劉晶峰

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021）

液態(tài)金屬充型過(guò)程流動(dòng)與傳熱數(shù)值模擬

劉晶峰

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021）

根據(jù)有限差分法原理，對(duì)液態(tài)金屬充型過(guò)程中同時(shí)發(fā)生的流動(dòng)與傳熱過(guò)程，用在微小時(shí)間段內(nèi)獨(dú)立的流動(dòng)與傳熱過(guò)程近似表示 .結(jié)合溫場(chǎng)數(shù)值模擬與流場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)，開發(fā)鑄件成形過(guò)程流動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合的數(shù)值模擬軟件，并利用該軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)鑄件充型過(guò)程進(jìn)行耦合分析 .研究結(jié)果表明：該方法不需要求解用能量平衡法建立的，考慮了流動(dòng)對(duì)傳熱影響的復(fù)雜方程，有利于提高流動(dòng)與傳熱耦合數(shù)值模擬的計(jì)算速度；自主開發(fā)的金屬液態(tài)成形工藝分析系統(tǒng)的“耦合”計(jì)算功能是有效的，且計(jì)算精度較高.

充型過(guò)程；液態(tài)金屬；流動(dòng)場(chǎng)；溫度場(chǎng)；數(shù)值模擬

高溫液態(tài)金屬的充型過(guò)程總是伴隨著熱量的散失，而過(guò)大的熱量散失會(huì)導(dǎo)致液態(tài)金屬溫度過(guò)低，形成冷隔、欠澆等嚴(yán)重缺陷，使充型過(guò)程無(wú)法順利完成.此外，隨著熱量的散失，溫度的下降，金屬液的流動(dòng)特性會(huì)發(fā)生明顯變化，密度、熱容、導(dǎo)熱系數(shù)及粘度也會(huì)因溫度的不同有很大差異，這就決定了液態(tài)金屬在不同溫度下有著不同的流動(dòng)方式和形態(tài).換句話說(shuō)，模擬液態(tài)金屬充型過(guò)程僅限于理想化的流動(dòng)場(chǎng)研究而沒有考慮熱量的散失是不夠的，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)必然有一定距離，甚至大相徑庭.因此，從這種意義上來(lái)講，要準(zhǔn)確模擬流動(dòng)場(chǎng)，就必須考慮熱量的散失，必須進(jìn)行流動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合計(jì)算的研究.基于此，本文結(jié)合液態(tài)金屬充型過(guò)程流動(dòng)場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)［1］及鑄件凝固過(guò)程溫度場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)［2］，對(duì)鑄件充型過(guò)程流動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合計(jì)算進(jìn)行研究.

1 數(shù)理模型

鑄件充型過(guò)程中，液態(tài)金屬的流動(dòng)為粘性不可壓縮流體帶有自由表面的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，而且是三維的，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程來(lái)表示.

1）質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）為

2）動(dòng)量守恒方程（Navier－Stokes方程）為

流動(dòng)域的確定需要求解體積函數(shù)方程，即

充型過(guò)程溫度場(chǎng)控制方程為

式（1）～（4）中：ρ為流體的密度（kg·m－3）；γ為流體的運(yùn)動(dòng)粘度（m2·s－1）；P 為流場(chǎng)中（x，y，z）點(diǎn)的壓力（Pa）；u，v，z為（x，y，z）點(diǎn)的流速在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度分量（m·s－1）；gx，gy，gz為（x，y，z）點(diǎn)的重力加速度在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量（m·s－1）；F為體積函數(shù)；Cp為比熱容（J·（kg·K）－1）；T 為溫度（K）；t為時(shí)間（s）；λ為導(dǎo)熱率（W·（m·K）－1）；x，y，z為空間坐標(biāo)（m）.

需要說(shuō)明的是，式（4）的最右一項(xiàng)為內(nèi)熱源項(xiàng)，其具體表達(dá)式為

式（5）中：L為熔化潛熱（J·kg－1）；fs為固相率.

2 計(jì)算方法

在流動(dòng)場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法及溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)液態(tài)金屬充型過(guò)程流動(dòng)與傳熱的耦合計(jì)算，具體算法流程如圖1所示.

圖1 鑄件成形過(guò)程流動(dòng)與傳熱耦合數(shù)值模擬程序結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architectural diagram of the program of numerical simulation on the coupling of heat transfer and fluid flow about casting forming process

從圖1可以看出：耦合計(jì)算中流動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)是“獨(dú)立”計(jì)算的 .雖然鑄件中的流動(dòng)與傳熱過(guò)程是同時(shí)存在并連續(xù)變化的，但是根據(jù)有限差分法的基本原理，同時(shí)存在且連續(xù)變化的傳熱與流動(dòng)過(guò)程可以用微小時(shí)間段內(nèi)同時(shí)存在相互獨(dú)立的傳熱與流動(dòng)過(guò)程來(lái)近似表示.即在時(shí)間步長(zhǎng)δt內(nèi)，先認(rèn)為液態(tài)金屬是不流動(dòng)的，在當(dāng)前的流動(dòng)域內(nèi)靠熱傳導(dǎo)進(jìn)行傳熱，得到了當(dāng)前流動(dòng)域內(nèi)液態(tài)金屬的溫度分布；然后，再認(rèn)為液態(tài)金屬中不存在熱傳導(dǎo)，只進(jìn)行流場(chǎng)的計(jì)算，計(jì)算出流動(dòng)域在當(dāng)前溫度分布下的推進(jìn)過(guò)程.顯然，流體是溫度的載體，不同溫度的液態(tài)金屬的流動(dòng)導(dǎo)致了鑄件內(nèi)溫度在空間上重新分布，形成了新的溫度場(chǎng)，這實(shí)際上就是完成了流動(dòng)傳熱的過(guò)程，從物理意義上講也更為明確.

