趙武勝,何先志,陳衛(wèi)忠,楊建平,王 輝,袁敬強(qiáng)
(1. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖石力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071;2. 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,武漢 430056)
由于盾構(gòu)法隧道具有目標(biāo)工期及工程造價(jià)可控性好、風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小等優(yōu)點(diǎn),在國(guó)內(nèi)外隧道工程中被廣為采用。但盾構(gòu)隧道存在大量連接縫,整體性差,抗震性能低于一般隧道。1985 年墨西哥M8.1級(jí)地震中,地下輸水盾構(gòu)隧道發(fā)生管環(huán)相對(duì)錯(cuò)位連接螺栓被剪斷、管片端部混凝土脫落等震害;1995年日本兵庫(kù)縣南部M7.2 級(jí)地震中,部分盾構(gòu)隧道管片接頭破壞,接頭附近混凝土破損出現(xiàn)裂縫發(fā)生漏水[1]。尤其對(duì)越江盾構(gòu)隧道,其一般處于地下水位以下,防水要求很高,一旦經(jīng)歷地震作用發(fā)生類(lèi)似震害,將會(huì)嚴(yán)重影響隧道的安全。因此,開(kāi)展盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)研究意義重大。
目前地下結(jié)構(gòu)抗震分析手段主要有原位觀測(cè)、模型試驗(yàn)及理論分析。由于地震的偶然性導(dǎo)致原位觀測(cè)資料較少,而模型試驗(yàn)受到尺寸和相似比的限制又難以真實(shí)反映隧道地震響應(yīng)。因此建立合理的理論分析模型及高效的計(jì)算方法成為地下結(jié)構(gòu)抗震分析的重要內(nèi)容。
對(duì)盾構(gòu)隧道管片及接頭的地震響應(yīng)研究,目前多采用自由圓環(huán)模型、多鉸圓環(huán)模型、梁-彈簧模 型[2-3]、薄殼-彈簧模型[4-5]等。而這些模型大都將接頭模擬成彈簧單元,難以模擬接頭與管片的相互作用;將管片模擬成梁或薄殼單元,難以模擬管片之間及管片與圍巖土體間真實(shí)的相互作用;目前考慮隧道管片與圍巖之間相互作用時(shí),一般不考慮管片與圍巖之間及管片之間的相對(duì)滑移與分離。而實(shí)際震害表明,在地震荷載作用下,尤其當(dāng)管片與圍巖力學(xué)性質(zhì)差別較大時(shí),可能出現(xiàn)接觸非線性[6]。
本文采用梁?jiǎn)卧M接頭單元,并將梁?jiǎn)卧度雽?shí)體厚殼中,反映了接頭與管片間的相互作用;采用厚殼單元模擬管片,考慮管片間及管片與土體間的擠壓與摩擦作用,分析了接觸非線性對(duì)管片接頭動(dòng)力響應(yīng)的影響;近似考慮了封頂塊的楔形角度及錯(cuò)縫連接,采用無(wú)限元?jiǎng)恿θ斯み吔?,建立了厚?接觸-無(wú)限元盾構(gòu)隧道動(dòng)力分析模型。
管片連接螺栓為盾構(gòu)隧道最易發(fā)生破壞的部位,接頭在實(shí)際的受力過(guò)程中主要受拉與抗剪,抗彎與抗壓性能則主要由管片間的相互擠壓與摩擦來(lái)承擔(dān),且連接螺栓與管片可發(fā)生相互作用。均質(zhì)圓環(huán)模型未考慮接頭單元,梁-彈簧模型及薄殼-彈簧模型又將抗彎、抗剪性能集中在接頭上,與實(shí)際管片接頭受力有較大差異[7]。采用梁?jiǎn)卧M接頭,并將梁?jiǎn)卧度氲焦芷瑔卧?,既可模擬接頭的抗拉、壓、剪力學(xué)性質(zhì),也可模擬接頭與管片之間的相互作用。
通常采用梁或薄殼單元模擬管片,但梁?jiǎn)卧氨卧荒芎芎玫啬M管片之間相互作用。薄殼理論是建立在基爾霍夫-樂(lè)甫假設(shè)(當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他方向,并忽略厚度方向的應(yīng)力)的基礎(chǔ)之上的,而盾構(gòu)隧道管片的厚度與幅寬之比一般稍大于1/5,不能滿足上述假設(shè),同時(shí)管片厚度方向的應(yīng)力也不宜忽略,因此,管片宜使用厚殼單元進(jìn)行模擬(見(jiàn)圖1)。采用厚殼單元具有以下優(yōu)點(diǎn):
(1)采用厚殼單元可以考慮管片厚度及橫向剪切應(yīng)力及剪切應(yīng)變。
(2)厚殼單元未引入常規(guī)殼單元中的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,因此,可方便地與實(shí)體單元連接,更好模擬管片與圍巖之間的相互作用。同時(shí)對(duì)于描述動(dòng)力作用下包括大轉(zhuǎn)動(dòng)在內(nèi)的大位移問(wèn)題較薄殼單元更適合。
