王國(guó)波，陳 梁，徐海清，李 朋

（1. 武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2. 北京城建設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100037； 3. 武漢地鐵集團(tuán)有限公司，武漢 430030；4. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070）

1 引 言

據(jù)2010 年7 月在上海舉辦的城市軌道交通論壇上傳出的信息，中國(guó)在未來(lái)10 年將新建約5 000 km 的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程，這表明中國(guó)目前已進(jìn)入了城市軌道交通快速建設(shè)期。近幾年來(lái)，中國(guó)城市軌道交通建設(shè)速度達(dá)250 km/a 左右，2010 年全國(guó)將建成480 km 的城市軌道交通并投入運(yùn)營(yíng)。在這個(gè)大背景下，以及限于有限的城市地下空間資源，隧道之間近距離的上穿越或下穿越工程不可避免地越來(lái)越多。而地鐵隧道等地下工程是城市生命線的組成部分之一，其抗震性能如何關(guān)系到城市軌道交通建設(shè)的可持續(xù)化發(fā)展。

針對(duì)地下結(jié)構(gòu)的抗震分析，目前已有豐富的研究成果[1－4]，但這些成果大多是針對(duì)單孔或雙孔隧道[5－7]，而針對(duì)3 孔、甚至4 孔等多孔隧道地震響應(yīng)分析方面的研究并不多見(jiàn)[8]。其大致原因一是因?yàn)檫@類結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾乎不可能得到解析解；二是這類結(jié)構(gòu)是隨著城市軌道交通建設(shè)的飛速發(fā)展而出現(xiàn)的，這類結(jié)構(gòu)目前還較少。本文擬基于實(shí)際工程，將其簡(jiǎn)化為不同間距的4 孔平行隧道和4 孔垂直隧道，分別建立各自的三維計(jì)算模型，計(jì)算分析緊鄰多孔交疊隧道的三維地震響應(yīng)，并擬從結(jié)構(gòu)變形和受力兩個(gè)方面對(duì)隧道的抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 工程概況

洪中區(qū)間位于洪山廣場(chǎng)站與中南路站之間，基本沿中南路道路中心布置，洪山廣場(chǎng)站與中南路站均為2、4 號(hào)線的換乘站。2 號(hào)線區(qū)間線路總長(zhǎng) 1 381.88 m（雙線），4 號(hào)線區(qū)間線路總長(zhǎng)1 415 m（雙線），區(qū)間采用盾構(gòu)法施工（見(jiàn)圖1）。

隧道結(jié)構(gòu)采用預(yù)制裝配式鋼筋混凝土單層內(nèi)襯，錯(cuò)縫拼裝，環(huán)片內(nèi)徑為5.4 m，厚度為0.3 m，寬為1.5 m。管片混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50、螺栓強(qiáng)度等級(jí)為4.6 級(jí)。管片縱向和環(huán)向均采用單排彎螺栓連接。

圖1 洪中區(qū)間盾構(gòu)隧道2 號(hào)線和4 號(hào)線隧道 平面圖及剖面圖 Fig.1 Plan and section of Line 2 and Line 4 between Hongshan road station and Zhongnan road station

3 計(jì)算模型簡(jiǎn)化與假設(shè)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文根據(jù)武漢市軌道交通2 號(hào)線和4 號(hào)線在洪中區(qū)間的空間分布特點(diǎn)，將實(shí)際復(fù)雜的空間曲線隧道簡(jiǎn)化為不同水平間距和豎向間距的4 孔水平平行重疊隧道，即交疊角度為0°（見(jiàn)圖2）和4 孔垂直交叉隧道，即交疊角度為90°（見(jiàn)圖3）2 種情形。

根據(jù)武漢市軌道交通2、4 號(hào)線的初步設(shè)計(jì)方案，4 孔緊鄰盾構(gòu)隧道的最小凈距為1.5 m，因此，本次計(jì)算分析中隧道襯砌外側(cè)的水平凈距d1和豎向凈距d2分別取1.2、2.0、4.0 m。