從圖1還可以注意到：流體流動(dòng)對(duì)流動(dòng)域內(nèi)液態(tài)金屬溫度分布的作用是在流場(chǎng)的計(jì)算中加以處理的.具體做法是先判斷網(wǎng)格的流入速度，然后根據(jù)網(wǎng)格中不同溫度的流體所占的比例計(jì)算出網(wǎng)格新的平均溫度.

根據(jù)上述分析，耦合計(jì)算并不需要求解復(fù)雜的能量平衡方程，只要在原來(lái)研制的單獨(dú)的溫度場(chǎng)和單獨(dú)的流動(dòng)場(chǎng)數(shù)值模擬程序的基礎(chǔ)之上加以改造即可，計(jì)算結(jié)果也能保持足夠的精度.因此，文中就采用這種原理，將熱傳導(dǎo)傳熱過(guò)程單獨(dú)計(jì)算，而流體流動(dòng)傳熱過(guò)程在流場(chǎng)的計(jì)算中加以處理，得出鑄件形成過(guò)程中流動(dòng)與傳熱耦合計(jì)算的數(shù)值模擬程序.

3 結(jié)果與分析

利用自主開發(fā)的金屬液態(tài)成形工藝分析系統(tǒng)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)鑄件（圖2）［3］的充型過(guò)程進(jìn)行流動(dòng)與傳熱的耦合計(jì)算.鑄件材質(zhì)為ZG25，采用均勻網(wǎng)格，大小為5m，利用前處理模塊對(duì)鑄件／鑄型系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分［4］，總網(wǎng)格數(shù)42 768個(gè)，其中鑄件網(wǎng)格數(shù)為1 548個(gè) .主要物性參數(shù)選自文獻(xiàn)［5］.計(jì)算結(jié)果保存為流動(dòng)場(chǎng)數(shù)據(jù)文件（＊.fld）和溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)文件（＊.tem）序列，然后利用后處理模塊對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理［6］，如圖3所示.其中：模擬效果圖中從左至右充型時(shí)間為0.29，0.49，0.77，0.94s.

圖2 標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)鑄件形狀及尺寸（單位：mm）Fig.2 Shape and dimensions of benchmark test casting（unit：mm）

上述模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中介紹的算例比較相似，表明本系統(tǒng)采用的流場(chǎng)與溫場(chǎng)耦合的數(shù)值模擬算法是成功的，且計(jì)算精度較好.

圖3 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)鑄件的充型模擬結(jié)果Fig.3 Results of filling simulation of benchmark test casting

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)有限差分法的原理，將液態(tài)金屬充型過(guò)程中同時(shí)發(fā)生的流動(dòng)與傳熱過(guò)程用在微小時(shí)間段內(nèi)獨(dú)立的流動(dòng)與傳熱過(guò)程近似表示，實(shí)現(xiàn)流動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合數(shù)值模擬 .這種方法不需要求解用能量平衡法建立的，考慮了流動(dòng)對(duì)傳熱影響的復(fù)雜方程，有利于提高流動(dòng)與傳熱耦合數(shù)值模擬的計(jì)算速度.研究結(jié)果表明：自主開發(fā)的金屬液態(tài)成形工藝分析系統(tǒng)的“耦合”計(jì)算功能是有效的，且計(jì)算精度較高.

［1］劉晶峰，李洪友，江開勇.液態(tài)金屬充型過(guò)程三維流動(dòng)場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（5）：481－484.

［2］劉晶峰，李洪友，江開勇.大型鑄鋼件凝固過(guò)程數(shù)值模擬［J］.鑄造技術(shù)，2010，32（4）：443－445.

［3］中國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)鑄造分會(huì).鑄造手冊(cè)：鑄造工藝［M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［4］劉晶峰，李洪友，方建成.鑄造CAE系統(tǒng)的網(wǎng)格剖分技術(shù)［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，29（3）：327－330.

［5］楊全，張真.金屬凝固過(guò)程與鑄造過(guò)程數(shù)值模擬［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，1996.

［6］劉瑞祥，楊寵.凝固過(guò)程數(shù)值模擬的可視化研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1999，10（4）：42－48.

Numerical Simulation on Fluid Flow and Heat Transfer during Mold Filling of Liquid Metal

LIU Jing－feng

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Based on the theory of finite differential method，during tiny time spacing，concurrent fluid flow process and heat transfer process during mold filling of liquid metal may be approximately represented as independent fluid flow process and independent heat transfer process.A numerical simulation software about the coupling of temperature field and flow field for casting forming process has been developed by combining the temperature simulation and flow simulation，and the coupling analysis of the filling process for benchmark test casting is given using the software.The research results have shown that in this method there is no need to solve the complicated equations by considering the influence of flow on heat transfer and modelled by the law of conservation of energy，which will be beneficial for enhancing the computational speed about the numerical simulation of the coupling of flow and heat transfer.

filling process；liquid metal；flow field；temperature field；numerical simulation

TG 111.4

A

1000－5013（2012）02－0121－04

2011－09－11

劉晶峰（1964－），男，副教授，主要從事材料成形CAD／CAE及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究.E－mail：liujf0592＠126.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50675072）

（責(zé)任編輯：錢筠 英文審校：鄭亞青）