(3)由于以上兩點(diǎn),在模擬管片之間接觸關(guān)系時(shí),厚殼單元考慮了雙面接觸中厚度的變化,厚殼單元比薄殼單元更精確。
(4)與采用實(shí)體單元相比,采用厚殼單元可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系確定厚殼單元的厚度方向、環(huán)向、軸向,能很方便地分析管片軸向、徑向、環(huán)向軸力及彎矩。厚殼單元相應(yīng)的單元的軸力及彎距定義為
式中: SF 1、 SF 2、 SF 6為厚殼單元局部坐標(biāo)系中3 個(gè)主方向的軸力; SF 3、 SF 4、 SF 5為厚殼單元局部坐標(biāo)系中3 個(gè)主方向的剪力;h 為單元厚度;σ11、σ22、σ12、σ13、σ23、σ33為單元的應(yīng)力;z為單元厚度方向坐標(biāo)。
式中: 1SM 、 2SM 、 3SM 為單元關(guān)于局部坐標(biāo)系3 個(gè)主方向的彎矩。
圖1 盾構(gòu)隧道管片有限元模型 Fig.1 Finite element model of segments of shield tunnel
地震波傳播至地下結(jié)構(gòu)及介質(zhì)發(fā)生變化處均會(huì)發(fā)生散射,當(dāng)傳播至地表面處又會(huì)發(fā)生反射。如在模型側(cè)邊及底邊采用簡(jiǎn)單固定邊界,地震波的散射波及反射波傳播至人為劃割的邊界時(shí)會(huì)發(fā)生反射,這與實(shí)際地震波的傳播過(guò)程不符,為了消除這種非真實(shí)反射波,需引入人工吸收邊界,本文采用無(wú)限元?jiǎng)恿θ斯み吔纭?/p>
(1)無(wú)限元作為一種常用的人工邊界,它可模擬遠(yuǎn)場(chǎng)對(duì)地震波的吸收。
在邊界地基為彈性及地震波為平面波的假定下,由虎克定律[8]可得
式中:σ 為地震波在無(wú)限彈性介質(zhì)中產(chǎn)生的應(yīng)力;ρ 為介質(zhì)密度;c 為地震波速,壓縮波對(duì)應(yīng)pc ,剪切波對(duì)應(yīng)sc ;ν 為地震波引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,壓縮波對(duì)應(yīng)pν ,剪切波對(duì)應(yīng)sν 。
無(wú)限元阻尼力定義為
式中:dampσ 為無(wú)限元阻尼力;d 為無(wú)限元阻尼常數(shù),壓縮波對(duì)應(yīng)pd ,剪切波對(duì)應(yīng)sd 。
對(duì)壓縮波、剪切波引入無(wú)限元阻尼常數(shù):
式中:λ,G 為彈性常數(shù)。
由式(4)~(6)代入式(3)可得
因此,引入以上無(wú)限元阻尼常數(shù),無(wú)限元就可以充當(dāng)吸收邊界,吸收傳向遠(yuǎn)場(chǎng)的地震波。
(2)無(wú)限元遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)處位移默認(rèn)為0,從而可模擬遠(yuǎn)場(chǎng)地基初始地應(yīng)力及無(wú)窮遠(yuǎn)處位移為0 的邊界條件。有限元-無(wú)限元耦合計(jì)算模型如圖2 所示。
圖2 有限元計(jì)算模型 Fig.2 Computational model of shield tunnel
實(shí)際觀測(cè)資料表明,在地震荷載作用下,特別是在圍巖與管片力學(xué)性質(zhì)差別較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑移和分離,即接觸的非線性。同時(shí),小泉[1]通過(guò)隧道橫向反應(yīng)的振動(dòng)試驗(yàn)得出,由于地基位移和環(huán)向剪切力產(chǎn)生的斷面內(nèi)力,比率約為1:1,因此,進(jìn)行盾構(gòu)隧道橫斷面的抗震研究時(shí),環(huán)向剪切力不可忽略。而能同時(shí)考慮管片圍巖的接觸非線性及環(huán)向剪切應(yīng)力最有效的方式是建立起管片-管片、管片-土體間的接觸非連續(xù)模型。
接觸面法向力與位移關(guān)系采用懲罰剛度模型:
式中:P 為接觸法向力;h 為嵌入量;ink 為接觸面嵌入懲罰剛度; f 為懲罰函數(shù)。
事實(shí)上,管片之間及管片與土體之間相互接觸過(guò)程中不存在相互穿透的情況,但數(shù)值計(jì)算中不可避免會(huì)出現(xiàn)接觸面之間的穿透,如圖3 所示,考慮法向接觸力與接觸面穿透量之間采用指數(shù)形式的懲罰函數(shù)關(guān)系。接觸面穿透量可通過(guò)接觸法向剛度及最大允許過(guò)盈量來(lái)控制。
圖3 接觸面法向力-位移關(guān)系 Fig.3 Relationship between force and displacement on contact surface