為后面敘述簡(jiǎn)潔，文后用2L、2R、4L 和4R分別表示2、4 號(hào)線左、右線。

圖2 4 孔水平平行重疊隧道計(jì)算模型 Fig.2 Calculation model of four parallel tunnels

圖3 4 孔垂直交疊隧道計(jì)算模型 Fig.3 Calculation model of four perpendicular tunnels

4 計(jì)算內(nèi)容與工況

地震響應(yīng)分析時(shí)，計(jì)算分析在中震（50 a 超越概率為10%）以及大震（50 a 超越概率為2%）的武漢人工波作用下緊鄰多孔交疊隧道的三維地震響應(yīng)規(guī)律，分析地震荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的變形與受力。

對(duì)于4 孔平行重疊隧道而言，計(jì)算分析隧道在橫向地震波作用下的地震響應(yīng)規(guī)律；

對(duì)于4 孔垂直隧道而言，沿模型的一個(gè)水平方向輸入橫向地震波時(shí)，則相當(dāng)于對(duì)垂直的隧道施加水平縱向地震波（如圖3 所示）。因此，對(duì)于4 孔相互垂直的交疊隧道而言，理論上應(yīng)分別分析水平橫向和水平縱向地震波作用下隧道結(jié)構(gòu)的地震相應(yīng)規(guī)律。但一方面由于隧道結(jié)構(gòu)的縱向剛度很大，一般是考慮水平橫向剪切地震波的作用；另一方面隧道結(jié)構(gòu)的埋深越大結(jié)構(gòu)的抗震性能越好，同時(shí)考慮計(jì)算模型的對(duì)稱性，本文僅分析如圖3 所示的情況，即僅計(jì)算分析地震波相對(duì)于淺埋隧道為橫向地震波的情形。

具體的工況分析如圖4 所示，共12 種工況。

圖4 地震響應(yīng)分析工況 Fig.4 Seismic responses analysis cases

5 計(jì)算模型

5.1 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

結(jié)合已有計(jì)算理論[9]，對(duì)于本工程而言：

4 孔平行交疊隧道：橫向計(jì)算寬度取兩隧道襯砌外側(cè)邊緣寬度（記為D）的5 倍（見(jiàn)圖5 所示），縱向計(jì)算長(zhǎng)度取100 m，根據(jù)武漢市的地質(zhì)情況，一般50 m 深度處即可達(dá)到基巖面，因此，豎向取50 m。

4 孔垂直交叉隧道：橫向和縱向均按上述橫向取值的原則取相同的計(jì)算范圍，豎向取50 m。

為保證地震波能在計(jì)算模型中傳播，模型網(wǎng)格尺寸不能過(guò)大，因此，在網(wǎng)格劃分時(shí)需規(guī)定其最大值。一般要求最小網(wǎng)格尺寸需小于波長(zhǎng)的1/10，即：Δlmax＜＜0.1v/f，其中v、f 分別為波速和波的基頻。

圖5 計(jì)算范圍選取示意圖 Fig.5 Schematic diagram of calculation range

5.2 邊界條件

靜力計(jì)算：模型4 個(gè)側(cè)面均約束相應(yīng)的水平向位移，底部取為豎向固定、水平自由的邊界，表面為自由變形邊界。

動(dòng)力計(jì)算：在模型的4 個(gè)側(cè)面上均采用自由場(chǎng)邊界條件[10]，底部取為豎向固定、水平自由的邊界，頂面為自由變形邊界。

5.3 地震波輸入

在50 m 基巖面上輸入中震和大震的武漢人工合成波，加速度幅值分別為52 gal和96 gal（見(jiàn)圖6）。

圖6 中震和大震時(shí)武漢人工波加速度時(shí)程曲線 Fig.6 Acceleration time history of Wuhan artificial waves

