數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展歷史的學(xué)科，它是數(shù)學(xué)的一個分支，又是科學(xué)史的一個分支，它是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、哲學(xué)以及自然科學(xué)等。數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程與規(guī)律為研究對象，追溯數(shù)學(xué)的淵源、進(jìn)展，并在一定程度上可以預(yù)見到數(shù)學(xué)的未來.透過數(shù)學(xué)史，可以認(rèn)真探索先人的數(shù)學(xué)思想，而這往往比掌握單純的數(shù)學(xué)結(jié)論更為重要，更有意義.在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識的引入數(shù)學(xué)史實(shí)，乃至于運(yùn)用數(shù)學(xué)史實(shí)對課堂教學(xué)進(jìn)行改造將有指導(dǎo)意義。

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)早就不是什么新鮮事。國際上研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系的主要組織是HPM，HPM的原名為“與ICMI共同合作的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間關(guān)系研究群”（Intemational Study Group on Relations between history and Pedagogy of Mathematies，簡稱ISGHpM）。它隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會（the Intemational Connssion Mathematical Instruetion，簡稱ICMI），是國際上一個專門研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的組織。

在我國，數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)價值也早己被一些學(xué)者所認(rèn)識，張奠宙先生認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”[1]。但總體來說，我國關(guān)于HPM的研究現(xiàn)狀不容樂觀，一些研究者的調(diào)查表明，我國絕大多數(shù)教學(xué)老師對數(shù)學(xué)史掌握不到位或掌握很少，以至于存在對數(shù)學(xué)史認(rèn)識不深，應(yīng)用不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。關(guān)調(diào)查顯示，數(shù)學(xué)史知識的掌握和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績關(guān)系不大（在同一份測試題分別對初中、高中、師專和本科院校進(jìn)行的測試數(shù)學(xué)史知識的測試分?jǐn)?shù)于數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)分別為相關(guān)性甚低[2]），這表明僅僅把數(shù)學(xué)是當(dāng)作知識來講授或者只是用來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其意義并不是很明顯。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課程，它為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作打下了基礎(chǔ)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)其后繼課程或其他理工科時用到的一個工具；更重要的是通過學(xué)習(xí)該門課，學(xué)生的自主創(chuàng)新能力得到提高。同時，我們還要兼顧一個問題，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的文科生在學(xué)習(xí)高數(shù)時感到很吃力。對教師的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是非常有益的；從教師方面來說，在講數(shù)學(xué)史時，能夠活躍課堂氣氛，同時，將這些內(nèi)定穿插于課堂中，要求教師對時間把握得當(dāng)并達(dá)到一定的效果，因此在一定程度上，能夠提高教師的教學(xué)能力。從學(xué)習(xí)方面來說：單一的接收數(shù)學(xué)知識比較乏味，引入數(shù)學(xué)史知識能夠激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣。筆者對過去一年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)分析，提出自己的幾點(diǎn)見解。

1 高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史的幾種方法途徑

筆者認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史可以采用以下幾種方法途徑。

（1）在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行。

（2）在講授某個數(shù)學(xué)概念公式時，先介紹它的歷史發(fā)展。

（3）在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)。

對于途徑（1），例如在上到麥克勞林公式時，可以順勢引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數(shù)學(xué)家一生是很傳奇的，他11歲考上大學(xué)，15歲取得碩士學(xué)位，19位主持馬里沙學(xué)院數(shù)學(xué)系，這在當(dāng)時來說，他是第一個做到這么到受人矚目的人物；他一生中第一本重要著作在他21歲時發(fā)表了，幾年后，他成為了愛丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)教授的助理，當(dāng)時的他年僅27歲，牛頓對他的評價相當(dāng)高。