接觸面切向力與位移關(guān)系采用Coulomb摩擦模型,接觸面等效摩擦應(yīng)力為
式中:1τ 、2τ 為摩擦面內(nèi)兩垂直方向剪切應(yīng)力。
臨界剪切應(yīng)力為
式中:μ 為摩擦系數(shù)。
對(duì)于摩擦系數(shù)μ,經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)不同,兩者近似滿足以下指數(shù)關(guān)系:
式中:kμ 為動(dòng)摩擦系數(shù);sμ 為靜摩擦系數(shù);cd 為折減系數(shù);eqγ˙ 滑動(dòng)應(yīng)變率。
相對(duì)滑移發(fā)生條件:
當(dāng)τeq≥τcrit時(shí)則發(fā)生相對(duì)滑移;
當(dāng)τeq< τcrit時(shí)則不發(fā)生相對(duì)滑移。
各方向的滑移速度由下式確定:
式中:iτ 為i 方向的剪切應(yīng)力;iγ 為i 方向剪切滑移速度;eqγ 為總的剪切滑移速度。
有限元軟件ABAQUS 中的顯示動(dòng)力分析方 法[9]對(duì)爆炸、沖擊、高速動(dòng)力等非線性問(wèn)題十分有效且具有強(qiáng)健的接觸功能甚至能夠解決最復(fù)雜的接觸模擬。采用該分析方法可以迅速建立起復(fù)雜的接觸關(guān)系且可解決其他計(jì)算方法耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題,從而使該模型進(jìn)行動(dòng)力分析簡(jiǎn)單且實(shí)用。
某越江隧道為雙線雙層八車(chē)道,工程場(chǎng)地存在6 條大的破碎帶及4 條小型破碎帶,近場(chǎng)區(qū)遭遇6.0級(jí)以上地震3 次。地震基本烈度為Ⅶ度,暫按Ⅷ度設(shè)防。根據(jù)地基土波速試驗(yàn),場(chǎng)地20m 為淺平均剪切波速約為120 m/s,根據(jù)規(guī)范[10],判定場(chǎng)地土類(lèi)型為軟弱土,建筑場(chǎng)地為Ⅲ類(lèi),場(chǎng)地特征周期為0.45 s,場(chǎng)地所處的抗震地段為不利地段,地層計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。隧道最大設(shè)計(jì)水深約為62 m,最小埋深約為20 m。管片外徑為14.5 m。屬于大直徑、高水壓穿越液化地層和破碎帶的盾構(gòu)隧道,進(jìn)行抗震研究是必要的。
表1 隧道穿越地層計(jì)算參數(shù) Table 1 Computational parameters of soils of tunnel passing though
普通襯砌環(huán)由鋼筋混凝土構(gòu)成,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60。襯砌環(huán)分10 塊,具體分為7 塊標(biāo)準(zhǔn)塊、2 塊鄰接塊和1 塊封頂塊。管片采用錯(cuò)縫連接,內(nèi)徑為13.3 m,幅寬為2 m,厚度為60 cm。每個(gè)縱縫采用3 根M36 螺栓,環(huán)縫采用42 根M30 螺栓連接。
參照地震安評(píng)報(bào)告,場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度按100 a 基準(zhǔn)期超越概率2%的地震加速度取值,峰值加速度為0.2 g,波形采用1940 年美國(guó)帝國(guó)谷EI-CENTRO 地震(南北向,震級(jí)為M6.7,震中距為9.3 km,最大加速度為2.49 m/s2,持續(xù)時(shí)間為 25 s)中的加速度時(shí)程作為輸入地震動(dòng)。并將EI-CENTRO 波峰值等比例放大,從而得到100 a 2%場(chǎng)地基巖設(shè)計(jì)加速度時(shí)程曲線(見(jiàn)圖4)。地震動(dòng)輸入分橫向和豎向2 個(gè)方向進(jìn)行,豎向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度取水平向的2/3,采用底部輸入方式。
圖4 EI-CENTRO 地震加速度-時(shí)程曲線 Fig.4 EI-Centro earthquake acceleration history curve
管片軸力、彎矩:地震荷載作用下,由于管片直徑較大,埋深較淺,管片頂部與底部豎向壓力差較大。環(huán)向軸力(見(jiàn)圖5)與彎矩(見(jiàn)圖6)沿厚度方向變化明顯,環(huán)向拉伸軸力主要分布在拱頂和拱底的內(nèi)側(cè)及兩側(cè)拱腰的外側(cè)。管片厚度方向軸力(圖見(jiàn)7)在管片連接縫處出現(xiàn)非連續(xù)性,且在管片接頭處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。
