雷玉飛 王志剛 郝雪濤 王海燕

（1 中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094） （2 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引言

外方位元素（特別是姿態(tài)角系統(tǒng)誤差），是造成影像定位誤差的主要因素［1-2］，有針對(duì)性地對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，能明顯提高定位精度，便于后續(xù)對(duì)CCD 相機(jī)內(nèi)方位元素的檢校。徐建艷等人［3］在單景影像上借助6個(gè)控制點(diǎn)采用最小二乘法求取偏移矩陣（非正交陣），矩陣數(shù)值只是在數(shù)學(xué)意義上的解算，受地表因素影響較大。張過等人［4］提出分步求取姿態(tài)角補(bǔ)償值的方法，物理意義明確，但要求相機(jī)能夠正視（環(huán)境減災(zāi)-1A、1B 衛(wèi)星（HJ-1A、1B）不滿足），且該方法中對(duì)地面控制點(diǎn)平均誤差的統(tǒng)計(jì)受地形起伏影響明顯。余俊鵬等人［5］針對(duì)高分辨率衛(wèi)星將定位誤差看作姿態(tài)角的函數(shù)，利用泰勒公式對(duì)其進(jìn)行一階展開求取補(bǔ)償值，但受限于地面分辨率、姿軌控精度等，在HJ-1A、1B影像的處理中結(jié)果并不理想。這些方法都是將成像鏈路的所有引入誤差歸結(jié)到姿態(tài)角的偏移矩陣中，無法進(jìn)一步對(duì)相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)變化和影響進(jìn)行定性的分析和研究。本文以HJ-1B衛(wèi)星CCD1相機(jī)的遙感影像為例，利用少量控制點(diǎn)有針對(duì)性地對(duì)姿態(tài)角系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，通過對(duì)比直接定位與補(bǔ)償姿態(tài)角系統(tǒng)誤差后的定位結(jié)果，證明了方法的有效性，為進(jìn)一步檢校CCD 相機(jī)內(nèi)方位元素提供了前提。

2 線陣CCD遙感影像的嚴(yán)格成像模型

嚴(yán)格成像模型建立的實(shí)質(zhì)，是將星載線陣CCD的多中心投影近似為單中心投影，在共線條件方程的基礎(chǔ)上，通過一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立地面點(diǎn)與影像點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其關(guān)鍵是建立對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣。

式中：m為比例因子；f為主距；［XYZ］T為地面點(diǎn)位置；［XSYSZS］T為攝站S位置；［x／fy／f-1］T為像點(diǎn)坐標(biāo)；Rbodysensor為遙感器坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即安裝矩陣，由相機(jī)研制方提供；Rorbitbody為本體坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，由姿態(tài)信息（φp，φr，φy）確定，φp，φr，φy分別為俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角；Reciorbit為軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，由攝站位置及速度矢量確定；Recreci為慣性坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣［6-9］。

1）不同坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換

圖1 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)Fig．1 Transformation of coordinate system

如圖1所示，假設(shè)坐標(biāo)系O-XYZ逆時(shí)針繞Y軸旋轉(zhuǎn)（Y為主軸，其坐標(biāo)值不變），旋轉(zhuǎn)角度大小為θ，得到坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，點(diǎn)M在兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)分別為A，B，C和A′，B′，C′，K為點(diǎn)A在X′軸上的投影，D為MA與OX′軸的交點(diǎn)。由圖1可知，∠A′MA＝∠A′OA，∠MA′D＝∠AKO，從而推出ΔMDA′?ΔOAK，可得DA′／AK＝MD／OA＝（MA-AD）／OA，于是有

由式（2）和（3）得

同理可得

即

國際上規(guī)定，從旋轉(zhuǎn)軸正向的一端面向?qū)χ鴺?biāo)原點(diǎn)看，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；但我國習(xí)慣上規(guī)定俯仰角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，滾動(dòng)角、偏航角以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正［10］，故國產(chǎn)衛(wèi)星坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一般采用

