新課程改革以來(lái)，我們努力改變著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但是仔細(xì)觀察現(xiàn)實(shí)課堂，不難發(fā)現(xiàn)存在著以下現(xiàn)象：
　　（1）線性問答式交流。線性單向的師生問答方式，拘泥于知識(shí)的傳遞，忽視學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏一定的敏感度。
　　（2）點(diǎn)狀疊加式歸納。簡(jiǎn)單層面的知識(shí)疊加，學(xué)生無(wú)法在感性認(rèn)識(shí)中提升理性思辨能力，使得學(xué)習(xí)浮于表面，思維能力提升不足。
　?。?）教師替代式演繹。教師和少量?jī)?yōu)秀學(xué)生成為課堂核心過(guò)程的主導(dǎo)，使得學(xué)生更多經(jīng)歷的是知識(shí)演繹理解的過(guò)程，而非所有學(xué)生類比歸納建構(gòu)的過(guò)程。
　　可見，課堂推進(jìn)方式直接影響著學(xué)生的思維發(fā)展層次。平面的同一思維水平的推進(jìn)，只能讓學(xué)生的思維水平保持停滯，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和思維熱情。相反，層層遞進(jìn)的推進(jìn)方式則能給學(xué)生不斷提供“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生不斷地“跳一跳去摘蘋果”，引導(dǎo)學(xué)生的思維不知不覺深入，促進(jìn)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展。那究竟如何遞進(jìn)地推進(jìn)課堂呢？有哪些遞進(jìn)的推進(jìn)方式呢？不同的推進(jìn)方式具體對(duì)學(xué)生有何影響呢？是否能形成一些行之有效的課堂推進(jìn)展開邏輯方式呢？下面就以數(shù)運(yùn)算教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的實(shí)施策略。
　　數(shù)的運(yùn)算是一個(gè)紛繁復(fù)雜的系統(tǒng)，它可以不斷從縱向和橫向拓展開去。在這個(gè)系統(tǒng)里，數(shù)運(yùn)算的意義、類型、算理、法則不斷地被建立、被擴(kuò)建、被溝通、被抽象和被完善。從橫向來(lái)看，有整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算到小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算及分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算；從縱向來(lái)看，整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)運(yùn)算就加減運(yùn)算而言，有20以內(nèi)數(shù)的加減、百以內(nèi)數(shù)的加減和三至四位數(shù)的加減，就乘除運(yùn)算而言，有表內(nèi)乘除法、用一位數(shù)乘除和用兩位數(shù)乘除。盡管數(shù)的范圍在發(fā)生變化，加減乘除似乎從表面上看也有各自不同的運(yùn)算特點(diǎn)，但在本質(zhì)上還是有相同的共性存在，都要經(jīng)歷第一次建立運(yùn)算定義和形成基本算理，第二次形成運(yùn)算類型和建立運(yùn)算法則，第三次則是溝通和完善運(yùn)算法則。
　　在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，我們又會(huì)遇到具體的“四算”教學(xué)?！八乃恪奔纯谒恪⒐P算、估算和簡(jiǎn)算?？谒阒饕鶕?jù)數(shù)的組成或運(yùn)算的意義來(lái)獲得運(yùn)算結(jié)果，它是其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。筆算是以口算為基礎(chǔ)的復(fù)合運(yùn)算，可以用橫式表達(dá)，也可以用豎式表達(dá)。不管用的是哪種形式，都能展現(xiàn)筆算的過(guò)程結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上都是對(duì)筆算法則的具體體現(xiàn)。但是對(duì)于數(shù)位比較多的數(shù)的運(yùn)算，橫式計(jì)算的形式不太適宜，豎式計(jì)算的形式則相對(duì)簡(jiǎn)潔清晰。估算是對(duì)筆算近似結(jié)果的估計(jì)。簡(jiǎn)算有兩種，一種是數(shù)據(jù)上的“湊整”使其簡(jiǎn)便，一種是利用數(shù)運(yùn)算的規(guī)律或性質(zhì)使其簡(jiǎn)便。簡(jiǎn)便湊整的計(jì)算方法是一種體現(xiàn)高級(jí)思維活動(dòng)的特殊算法，而通過(guò)筆算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的方法是一種反映底線目標(biāo)的一般算法。數(shù)運(yùn)算的教學(xué)要以有機(jī)融合、綜合滲透的方式進(jìn)行?？谒?、筆算、估算、簡(jiǎn)算之間具有密切相連的內(nèi)在關(guān)系，教學(xué)中不能將這四者的關(guān)系進(jìn)行人為割裂，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算之間的內(nèi)在關(guān)系，要將口算、估算、筆算和簡(jiǎn)算相互融合，形成有主有次、有機(jī)滲透的數(shù)學(xué)課堂。
