聶欣 米紅 武向軍

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

無線信號在傳播過程中主要受信道的影響，信道的傳播特性對于發(fā)射信號、接收算法的設(shè)計(jì)以及無線系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)都有著重要影響。獲得無線信道的統(tǒng)計(jì)特性并掌握其對衛(wèi)星系統(tǒng)性能的影響，對衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)有著重要的意義［1］，因此衛(wèi)星信道的測量、統(tǒng)計(jì)特性分析和建模吸引了廣泛的關(guān)注與研究。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)由位于不同軌道上的多顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星軌道和地面用戶位置的差異，造成了星地鏈路傳播機(jī)制和統(tǒng)計(jì)特性的差異。另外，與地面無線信道系統(tǒng)相比，導(dǎo)航衛(wèi)星的信號不僅受地面多徑傳播的影響，還受大氣效應(yīng)的影響。

針對導(dǎo)航衛(wèi)星信道的特點(diǎn)，本文建立了衛(wèi)星到地面?zhèn)鞑ィㄒ韵潞喎Q空間段）和地面?zhèn)鞑ィㄒ韵潞喎Q地面段）的綜合信道模型，考慮了不同大氣條件和傳播機(jī)制的影響，并且針對傾斜地球同步軌道（in-clined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星和中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星的軌道以及地面用戶移動(dòng)性等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)固有特點(diǎn)，采用一階馬爾科夫過程描述信道的動(dòng)態(tài)特性。基于此模型，給出了在不同的衛(wèi)星傾角和不同的大氣狀況下，二元相移鍵控（binary phase shift keying，BPSK）調(diào)制的誤比特率（bit error rate，BER）與信噪比（singal-to-noise ratio，SNR）的關(guān)系，可為接收機(jī)設(shè)計(jì)提供參考。

2 星地信道特性

信號在空間傳播首先表現(xiàn)為大尺度衰落的影響。大尺度衰落描述了衛(wèi)星和地面接收設(shè)備之間，長距離上信號強(qiáng)度變化情況。自由空間傳播模型可以較準(zhǔn)確地描述星地信道的大尺度衰落特性，并且根據(jù)測量和理論分析已經(jīng)建立了較為成熟的大尺度衰落模型，因此星地鏈路的大尺度模型不作為本文的研究重點(diǎn)。本文主要考慮空間段大氣效應(yīng)和地面段多徑效應(yīng)的影響。

2．1 空間段

信號在衛(wèi)星到地面之間的傳播，主要受到大氣效應(yīng)的影響。大氣效應(yīng)對信號包絡(luò)ra和相位φa 的影響都符合正態(tài)分布［2］，即

表1 不同大氣狀況下信號的概率密度函數(shù)參數(shù)Table 1 Parameters for probability density function of signal envelop under different weather conditions

2．2 地面段

接收信號可以表示為視距（line of sight，LOS）分量和多徑分量之和

式中：r為接收信號的幅度，θ為信號的相位；z為LOS分量幅度，Φz為LOS分量相位；s為多徑分量幅度，Φs為多徑分量相位為單位虛數(shù)。對于不同的傳播機(jī)制，zexp（jΦz）和sexp（jΦs）可以表示為不同的形式。

1）LOS分量完全被遮擋

LOS分量被完全遮擋時(shí)，zexp（jΦz）＝0，此時(shí)rexp（jθ）＝sexp（jΦs），信號為不同角度隨機(jī)到達(dá)的多徑之和，信號的包絡(luò)服從如式（4）描述的瑞利分布（Rayleigh distribution）［3］

式中：b0＝ε［r2］為多徑的平均功率。

2）LOS分量部分被遮擋

接收信號在地面段的傳播過程中，除受大尺度衰落影響外，還受陰影衰落影響。陰影衰落將使LOS分量zexp（jΦz）的幅值z服從式（5）描述的對數(shù)正態(tài)分布（Lognormal distribution）［3］

式中：μ和d0為正態(tài)對數(shù)分布的均值和方差。多徑分量的幅度s仍服從瑞利分布。信號為對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量和瑞利分布隨機(jī)變量的和，此時(shí)信號的包絡(luò)r服從Loo分布［4］，即

式中：Ⅰ0（·）為一類零階貝塞爾函數(shù)，b0為多徑的平均功率。LOS分量被遮擋的程度可以通過μ、d0和b0的值進(jìn)行描述。經(jīng)過測量，獲得不同遮擋程度下的參數(shù)（見表2）［5］。

表2 不同遮擋程度下正態(tài)對數(shù)函數(shù)參數(shù)Table 2 Parameters for probability density function of signal envelop under different shadowing conditions

LOS 分量未被遮擋時(shí)，zexp（jΦz）為復(fù)常數(shù)，其幅度z和相位Φs只與導(dǎo)航衛(wèi)星與地面接收機(jī)間距離有關(guān)，此時(shí)信號的包絡(luò)服從式（7）所示賴斯分布［3］，LOS 分量與多徑分量功率的比值可通過A2／2b0計(jì)算得到。

