袁志林，段夢蘭，陳祥余，鐘 超，王建國

（1. 中國石油大學（北京）海洋油氣研究中心，北京 102249；2. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300452）

1 引 言

導管架平臺的樁基不僅承受巨大的軸向荷載，而且還要承受由于環(huán)境荷載在泥面附近引起的水平力和最大彎矩，樁基水平承載力的計算方法主要有3 種，分別是彈性分析法、復合地基反力法和數(shù)值計算法。目前應用較廣的是基于復合地基反力法的P-y（土反力-樁身位移）曲線理論，由于P-y 曲線法如實地反映了土的非彈性性質及自泥面開始的進行性破壞現(xiàn)象，因此，導管架平臺樁基設計中采用此法最為合適，也是工程中普遍接受的一種方法，但確定準確的P-y 曲線需要大量的現(xiàn)場和實際數(shù)據(jù)，這給實際應用帶來了很大困難。

API(American Petroleum Institute)[1]推薦的P-y曲線法在工程中得到了廣泛應用，但規(guī)范中建議的P-y 曲線沒有綜合考慮土體和模型樁參數(shù)及群樁效應對水平受荷樁承載特性的影響，故本文通過非線性有限元方法對導管架平臺樁基水平承載特性進行著重分析。

隨著計算機技術的發(fā)展，有限元方法廣泛應用于樁-土相互作用分析中，國內外眾多學者都曾針對水平受載樁的工作性狀進行過研究，Brown 等[2]通過三維有限元方法對水平受荷樁進行分析，獲得了與模型試驗相一致的P-y 曲線，并分析了群樁效應[3]及地基土體性狀[4]對樁-土相互作用的影響；Kimura等[5]應用有限元方法研究了單樁的極限承載特性，并將計算結果與原型試驗結果進行對比，結果顯示，有限元方法能有效模擬樁-土間相互作用；近年來，Wakai 等[6]應用有限元方法分別模擬了樁頂自由及樁頂嵌固的水平受荷群樁的承載特性；Yang 等[7]通過有限元方法，分析了土體的分層特性對樁基水平承載力的影響；Templeton[8]針對spar 平臺的樁基水平承載特性進行了有限元分析，并結合離心機試驗，驗證了ABAQUS 有限元軟件分析水平受荷樁承載特性的有效性。國內對此研究較少，河海大學的蘇靜波等[9]從Newmark 方法彈簧支座的概念出發(fā)，建立了樁-土相互作用體系的接觸非線性有限元模型，通過計算可以獲得樁身的變形和內力；齊良鋒等[10]通過引入接觸單元對樁-土間相互作用進行模擬，結果顯示，接觸單元能較好地模擬樁-土之間的剪力傳遞和相對位移。

以往的研究成果推進了有限元方法在樁-土計算中的應用，然而國內在此方面的研究尚處于起步階段，在樁-土耦合模型的建立及參數(shù)的選取上缺乏必要的準則，鑒于此，本文采用有限元軟件ABAQUS 對水平荷載作用下的樁-土相互作用進行了三維數(shù)值模擬，綜合考慮地基土的變形機制和非線性等各種復雜因素，并將分析結果與API 規(guī)范[1]和模型試驗結果進行對比分析，結果表明，該方法能夠確定較可靠的P-y 曲線。

2 有限元模型的建立

應用ABAQUS[11]模擬水平荷載下樁-土間的相互作用時，需在樁-土表面定義接觸屬性以模擬樁-土之間的剪力傳遞和相對位移，采用主、從接觸算法，選擇主、從表面的原則是：從屬表面的網格劃分更加精細，若網格密度相近時，應選擇較柔軟的材料表面為從屬表面，這里選擇土體表面為從屬表面，樁-土接觸采用摩爾-庫侖摩擦罰函數(shù)形式。在幾何模型上，用大尺寸來模擬半無限空間體，使土體半徑遠大于樁的半徑（如土體半徑取為樁半徑的20～30 倍），樁-土模型如圖1 所示。

