易春峰 ，王 坤 ，潘 云 ，陳 飛

劍麻纖維強(qiáng)化復(fù)合材料計(jì)算機(jī)仿真研究方法的探索

易春峰1a，王 坤2，潘 云1b，陳 飛1a

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院,b. 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院, 湖南 長沙 410004；2. 錫根大學(xué)，德國 錫根 57068)

提出了一種利用當(dāng)前主流有限元分析系統(tǒng)ANSYS進(jìn)行復(fù)合材料纖維強(qiáng)化規(guī)律仿真研究的方法，借助有限元分析平臺對纖維強(qiáng)化的復(fù)合材料試件的受力變形過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得出不同的纖維強(qiáng)化情況與虛擬試件剛度的相互關(guān)系，通過比較計(jì)算仿真研究數(shù)據(jù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明提出的計(jì)算機(jī)仿真研究方法在復(fù)合材料強(qiáng)化規(guī)律的研究中是可行的，可以為實(shí)際實(shí)驗(yàn)指明方向，降低試驗(yàn)和新材料研發(fā)的成本。

復(fù)合材料；纖維強(qiáng)化；數(shù)值模擬；虛擬實(shí)驗(yàn)；規(guī)律；有限元分析

復(fù)合材料纖維強(qiáng)化的形式千變?nèi)f化，強(qiáng)化后所形成的復(fù)合材料的力學(xué)性能也各不相同。為了開發(fā)新型的纖維強(qiáng)化復(fù)合材料，人們必須作大量的試驗(yàn)。傳統(tǒng)的方法是先做出不同配方下的大量試件，同一組配方下亦要作出足夠多的試件，目的是用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來消除個(gè)別試件的特殊性對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不良影響[1]。這種傳統(tǒng)的方法，試驗(yàn)工作量大、工作周期長、成本高，已經(jīng)與迅猛增長的新材料需求不相適應(yīng)。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)特別是有限元分析方法的日益成熟，完全可以用虛擬試驗(yàn)的方法來研究新的纖維強(qiáng)化復(fù)合材料，通過計(jì)算機(jī)在有限元系統(tǒng)下模擬各種新配方纖維強(qiáng)化復(fù)合材料的受力變形過程，達(dá)到基本了解該配方的材料特性[2]，對于縮小實(shí)際試驗(yàn)的范圍，降低試驗(yàn)成本，縮短新材料開發(fā)周期具有積極意義。

1 纖維強(qiáng)化復(fù)合材料力學(xué)性能的計(jì)算機(jī)模擬研究方法構(gòu)思

纖維強(qiáng)化復(fù)合材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不同的零件間在細(xì)微的內(nèi)部結(jié)構(gòu)上都存在一定的差別，要想了解一種配比材料的一般特性，就需要借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，虛擬試驗(yàn)亦不例外。因此一種配比的纖維強(qiáng)化復(fù)合材料也需要做出多個(gè)虛擬試件，仿照實(shí)際力學(xué)性能測試方式進(jìn)行虛擬力學(xué)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值作為一般試驗(yàn)值。同一個(gè)配方組中每一個(gè)虛擬試件的幾何模型應(yīng)該有一定的區(qū)別，具體建模時(shí)可以借助于隨機(jī)函數(shù)在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)，為研究不同配比組分變化對纖維強(qiáng)化復(fù)合材料力學(xué)性能影響的規(guī)律，應(yīng)該對各種典型配比均進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值繪制材料力學(xué)性能與組分變化關(guān)系曲線，從而達(dá)到基本了解該類纖維強(qiáng)化復(fù)合材料力學(xué)特性與組分變化相對關(guān)系的目的。

2 纖維強(qiáng)化復(fù)合材料力學(xué)性能虛擬試驗(yàn)的建模策略

受到當(dāng)前計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能的制約，考慮虛擬試件數(shù)量龐大的情況，在有限元分析系統(tǒng)(如ANSYS)中對試件進(jìn)行建模應(yīng)該優(yōu)先考慮二維模型，因?yàn)槿S模型同樣計(jì)算精度的計(jì)算量將較二維模型成幾何級數(shù)放大，以至于在某些情況下由于計(jì)算時(shí)間太長而失去現(xiàn)實(shí)意義。本例中，實(shí)際試件為三維長方體薄片，結(jié)構(gòu)簡單，完全可以通過二維剖面的纖維分布規(guī)律，使用帶厚度的有限元單元對其進(jìn)行力學(xué)性能虛擬研究，只要適當(dāng)增加樣本的數(shù)量，就可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法消除試驗(yàn)結(jié)果的誤差。具體建模時(shí)應(yīng)該通過有限元分析系統(tǒng)提供的宏指令或其他二次開發(fā)工具，通過編程的方法進(jìn)行自動化建模。下面就矩形截面單一纖維強(qiáng)化復(fù)合材料試件在ANSYS中借助APDL開發(fā)工具進(jìn)行自動建模的方法進(jìn)行探討。