上述3種傳播機(jī)制產(chǎn)生的原因在于實(shí)際傳播環(huán)境的不同。在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)中，3 種傳播機(jī)制均存在出現(xiàn)的可能，并且起主導(dǎo)作用的傳播機(jī)制可能隨時(shí)間的變化而變化。導(dǎo)致主導(dǎo)傳播機(jī)制變化的主要原因?yàn)椋孩賹?dǎo)航衛(wèi)星空間位置的變化：由于IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星軌道的固有特點(diǎn)，即使在同一地面位置觀測，不同時(shí)刻衛(wèi)星對于地面用戶的傾角和相對位置也有差異；②地面用戶位置改變，引起地面段傳播環(huán)境改變。因此，如果信道模型只包括一種傳播機(jī)制和相應(yīng)的概率密度函數(shù)，就不能準(zhǔn)確描述信道的動(dòng)態(tài)特性，會引入性能評估的偏差。

3 星地信道綜合模型

基于星地信道統(tǒng)計(jì)特性，本節(jié)建立包括空間段和地面段傳播特性的星地信道綜合模型。

3．1 基于一階馬爾科夫過程的信道模型

模型只包括一種傳播機(jī)制，無法描述信道長期的動(dòng)態(tài)特性，因此采用一階馬爾科夫過程描述在較長時(shí)間內(nèi)傳播機(jī)制的變化。

如圖1所示的三狀態(tài)馬爾科夫鏈中，任意狀態(tài)發(fā)生的概率僅與前一狀態(tài)有關(guān)。因此，馬爾科夫鏈可以通過轉(zhuǎn)移概率矩陣P和穩(wěn)態(tài)概率矩陣W來描述［6］。對于三狀態(tài)馬爾科夫鏈

轉(zhuǎn)移概率矩陣P中元素pij表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，因此1。穩(wěn)態(tài)概率矩陣W＝［w1w2w3］，其元素wi表示系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率，且轉(zhuǎn)移概率矩陣P和穩(wěn)態(tài)概率矩陣W的關(guān)系為WP＝W。下文使用狀態(tài)1，2，3表示信道分別處于LOS分量未被遮擋、LOS分量部分被遮擋和LOS分量完全被遮擋狀態(tài)。此時(shí)信號包絡(luò)的總體概率密度函數(shù)為

從式（9）可以看出，信道長期的動(dòng)態(tài)特性由馬爾科夫過程描述，而每個(gè)信道狀態(tài)內(nèi)短期的動(dòng)態(tài)特性則由pRayl（r）、pLoo（r）和pRicn（r）3個(gè)概率密度函數(shù)描述，因此該模型對信道短期、長期的動(dòng)態(tài)特性都可以準(zhǔn)確進(jìn)行描述，彌補(bǔ)了單一狀態(tài)信道模型的不足，提高了性能評估的準(zhǔn)確性。

圖1 三狀態(tài)馬爾科夫鏈Fig．1 A three-state Markov chain

3．2 空地綜合影響

假設(shè)空間段和地面段傳播所引起的信號衰落相互獨(dú)立，如果綜合考慮空間段和地面段傳播對信號的影響，則信號的包絡(luò)和相位可以表示為

4 誤比特率分析

基于第3節(jié)建立的星地鏈路綜合模型，本節(jié)將進(jìn)行系統(tǒng)性能的評估，通過仿真給出大氣狀況、衛(wèi)星傾角等對誤比特率的影響。

4．1 BPSK 調(diào)制

目前，主要的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)均采用了BPSK 調(diào)制方式，并且BPSK 的誤比特率與四元相移鍵 控（quadrature phase shift keying，QPSK）相同，QPSK 誤比特率可直接由BPSK 獲得，因此下文假設(shè)調(diào)制方式BPSK。當(dāng)信號包絡(luò)為r時(shí)，相應(yīng)的誤比特率p（e｜r）為［3］

式中：perfc（·）為余誤差函數(shù)，χ為無衰落時(shí)的信噪比。通過求信號包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)平均，可以獲得平均誤比特率〈pe〉為［3］

將式（4）、（6）和（7）代入式（13）皆可獲得信號包絡(luò)分別服從瑞利、Loo和賴斯分布時(shí)的平均誤比特率。圖2給出了在主導(dǎo)傳播機(jī)制不同時(shí)，通過仿真獲得的平均誤比特率隨信噪比變化的曲線。對于Loo分布，分別考慮了表2所列的輕度陰影、中度陰影和重度陰影3種情況。

圖2 不同傳播機(jī)制下BER 隨SNR 變化曲線Fig．2 BER versus SNR with different propagation mechanisms

從圖2可以看出，當(dāng)LOS分量被完全遮擋，即信號包括服從瑞利分布時(shí)，BER 最高，而如果LOS分量未被遮擋，即信號服從賴斯分布時(shí)，BER 較低。因此，LOS分量被遮擋將使BER 升高。對于Loo分布，其BER 隨LOS被遮擋程度提高而升高。但是對比Loo分布與賴斯分布的BER 曲線，可以發(fā)現(xiàn)，盡管BER 與LOS分量被遮擋的程度有關(guān)，但最終取決于LOS分量與多徑分量的功率比。

