摘 要：應(yīng)用主成分分析原理，以較小的綜合變量取代原有的多維變量，并且能客觀的確定權(quán)數(shù)，避免主觀隨意性。把原指標(biāo)綜合成幾個(gè)主成分，再以這幾個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)構(gòu)成加權(quán)平均，構(gòu)造出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。給出了多指標(biāo)復(fù)雜系統(tǒng)的排序方法，它排除了各指標(biāo)間的相關(guān)性和量綱的不一致性，使系統(tǒng)信息不重疊，得到的排序結(jié)果合理可信。

關(guān)鍵詞：主成分分析；綜合評(píng)價(jià)；排序

中圖分類號(hào)：F22 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）19-0219-05

引言

排序問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常碰到，對(duì)單指標(biāo)系統(tǒng)中的各樣本點(diǎn)進(jìn)行排序，可按指標(biāo)值的大小排序就可以了，而對(duì)多指標(biāo)系統(tǒng)中的各樣本點(diǎn)要進(jìn)行排序就不能按各指標(biāo)值的大小這一簡(jiǎn)單原則進(jìn)行了，一個(gè)常用方法是對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行總和平均后，按平均值的大小進(jìn)行排序。但有時(shí)由于各指標(biāo)間的量綱不一樣，就不能進(jìn)行加法運(yùn)算了。再者，即使各指標(biāo)間的量綱一致，可以作加法運(yùn)算，而各指標(biāo)反映系統(tǒng)側(cè)面不同，對(duì)系統(tǒng)的作用不一樣，作加法運(yùn)算時(shí)，存在一個(gè)權(quán)系數(shù)的處理問(wèn)題，而權(quán)系數(shù)的取定沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這樣就不能得到統(tǒng)一的排序結(jié)果，同時(shí)，在很多情況下各指標(biāo)間有一定的相關(guān)性，甚至是嚴(yán)重相關(guān)，從而使得這些指標(biāo)所提供的信息在一定的程度上有所重疊，求和時(shí)系統(tǒng)信息會(huì)重疊計(jì)算，也不能得到令人信服的排序結(jié)果，本文利用主成分分析原理，對(duì)多維空間實(shí)行降維處理，在系統(tǒng)變異信息損失最小的情況下，得到線性無(wú)關(guān)的幾個(gè)主成分，利用主成分得分，對(duì)系統(tǒng)中各樣本點(diǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這樣就排除了各指標(biāo)間由于量綱不同和信息重疊所造成的影響，不用人為規(guī)定權(quán)系數(shù)，排除主觀因素的干擾，使得計(jì)算結(jié)果更加科學(xué)、真實(shí)可靠。

一、主成分分析法原理[1]

設(shè)系統(tǒng)中各指標(biāo)向量的均值為，協(xié)方差陣為，考慮線性組合：

y1=l′1X=l11x1+l21x2+…+lp1xpy2=l′2x=l12x1+l22x2+…+lp2xp………………………………yp=l′pX=l1px1+l2px2+…+lppxp （1）

由隨機(jī)向量變換的性質(zhì)，顯然有：

var（yi）=l′i∑li （i=1，2，…，p）

cov（yi，yj）=l′i∑lj （i，j=1，2，…，p）

在式（1）中的y1，y2，…，yp分別稱為X=（x1，…，xp）′的第一主成分，第二主成分，…，第P主成分，如果它們滿足：（1）yi與yj（i≠j）不相關(guān)；（2）y1是X的一切線性組合中方差達(dá)到最大的；y2是與y1不相關(guān)的一切X的線性組合中方差達(dá)到最大的，…，yi是與y1，…，yi-1（i=1，2，…，p）都不相關(guān)的一切X的線性組合中方差達(dá)到最大的。（3）yi=l′ix的系數(shù)滿足l′ili=

1（i=1，2，…，p）。

下面主要是導(dǎo)出li及如何選擇K（K

設(shè)X=（x1，…，xp）′的協(xié)方差陣為∑，λ1≥λ2≥…≥λp≥0為其特征值，?詛1，?詛2，…?詛p為對(duì)應(yīng)的單位化正交特征向量，則第i個(gè)主成分為:

yi=?詛′iX=?詛1ix1+?詛2ix2+…+?詛pixp （2）

且有var（yi）=?詛′i∑?詛i=λi （i=1，2，…，p） cov（yi，yj）=?詛′i∑?詛i=0 （i≠j）

上述結(jié)論表明X的主成分是以∑的單位化正交特征向量為系數(shù)的線性組合，第i個(gè)主成分的系數(shù)是對(duì)應(yīng)于第i個(gè)特征值λi的單位化特征向量，其方差為λi。

