摘要：教師在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生開展力所能及的探究活動(dòng)，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。本文著重就數(shù)學(xué)教師如何挖掘教材的探究因素，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生自主探究的興趣等進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題 類比猜想 自主探究

課堂教學(xué)的方法多種多樣，究竟哪種方法更適合技校數(shù)學(xué)教學(xué)，從來(lái)是見仁見智。不僅要教給學(xué)生知識(shí)，還要教給學(xué)生探索知識(shí)的方法，已逐漸成為技校老師們的共識(shí)。這就要求教師在熟練地掌握教材內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生也去探索知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，就是將探索知識(shí)的鑰匙交給學(xué)生。

探究法教學(xué)的可貴就在于教師主導(dǎo)作用沒(méi)有削弱，而學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地追求知識(shí)。

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)及做法。

一、發(fā)掘教材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

課堂教學(xué)離不開教材，但教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，不應(yīng)局限于以感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而要以教材為藍(lán)本，把相關(guān)的定理、公式甚至例題、習(xí)題等知識(shí)點(diǎn)改編成問(wèn)題，讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)。

1.要探究的中心問(wèn)題

例如在“正弦定理”一課的教學(xué)中，筆者首先提出這次課我們要探究的中心問(wèn)題：

（1）在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比是否相等？

（2）如果相等，它們等于什么？

（3）根據(jù)圖形寫出各邊和它所對(duì)角的正弦的連比式：

這一問(wèn)題的提出，不僅揭示了課題，而且激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的好奇心，還為學(xué)生的探究活動(dòng)指明了方向。

學(xué)生不約而同地都采用驗(yàn)證的方法，先從直角三角形或等邊三角形入手（這符合先特殊后一般、由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律）。不一會(huì)兒，稍有一些基礎(chǔ)的學(xué)生，通過(guò)驗(yàn)證，就發(fā)現(xiàn)了直角三角形和等邊三角形的邊與所對(duì)角的正弦的關(guān)系：

從表面上看，直角三角形和等邊三角形的邊與所對(duì)角的正弦的比值好像沒(méi)有共同點(diǎn)（學(xué)生停下筆，卡殼了）。

2.啟發(fā)學(xué)生探討的問(wèn)題

作為教師，要善于轉(zhuǎn)化矛盾，抓住具有探究因素的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生探討下面的問(wèn)題：

（1）哪些線段與直角三角形的斜邊有關(guān)？

（2）與直角三角形的斜邊有關(guān)的線段中，有沒(méi)有與等邊三角形也有關(guān)的線段，是哪條線段？

學(xué)生通過(guò)直角三角形的斜邊等于斜邊上中線的2倍，聯(lián)想到直角三角形的斜邊還等于外接圓直徑；經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，等邊三角形的外接圓的直徑也恰好等于倍的邊長(zhǎng)。

于是，通過(guò)上述特殊性問(wèn)題的探究，領(lǐng)悟出帶有一般性的事實(shí)：

由此再進(jìn)一步思考，在一般三角形中，上面探究的規(guī)律是否仍能保持？（以下略）

就這樣，圍繞探究的中心課題，創(chuàng)設(shè)一連串的階梯式問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生一步步攀登，漸至佳境，直至跨入數(shù)學(xué)的殿堂，改變了由教師直接告訴學(xué)生答案，然后再練習(xí)鞏固的直鋪式教學(xué)模式，學(xué)生的主體作用得到了充分發(fā)揮，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解更深刻，掌握得更牢固。

二、精心設(shè)問(wèn)，誘發(fā)興趣

“興趣”激發(fā)“靈感”，“興趣”是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)。所以，教師精心設(shè)計(jì)提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，促引學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，是探究式教學(xué)法的關(guān)鍵。

例如，在講等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式時(shí)，可先提出下面的問(wèn)題：高斯在讀小學(xué)三年級(jí)時(shí)，老師出了一道題：

1+2+3+……+99+100=？

高斯很快得出了答案：

1+2+3+……+99+100=5050

同學(xué)們考慮，高斯是如何算出來(lái)的？

學(xué)生的探究欲望被喚醒，議論紛紛，教師因勢(shì)利導(dǎo)，很快就能得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)的求和公式。

