范丹丹，劉嵐，程治明，吳逢鐵

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.漯河醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 漯河 462002）

非相干光源產(chǎn)生無(wú)衍射光束的研究進(jìn)展

范丹丹1，劉嵐2，程治明1，吳逢鐵1

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.漯河醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 漯河 462002）

介紹非相干光產(chǎn)生無(wú)衍射Bessel光束的方法及研究現(xiàn)狀，對(duì)比透過(guò)軸棱錐和環(huán)縫裝置產(chǎn)生白光無(wú)衍射光，以及小尺寸全光纖裝置產(chǎn)生白光無(wú)衍射光束的方法 .研究表明：采用相干光源和非相干光源都可以產(chǎn)生Bessel光束，也都具有無(wú)衍射和自重建的特性；非相干光源產(chǎn)生Bessel光束具有對(duì)光源要求低，單個(gè)光源可產(chǎn)生多種波長(zhǎng)的無(wú)衍射光等優(yōu)點(diǎn).

非相干光源；相干光源；白光；Bessel光束

自1987年提出了無(wú)衍射（Bessel）光束［1－3］以來(lái)，因其在傳輸中保持光強(qiáng)分布不變，具有高度的局域化強(qiáng)度分布和自重建［4－5］等獨(dú)特的性質(zhì)而備受關(guān)注.介于該獨(dú)特的傳播性質(zhì)Bessel光束在光學(xué)微操作、光學(xué)囚禁［6］、納米科技及生命科學(xué)［7］等方面起著非常重要的作用，因此如何產(chǎn)生滿足要求的Bessel光束成為近年來(lái)的一個(gè)熱門課題.

1 產(chǎn)生Bessel光的方式

產(chǎn)生Bessel光的方式可以粗略地分為兩類，即被動(dòng)式和主動(dòng)式.被動(dòng)式主要是指將其他的光束轉(zhuǎn)換為Bessel光束，主要是基于單獨(dú)的光源和可分離的光學(xué)元件或系統(tǒng)，如環(huán)逢法［1］、軸棱錐法［8］、計(jì)算機(jī)全息圖［9－10］、球差透鏡［11］，等等.其中利用軸棱錐產(chǎn)生Bessel光的方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)換效率高和光損傷閾值大等優(yōu)點(diǎn)［12］.

主動(dòng)式主要指通過(guò)特定結(jié)構(gòu)的腔由激光器直接產(chǎn)生Bessel光，如用透鏡軸棱錐產(chǎn)生納秒的近似無(wú)衍射Bessel光脈沖［13］，用穩(wěn)腔［14］和非穩(wěn)腔［15］主動(dòng)式直接獲取納秒無(wú)衍射Bessel－Gauss，并在非穩(wěn) Bessel－Gauss諧振腔中實(shí)現(xiàn)腔內(nèi)倍頻［16］，獲得納秒近似無(wú)衍射Bessel－Gauss綠光輸出.相對(duì)于被動(dòng)式，主動(dòng)式中諧振腔無(wú)須通過(guò)變換高斯光便可產(chǎn)生高質(zhì)量的Bessel光束，并且能在腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)Bessel光的頻率轉(zhuǎn)換.

目前，幾乎所有對(duì)無(wú)衍射光的研究均是采用相干光源（激光光源）的，而采用非相干光源［17］產(chǎn)生Bessel光束的研究甚少.相對(duì)于相干光源，非相干光源產(chǎn)生Bessel光束具有獲取較為容易，對(duì)光源的要求較低，尤其是單個(gè)光源可產(chǎn)生多種波長(zhǎng)的無(wú)衍射光等優(yōu)點(diǎn)，而且，非相干光無(wú)衍射光在光學(xué)相干斷層掃描上還具有自愈能力，比相干光更有優(yōu)勢(shì) .因此，非相干光源產(chǎn)生無(wú)衍射光的研究具有較高的學(xué)術(shù)意義和廣闊的應(yīng)用前景.

在現(xiàn)有的研究中，主要是報(bào)道以鹵燈［17］、寬頻帶（500～1 100nm）［18］等非相干光源來(lái)產(chǎn)生Bessel光束 .然而，以非相干光源（鹵燈）得到的Bessel光束也具有無(wú)衍射和自重建的特性［4，17，19］，可以應(yīng)用在細(xì)胞標(biāo)記［6］、X成像和粒子囚禁［6］上，是Bessel光束應(yīng)用的一個(gè)新領(lǐng)域.