5.4 土體本構(gòu)模型及其計(jì)算參數(shù)

文獻(xiàn)[9]在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為Davidenkov模型能較好地描述武漢軟土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并給出了武漢軟土地層中4 種常見(jiàn)土類：粉質(zhì)黏土、黏土、粉土和砂土的模型參數(shù)取值。

本文也采用Davidenkov 模型模擬武漢軟土的非線性特性，Davidenkov 模型可描述為

式中：A、B、rγ 為擬合常數(shù)，rγ 為參考剪應(yīng)變；dγ為瞬時(shí)動(dòng)剪應(yīng)變；Gd、λ 為瞬時(shí)的動(dòng)剪切模量和阻尼比；Gmax、maxλ 為最大動(dòng)剪切模量和最大阻尼比。當(dāng)A =1、B =0.5 時(shí)，Davidenkov 模型便退化為常見(jiàn)的Hardin-Drnevich 模型。

5.5 襯砌材料及其計(jì)算參數(shù)

實(shí)際的盾構(gòu)隧道是管片通過(guò)橫、縱向螺栓相連而成的，但在數(shù)值計(jì)算分析中難以考慮，一般將盾構(gòu)隧道考慮為勻質(zhì)圓環(huán)。本文為考慮盾構(gòu)隧道螺栓的影響，將管片考慮為各向異性彈性體，即基于文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)管片強(qiáng)度橫、縱向剛度進(jìn)行了折減，具體計(jì)算參數(shù)如表2 所示。但襯砌與土體之間考慮為理想的接觸狀態(tài)。

表1 土層分布情況及計(jì)算參數(shù) Table 1 Soils distribution and calculation parameters

表2 襯砌管片材料參數(shù) Table 2 Material parameters of segment lining

5.6 多孔盾構(gòu)隧道間加固層的考慮

對(duì)于本文研究的緊鄰多孔交疊隧道，為保證盾構(gòu)隧道的施工安全，在實(shí)際施工過(guò)程中，盾構(gòu)隧道周圍必須進(jìn)行一定范圍的注漿加固。根據(jù)目前施工方提供的施工方案，需在隧道外圍1.5 m 的范圍內(nèi)注漿加固周圍土體。

對(duì)本文中間距較?。?.2、2.0 m）的情形，隧道之間的土體將全部被加固，對(duì)于間距較大的4.0 m，也有大部分土體被加固（見(jiàn)圖7）。因此，該部分土體必須按照加固后的參數(shù)考慮。對(duì)于加固土體參數(shù)的選取，目前也是一個(gè)難點(diǎn)，本文仍采用傳統(tǒng)的做法，即：加固后土體的彈性模量按經(jīng)驗(yàn)取相鄰?fù)翆訌椥阅Ａ康?0 倍，采用彈性本構(gòu)模型。

6 三維地震響應(yīng)分析

6.1 4 孔水平平行重疊隧道的地震響應(yīng)分析

6.1.1 變形分析

隧道在水平橫向地震波作用下將產(chǎn)生剪切變形，因此，本文給出隧道拱頂和拱底的水平位移最大值沿縱向的變化曲線及二者相對(duì)值。限于篇幅，本文僅給出一個(gè)工況d1=d2=1.2 m 在中震時(shí)的位 移變化曲線圖（見(jiàn)圖8），其余的以表格形式給出 （見(jiàn)表3）。

圖7 隧道間土體加固示意圖 Fig.7 Strengthening schemes between soils of tunnel

圖8 中震時(shí)2L 拱頂與拱底水平絕對(duì)位移和相對(duì) 位移沿隧道縱向的變化曲線 Fig.8 Changing curves of absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom of 2L tunnel under middle wave