　　從以上分析不難看出，數(shù)運(yùn)算所富有的這些內(nèi)在關(guān)系，為學(xué)生形成數(shù)運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)提供了可能，為學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的結(jié)構(gòu)遷移提供了前提條件。在這樣一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，把握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，主動(dòng)學(xué)習(xí)同類知識(shí)，從被動(dòng)走向主動(dòng)，從慢速走向快速。
　　一、在加、減、乘、除運(yùn)算的概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“歸納—演繹”的過(guò)程，感知運(yùn)算的意義，發(fā)現(xiàn)滲透其中的基本數(shù)量關(guān)系。
　　四則運(yùn)算的意義教學(xué)全部在一二年級(jí)完成，具體安排如下。
　　從上表不難看出，教學(xué)時(shí)要把重心放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加、減、乘、除運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)涵的理解上。教學(xué)中，要注意從學(xué)生熟悉的生活情境引入，初步理解意義，再啟發(fā)學(xué)生在大量豐富的情境中進(jìn)一步運(yùn)用，然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些豐富的例子盡管情境不同，但是都能從中感悟發(fā)現(xiàn)到它們都有著相同的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算式中的抽象符號(hào)所表示的具體內(nèi)涵，尤其是等號(hào)所表示的豐富含義。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)理解概念的本質(zhì)涵義。
　　如“認(rèn)識(shí)加法”的教學(xué)，從“原來(lái)有3個(gè)小朋友在澆花，又來(lái)了2個(gè)小朋友，現(xiàn)在一共有多少個(gè)小朋友？”的實(shí)際情境中，學(xué)生體會(huì)到要求一共有多少個(gè)小朋友就是要把“原來(lái)的”一部分和“又來(lái)的”一部分合起來(lái)。再通過(guò)大量的舉例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要求總數(shù)是多少，都是要把兩個(gè)部分合起來(lái)，在此基礎(chǔ)上歸納出本質(zhì)屬性，給加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四則運(yùn)算的意義教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)基本類似，大致歸納如下：
　　需要特別注意的是，因?yàn)槌ㄓ袃煞N分法，一種是等分除，一種是包含除，所以除法意義的教學(xué)有些差異。教學(xué)中要注意盡量整體呈現(xiàn)這兩種分法，通過(guò)辨析比較，發(fā)現(xiàn)等分除和包含除的不同之處。雖然分法不同，但是都可以用除法來(lái)計(jì)算，并進(jìn)一步溝通除法與減法的關(guān)系，形成對(duì)除法的整體認(rèn)識(shí)。
　　二、在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的估算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“產(chǎn)生需求—掌握方法—靈活估算”的學(xué)習(xí)過(guò)程，形成估算意識(shí)，培養(yǎng)估算習(xí)慣。
　　估算是對(duì)筆算近似結(jié)果的估計(jì)。它們的對(duì)象都是對(duì)于同一個(gè)算式，只是獲得的結(jié)果不同而已。估算獲得的是近似的結(jié)果，筆算獲得的是精確的結(jié)果，兩者獲得的結(jié)果之間可以互相佐證。加減在進(jìn)入三至四位數(shù)的計(jì)算后開始引進(jìn)估算，乘除在進(jìn)入用兩位數(shù)乘除后引進(jìn)估算，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算都要用到估算，估算在中高年級(jí)學(xué)習(xí)中占到了一定的比例。所以，我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何估算，只有掌握了估算的方法，才能到具體的情境中靈活運(yùn)用。首先，調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排順序。先學(xué)習(xí)估算，再學(xué)習(xí)筆算，以促進(jìn)學(xué)生形成自主估算的意識(shí)，培養(yǎng)先估后算的習(xí)慣。其次，補(bǔ)充和完善估算的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材中有專門的加法和乘法的估算內(nèi)容，就補(bǔ)充減法與除法估算的內(nèi)容，以此豐富估算的策略和方法。最后，挖掘估算教學(xué)的育人價(jià)值。估算是生活中常用的計(jì)算方法，有時(shí)為了方便，不需要知道問題的精確結(jié)果，可以用估算的方法求出問題的近似值。而估算的策略又是多元的，所以估算的結(jié)果不唯一。估算方法的運(yùn)用有兩個(gè)目標(biāo)指向，一是算得方便，二是算得接近。要引導(dǎo)學(xué)生思考：什么情況下要估大，什么情況下要估??；在各種估算結(jié)果中，什么時(shí)候估的結(jié)果比精確數(shù)大，什么時(shí)候估的結(jié)果比精確數(shù)??；應(yīng)該怎樣根據(jù)實(shí)際情況或數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地選擇估算的方法，使得既算得簡(jiǎn)便又算得接近。在靈活選擇方法的過(guò)程中，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)用估算方法解決生活中的實(shí)際問題，逐步形成估算的能力，而且通過(guò)估算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷面對(duì)復(fù)雜的問題情境學(xué)會(huì)自主判斷和選擇，建立數(shù)學(xué)意識(shí)的敏感的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。估算教學(xué)的一般過(guò)程如下：