式中：Δφp，Δφr，Δφy分別為φp，φr，φy的補(bǔ)償值；

2）單片地面點(diǎn)定位

圖2為目標(biāo)的定位示意圖。其中：O為地球質(zhì)心，［XPYPZP］T為地面目標(biāo)點(diǎn)P位置，S為攝站位置，a為橢球長(zhǎng)半軸，b為橢球短半軸，h為P點(diǎn)高程，b′＝b＋h，a′＝a＋h，μ為衛(wèi)星到地面點(diǎn)單位矢量，表示為［μXμYμZ］T。

由圖2可知根據(jù)地球橢球方程可知

將式（8）代入式（9）可得

式（10）為m的二次方程，解算取較小的m值，代入式（8），即可得目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)值（XP，YP，ZP）［7，11］。

圖2 目標(biāo)點(diǎn)定位示意圖Fig．2 Sketch of object location

3 姿態(tài)角系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

受GPS／慣性測(cè)量裝置（IMU）測(cè)量設(shè)備精度、星地相機(jī)間安裝夾角等的限制，姿態(tài)數(shù)據(jù)常含有系統(tǒng)誤差，需要分離［12］，但諸多的檢校方法都只將誤差視為姿態(tài)角的函數(shù)，而忽略了引起影像旋轉(zhuǎn)、扭曲等幾何畸變的其他因素［13］，如相機(jī)內(nèi)部靜態(tài)參數(shù)變化、大氣折射、地球曲率和地形起伏等。在實(shí)際情況下，本體坐標(biāo)系下的誤差矢量E為

式中：Vbody，Ubody分別為本體坐標(biāo)系下實(shí)際觀測(cè)矢量和理想觀測(cè)矢量；ξ為引起定位誤差的其他不確定因素。

在φp，φr，φy，ξ分離困難的情況下，本文利用少量控制點(diǎn)（≥2），通過對(duì)姿態(tài)角φp，φr，φy的直接調(diào)整，使得實(shí)際觀測(cè)矢量Vbody與理想觀測(cè)矢量Ubody間夾角最小，從而實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償；其實(shí)質(zhì)不是借助控制點(diǎn)的偏離誤差（Δx，Δy，Δz）反算Δφp，Δφr，Δφy，而是通過對(duì)Δφp，Δφr，Δφy的變動(dòng)來實(shí)現(xiàn)誤差的減小。具體流程如圖3所示。

圖3 姿態(tài)角系統(tǒng)誤差計(jì)算流程Fig．3 Computation flow for systematic error of attitude angular

1）計(jì)算Vbody，Ubody

2）計(jì)算Δφp，Δφr，Δφy

加入姿態(tài)角補(bǔ)償后，由式（11）可推出

式中：Vbody，Ubody的階次為3·N（N為控制點(diǎn)數(shù)目），R＝R1（-Δφp）·R2（Δφr）·R3（Δφy），為Δφp，Δφr，Δφy的函數(shù)。

由于Vbody，Ubody為單位向量，且R1，R2，R3皆為正交矩陣，故取誤差矢量E的模值替代夾角值，當(dāng)Δφp，Δφr，Δφy在一個(gè)較小的閾值范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可采用金字塔式分層遞進(jìn)的方式簡(jiǎn)化求解，在模值最小條件下確定的補(bǔ)償值最佳。

3）控制點(diǎn)的選取

由于CCD 的掃描特性，控制點(diǎn)選取要求在掃描方向上沿掃描中心線左右對(duì)稱，均勻分布，具體如圖4所示；飛行方向上不作要求，即一對(duì)控制點(diǎn)可以在Li及Lj線條上任意分布（Li，Lj為遙感影像的第i個(gè)和第j個(gè)像元所在的列）。