2.1 模型簡化處理

如前所述，首先用二維平面模型替代三維模型，其次在不會顯著影響計(jì)算結(jié)果的情況下，為編程方便，將纖維的隨機(jī)分層簡化為規(guī)則的分層排列；將纖維寬度(粗細(xì))的輕微差別，簡化為寬度一致。纖維在基體中上下較為隨意的相對位置簡化為上下均勻分布，且假設(shè)試件的上下表面層為基體層，纖維的較為自由的斷面形狀簡化為矩形，如圖1所示。達(dá)到了模型簡化便于編程便于計(jì)算的目的。

圖1 簡化后的二維平面模型Fig.1 Simplified 2D plane model

2.2 基于隨機(jī)長短纖維和一定纖維密度的虛擬試件幾何建模

2.2.1 基本參數(shù)計(jì)算

為了較為真實(shí)的反映實(shí)際情況，纖維的長短在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化且復(fù)合正態(tài)分布規(guī)律。纖維的平均長度就是組分變化的一個(gè)主要指標(biāo)，纖維的密度是組分變化的另一個(gè)主要指標(biāo)。同一層中纖維之間的間隙在一定范圍內(nèi)隨機(jī)正態(tài)分布，平均值可以預(yù)先給定，于是可以根據(jù)給定密度，決定試件斷面的纖維與基體的分布結(jié)構(gòu)[3]，考慮到斷面結(jié)構(gòu)如圖1所示，幾何建模前應(yīng)該預(yù)先根據(jù)纖維所占的比例和纖維的粗細(xì)尺寸確定纖維的層數(shù)和間距。將斷面幾何模型簡化為如圖2所示，可推知纖維層數(shù)，修正后的纖維斷面寬度以及各層的間距計(jì)算公式如下:

修正后的纖維斷面寬度:

式中：N為纖維層數(shù)；nint()為取整函數(shù)；Vd為纖維體積密度；a為纖維長均值；b為纖維斷面寬度；c為纖維各層間距；d為同一層纖維間距均值；B為試件厚度。

圖2 試件斷面結(jié)構(gòu)的簡化Fig.2 Simplification of specimens section structure

可見由于纖維層數(shù)必須是整數(shù)，當(dāng)纖維層數(shù)經(jīng)過取整確定以后，如果纖維體積密度不變，則模型的纖維寬度應(yīng)有一定調(diào)整，考慮到實(shí)際試件的纖維層數(shù)較多，纖維寬度調(diào)整對計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。另一種思路是保持纖維寬度不變，微調(diào)纖維體積密度來適應(yīng)纖維層數(shù)的取整。

2.2.2 在ANSYS中自動幾何建模方法

利用ANSYS提供的APDL工具編寫自動建模宏程序，先利用循環(huán)結(jié)構(gòu)分層建立纖維矩形截面，每個(gè)纖維的長度用復(fù)合正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)函數(shù)GDIS(a,q)產(chǎn)生[4]，式中a為纖維長度的均值，q為正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。兩相鄰纖維層纖維排列起始點(diǎn)的橫向相對距離，通過隨機(jī)函數(shù)RAND(0,a)按相同的概率生成的0到纖維長度均值a之間的隨機(jī)數(shù)來確定。幾何建模的基本思想是先在試件的長度方向上超范圍按設(shè)定的規(guī)則隨機(jī)鋪設(shè)纖維矩形截面，達(dá)到要求的層數(shù)后，作出試件的外輪廓矩形截面（見圖3）。

圖3 纖維平鋪與試件外輪廓Fig.3 Fiber tile and outline of specimen

然后用AINP,all命令對所有相交的矩形面求交得到所有在試件范圍內(nèi)的纖維矩形面如圖4所示。再一次作出試件的外輪廓矩形截面作為基體(Matrix)，用AOVLAP,all命令將纖維與基體重疊成一個(gè)整體，即纖維與基體共邊，如圖5所示。注意這里AOVLAP,all以后所生成的新基體的面號，是可能的最小面號，這一點(diǎn)很重要，因?yàn)殡S后要在程序中指定基體和纖維的材料屬性，編程時(shí)需要知道基體的面號，因此，在前一步求交時(shí)后，應(yīng)該保證最小面號大于2，因此求交后再作的試件外輪廓截面的平面編號為1，這樣AOVLAP,all以后所生成的新基體面號必為2(AOVLAP時(shí)會先給新生成的基體面一個(gè)容許的最小編號2，然后刪除先前的外輪廓面號1)。具體實(shí)現(xiàn)方法可先在距離試件較遠(yuǎn)處(在后面求交時(shí)不可能交到的地方)先建立兩個(gè)面，則其編號必為1、2，經(jīng)過求交后這兩個(gè)面被刪除，留下來的面的編號不會出現(xiàn)1、2。