在每講一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)固然一開始要引起學(xué)生的興趣，在結(jié)束時(shí)，也要設(shè)計(jì)問(wèn)題以維持學(xué)生的興趣，使學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容充滿期待、孜孜以求。

例如，在學(xué)完等差數(shù)列后，可講一個(gè)古代國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)棋師，應(yīng)棋師要求而在棋盤上放谷子的故事：第一格1粒、第二格2粒、第三格4粒……以后每格谷粒數(shù)均是前一格的2倍，依次類推，放滿32個(gè)格子共需要多少谷粒？正當(dāng)學(xué)生熱烈討論，并試圖用剛學(xué)過(guò)的等差數(shù)列知識(shí)來(lái)解答，卻又無(wú)法下手之時(shí)，老師向?qū)W生指出：這個(gè)問(wèn)題將在下節(jié)“等比數(shù)列”中解決。這正如章回小說(shuō)在每回結(jié)束時(shí)“欲知后事如何，且聽下回分解”一樣，吊人胃口，欲罷不能。

三、類比推理，探究規(guī)律

類比推理是根據(jù)兩類事物具有某些共同性質(zhì)，從而推論它們?cè)谄渌再|(zhì)上也可能相同的一種推理形式。在教學(xué)中，老師可先根據(jù)教材挖掘出類比因素，設(shè)計(jì)出一些可比性的問(wèn)題，以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)和過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行大膽的猜測(cè)或作出試探性的結(jié)論，然后按此猜測(cè)去進(jìn)一步探究解決問(wèn)題的途徑。

在數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，能夠類比推理的東西比比皆是。如數(shù)與代數(shù)式、分?jǐn)?shù)與分式、方程與不等式、度與弧度、偶函數(shù)與奇函數(shù)、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列，等等。在形成立體幾何概念的教學(xué)中可以廣泛地與平面幾何進(jìn)行類比，如角與二面角、平行線與平行平面、三角形與三棱錐、平行四邊形與平行六面體、圓錐與球面，等等。

類比推理既可用在新授課的引入環(huán)節(jié)，還可用在練習(xí)講評(píng)課的糾錯(cuò)改錯(cuò)上，防止出現(xiàn)像（形式套用a（b－c）=ab－ac）等忽視條件的錯(cuò)誤類比，增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性，獲得準(zhǔn)確的概念和解題方法。

四、鼓勵(lì)猜想，自主探究

牛頓說(shuō)過(guò)，沒(méi)有猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始，然后再設(shè)法證明的?？茖W(xué)家善于敏銳地捕捉紛繁復(fù)雜的生活中的每一個(gè)初始問(wèn)題，并由此探索、猜想、歸納、驗(yàn)證，當(dāng)一個(gè)解決問(wèn)題的答案成熟之時(shí)，一個(gè)新的科學(xué)結(jié)論也隨之產(chǎn)生。因此在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想、推理。

基于以上的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)一節(jié)立體幾何課設(shè)計(jì)如下：

1.課題

直線和平面平行的性質(zhì)定理。

2.過(guò)程

（1）提出猜想A。

①?gòu)?fù)習(xí)直線和平面平行的判定定理，并寫出它的逆命題：

a∥平面α，bαa∥b （猜想A）

②探究逆命題的真假。

通過(guò)作圖觀察，斷定猜想A是錯(cuò)誤的。

（2）修正猜想A，提出新的猜想B：

a∥α，bαa∥b或a、b異面。 （猜想B）

（3）證明B（否定a、b相交的情況即可）。

（4）改變表述方式：

若結(jié)論中只留a∥b則對(duì)猜想B應(yīng)如何修改？

a∥α，bα，a、b共面a∥b

（5）回顧性質(zhì)定理的探究過(guò)程（略）。

其他，例如講兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式時(shí)，可設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題讓學(xué)生猜測(cè)：

講對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則公式時(shí)，讓學(xué)生猜測(cè)的真?zhèn)?，等等?/p>

（作者單位：廣州市公用事業(yè)技師學(xué)院）