項(xiàng)不足，一是在執(zhí)行功能的前后測中使用了完全相同的任務(wù)，這使得研究的結(jié)論打了一個折扣。Phillips（1997）提出準(zhǔn)確測量執(zhí)行功能的任務(wù)內(nèi)容和形式必須新穎，也就是說，只有當(dāng)任務(wù)比較新穎時，需要中央執(zhí)行功能的參與最強(qiáng)，而重復(fù)的任務(wù)會減少執(zhí)行功能的實(shí)際參與程度。因此，執(zhí)行功能任務(wù)不宜在同一被試身上進(jìn)行重復(fù)測量。二是在小學(xué)階段兒童的執(zhí)行功能仍在發(fā)展，因此雖然他的研究表明應(yīng)用題解題策略訓(xùn)練能夠顯著改善小學(xué)五年級兒童的刷新能力，但是這真的是訓(xùn)練的效果呢還是被試執(zhí)行功能的發(fā)展所致，還需要進(jìn)一步的研究來證實(shí)。