圖4 試件范圍內(nèi)的纖維截面Fig.4 Fiber section within scope of specimen

圖5 AOVLAP, all 命令下纖維與基體融為一體并指定材料Fig.5 Fibers and matrix fused together after “AOVLAP,all” command, specified materials with each area

2.3 指定材料屬性，劃分有限元網(wǎng)格，施加約束與實(shí)驗(yàn)載荷

可以先將所有的面指定為纖維材料屬性[5]，然后再選擇面2指定為基體材料屬性[4]，結(jié)果如圖5所示。下一步通過編程指定有限元網(wǎng)格的尺寸大小(可指定為纖維粗細(xì)的一半)，并且選中所有面劃分有限元網(wǎng)格。結(jié)果如圖6所示。按實(shí)際試件三點(diǎn)加力彎曲試驗(yàn)情況[6]，編程對虛擬模型施加約束并加載，結(jié)果如圖7所示。至此，在ANSYS中的虛擬模型建立完畢，只要運(yùn)行求解器就可得到各節(jié)點(diǎn)的位移量和應(yīng)力值。

3 虛擬模型剛度計(jì)算，及內(nèi)部應(yīng)力情況分析

要計(jì)算虛擬模型的剛度，可根據(jù)三點(diǎn)加力彎曲試驗(yàn)的剛度公式來計(jì)算，公式如下:

式中：E為彈性模量(kg/mm2)；L為支點(diǎn)間距離(mm)；b為試件的寬度(mm)；h為試件的高度(mm)；F為施加的載荷(kg)；Y為載荷處試件測量點(diǎn)位移(mm)。

圖6 右端劃分有限元網(wǎng)格后的情況Fig.6 Right end division of specimen after mesh command

圖7 對模型施加約束與載荷Fig.7 Applying constraints and load to specimen

計(jì)算時(shí)的Y值不能簡單利用ANSYS的計(jì)算值，因?yàn)樘摂M實(shí)驗(yàn)的受力和支撐的指定是按照單個(gè)節(jié)點(diǎn)來指定的，會造成很大的應(yīng)力集中和局部變形，如圖8所示。這與實(shí)際情況不同，計(jì)算前應(yīng)將Y值作修正。

圖8 點(diǎn)載荷的局部變形及試件內(nèi)部應(yīng)力Fig.8 Local deformation at point load and stress in specimen

式中，Y測點(diǎn)為測量點(diǎn)位移，表示加力方向上的平均位移，Ymin加力點(diǎn)上的位移試件內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)也如圖8所示。

因這種仿真方法要作大量虛擬試件的仿真計(jì)算，所以程序中應(yīng)該將每次計(jì)算的結(jié)果按需要寫到文本文件中，產(chǎn)生的圖像信息也直接以圖形文件寫入磁盤中。這樣程序就可以夜以繼日的不中斷的進(jìn)行大量樣本的計(jì)算。

4 程序總體框架與程序界面的設(shè)計(jì)

所編寫的程序需要頻繁地改變各種輸入變量，來進(jìn)行各種材料和纖維長度的嘗試，因此好界面有助于提高效率，也為非編程人員使用該工具提供便利。在ANSYS的APDL語言中可以用主程序調(diào)用子程序的方式，在主程序中設(shè)計(jì)輸入對話框，來輸入各種初始值，并且在主程序中設(shè)置循環(huán)結(jié)構(gòu)，每循環(huán)調(diào)用一次子程序，完成一個(gè)試件的數(shù)據(jù)計(jì)算和輸出。若將子程序?qū)懗珊昝钚问絼t主程序調(diào)用子程序時(shí)最多一次可以傳輸19個(gè)本地變量[7-8]，用ARG1～AR19傳遞。程序框圖如圖9和圖10所示。

圖9 主程序框圖Fig.9 Main program diagram of stress in specimen

在主程序中可以用multipro命令，在一個(gè)對話框中最多可以輸入10個(gè)參數(shù)值，且可以定義參數(shù)的默認(rèn)值。部分界面如圖11所示。