利用主成分的主要目的是降維，所以一般情況下要選取K（K

為了說(shuō)明各主成分yi概括原變量信息的大小，我們通常用ai=來(lái)表示，并稱它為主成分yi的方差貢獻(xiàn)率，而稱ai為前K主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。因此主成分個(gè)數(shù)K的大小就由累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)確定，一般情況下取K使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上，即（ai）100%≥80%。

二、應(yīng)用實(shí)例

我們對(duì)23家家電類上市公司2008年的1月的財(cái)務(wù)指標(biāo)作主成分分析，設(shè)定綜合評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)23家公司進(jìn)行排序，并用聚類分析驗(yàn)證了排序的正確性，這6個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)分別為:每股盈利x1（元），每股凈資產(chǎn)x2（元），主營(yíng)利潤(rùn)率x3（%），凈資產(chǎn)收益率x4（%），負(fù)債率x5（%），每股公積金x6（億元）。數(shù)據(jù)來(lái)源于武漢證券公司，數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）：

首先，將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將處理后的數(shù)據(jù)，利用SAS軟件，可得指標(biāo)x1，x2，…，x6的相關(guān)系數(shù)矩陣為:

R= 1.0000 0.3793 1.0000-0.0627 0.1673 1.0000 0.9287 0.2122 -0.1150 1.0000-0.2134 -0.4582 0.1852 -0.1637 1.0000 0.3316 0.8670 0.0329 0.2176 -0.3358 1.0000

從相關(guān)系數(shù)矩陣可看出，x1與x4，x2與x6之間強(qiáng)相關(guān)，系統(tǒng)信息有重疊，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、特征向量及其貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表2）：

表2 貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

由上表可知，當(dāng)主成分個(gè)數(shù)為3時(shí)，累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)有了87.01%，所以主成分個(gè)數(shù)取三個(gè)即可，與上述特征值對(duì)應(yīng)的特征向量（見(jiàn)下頁(yè)表3）：

則其對(duì)應(yīng)的主成分為:

y1=0.484429x1+0.496377x2-0.025010x3+0.426082x4-0.335658x5+

0.473393x6

y2=0.453670x1-0.432727x2-0.321221x3-0.209738x4+0.188846x5-

0.396159x6

y3=0.196254x1+0.057543x2+0.804400x3+0.171089x4+0.530876x5+

0.003727x6

從主成分的得分可看出，第一主成分y1主要是x1，x2，x4，x6的系數(shù)決定的，并且權(quán)重值相差不大，由各指標(biāo)的實(shí)際意義，可知第一個(gè)主成分主要反映了企業(yè)的收益水平和資產(chǎn)的增利水平;第二主成分y2中，x1系數(shù)最大，x2系數(shù)最小，可知第二個(gè)主成分主要經(jīng)營(yíng)策劃能力，即以少的資產(chǎn)獲得較大的利潤(rùn)，第三主成分y2中x3的系數(shù)最大，x5的系數(shù)次之，其他系數(shù)較小，可知第三個(gè)主成分則集中反映了企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力和負(fù)債償還能力。

對(duì)三個(gè)主成分按貢獻(xiàn)率加權(quán)的評(píng)價(jià)系數(shù)W為:

W=y1+y2+y3

利用上頁(yè)表2中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出y1，y2，y3，那同時(shí)就能計(jì)算出W，從而得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，并排名（見(jiàn)表4）：

從表中我們可以看出，排在第一位的是春蘭股份。春蘭公司是中國(guó)白色家電的龍頭企業(yè)，也是中國(guó)最早生產(chǎn)家用空調(diào)的企業(yè)之一，它現(xiàn)已成為中國(guó)家喻戶曉的品牌，空調(diào)產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)占有率始終名列前茅，洗衣機(jī)、摩托車等產(chǎn)品也具有較高的知名度和市場(chǎng)占有率，核心競(jìng)爭(zhēng)力非常突出。近年來(lái)，公司通過(guò)新建空調(diào)生產(chǎn)線和收購(gòu)集團(tuán)公司空調(diào)資產(chǎn)方式，空調(diào)產(chǎn)能持續(xù)放大，在年產(chǎn)空調(diào)器200萬(wàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，又新建了8條掛壁空調(diào)生產(chǎn)線，該項(xiàng)目竣工后，將新增產(chǎn)能300萬(wàn)臺(tái)，使春蘭空調(diào)的生產(chǎn)能力達(dá)到500萬(wàn)臺(tái)。這8條新生產(chǎn)線集自動(dòng)化精密機(jī)械、自動(dòng)化檢測(cè)與控制以及計(jì)算機(jī)管理等多項(xiàng)技術(shù)于一身，其空調(diào)產(chǎn)品在節(jié)能、環(huán)保、靜音以及整機(jī)性能等方面擁有更突出優(yōu)勢(shì)，春蘭電子商務(wù)公司依托集團(tuán)已有的光纖網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)及春蘭星威連鎖店?duì)I銷、配送體系，使公司擁有了獨(dú)立、完整的銷售網(wǎng)絡(luò)體系，為公司產(chǎn)品建立了強(qiáng)大的電子商務(wù)平臺(tái)，增強(qiáng)公司的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