4．2 大氣狀況對BER 的影響

將式（4）代入式（10），并選取不同大氣狀況對應(yīng)的信道參數(shù)，就可以使用式（13）獲得不同大氣狀況下BER隨信噪比的變化規(guī)律。圖3給出了LOS分量被遮擋時(shí)且大氣狀況分別為多云、小雨、雷雨、小雪、中雪和大雨時(shí)，BER隨信噪比的變化規(guī)律?？梢钥闯龃笥陮τ谛盘柕膫鬏斢绊懽顬閻毫?，其次為雷雨。多云、小雨、小雪、中雪對BER存在著相近的影響，BER曲線基本重合。在高信噪比區(qū)（χ≥15dB），大雨和雷雨的BER比其他4種大氣狀況高約2個(gè)數(shù)量級。

由于空間段和地面段信號衰落相互獨(dú)立，因此當(dāng)LOS分量未被遮擋、部分被遮擋和完全被遮擋時(shí)，大氣的影響相似。

圖3 不同大氣狀況下BER 隨SNR 變化曲線Fig．3 BER versus SNR under different weather conditions

4．3 衛(wèi)星傾角對BER的影響

一般而言，傾角越小，LOS 分量被遮擋的概率越高［7］。因此，衛(wèi)星傾角θ的影響，體現(xiàn)在信道模型各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。穩(wěn)態(tài)概率矩陣W＝［w1w2w3］存在著以下通過測量獲得的經(jīng)驗(yàn)公 式［8］

式中：w1為LOS處于未被遮擋狀態(tài)的概率，也稱衛(wèi)星可見概率（satellite visibility），c為與地面?zhèn)鞑キh(huán)境有關(guān)的常數(shù)

w2和w3存在如下的關(guān)系

從式（16）可以看出，w2在城區(qū)的值等于w3在郊區(qū)的值，反之亦成立。圖4、5 分別給出了w1和w2隨傾角的變化規(guī)律。由于w3的變化規(guī)律完全可由w2獲得，因此沒有給出。可以看出：在郊區(qū)，衛(wèi)星可見概率較高，即使θ＝10°，仍有高于60%的可見概率，w2的值一直較低。與之相反，在城區(qū)，LOS被遮擋的概率較高，在θ＝10°時(shí)，w2＋w3＞90%。隨著θ增大，信道狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)為以狀態(tài)1為主，θ≥45°時(shí)，w1＞70%。綜上可以認(rèn)為，郊區(qū)主要以LOS傳播為主，而城區(qū)隨傾角θ變化，主導(dǎo)傳播機(jī)制表現(xiàn)出了較大的變化性。造成城區(qū)、郊區(qū)傳播機(jī)制差異的主要原因是建筑物高度、密度的不同。

對于?θ∈［10°，90°］，使 用式（14）、（15）和（16）就可以計(jì)算出與傾角θ相關(guān)的穩(wěn)態(tài)概率分布W（θ）＝［w1（θ）w2（θ）w3（θ）］，使用式（9）即可獲得平均誤比特率隨傾角變化的規(guī)律，即

圖6給出了χ分別為5，10，15，20，25dB（曲線由高到低）時(shí)，BER 隨傾角θ的變化規(guī)律，可以得出：BER 隨θ增大而降低。θ對BER 的影響在高信噪比時(shí)要小于低信噪比。

圖4 不同場景衛(wèi)星可見概率Fig．4 Satellite visibility versus elevation in different scenarios

圖5 不同場景w2 的發(fā)生概率Fig．5 Occurrence probability of w2versus elevation in different scenarios

圖6 SNR 不同時(shí)BER 隨傾角變化趨勢Fig．6 BER versus elevation with different SNRs

5 結(jié)論

本文針對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的固有特點(diǎn)，特別是IGSO 衛(wèi)星、MEO 衛(wèi)星的軌道和地面用戶移動(dòng)性造成的信道動(dòng)態(tài)特性，使用一階馬爾科夫過程描述信道的長期動(dòng)態(tài)特性，使用狀態(tài)內(nèi)概率密度函數(shù)描述短期動(dòng)態(tài)特性，并考慮了大氣狀況的影響，建立了星地信道的綜合模型?；诖四Ｐ停芯苛舜髿鉅顩r、地面?zhèn)鞑キh(huán)境、衛(wèi)星傾角對BER 的影響。仿真結(jié)果表明：①BER 與LOS分量被遮擋的程度有關(guān)，但取決于LOS分量與多徑分量的功率比；②大氣狀況對于信號的傳輸影響惡劣程度從高到低依次為大雨、雷雨、中雪、小雨、小雪、多云；③BER 隨傾角增大而降低，并且傾角對BER 的影響在低信噪比時(shí)更為顯著。本文的研究方法和結(jié)果可以為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的仿真和設(shè)計(jì)提供借鑒。

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