分式求值是分式運(yùn)算中的常見問題,解決分式求值問題,常常要掌握一定的技巧。下面舉例說明。
一、 求值代入
(2011年貴州省畢節(jié)市中考題)先化簡(jiǎn),再求值:
?。ā?2)÷■,其中a2-4=0。
分析 先通分,再化簡(jiǎn),然后解出a的值,但要注意a的取值范圍。
解 原式=(■)×■
=■×■=a-1。
由a2-4=0,得a=±2,依題意a≠-2,所以a=2。把a(bǔ)=2代入,得原式=1。
二、取倒數(shù)后代入
已知■=1,求■的值。
分析 根據(jù)已知分式的特點(diǎn),運(yùn)用取倒數(shù)的方法解決問題。
解 把■=1兩邊取倒數(shù),得■=1,
即x-3+■=1,所以x+■=4。
因?yàn)椤?x2+■-9=(x+■)2-11=42-11=5,
所以■=■。
三、整體代入
(2011年江蘇省蘇州市中考題)已知■-■=■,則■的值是( )
A.■B.-■C.2D.-2
分析 將已知等式變形,轉(zhuǎn)化為含有ab、(a-b)代數(shù)式整體代入求解。
解 方法一:因?yàn)椤?■=■,所以■=■,
所以ab=2(b-a)=-2(a-b),則■=■=-2。
方法二:■=■=■=-■=■=-2,故答案選D。
四、特值代入
已知■-■=1,則■的值是( )
A.■B.-■C.1D.-1
分析 這是一道分式求值題,從不同的角度來思考,可以得到不同解法,但用特值思想求解最簡(jiǎn)捷。
解 取b=1,則a=■,則■=■=-1,故答案選D。
五、借助參數(shù)
已知■=■=■,求代數(shù)式■的值。Pv08gdrziBGvA/cUDtJEKQ==
分析 本題沒有明確給出a、b、c的具體數(shù)值,只知道它們之間的比值關(guān)系??梢砸?yún)?shù)k,設(shè)■=■=■=k,則a=2k,b=3k,c=4k,然后代入求值。
解 設(shè)■=■=■=k,則a=2k,b=3k,c=4k,所以,原式=■
=-■=-13。
已知a=3b,c=4a(a≠0),求代數(shù)式■的值。
分析 將b作為已知,用b表示c后,以b為參數(shù),再代入求值。
解 因?yàn)閍=3b,c=4a,所以c=12b,又因?yàn)閍≠0,所以b≠0,則
原式=■=■=■。
已知■=■,求■的值。
分析 本題只有一個(gè)關(guān)于a、b的等式,不能解出a、b的值,可考慮引入?yún)?shù)k。
解 設(shè)a+b=3k ①
2a+3b=8k ②(k≠0)
①②聯(lián)立,將其看做關(guān)于a、b的二元一次方程組,解得a=k,b=2k。
所以■=■=■=■。