管片變形:從放大20 倍的變形圖(見(jiàn)圖8)可以看出,在管片連接處,剛度發(fā)生突變,在地震荷載作用下導(dǎo)致環(huán)內(nèi)接頭兩側(cè)管片及環(huán)與環(huán)之間發(fā)生了相對(duì)滑移與分離現(xiàn)象。
接頭軸力、剪力及彎矩:從圖9、10 可以看出,在管片連接處,接頭軸力、剪力及彎矩較其他位置明顯偏大。這是由于在管片接觸處,管片剛度降低,在動(dòng)力作用下連接縫兩側(cè)管片有相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì),接頭在此處受力較大,易發(fā)生剪斷破壞。
圖5 管片環(huán)向軸力(單位:N) Fig.5 Axial force in circumferential direction (units: N)
+5.617×105-2.431×104-6.103×105-1.196×106-1.782×106-2.368×106-2.964×106
圖6 管片環(huán)向彎矩(單位:N·m) Fig.6 Moment in thickness direction (units: N·m)
圖8 放大20 倍管片變形 Fig.8 Segment deformation after 20 times magnification
圖9 管片接頭軸力與剪力(單位:N) Fig.9 Axial force and shear force of connectors (units: N)
圖10 管片接頭彎矩(單位:N·m) Fig.10 Moment of segment connectors (units: N·m)
從軸力分析結(jié)果可以看出,管片在環(huán)內(nèi)及環(huán)間接頭處剛度發(fā)生突變,在地震荷載作用下發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值會(huì)發(fā)生管片剝皮破壞;同時(shí)從管片變形圖可以看出,應(yīng)力集中區(qū)剛度較小,地震荷載作用下連接縫兩側(cè)管片發(fā)生相對(duì)位移,如變形過(guò)大將引起管片漏水;正是由于管片的相對(duì)滑移,導(dǎo)致接頭在管片連接縫處受力較大,管片的錯(cuò)動(dòng)將會(huì)引起接頭螺栓被剪斷、接頭處管片開(kāi)裂等震害。上述計(jì)算結(jié)果與前言部分所述震害資料[1]相符,表明本文提出的模型能較好地模擬盾構(gòu)隧道在地震作用下的受力破壞。
盾構(gòu)隧道壁后注漿層可盡早填充管片與土體之間的空隙,保證管片早期及后期的穩(wěn)定性;控制地表變形、提高管片的防滲性[11]。為分析壁后注漿層材料參數(shù)及土體與襯砌接觸非線性對(duì)管片動(dòng)力響應(yīng)的影響,設(shè)置以下3 種工況。
工況Ⅰ:注漿層材料參數(shù)采用注漿層實(shí)際參數(shù),考慮管片與土體接觸面的相對(duì)滑移與分離。
工況Ⅱ:將注漿層材料參數(shù)提高至與管片材料參數(shù)相同,其余與工況Ⅰ相同。
工況Ⅲ:襯砌節(jié)點(diǎn)與注漿層節(jié)點(diǎn)位移耦合,不考慮管片與土體間的相對(duì)滑移及分離,其余與工況Ⅰ相同。
選取軸力及彎矩的控制單元作為監(jiān)測(cè)單元進(jìn)行不同工況下管片接頭動(dòng)力性能的對(duì)比。
選擇以下位移監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn):拱頂外側(cè)節(jié)點(diǎn)4989、拱底外側(cè)節(jié)點(diǎn)3918、左拱腰外側(cè)節(jié)點(diǎn)5802、右側(cè)拱腰外側(cè)節(jié)點(diǎn)14788。水平相對(duì)位移監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)取5802、14788,豎向相對(duì)位移監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)取4989、3918。各計(jì)算工況下節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移見(jiàn)表2。
表2 不同工況下監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移 Table 2 Relative displacements between monitoring nodes under different conditions