圖10 子程序框圖Fig.10 Subprogram diagram

圖11 部分程序輸入界面Fig.11 Some programs input interfaces

5 結(jié)果與分析

我們用這一虛擬試驗(yàn)程序按劍麻纖維復(fù)合材料試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù):纖維寬度0.05 mm，纖維體積密度0.6，纖維主彈性模量(X方向)7 128 MPa，纖維Y、Z方向彈性模量100 MPa，纖維剪切彈性模量2 060 Mpa，纖維長度正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差按纖維長度的10﹪輸入，纖維在X方向的平均間距為0.5 mm，試件長度22 mm，試件截面寬度1.6 mm，纖維平均長度變化范圍2～16 mm，纖維平均長度步長增量2 mm，支撐寬度18 mm，壓力100 N，基體樹脂彈性模量500 MPa，及固定纖維長度2 mm，將纖維體積密度在15﹪～75﹪內(nèi)遞增，增量步長為10﹪ ，作了兩組虛擬試驗(yàn)來了解同一密度下纖維長短對復(fù)合材料剛度的影響規(guī)律以及纖維長短相同時(shí)纖維的體積密度對復(fù)合材料剛度的影響規(guī)律[9]，試驗(yàn)的試件彈性模量VS纖維長度曲線和試件彈性模量VS密度的曲線如圖12所示，通過將這兩組曲線與實(shí)際劍麻纖維復(fù)合材料試驗(yàn)曲線對比，我們發(fā)現(xiàn)，兩條曲線大體吻合，證明了我們提出的這種虛擬試驗(yàn)方式基本可行。

圖12 虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線Fig.12 Comparison between virtual test data and actual test data

照道理，虛擬試件的剛度應(yīng)大于實(shí)際試件的剛度，因?yàn)樘摂M試件按照理想狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)際試件的內(nèi)部會存在氣泡、局部脫膠等微缺陷從而降低整體剛度。不過因?yàn)槲覀兊奶摂M試驗(yàn)方法簡化模型時(shí)，是用平面模型替代三維實(shí)體模型，這樣降低了纖維分布均勻性，而使計(jì)算剛度比實(shí)際剛度有所降低。這兩個(gè)方面的影響在一定程度上互相抵消，所以最終的數(shù)據(jù)相差不大。

6 小 結(jié)

為提高纖維強(qiáng)化復(fù)合材料的試驗(yàn)效率，降低試驗(yàn)費(fèi)用，我們提出了一種利用有限元分析系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合材料虛擬試驗(yàn)的方法，借助有限元分析平臺對纖維強(qiáng)化的復(fù)合材料試件的受力變形過程進(jìn)行數(shù)值模擬；為提高虛擬試驗(yàn)效率，我們編制了相關(guān)的ANSYS-APDL程序，由主程序進(jìn)行數(shù)據(jù)初始化和循環(huán)調(diào)用，子程序負(fù)責(zé)自動建立有限元模型并保存分析結(jié)果。利用程序虛擬試驗(yàn)了兩組試件，得到虛擬試件的剛度VS纖維長度曲線和虛擬試件彈性模量VS密度的曲線，通過與實(shí)際曲線對比，曲線基本吻合，證明了這種方法的可行性。

[1] 曹 勇,吳義強(qiáng),合田公一.甘蔗渣纖維統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度及纖維增強(qiáng)可降解復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度的評價(jià)[J].高分子材料科學(xué)與工程，2008,24(3):90-93.

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A method of raising sisal fiber reinforced composites performance by using computer simulation

YI Chun-feng1, WANG Kun2, PAN Yun3, CHEN Fei1
(1a.School of Mechanical and Electrical Engineering,b. School of Transportation and Logistics, Central South University of Forestry &Technology, Changsha 410004, Hunan, China; 2. University of Siegen, Siegen 57068, Germany)

A method to research the fiber reinforced material’s reinforcing law was put forward on the basis of a finite element analysis system.The force and the distortion process of composite material were simulated, and the relationship between the reinforce level and the stiffness of different test specimens were studied. It points out that the research method is practicable, through using a finite element analysis to simulate the reinforcing law of fiber reinforced material by computer. This method can be used widely in the new material research economically.

composites；fiber reinforced；computer simulation；virtual test；law；finite element analysis

S795.9

A

1673-923X (2012)07-0128-05

2012-04-18

湖南省科技廳項(xiàng)目（2010FJ3100）

易春峰（1967—），男，江西宜春人，副教授，主要從事CAD/CAE/CAM研究； E-mail：yichunfeng@sina.com

[本文編校：吳 毅]