為模擬土體的非線性性質，針對土體性質選用不同的彈塑性本構模型，砂土選用摩爾-庫侖模型，黏土選用修正的劍橋模型。摩爾-庫侖模型建模簡單且在巖土工程計算中應用較廣，故這里僅對修正的劍橋模型做簡單介紹，該模型是由英國劍橋大學Roscoe 等[12]建立的土體的彈塑性模型，其采用了橢圓屈服面和相適應的流動準則，并以塑性體應變?yōu)橛不瘏?shù)，修正劍橋模型的屈服函數(shù)如式（1）[13]所示，屈服面如圖2 所示。

圖1 有限元模型圖 Fig.1 Finite element model

圖2 劍橋模型屈服面 Fig.2 Yield surface of cambridge model

式中：ML為臨界狀態(tài)線在p-t 平面上的斜率（即臨界狀態(tài)有效應力比）；p 為平均應力；t 為廣義剪應力；a 為橢圓與CSL 線的交點所對應的p 的大??；ξ 為控制屈服面形狀的參數(shù)。

水平荷載作用下，在樁周土體發(fā)生變形的同時，土體內部的孔隙水壓力也發(fā)生改變，以往研究表明，樁周土體的孔隙水壓力隨著樁的水平位移的增大而增長，且孔隙水壓力的升高導致土體有效強度的降低，所以在進行樁-土作用計算時，應進行流體的滲透-應力耦合計算，ABAQUS 在巖土工程中的計算優(yōu)勢在于，其不僅提供了多種土體的彈塑性本構模型，而且提供了流體滲透-應力耦合分析類型及單元，本文中土體采用孔壓單元C3D8P 模擬。計算時有限元的網格固定在土骨架上，在滿足流體的連續(xù)方程下，流體可以流過網格，土體的力學特性采用有效應力原理定義的本構模型來模擬，流體的滲透采用Forchheimer 滲透定律模擬。

在巖土工程計算中為了消除初始應力對計算結果的影響，首先要對模型進行地應力的平衡，所設置的初始應力應與重力相平衡，使模型在重力作用下不產生位移。對于土體這種孔隙介質，為了正確定義初始狀態(tài)必須給出初始孔隙比、初始孔壓和初始有效應力的分布。對于修正的劍橋模型這種復雜本構模型，孔隙比隨深度的變化將影響屈服面的大小及不排水抗剪強度隨深度的分布等，如式（2）所示。因此，正確設置初始條件非常重要，本文中采用用戶子程序定義初始孔隙比隨深度的非線性變化，且地應力平衡是通過施加體力的方式施加重力，從而ABAQUS 會基于超孔壓進行分析，避免了干密度和初始孔壓的設定，使計算更加準確、簡便。

式中：Cu為不排水抗剪強度；ML為臨界狀態(tài)有效應力比；e1為修正劍橋模型中包含的截距參數(shù)；λ 為對數(shù)硬化模量；κ 為等向指數(shù)；e0為初始孔隙比。

3 有限元方法的試驗驗證

根據(jù)前文所述，有限元方法已被廣泛應用于水平受荷樁的樁-土相互作用中，但有限元方法能否正確模擬實際樁-土間的相互作用是實際應用中尤為關心的，Jeanjean[14]曾將ABAQUS 計算得到的P-y曲線與離心機試驗結果進行對比，結果證實了有限元方法的可行性。為進一步驗證有限元方法應用于樁-土分析中的準確性，本文針對JZ20-2MUQ 導管架平臺建立了1:10 的模型試驗，同時，為了分析單樁與群樁的樁基承載特性的差別，又分別選用了與導管架模型樁尺寸相同的單樁進行試驗，如圖3 所示，土池尺寸為5 m×5 m×3.5 m，單樁及導管架模型樁參數(shù)如表1 所示，試驗中應用伺服電動缸可實現(xiàn)對模型進行力控制和位移控制的加載，泥面位移通過預置的拉桿式位移傳感器測量，樁身彎矩可以通過沿樁身布置的16 組應變片進行測量，同時單樁及導管架模型樁腿周圍均布置了孔隙水壓計用于測定由于土體變形產生的累積孔隙水壓力。