圖4 控制點(diǎn)的分布Fig．4 Distributions of ground control point

4 試驗(yàn)結(jié)果及精度分析

HJ-1B衛(wèi)星采用太陽同步軌道，軌道高度650km，其搭載CCD 相機(jī)刈幅寬為710km（360km×2，重疊10km），地面分辨率30m，適合區(qū)域的大范圍中尺度覆蓋監(jiān)測(cè)。本文以HJ-1B 衛(wèi)星CCD1 相機(jī)的1 級(jí)影像（12 000 像元×12 000 像元）進(jìn)行建模分析，1級(jí)影像只經(jīng)過了輻射校正，適合利用嚴(yán)格成像模型對(duì)其進(jìn)行直接定位處理。選取陸地衛(wèi)星-7（Landsat-7）搭載的增強(qiáng)型專題制圖儀（ETM）28．5m 分辨率的正射影像作為參考圖，其平面精度約為50m。表1為HJ-1B衛(wèi)星影像無控制點(diǎn)直接對(duì)地目標(biāo)定位結(jié)果。根據(jù)上文所描述的方法，計(jì)算各控制點(diǎn)所在掃描行的姿態(tài)角系統(tǒng)誤差，并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償（補(bǔ)償值即為誤差值），具體結(jié)果見表2。

表1 HJ-1B衛(wèi)星影像無控制點(diǎn)直接對(duì)地目標(biāo)定位結(jié)果Table 1 Results of direct location without ground control points for HJ-1Bsatellite

表2 HJ-1B衛(wèi)星軌道號(hào)455／76遙感影像姿態(tài)角系統(tǒng)誤差及補(bǔ)償后直接定位結(jié)果Table 2 Systematic errors and results of direct location after attitude compensation for 455／76image（HJ-1Bsatellite）

直接定位殘差（絕對(duì)值）與加入姿態(tài)角補(bǔ)償矩陣后的定位殘差（絕對(duì)值），分別見圖5和圖6。

圖5 直接定位殘差Fig．5 Remains of direct location

圖6 加入姿態(tài)角補(bǔ)償矩陣后直接定位殘差Fig．6 Remains of location after attitude compensation

通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析可知：

（1）表1驗(yàn)證了HJ-1B衛(wèi)星遙感影像地面點(diǎn)定位中系統(tǒng)誤差的存在，結(jié)果與HJ-1A、1B 衛(wèi)星在軌測(cè)量手冊(cè)一致。

（2）表2驗(yàn)證了姿態(tài)角系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法的有效性，其中偏航誤差較大，俯仰其次，滾動(dòng)最??；誤差對(duì)飛行方向定位精度影響明顯。偏航誤差偏大，主要是星地相機(jī)間安裝夾角引起的，而非測(cè)量問題。由于偶然誤差的存在及CCD 相機(jī)本身掃描特性（掃描邊緣畸變大）對(duì)控制點(diǎn)精度的影響，檢查點(diǎn)殘差隨控制點(diǎn)數(shù)目的增加先增大后減小，并趨于穩(wěn)定，總體而言，控制點(diǎn)的數(shù)目越多，姿態(tài)角系統(tǒng)誤差可信度越高。

（3）對(duì)比圖5和圖6可明顯看出，加入姿態(tài)角補(bǔ)償矩陣后，檢查點(diǎn)殘差明顯減小，其在飛行方向上不再帶有系統(tǒng)性，在掃描方向上表現(xiàn)出明顯的鏡頭畸變（徑向畸變）等特征。

5 結(jié)束語

受衛(wèi)星成像條件限制，衛(wèi)星軌道高度的變化、運(yùn)行過程中的偏航、翻滾和俯仰、地形起伏等諸多原因?qū)е逻b感影像畸變，在分離困難的情況下，利用少量控制點(diǎn)對(duì)姿態(tài)角直接進(jìn)行調(diào)整，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的方法，有諸多優(yōu)點(diǎn)。具體表現(xiàn)為：簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少控制點(diǎn)，可為有效提高沙漠、月表等特殊地域的定位精度提供途徑；實(shí)用范圍廣，對(duì)衛(wèi)星的地面分辨率及姿軌控精度要求不高。因此，該方法具有實(shí)際應(yīng)用意義，并為進(jìn)一步在軌檢校、分析相機(jī)內(nèi)部靜態(tài)參數(shù)的變化提供了前提。本文對(duì)姿態(tài)角系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償是針對(duì)角度的調(diào)整，且無需對(duì)平均地面誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此受地表起伏影響不大，但由于條件限制并未進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，后續(xù)工作可以利用高分辨率衛(wèi)星或借助高精度控制點(diǎn)庫對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)。

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