我們在講到與該課相對應(yīng)的人物時，不妨引入該人物的故事，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及加深學(xué)生對該知識點(diǎn)的認(rèn)識，并把該知識點(diǎn)與歷史相聯(lián)系，如此，能讓數(shù)學(xué)課更加補(bǔ)充而非單調(diào)無味。比如介紹阿貝爾定理時，先介紹阿貝爾一生的遭遇：阿貝爾的一生是短暫且艱辛的，在他27歲時與世長辭，但他卻在方程論方面做出了杰出的貢獻(xiàn)，并且還是橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人之一。歐拉的故事是很多老師在講到歐拉方程時會講到的一個故事，講這個故事，可以啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生感觸良深，從而激勵自己努力學(xué)習(xí)。歐拉是歷史上寫論文最多的數(shù)學(xué)家，但在他28歲時噩運(yùn)降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對數(shù)學(xué)的熱忱，他依然在奮斗。通過口述，他兒子記錄的形式計(jì)算，他堅(jiān)持了20年直到最后一刻。

對于途徑（2），例如：在介紹牛頓一萊布尼茨公式時，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭論。雙方對于微積分發(fā)明的優(yōu)先權(quán)問題進(jìn)行了激烈爭論，導(dǎo)致英國與歐洲大陸國家在數(shù)學(xué)發(fā)展上意見分歧，時間長達(dá)上百年。優(yōu)先權(quán)的爭論阻礙了數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程，這無疑是科學(xué)史上的不幸。

對于途徑（3），比如初學(xué)高等數(shù)學(xué)時，有部分同學(xué)會對極限，連續(xù)等概念不很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因?yàn)楹苤庇^的概念，卻要用枯燥的ε-δ語言“、”等來定義，真應(yīng)了魯迅的那句話“你不說我倒明白，你越說我越糊涂?！薄＿@時，通過滲透數(shù)學(xué)史向其解釋嚴(yán)格定義的重要性是很好的方法，事實(shí)證明，由無窮小引起的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)也是由于沒有嚴(yán)格的定義導(dǎo)致的。18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎(chǔ)—— 無窮小的問題，他發(fā)表了《分析學(xué)家或者向一個不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)“他認(rèn)為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，”的做法提出了質(zhì)疑。由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個半世紀(jì)的爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

數(shù)學(xué)思想是在發(fā)展中逐漸成熟、嚴(yán)密的，但在18世紀(jì)還沒達(dá)到這個程度。當(dāng)時的思想是：直觀的強(qiáng)調(diào)計(jì)算而不管基礎(chǔ)的可靠。其中最明顯的體現(xiàn)是：由于沒有清楚的無窮小概念，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念也不清楚；同時還有無窮大概念不清楚，以及發(fā)散級數(shù)求和的任意性，符號的不嚴(yán)格使用，不考慮連續(xù)就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等等。經(jīng)過那么長時間的分歧與爭論，在19世紀(jì)20年代，微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)才得到一些數(shù)學(xué)家的關(guān)注，在經(jīng)歷了半個多世紀(jì)，矛盾基本上解決了，而且為數(shù)學(xué)分析奠定了嚴(yán)格的基礎(chǔ)。

大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個：數(shù)學(xué)很抽象，邏輯很嚴(yán)密；公式的記憶和習(xí)題練習(xí)使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無味。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就成了教師的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)史則是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個很好的載體。上面提到的途徑（1）、（2）、（3）的作用主要就體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上。

另外，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史我們還可以采用以下幾種更具有現(xiàn)實(shí)意義的途徑，從知識，情感，能力等各方面促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

（1）應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。

（3）以數(shù)學(xué)史為指引設(shè)計(jì)整體課程。

2 高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史的需要注意的兩點(diǎn)

最后需要指出的是，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史要注意。

（1）結(jié)合課程，以史為線。數(shù)學(xué)史可以作為講課的線索，但不必去重復(fù)數(shù)學(xué)史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當(dāng)課堂結(jié)束后，學(xué)生不僅要有該門學(xué)科的歷史認(rèn)識，也要掌握該課的要點(diǎn)。

（2）史不宜繁，點(diǎn)到為止。不可大篇幅講述數(shù)學(xué)史，偏了教學(xué)重點(diǎn)，把學(xué)生思維帶到歷史研究上去，而是要把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)內(nèi)容巧妙結(jié)合，而史料應(yīng)簡明扼要。

參考文獻(xiàn)

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