表1 模型樁參數(shù) Table 1 parameters of pile model

圖3 單樁結構圖和試驗系統(tǒng)實物圖 Fig.3 Single pile structure and model test system

根據(jù)JZ20-2MUQ 導管架平臺相似模型試驗的參數(shù)來定義有限元中的分析模型，有限元計算中土體參數(shù)的選取對于計算結果有很大的影響，因此，土體參數(shù)需通過土工試驗進行標定，本文中所述土體通過三軸試驗進行標定，具體參數(shù)如表2、3 所示。

表2 黏土參數(shù) Table 2 Soil parameters of clay model

表3 砂土的力學參數(shù) Table 3 Mechanical parameters of sand soil

為驗證本文所述有限元方法分析水平受荷樁承載性狀的可行性，分別將單樁試驗測得的泥面位移和樁身彎矩與有限元分析結果進行對比，如圖4 為樁身泥面位移隨水平荷載的變化曲線，圖5 為不同荷載下樁身彎矩沿深度的變化曲線，結果表明，二者較為一致，即應用本文所建立的有限元模型對樁-土相互作用進行分析是可行的。

圖4 有限元與試驗測得的泥面位移對比 Fig.4 Comparison between the computed and measured displacement at groundline

圖5 有限元與試驗測得的樁身彎矩對比 Fig.5 Comparisons between the computed and measured bending moments of pile shaft

4 土體模型響應分析

ABAQUS 軟件能夠輸出模型不同增量步的應力狀態(tài)，如圖6 為A、B、C、D 4 個遞增的增量步荷載施加方向的主應力分布云圖，可以看出，由于水平荷載的施加，與初始地應力平衡后的應力狀態(tài)相比，樁前與樁后的應力分別出現(xiàn)增大和降低的趨勢，并在樁前產生應力集中，且隨著外荷載的增大，應力集中區(qū)域逐漸向泥面深處傳遞，即隨著外荷載的增大，淺層土體由于強度較低首先達到塑性狀態(tài)，樁身撓曲向深處發(fā)展，造成深處土體不斷受到樁的水平向擠壓，逐漸發(fā)揮出土體的水平抗力。圖7 為最大剪應力分布云圖，由圖可知，最大剪應力和應力集中主要表現(xiàn)在樁前，且應力集中的區(qū)域與上述主應力分布產生的應力集中相近。樁基礎在水平荷載作用下，其水平承載力主要由于樁周土體的變形產生，荷載較小時，土體尚處于彈性變形階段，隨荷載的增大淺層土體達到屈服狀態(tài)，變形向深度擴展，即有效樁長增長。

圖6 主應力分布云圖 Fig.6 Nephograms of principal stress

圖7 最大剪應力分布云圖 Fig.7 Nephograms of maximum shear stresses

5 樁-土模型參數(shù)及群樁效應對水平受荷樁承載特性影響

5.1 模型樁的剛度對樁-土相互作用的影響

以往研究認為，單樁的剛度對P-y 曲線沒有影響，然而Briaud 等[15]通過壓力盒試驗得出，如果測試的土體較淺時，樁的剛度對土的極限承載力有一定的影響，此外，Poulos[16]通過地基反力法計算認為，樁-土之間的相互作用可能會影響樁的撓曲變形。

本文通過定義慣性矩I 為常數(shù)，而選取5 組不同的彈性模量E 來研究剛度EI 對樁-土相互作用的影響，文中分別計算了深度為0.24、0.36、0.48、0.60 m 處的P-y 曲線，如圖8 所示，可以看出，剛度對P-y 曲線沒有明顯影響。