排在第二位的是浙江陽(yáng)光，浙江陽(yáng)光股份主營(yíng)業(yè)務(wù)是節(jié)能電光源、照明電器、儀器設(shè)備的開(kāi)發(fā)、制造和銷售；照明電器、技術(shù)以及生產(chǎn)所需原材料和設(shè)備的銷售及進(jìn)出口國(guó)際業(yè)務(wù)、國(guó)際貿(mào)易等，主要產(chǎn)品為一體化電子節(jié)能燈、大功率節(jié)能熒光燈管及配套燈具、各類特種光源及燈具。該公司強(qiáng)抓管理，降低成本，使產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率進(jìn)一步提高，經(jīng)濟(jì)效益穩(wěn)步增長(zhǎng)。

排在最后一位的是ST博訊。目前，公司主營(yíng)業(yè)務(wù)為：偏轉(zhuǎn)線圈、金屬漆包線、會(huì)聚磁組件等電子元器件的研究、開(kāi)發(fā)、生產(chǎn)、銷售；計(jì)算機(jī)軟硬件研究、開(kāi)發(fā)、銷售，信息服務(wù)與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)集成、通信設(shè)備與元器件生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)。由于上市當(dāng)年就出現(xiàn)巨額虧損，引起股市嘩然，被中國(guó)證監(jiān)會(huì)查實(shí)有虛假上市行為，受到國(guó)務(wù)院的通報(bào)批評(píng)，并成為中國(guó)第一家被刑事起訴的上市公司。在近日的報(bào)道中，雖然實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)254.42萬(wàn)元，同比增長(zhǎng)54.82%，但該公司主導(dǎo)產(chǎn)品偏轉(zhuǎn)線圈（DY）的毛利率下降約19%，是由于該市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日愈激烈而造成的。

為了驗(yàn)證上述分析的正確性，下面我們用AVE法對(duì)上述23個(gè)公司進(jìn)行聚類分析。從分類圖和偽t2及偽F統(tǒng)計(jì)量可知，23家上市公司可分為4類，分類情況（見(jiàn)表5）：

從聚類進(jìn)程圖中我們可以明顯的看出，公司可以分為四類（見(jiàn)上表）：春蘭股份、浙江陽(yáng)光、美的電器、康佳電器、海信電器、青島海爾為一類，是綜合實(shí)力最強(qiáng)的公司，它們的評(píng)價(jià)系數(shù)排名也在前列。而ST華發(fā)、ST湖山、萬(wàn)家樂(lè)、ST博訊成一類，它們的評(píng)價(jià)系數(shù)排名排在后面。為實(shí)力較差的一類公司。

結(jié)束語(yǔ)

主成分分析法是一種多指標(biāo)分析方法，目前已有不少研究者將它應(yīng)用于社會(huì)中的很多方面。本文利用主成分分析法以及聚類分析對(duì)公司效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)中的結(jié)果是合理的，利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)有很多優(yōu)點(diǎn)，可以消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性；另外，在綜合評(píng)價(jià)函數(shù)中，各主成分的權(quán)數(shù)為其貢獻(xiàn)率，它反映了該主成分包含原始數(shù)據(jù)的信息量占全部信息量的比重，這樣確定權(quán)數(shù)是客觀、合理的，它克服了某些評(píng)價(jià)方法中人為確定權(quán)數(shù)的缺陷；這種方法的計(jì)算比較規(guī)范，便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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The Main Composition is Analysed Application One in Comprehensive Appraisal is Firm

WANG Li-fang

（The Guangzhou Engineering Vocational College，Guangzhou 510726，China）

Abstract:The principle of main composition analysis is applied to provide comparing taxis of multi-index complicated system.The taxis eliminates relativity among indexes and non-coherence of dimension.Therefore the taxis results without overlapping are convincing in system information.

Key words:principle component analysis;comprehensive assessment;judge the value[責(zé)任編輯 王曉燕]