由圖8 及表3 可見(jiàn)：

（1）隧道拱頂?shù)乃轿灰拼笥谒淼拦暗椎模?/p>

（2）2L（埋深較2R 隧道淺）拱頂與拱底的水平相對(duì)位移有一定的波動(dòng)性且稍大于2R 的，而2R拱頂與拱底的相對(duì)水平位移在中間截面基本保持不變，這些均表明，淺埋不利于結(jié)構(gòu)抗震，這與已有震害經(jīng)驗(yàn)及已有計(jì)算結(jié)果相吻合[12]；

（3）隧道的水平及相對(duì)位移沿結(jié)構(gòu)縱向均關(guān)于縱向跨中截面呈對(duì)稱分布，兩端位移受邊界條件的影響，但在縱向跨中趨于穩(wěn)定，而且最大值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)縱向跨中的橫截面上。因此，可將縱向跨中橫截面按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮，且得到的結(jié)果偏于保守；

（4）不同隧道間距時(shí)，隧道水平位移有逐漸增大的趨勢(shì)，但增加值并不大，這是因?yàn)楸疚目紤]了多孔隧道間被加固的土體；

（5）隧道結(jié)構(gòu)雖有20 mm 左右（中震時(shí)）和40 mm 左右（大震時(shí)）的水平位移，但水平相對(duì)位移均較小，最大值僅1.93 mm（中震時(shí)）和5.64 mm（大震時(shí)），表明圓形隧道結(jié)構(gòu)具有良好的整體性，能滿足抗震要求[13]。當(dāng)然，在實(shí)際工程中，應(yīng)盡可能地通過(guò)適當(dāng)?shù)牡貙蛹庸檀胧p小盾構(gòu)隧道在地震過(guò)程中的絕對(duì)偏移量。

表3 地震荷載作用下隧道拱頂與拱底的水平位移及 相對(duì)位移（單位：mm） Table 3 Absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom under seismic loads (unit: mm)

6.1.2 內(nèi)力分析

僅以一個(gè)工況（d1=d2=1.2 m）為例，地震響應(yīng)計(jì)算分析結(jié)果表明：地震荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大值與靜力作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的最大值出現(xiàn)在相同的部位。為簡(jiǎn)化篇幅，僅給出了拱頂彎矩、拱腰軸力和拱肩剪力的最大值沿結(jié)構(gòu)縱向的變化曲線（見(jiàn)圖9）。

表4～6 分別給出了隧道拱頂彎矩、拱腰軸力、拱肩剪力及由地震荷載引起的增幅。

由圖9 及表4～6 可見(jiàn)：

（1）隧道內(nèi)力最大值出現(xiàn)在縱向跨中截面上；

（2）對(duì)于地震引起的內(nèi)力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅最小，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

圖9 中震時(shí)2L 隧道內(nèi)力最大值沿縱向的變化曲線 Fig.9 Changing curves of maximum internal forces along tunnel longitudinal direction under middle wave

表4 隧道拱頂彎矩及由地震荷載引起的增幅 Table 4 Moments at tunnel vault and increment caused by seismic loads

表5 隧道拱腰軸力及由地震荷載引起的增幅 Table 5 Axis forces at tunnel haunch and increment caused by seismic loads

6.2 4 孔垂直交叉隧道的地震響應(yīng)分析

6.2.1 變形分析

同上小節(jié)的分析過(guò)程，首先僅給出一種工況 （d1= d2=1.2 m）時(shí)2L 隧道拱頂、拱底的水平位移及二者的相對(duì)值（見(jiàn)圖10）。表7 為不同工況下1號(hào)隧道拱頂、拱底的最大水平位移值及相對(duì)水平位移的最大值。

由圖10 及表7 可見(jiàn)：

（1）隧道結(jié)構(gòu)的水平位移仍然沿結(jié)構(gòu)縱向呈對(duì)稱分布，由于受下臥縱向隧道的影響，在縱向跨中截面處有一個(gè)突變值；