5.2 樁徑對樁土相互作用的影響

Broms[17]研究認為，水平受荷樁的極限承載力與樁徑成比例關系，給出的土的極限承載力的計算公式為

式中：ultP 為土的極限承載力；pK 為水平土壓力系數(shù)；γ 為土體有效重度；D 為樁外徑。

然而，Hansen 等[18]和Reese 等[19]的研究認為，土的極限承載力為關于樁徑的函數(shù)而不是簡單的比例關系，Hansen 推薦的計算公式為

式中：vσ′為垂直方向的有效覆壓；pK 和 cK 為與摩擦角φ 和z/D 有關的函數(shù)；c 為土體的黏聚力。

Reese 推薦的計算公式為

式中： Pcr為淺層土的土抗力； Pcd為深層土的土抗力； A1為關于z/D 及周期荷載的影響因數(shù)的函數(shù)；α = φ/2； β = 45° + φ/2；土壓力系數(shù) K= 0.4；Kα= tan2（4 5 -φ/2）。

為分析D 對土的極限承載力的影響，本文通過固定其他變量，而選取3 組不同的D 進行對比分析，D 分別為0.06、0.09、0.12 m。有限元計算結果如圖9 所示，計算結果表明，土的極限承載力并不與樁徑成簡單的比例關系，即Broms 推薦的計算方法還有待商榷。

5.3 土壓力系數(shù)對樁-土相互作用的影響

土壓力系數(shù)直接影響土的圍壓和強度，Reese推薦的計算土體極限承載力的公式中，土壓力系數(shù)K 取常數(shù)0.4，此外，線彈性分析法和地基反力法都沒有考慮土壓力系數(shù)的影響。因此，土壓力系數(shù)對樁-土相互作用的影響尚不明確。

在有限元分析中，通過選取不同的土壓力系數(shù)值來定義土體模型的初始水平應力的產生，本文中選取3 組不同的K 為0.6、0.8、1.0，而其他參數(shù)恒定，分別計算了深度為0.24、0.36、0.48、0.60 m 處的P-y 曲線，如圖10 所示，結果顯示，土體的初始剛度隨土壓力系數(shù)的增大而增大；而API 規(guī)范推薦的計算方法認為初始剛度值與K 值無關，這與實際情況不符，圍壓隨土壓力系數(shù)增大而升高，土體的圍壓又直接影響土體的初始剛度。此外，樁基承載力主要由土體的剪應力提供，而剪應力在一定程度上受水平土壓力的影響，因此，K 直接影響著樁基礎的承載特性。

圖9 樁徑對樁土P-y 曲線的影響 Fig.9 Effects of pile diameter on P-y reaction curves

圖10 水平土壓力系數(shù)對P-y 曲線的影響 Fig.10 Effects of coefficient of horizontal earth pressure on P-y reaction curves

5.4 剪脹角對樁-土相互作用的影響

土體的摩擦角對水平受荷樁的極限承載力有重要影響，并已得到深入的研究，然而，這些研究方法中忽略了土體的體積變化對樁-土相互作用的影響，土是松散的顆粒集合，具有膨脹性，根據(jù)土體的亞微觀尺度分析，土體的抗剪強度可分為凝聚分量、膨脹分量和摩擦分量，土體受到樁的水平剪切 荷載時，由于顆粒間的咬合作用將引起土體體積的增加，這種顆粒干擾也將提供附加的剪切阻力，即膨脹分量?？梢娪糜谠u定土體膨脹分量大小的參數(shù)剪脹角對土體與極限承載力有密切聯(lián)系。張培文 等[20]通過有限元法分析了剪脹角對地基承載力的影響，其研究表明，地基的承載力隨剪脹角的增大而增大；孔位學等[21]曾針對非關聯(lián)流動法則下巖土材料的剪脹角選取進行過探討，其研究表明，在非關聯(lián)流動法則條件下采用剪脹角ψ = φ/2所得到的滑移線場與Prandtl 理論一致。本文將通過有限元方法分析剪脹角對樁基水平承載特性的影響。

為研究剪脹角對樁-土相互作用的影響，本文建立了3 種不同參數(shù)土體模型，3 種土體具有相同的摩擦角（φ=20°），但剪脹角分別為0.5°、10°、16°。通過有限元方法計算得到3 種具有不同剪脹角的土體的P-y 曲線，如圖11 所示，由圖可以看出，土體的P-y 曲線剛度隨剪脹角的增大而提高，即在樁周土體受到樁的水平荷載時，由于土體顆粒間的相互咬合作用引起土體體積的增加產生剪脹阻力，且隨著應變的增大，剪脹阻力充分發(fā)揮作用，剪脹分量達到極值，當樁周土體達到某一應變后，土體體積不再增加，剪脹阻力也逐漸消失，所以，在樁基設計時應適當考慮剪脹角對水平受荷樁承載特性的影響。