上述結(jié)果表明,管片與土體的接觸非線性對(duì)管片節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移影響較大;提高注漿層材料強(qiáng)度,管片監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位移減小。
選擇管片一環(huán)內(nèi)接頭單元作為監(jiān)測(cè)單元,分析不同工況下管片接頭的動(dòng)力反應(yīng)。不同工況下接頭軸力及彎矩見(jiàn)表3。
表3 不同工況下接頭軸力及彎矩 Table 3 Axial forces and moments of segment connector under different conditions
上述結(jié)果表明,注漿材料強(qiáng)度的提高,管片接頭軸力、剪力及彎矩減小;不考慮管片襯砌與土體間的接觸非線性,接頭軸力、剪力、彎矩明顯減小。管片與土體的接觸非線性對(duì)管片接頭軸力、剪力及彎矩影響較大,
考慮管片與土體間接觸非線性后,管片受土體的約束作用變小,地震荷載作用下管片與土體發(fā)生了切向相對(duì)滑移和法向分離現(xiàn)象,管片之間在連接處的相對(duì)變形增大。管片軸力(見(jiàn)圖11,12)、彎矩(見(jiàn)圖13)、位移及接頭軸力與彎矩(見(jiàn)表3)均明顯變大,因此,在地震荷載,尤其在強(qiáng)震作用下考慮管片與土體的接觸非線性是必要的。
圖11 管片監(jiān)測(cè)單元環(huán)向軸力時(shí)程曲線 Fig.11 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III
圖12 管片監(jiān)測(cè)單元厚度方向軸力時(shí)程曲線 Fig.12 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and III
圖13 管片監(jiān)測(cè)單元環(huán)向彎矩時(shí)程曲線 Fig.13 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III
隧道注漿層材料強(qiáng)度的提高,注漿層對(duì)管片變形的約束增強(qiáng),管片的整體性增強(qiáng),管片軸力(見(jiàn)圖14,圖15)、彎矩(見(jiàn)圖16)及節(jié)點(diǎn)位移(見(jiàn)表2)均有所降低,接頭內(nèi)力(見(jiàn)表3)明顯減小。事實(shí)上,提高注漿層參數(shù)在一定程度上相當(dāng)于增加了襯砌厚度,從而驗(yàn)證了軟土地層中設(shè)置抗震層的抗震效果。
因此,在保證注漿層活易性、流動(dòng)性及填充度的前提下,通過(guò)改良注漿材料,適當(dāng)提高注漿層的強(qiáng)度、黏聚力等措施不僅可以增強(qiáng)其防滲性及管片前期的穩(wěn)定性,還將有利于提高隧道的抗震性能。
圖14 管片監(jiān)測(cè)單元環(huán)向軸力時(shí)程曲線 Fig.14 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II
圖15 管片監(jiān)測(cè)單元厚度方向軸力時(shí)程曲線 Fig.15 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and II
圖16 管片監(jiān)測(cè)單元環(huán)向彎矩時(shí)程曲線 Fig.16 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II
(1)厚殼-接觸-無(wú)限元?jiǎng)恿Ψ治瞿P图跋鄳?yīng)的計(jì)算方法可以考慮盾構(gòu)隧道管片的非連續(xù)性、管片接頭及錯(cuò)縫連接,可模擬管片間及管片與圍巖間復(fù)雜的相互作用,工程實(shí)例分析結(jié)果與地震觀測(cè)資料對(duì)比表明,該計(jì)算模型可反映盾構(gòu)隧道管片、接頭在地震荷載作用下受力破壞特征,可用于隧道洞口段、典型橫斷面及隧道縱向抗震分析,對(duì)于研究盾構(gòu)或TBM 施工隧道的震害分析具有很好的推廣價(jià)值。
(2)提高壁后注漿層材料強(qiáng)度及土體與襯砌間的切向摩擦力可有效降低管片內(nèi)力、位移及接頭內(nèi)力;土體與管片的接觸非線性對(duì)管片、接頭動(dòng)力性能影響較大,在隧道穿越抗震不利地層時(shí),盾構(gòu)隧道抗震分析需考慮管片與土體間接觸面的非線性。
(3)對(duì)軟土地層中的盾構(gòu)隧道而言,適當(dāng)提高注漿層材料參數(shù)及注漿層厚度,增加土體與管片間的黏結(jié)力,減小管片與土體之間的相對(duì)滑動(dòng);在管片連接處合理設(shè)置彈性墊片、止水橡膠等措施緩解管片及接頭應(yīng)力集中,將有利于提高盾構(gòu)隧道抗震性能。
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