2 單色光的無(wú)衍射特性

J.Durnin等［1，20－21］提出了無(wú)衍射Bessel光是自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的一組特殊解.光波在無(wú)源的自由空間傳播時(shí)，其電場(chǎng)滿足波動(dòng)方程

由標(biāo)量亥姆霍茲（Helmholtz）波動(dòng)方程出發(fā)求解這組特殊解.利用分離變量法［22－23］可得

式（2）中：Jm為m階貝塞耳方程；ρ，φ，z分別是柱坐標(biāo)的徑向距離、方位角及軸向距離.若考慮的問(wèn)題為z軸對(duì)稱，解與φ無(wú)關(guān)，即Φ（φ）＝常數(shù)；則式（2）中m取值為0，有

因此，最后符合波動(dòng)方程的解為

式（4）中：β＝kz，α＝kr，α和β分別為徑向和橫向的波矢分量；，k為波數(shù)，c為光速，ω為光波的頻率，可以看出傳播距離z只出現(xiàn)在相位部分，而光場(chǎng)的橫向分布與z無(wú)關(guān).如果α＝0，它可簡(jiǎn)化成一平面波；而當(dāng)0＜α≤k，則是基模Bessel光束，其橫向強(qiáng)度以（αρ）－1的速度衰減.由式（4）決定的橫平面上的光強(qiáng)，即

令α＝40 mm－1（即0.5°軸棱錐產(chǎn)生的Bessel光束），根據(jù)式（5）可以模擬理想零階Bessel光的三維分布及相應(yīng)光斑圖，如圖1所示.圖1中：I為歸一化光強(qiáng)；ρ為徑向距離.

圖1 理想零階Bessel光的三維光強(qiáng)分布及相應(yīng)光斑圖Fig.1 3－D intensity distribution of the ideal zero order Bessel beam and the corresponding spot

相應(yīng)的零階Bessel光束的縱向截面?zhèn)鬏敼鈴?qiáng)分布圖，如圖2所示.從圖2可知：光強(qiáng)主要集中在中心位置，并且隨著光束的傳輸距離（z），光斑不會(huì)發(fā)生衍射，故稱作零階無(wú)衍射光束.

3 非相干光無(wú)衍射光

3.1 環(huán)縫裝置產(chǎn)生白光無(wú)衍射光

J.Durnin提出產(chǎn)生單色無(wú)衍射光的雙縫裝置同樣可用來(lái)產(chǎn)生白光無(wú)衍射光［1］.L.Basano等［17］采用圖3的裝置得到了白光無(wú)衍射光，也證實(shí)了這一結(jié)果 .圖3中：L為150W的鹵素?zé)簦籔H是直徑為0.1mm的針孔；L1為顯微鏡物鏡；L2是焦距為250mm的凸透鏡；環(huán)縫的直徑和寬度分別為4和0.016mm，環(huán)縫距小孔為1 320mm.鹵素?zé)鬖發(fā)出的光經(jīng)L1聚焦后，其光束通過(guò)小孔可近似看成一個(gè)點(diǎn)光源，具有較好的相干性，然后經(jīng)過(guò)環(huán)縫和透鏡的聚焦后打在電荷耦合元件（CCD）上.

圖2 理想零階Bessel光的縱向光強(qiáng)傳播分布圖Fig.2 Longitudinal optical intensity distribution of the ideal zero Bessel beam

在與L2透鏡不同距離（d1）處的CCD所拍得的實(shí)驗(yàn)光斑，如圖4所示 .雖然所得結(jié)果并不太理想，但從中可以看出它具有無(wú)衍射光的特性［17］，說(shuō)明用環(huán)縫是可以產(chǎn)生白光無(wú)衍射光.

3.2 白光產(chǎn)生重建無(wú)衍射光

由于無(wú)衍射Bessel光束擁有高斯光束等普通光束不曾有的重要特性——重建特性，在生物工程和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景.吳逢鐵等［24－25］采用軸棱錐法，利用激光光源產(chǎn)生近似無(wú)衍射光束，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了零階和高階無(wú)衍射光通過(guò)障礙物實(shí)現(xiàn)自重建.L.Basano等［17］用環(huán)逢－透鏡法也證實(shí)了白光近似無(wú)衍射光束通過(guò)障礙物可以實(shí)現(xiàn)自重建.

文獻(xiàn)［17］得出CCD位于障礙物后面不同距離（d2）所拍得的橫截面光強(qiáng)分布圖，如圖5所示.實(shí)驗(yàn)中用的是10nm帶寬的熱光源 .從圖5可知：當(dāng)距離為1cm時(shí)，原本應(yīng)該是有規(guī)律分布的同心圓已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重的錯(cuò)亂，光強(qiáng)也不再集中在軸上；而當(dāng)距離為18cm時(shí)，再次出現(xiàn)了Bessle光束截面光強(qiáng)分布，自重建過(guò)程變得明顯且出現(xiàn)了有規(guī)律的同心圓排列.

