數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升他們的思維品質(zhì)，是奠定學(xué)生日后開(kāi)拓創(chuàng)新堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的必經(jīng)之路.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在設(shè)計(jì)思路中提出了近10個(gè)核心詞，如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想等，無(wú)不凸顯了思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位.

如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì).

一、鼓勵(lì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，推動(dòng)思維演進(jìn)

新課程提倡讓學(xué)生多動(dòng)手，在動(dòng)手操作中思考和學(xué)習(xí).這是因?yàn)閯?dòng)手具有多方面的助益，一是動(dòng)手能驅(qū)使學(xué)生全神貫注于自己面對(duì)的問(wèn)題；二是在動(dòng)手中同時(shí)調(diào)動(dòng)了眼手腦的協(xié)同活動(dòng)，使學(xué)習(xí)能獲得更好的效益；三是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生的大腦突破空洞的冥想和推理，對(duì)所研究的問(wèn)題產(chǎn)生直接的感受，而這有助于學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)從感性直觀向理性認(rèn)知的演進(jìn).在動(dòng)手中學(xué)生更能夠真切地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高觀察、分析、應(yīng)用及解決問(wèn)題的能力，激發(fā)創(chuàng)造潛能.

如在教學(xué)用“ASA”（角邊角）證明全等三角形時(shí)，老師帶一塊三角形碎玻璃片（如圖1）來(lái)到課堂上，按以下步驟：①提問(wèn)：一塊三角形玻璃板掉地上摔碎了，我?guī)?lái)一塊碎玻璃片，在玻璃店中能否仿造一塊和原來(lái)一樣大小的三角形玻璃板呢？②學(xué)生猜想.③學(xué)生用硬紙板仿造三角形碎玻璃板.④以碎玻璃片為模型，在另一塊大紙板上畫(huà)出原三角形的玻璃板.⑤找出碎 玻璃片的已知條件，從而得出用“ASA”可證得兩三角形全等.學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑→猜想→實(shí)驗(yàn)→論證的自主探索過(guò)程，體驗(yàn)了學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，活躍了思維.像軸對(duì)稱圖形、垂徑定理、三角形內(nèi)角和等都可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和發(fā)展.

二、巧做一題多變，培養(yǎng)發(fā)散思維

一題多變是將數(shù)學(xué)題中具有實(shí)質(zhì)性的數(shù)量關(guān)系保持不變，將非本質(zhì)的特征和一般條件進(jìn)行多種變化.這樣不僅可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，達(dá)到舉一反三的目的，還可以在變與不變中找出題目的聯(lián)系和區(qū)別，使知識(shí)系統(tǒng)化，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

例1：如圖2，正五邊形的對(duì)角線AC和EB相交于點(diǎn)M，求證：ME=AB.

（1）變開(kāi)放探索題

如圖2，設(shè)正五邊形的對(duì)角線AC和BE交于點(diǎn)M.問(wèn)四邊形EMCD是怎樣的四邊形？試證明你的結(jié)論.

解：如圖2，四邊形EMCD是菱形.

在正五邊形ABCDE中，∠EAB=∠D=108°，又∵AE=AB，

∴∠AEB=（180°-108°）÷2=36°，則∠D+∠DEM=2×108°-360=180°，

∴DC∥EM，同理ED∥MC.

∴四邊形EMCD是平行四邊形，又∵ED=DC，

∴四邊形EMCD是菱形.

（2）變計(jì)算題

如圖3，已知正五邊形ABCDE的半徑為R，sin∠CAB =a，求邊AB的長(zhǎng).

解：設(shè)O為正五邊形ABCDE的中心，連接OB、OC，則∠BOC=72°.

過(guò)O作OM⊥BC于M，則∠COM= ∠CAB=36°，MC=BC，

而在Rt△OMC中，sin36°=，

∴BC=R·sin36°，BC=2Ra，即AB=BC=2Ra.

三、開(kāi)啟逆向思維，突破思維定式

逆向思維是把常規(guī)的固定的思維逆轉(zhuǎn).學(xué)生往往習(xí)慣于正向思維而忽略了逆向思維.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維，突破思維定勢(shì)，養(yǎng)成雙向思維的習(xí)慣，這對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力有很大的幫助.

例2：解方程組：x+y=7xy=12

這個(gè)方程組除了用解方程組的基本方法來(lái)解外，還可以用韋達(dá)定理，重新建一個(gè)一元二次方程來(lái)解.

解：設(shè)x、y為方程組z-7z+12=0的兩個(gè)解，

則解得z=3，z=4

∴方程組的解為x=3y=4，x=4y=3.

例3：已知10=a，10=b，求100的值.

解：100=100×100=10×10=（ 10 ） （ 10）=ab

這里逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，為解題提供了一條捷徑.</