5.5 群樁的工作特性

水平荷載下群樁的承載特性與單樁有較大不同，主要表現(xiàn)在群樁中各樁之間的距離小于臨界樁距時，群樁中各樁通過樁間土體產生相互作用而產生群樁效應，樁的變形受到樁距、樁徑、入土深度和樁頂嵌固條件等因素的影響，目前，分析水平荷載下群樁的承載特性的方法包括以下幾種：群樁效率法、地基反力法、彈性理論法、有限元法以及荷載試驗法。國外Brown 等[3]、McVay 等[22]、Rollins等[23]曾采用有限元方法對水平荷載群樁進行過研究，但基本都視土體為彈性介質，故不能真實地反映土體的彈塑性應變行為，本文將應用彈塑性本構模型對水平荷載下4 樁腿群樁的工作特性進行非線性有限元研究，群樁有限元模型分析云圖如圖12所示。

根據(jù)有限元分析結果可知，水平荷載下群樁的受力狀況與單樁不同，特別是后樁，由于前樁在水平力下產生向前的位移，引起后樁樁前土體的松動，導致后樁的承載力降低，即產生群樁效應，其群樁效應隨樁距增大而減小，隨水平荷載及樁周塑性區(qū)的重疊而增大，且樁-土應力的相互影響區(qū)域一般在泥下10D 以上的區(qū)域。本文對多組樁距進行計算，此處，僅對5 倍和8 倍樁距的情況進行對比分析，

圖11 剪脹角對P-y 曲線的影響 Fig.11 Effects of soil dilatancy angle on P-y reaction curves

圖12 不同樁距的群樁有限元分析云圖 Fig.12 Nephograms of finite element analyses for different intervals of piles

如圖13 所示，在樁距為8D 時，開始產生群樁效應，但影響效果甚微，而在樁距為5D 時，群樁效應的影響已很明顯，后樁的承載力下降約20%左右，這與API 規(guī)范中推薦的情況一致，即在樁距小于8D時應考慮群樁效應對樁基承載力的影響。而且由圖13 還可以看到，隨著樁距的變化，群樁效應對前樁的影響很小，而對后樁承載力的影響十分明顯。

圖13 樁距為5D 和8D 時前樁與后樁的P-y 曲線 Fig.13 P-y curves of leading pile and trailing pile when the pile intervals of 5D and 8D

日本的玉置修等[24]對許多模型試驗結果進行分析，提出了群樁效率的計算方法，如式（8）所示，本文將群樁的有限元模型參數(shù)帶入玉置修公式得到5 倍樁距時群樁效率約為78.6%，而有限元計算得到的群樁效率約為80%，二者較為一致，說明本文所述的群樁有限元方法較合理。

式中：η 為群樁效率；m，n 分別為縱向和橫向樁數(shù)；R 為樁頂嵌固度，f/R M M= ，M 為樁頂?shù)膶嶋H約束力矩，fM 為完全嵌固時樁頂?shù)募s束力矩；S 為樁間距。

6 結果分析

為了進一步驗證有限元分析方法在分析水平受荷樁工作性狀的準確性，本文將黏土的有限元分析的結果與API 規(guī)范推薦的計算方法進行對比分析。

現(xiàn)行API 規(guī)范關于黏土中短期靜載的P-y 曲線計算公式為[1]

式中：Pu為樁側極限土抗力（kPa）；P 為實際樁側土抗力（kPa）；yc為為達到極限土抗力一半時的位移值（mm），可用c2.5y Dε= ；ε 為原狀土不排水試驗在1/2 最大應力時出現(xiàn)的應變；y 為實際樁側位移（mm）；x 為土表面下計算點深度（mm）。