圖3 環(huán)縫產(chǎn)生白光無(wú)衍射光裝置Fig.3 White light non－diffraction beam generated by the ring seam device

圖4 與L2透鏡不同距離的實(shí)驗(yàn)光斑Fig.4 Experimental beam spots with different distance from L2

圖5 障礙物后不同距離的橫截面光強(qiáng)分布圖Fig.5 Cross section intensity distributions at different positions after obstacle

3.3 全光纖裝置產(chǎn)生小尺寸的白光無(wú)衍射光束

Zhu等［26］設(shè)計(jì)了一個(gè)用全光纖就能產(chǎn)生無(wú)衍射光的裝置，如圖6所示.單模光纖耦合入多模光纖的后會(huì)激發(fā)多模LP0，n的產(chǎn)生和傳播，由于在光纖中各模的傳播是獨(dú)立的，都有各自的傳播常數(shù)，波長(zhǎng)為λ的光場(chǎng)在多模光纖的出射面形成疊加的近似無(wú)衍射光場(chǎng)，即

式（6）中：N為多模光纖中強(qiáng)激發(fā)的模數(shù)；Cλ，n為分解系數(shù)；r為徑向坐標(biāo)；R為多模光纖的纖芯半徑；L為多模光纖長(zhǎng)度；Bessel函數(shù)J0（κλ，nr）有不同的波矢，代表多模光纖中LP0，n的光場(chǎng)，kλ＝2π／λ，nfλ，是在多模光纖纖芯中波長(zhǎng)為λ光波的折射率；βλ，n是波長(zhǎng)為λ的LP0，n模的傳播常數(shù).

圖6 全光纖產(chǎn)生白光無(wú)衍射光裝置Fig.6 White light non－diffraction beam generated by the all fiber device

波長(zhǎng)為λ的光波從光纖中出射到自由空間傳播時(shí)，其光場(chǎng)可以近似為

由此可以得到白光的無(wú)衍射光.

實(shí)驗(yàn)采用鹵素?zé)糇餍盘?hào)光源，出射光耦合進(jìn)單模光纖（纖芯直徑為3μm，數(shù)值孔徑NA為0.13）；然后，進(jìn)入與單模光纖接合的多模光纖（長(zhǎng)度為2cm，纖芯直徑為50μm，數(shù)值孔徑NA為0.22），成像透鏡（焦距為8mm，數(shù)值孔徑NA為0.5）把多模光纖的出射光匯聚進(jìn)CCD，結(jié)果如圖7所示［26］.

圖7 多模光纖的光強(qiáng)分布圖Fig.7 Optical intensity distribution in multimode fiber

此外，人們還研究了白光透過(guò)軸棱錐產(chǎn)生白光無(wú)衍射光，如P Fischer等［27］用紅、綠、藍(lán)Bessel光進(jìn)行干涉，形成白光Bessel光，并對(duì)白光進(jìn)行比較，用鹵燈同樣也產(chǎn)生了無(wú)衍射光.

4 結(jié)論

產(chǎn)生無(wú)衍射Bessel光的傳統(tǒng)光源主要采用的是相干的激光光源［28］.文中主要探討以非相干光產(chǎn)生Bessel光束的方法，介紹了白光透過(guò)軸棱錐產(chǎn)生白光無(wú)衍射光、環(huán)縫裝置產(chǎn)生白光無(wú)衍射光、全光纖裝置產(chǎn)生小尺寸的白光無(wú)衍射光束.可以發(fā)現(xiàn)：用相干光源和非相關(guān)光源產(chǎn)生Bessel光束都具有無(wú)衍射和自重建等特性，而用非相干光源如鹵物燈產(chǎn)生Bessel光，具有對(duì)光源要求低、獲取比較容易等優(yōu)點(diǎn).通過(guò)初步數(shù)值模擬和理論分析，可以認(rèn)為用發(fā)光二極管（LED）光源產(chǎn)生Bessel光是可行的 .集眾多優(yōu)點(diǎn)于一身的LED是一種綠色環(huán)保節(jié)能的新型光源，在眾多非相干光源中，更值得進(jìn)一步深入研究.

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Research Progress on Incoherent Light Source Generating Non－Diffracting Beseel Beams

FAN Dan－dan1，LIU Lan2，CHENG Zhi－ming1，WU Feng－tie1

（1.College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China；2.Luohe Medical College，Luohe 462002，China）

This paper introduces the methods and the research status of the incoherent light source generating non－diffracting beams，compares the methods of generating white Bessel beam by axicon，ring seam and miniature all－fiber device.The research result shows that both the coherent light and incoherent light source can generate Bessel beams and also possess the properties of the non－diffracting and reconstruction.Furthermore，incoherent light source generated Bessel beams with lower requirements to the source and a single source can produce non－diffracting beam with various wavelength.

incoherent light source；coherent light source；white light；Bessel beam

O 435.1

A

1000－5013（2012）02－0138－05

2011－11－18

吳逢鐵（1958－），男，教授，主要從事光束傳輸與變換，短脈沖技術(shù)及非線性光學(xué)的研究.E－mail：ftwu＠public.qz.fj.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 （60977068，61178015）；國(guó)家高功率激光物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SG001102）；福建省泉州市科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2011G9）

（責(zé)任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）