摘要：本文研究了二階倒立擺系統(tǒng)的控制方法，采用極點(diǎn)配置、LQR最優(yōu)控制設(shè)計(jì)了控制器，通過仿真，分析指出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。在極點(diǎn)配置法中，通過仿真實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)，得到具有較好穩(wěn)定性的初始值。在LQR最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)中，采用仿真結(jié)果表明：該控制策略能滿足系統(tǒng)的控制要求，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。
　　關(guān)鍵詞：二階倒立擺 極點(diǎn)配置 LQR最優(yōu)控制
　　中圖分類號(hào)：TB47文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2012）09（c）-0070-02
　　倒立擺系統(tǒng)是應(yīng)用于自動(dòng)控制理論的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)裝置，是一個(gè)復(fù)雜的多變量、高度非線性、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)于倒立擺的穩(wěn)定性控制，不僅有重要的理論意義，而且還有很重要的工程意義。一方面倒立擺系統(tǒng)成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)容易調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)條件下容易實(shí)現(xiàn)。對(duì)于倒立擺的控制會(huì)涉及控制中的許多關(guān)鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、跟蹤問題、隨動(dòng)問題、非線性問題、及魯棒性問題。另一方面，任何重心在上，支點(diǎn)在下的控制問題都可以近似于倒立擺系統(tǒng)，如機(jī)器人行走的平衡問題，火箭發(fā)射的垂直控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。
　　1 二階倒立擺系統(tǒng)
　　二階倒立擺系統(tǒng)的機(jī)械部分主要由小車、擺桿1，2、導(dǎo)軌、皮帶輪、傳動(dòng)皮帶等組成，電氣部分由電機(jī)、功率放大器、PWM、傳感器、驅(qū)動(dòng)電路以及保護(hù)電路組成。
　　2 控制設(shè)計(jì)及仿真
　　2.1 用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)
　　2.2 LQR控制器設(shè)計(jì)及仿真
　　設(shè)計(jì)要求：擺盡可能的保持倒立垂直（），且小車在某位置保持平衡狀態(tài)。
　　通過SIMULINK仿真可以得到位置、小車速度、角度1，角度2、角度1的速度及角度2的速度響應(yīng)曲線如圖3所示。從仿真曲線可得：小車的位置在開始0～6s會(huì)有左右的擺動(dòng)，在大約6s左右小車開始處在平衡狀態(tài)（離原點(diǎn)0.2m左右）。小車的車速在0～5s左右有變化，在5s左右開始變?yōu)?。小車開始處于平衡狀態(tài)。擺桿1、2的角度在0～4s左右有波動(dòng)，在大約4s左右開始為0，說明此時(shí)擺桿開始處于垂直的平衡狀態(tài)。以上的分析說明：通過LQR控制器來控制二階倒立擺的效果達(dá)到滿意程度，系統(tǒng)可控。
　　3 結(jié)論
　　采用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)和LQR控制器來實(shí)現(xiàn)二階倒立擺穩(wěn)定性控制，利用MATLAB及SIMULINK進(jìn)行仿真，最后實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)要求。在極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)過程中，極點(diǎn)的配置采用經(jīng)典的二階系統(tǒng)極點(diǎn)配置公式，得到主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)后，其他極點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)的5倍。在LQR控制器的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)Q（對(duì)角陣）的選取基本上是依靠經(jīng)驗(yàn)來選取，經(jīng)過反復(fù)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得知Q的選取符合要求，實(shí)現(xiàn)了二階倒立擺控制。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1]王海英，袁麗英，吳勃.控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設(shè)計(jì)[M].高等教育出版社，2009，2.
　　[2]顏文俊，陳素琴，林峰.控制理論CAI教程[M].科學(xué)出版社，2011，7.
　　[3]劉琛.二階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究[D].西安交通大學(xué)碩士論文，2007.
　　[4]雷源春，師路歡.基于滑塊變結(jié)構(gòu)控制的二階倒立擺實(shí)驗(yàn)仿真研究[J].科技教育創(chuàng)新，2011（7