當 x ＜ XR，即在臨界深度 XR以上時，土體極限抗力為

當 x ≥ XR時， Pu= 9Cu（kPa）。

式中：uC 為原狀土的不排水抗剪強度（kPa）；J 為無因次常數(shù)，其值在0.25～0.5 之間，土較硬取小值。

設 XR為極限水平承載力的轉折點深度，通常認為，在 XR范圍以內為淺層土，XR以下為深層土，XR可由下式估算：

式中：D 為樁徑（mm）；γ 為土體有效重度（MN/m3）。

根據(jù)API 規(guī)范計算出深度為0.24、0.36、0.48、0.60 m 處的P-y 曲線，并與有限元計算所得的計算結果進行對比，如圖14 所示。

圖14 有限元分析結果與API 規(guī)范計算結果對比 Fig.14 Comparisons between FEA results and API recommendations results

由圖14 可知，基于有限元方法所得到的P-y 曲線與和規(guī)范中的計算結果所呈現(xiàn)的規(guī)律性比較一致，但有限元計算得到的P-y 曲線的剛度及極限承載力明顯高于API 規(guī)范中所建議的P-y 曲線，現(xiàn)行的API 規(guī)范中建議的P-y 曲線是基于Matlock 通過試驗獲得，自從1973 年編入規(guī)范至今未作修正，Murff 等[25]、Randolph 等[26]、Reese 等[27]、Stevens等[28]的研究也驗證了現(xiàn)行API 規(guī)范中建議的P-y 曲線偏于保守。筆者認為，由于實際土體模型的復雜性，API 規(guī)范作為工程應用，其公式推導中包含了一些假定，同時也忽略了一些次要的影響因素（如樁-土間的粘附作用、剪阻力等），因而所得到的結果相對保守。本文所述的有限元方法通過與試驗及前人研究成果的對比，其結果較為合理，ABAQUS軟件對樁-土相互作用的高度非線性問題有著很好的處理能力，計算結果可為導管架平臺樁基礎的設計提供參考。

7 結 論

（1）將有限元計算得到的泥面位移和樁身彎矩與實測數(shù)據(jù)對比，結果顯示，二者較為一致，說明本文所述有限元方法能夠準確模擬水平受荷樁的承載特性。有限元結果分析得到了不同增量下的應力分布，可以看到隨荷載的增大，樁前產生應力集中，且該區(qū)域隨著荷載的增大不斷向深處擴展。

（2）通過對模型參數(shù)的分析確定了土體及模型樁參數(shù)對樁基水平承載特性的影響范圍，即模型樁的剛度EI 對P-y 曲線的影響較小，符合API 規(guī)范中P-y 曲線計算方法的假設；土體的極限承載力并不與模型樁的直徑呈線性關系，而成某種函數(shù)關系，即本文得到的樁徑對極限承載力的影響不支持Broms 方法的假設（極限承載力與樁徑成比例關系）；土體的承載特性受水平土壓力系數(shù)的影響，計算結果顯示，土體的初始剛度隨土壓力系數(shù)的增大而增大，而API 規(guī)范推薦的計算方法認為，初始剛度值與K 值無關，這與實際情況不符，圍壓隨土壓力系數(shù)增大而升高，土體的圍壓又直接影響土體的初始剛度；剪脹角對樁-土相互作用影響較顯著，樁基土抗力隨剪脹角的增大而增大，尤其在初始階段，由于土體顆粒間的相互咬合作用引起土體體積的增加產生剪脹阻力，增強了樁基的承載能力，所以在樁基設計時應適當考慮剪脹角對水平受荷樁承載特性的影響；群樁的有限元分析結果顯示，ABAQUS能較好地模擬群樁的承載特性，當樁距較小時產生的群樁效應與應用較多的群樁效率公式計算結果相近。

（3）將有限元計算與API 規(guī)范推薦的P-y 曲線進行對比，結果表明，API 規(guī)范中推薦的方法偏于保守，這與近年來國外的研究成果相一致，即本文所述的有限元方法用于分析水平受荷樁的承載特性是可行的，其計算結果可為導管架平臺的設計提供一定參考。

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