（2）相對(duì)于4 孔平行隧道而言，4 孔垂直隧道的變形要小，即下臥縱向隧道對(duì)上層橫向隧道的影響較小，僅在縱向正中截面處有顯著影響；

（3）總體來(lái)看，隧道的變形較小，表明隧道結(jié)構(gòu)整體抗震性能良好。

圖10 中震時(shí)2L 拱頂與拱底的水平位移及相對(duì) 位移最大值沿縱向變化曲線 Fig.10 Changing curves of absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom of 2L tunnel under middle wave

表7 地震時(shí)隧道拱頂與拱底的水平及相對(duì)位移(單位：mm) Table 7 Absolute and relative displacements of tunnel vault and arch bottom under seismic loads (unit: mm)

6.2.2 內(nèi)力分析

雖然2R 隧道由于埋深較2L 隧道深，其在靜力作用下的內(nèi)力值較大，但由于隧道埋深的增加，導(dǎo)致其地震響應(yīng)較小，即地震荷載引起的增幅較小?；跍\埋隧道抗震較不利的原則，本文僅給出埋深較淺的2L 隧道在靜力荷載作用下的內(nèi)力值及地震荷載引起的增幅（見(jiàn)表8～10）。

表8 2L 隧道拱頂彎矩及由地震荷載引起的增幅 Table 8 Moments at tunnel 2L vault and increment caused by seismic loads

表9 2L 隧道拱腰軸力及由地震荷載引起的增幅 Table 9 Axis forces at tunnel 2L haunch and increment caused by seismic loads

表10 2L 隧道拱肩剪力及由地震荷載引起的增幅 Table 10 Shear forces at tunnel 2L spandrel and increment caused by seismic loads

由表可見(jiàn)：（1）隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)縱向跨中截面上；（2）對(duì)于地震引起的內(nèi)力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅最小，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

7 結(jié) 論

（1）隧道結(jié)構(gòu)的變形與內(nèi)力均沿結(jié)構(gòu)縱向?qū)ΨQ分布，變形與內(nèi)力的最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)縱向跨中截面上，因此，該截面可按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮，且得到的結(jié)果是偏于保守的。

（2）隧道的彎矩最大值出現(xiàn)在拱頂，軸力最大值出現(xiàn)在拱腰，剪力最大值出現(xiàn)在拱底與拱腰之間的45°拱肩處。

（3）對(duì)于地震引起的內(nèi)力增幅，由于是橫向剪切地震波作用，因此，軸力的增幅不大，其次是彎矩，剪力的增幅最大。

（4）相比較而言，4 孔平行隧道時(shí)隧道的地震響應(yīng)（結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力）均大于4 孔垂直隧道的情形。

（5）隧道間距的變化對(duì)隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響并不顯著，這主要是因?yàn)楸疚目紤]了多孔盾構(gòu)隧道中間加固的土體。

（6）相對(duì)而言，在中震和大震條件下，地震荷載引起的隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力的絕對(duì)值及增幅均不大，地震荷載作用下的合內(nèi)力一般不是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載。

（7）總體而言，在中震和大震條件下，隧道結(jié)構(gòu)的變形較小，表明隧道結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

（8）對(duì)于實(shí)際盾構(gòu)隧道而言，隧道在地震荷載下的絕對(duì)位移在中震和大震時(shí)分別達(dá)到了1.7、 3.6 cm，雖然相對(duì)位移較小，但如此大的偏移量仍會(huì)對(duì)隧道的正常使用造成一定的影響，因此，應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┛刂扑淼赖膫?cè)移量。

（9）雖然數(shù)值計(jì)算結(jié)果的合理性缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，但一方面本文的計(jì)算結(jié)果與已有震害經(jīng)驗(yàn)相吻合；另一方面，在目前階段巖土工程數(shù)值分析只能用于定性分析[14]前提下，本文研究成果和方法對(duì)國(guó)內(nèi)今后類似近距離穿越工程的抗震設(shè)計(jì)與分析仍有一定的參考和依據(jù)。

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