　　三、在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的筆算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生融合估算，滲透簡(jiǎn)算，理解算理，在對(duì)比溝通中提煉運(yùn)算法則，提升學(xué)生具象與抽象相互轉(zhuǎn)化的能力。
　　筆算教學(xué)的主要任務(wù)是掌握筆算的一般方法，體會(huì)估算融在其中，滲透簡(jiǎn)算，根據(jù)具體情境靈活選擇方法。按照筆算的分步運(yùn)算過(guò)程和步驟可以將筆算一一分解為基本的口算。在分解的過(guò)程中或用學(xué)具操作，或用語(yǔ)言記錄和表達(dá)思考過(guò)程，特別值得一提的是，這幾個(gè)動(dòng)作的要求必須是連貫、一體的。操作和語(yǔ)言是外化思維過(guò)程的最直接的表達(dá)方式，只有將它們有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能幫助學(xué)生更深刻地理解運(yùn)算的過(guò)程和步驟，為進(jìn)一步提煉法則做好充分的準(zhǔn)備。隨著一次次數(shù)運(yùn)算知識(shí)的循環(huán)學(xué)習(xí)，法則的提煉被不斷地豐富qX3LFUKEVwGI58VuE/wCzA==和完善起來(lái)。運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)主要由分步運(yùn)算順序的確定、分步運(yùn)算結(jié)果的對(duì)位，運(yùn)算最終結(jié)果的形成等步驟組合而成。
　　法則的歸納與提煉一般要經(jīng)歷這樣的過(guò)程：先選擇一類計(jì)算題中的一道，研究算法。鼓勵(lì)學(xué)生從一種發(fā)散開來(lái)，想到第二種、第三種，甚至更多的方法，讓一個(gè)學(xué)生的思維逐步呈現(xiàn)多樣化的狀態(tài)，并能在本子上記錄下自己不同的思考過(guò)程。教師從眾多的學(xué)生資源中捕捉有效資源，組織學(xué)生進(jìn)行交流，形成對(duì)這一道題的多種解決方法。再舉一些同類型的例子，讓學(xué)生嘗試解決，在進(jìn)行大量的舉例計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)解決這一類題的共同的計(jì)算方法，并組織學(xué)生交流，最后歸納提煉出解決這一類計(jì)算題的共同的計(jì)算法則。為了順利地對(duì)法則進(jìn)行歸納提煉，數(shù)運(yùn)算的教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生兩個(gè)方面的新常規(guī)：一是記錄思考過(guò)程。它的好處在于讓每個(gè)孩子都有了表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，做到了面向全體，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程的習(xí)慣。學(xué)生不再拘泥于一種思考問題的方法，可以把自己很多的想法都寫出來(lái)，達(dá)到個(gè)體學(xué)習(xí)由“一”到“多”的過(guò)程。二是自覺言說(shuō)思考過(guò)程。語(yǔ)言是思維的外殼，作為一個(gè)小學(xué)生的基本能力的培養(yǎng)，需要老師在日常的教學(xué)中分解滲透，有意識(shí)地去培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生的這兩個(gè)新常規(guī)在日常教學(xué)中被有效落實(shí)之后，法則的提煉與歸納也就水到渠成了。在此教學(xué)過(guò)程中要非常關(guān)注學(xué)生靈活運(yùn)用意識(shí)的培養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)不同的情境和自身的狀況靈活地選擇算法，提升思維品質(zhì)。筆算教學(xué)的一般過(guò)程如下：
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)的社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！痹谛滦偷拈_放的課堂教學(xué)中，教師要更加關(guān)注課堂學(xué)生的狀態(tài)、主動(dòng)觀察、捕捉資源、快速進(jìn)行資源的整合加工，形成新的推進(jìn)策略。為了學(xué)生的發(fā)展，我們要用長(zhǎng)遠(yuǎn)的目光去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，逐步構(gòu)建在不同情境下、面對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容、針對(duì)不同的學(xué)生等一系列可變的、不固定因素等采用不同的展開邏輯，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，既幫助學(xué)生“走向數(shù)學(xué)思維”，又幫助學(xué)生“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。
　　參考文獻(xiàn)：
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