董吉林 杜 冰 申瑞玲

（1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院食品與生物工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)食品學(xué)院，廣東 廣州 510642）

填充床固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器模擬研究進(jìn)展

董吉林1杜 冰2申瑞玲1

（1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院食品與生物工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)食品學(xué)院，廣東 廣州 510642）

數(shù)學(xué)模型是固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)、優(yōu)化和操作的重要工具，它不僅可以指導(dǎo)SSF過(guò)程生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和操作，而且可以深入分析發(fā)酵系統(tǒng)內(nèi)的各種現(xiàn)象從而控制整個(gè)發(fā)酵過(guò)程。文章分析近幾年固態(tài)發(fā)酵填充床生物反應(yīng)器的擬均相假設(shè)模擬模型、非均相假設(shè)模擬模型和間歇混合填充床生物反應(yīng)器模擬模型，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行討論，深入分析如何用數(shù)學(xué)方法描述SSF系統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)模型。在分析填充床固態(tài)發(fā)酵底物床層的系統(tǒng)組成及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出利用多孔介質(zhì)體積平均理論研究SSF系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)過(guò)程的可能性。

固態(tài)發(fā)酵；填充床；生物反應(yīng)器；模擬；擬均相假設(shè)；非均相假設(shè)；多孔介質(zhì)；體積平均理論

近年來(lái)，固態(tài)發(fā)酵（solid－state fermentation，SSF），即微生物在沒(méi)有或幾乎沒(méi)有游離水的潮濕水不溶性固體底物中的生物反應(yīng)過(guò)程，越來(lái)越受到研究者的關(guān)注。研究［1，2］表明，固態(tài)發(fā)酵最大的優(yōu)點(diǎn)是底物材料成本低、利用率高，在次級(jí)代謝產(chǎn)物產(chǎn)生和積累方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。農(nóng)產(chǎn)品加工殘?jiān)妓衔锏葼I(yíng)養(yǎng)素豐富，非常適合于絲狀真菌的生長(zhǎng)，所以，SSF是農(nóng)產(chǎn)品加工殘?jiān)牧己美猛緩剑?］，在食品工業(yè)、生物工程等領(lǐng)域具有極大應(yīng)用前景。

但農(nóng)產(chǎn)品加工殘?jiān)诠虘B(tài)發(fā)酵時(shí)存在底物成分不均、缺乏自由水及固體顆粒傳導(dǎo)性較差等缺點(diǎn)，使得對(duì)發(fā)酵過(guò)程的生物量、pH值、溫度和濕度等培養(yǎng)參數(shù)的控制難度較大，相應(yīng)的研究也主要集中在底物的優(yōu)化和菌種的篩選上［4，5］，而對(duì)發(fā)酵床層熱／質(zhì)量傳遞數(shù)學(xué)模型研究較少，因此，制約了SSF生物反應(yīng)器的可控操作，阻礙了SSF過(guò)程應(yīng)用和擴(kuò)大。

數(shù)學(xué)模型是SSF生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)和優(yōu)化操作的重要工具，它概括了固態(tài)發(fā)酵系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的相互作用和如何操作的相關(guān)知識(shí)，不需要研究大量的試驗(yàn)結(jié)果圖表，可以在建造大型生物反應(yīng)器之前預(yù)測(cè)反應(yīng)器的生產(chǎn)能力、優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和操作條件。即使預(yù)測(cè)不完全準(zhǔn)確，這種建模工作也比“最優(yōu)猜測(cè)”或“反復(fù)試驗(yàn)”方法獲得成功的可能性更大。建成大型生物反應(yīng)器并經(jīng)過(guò)測(cè)試后，則可以用大型生物反應(yīng)器的新數(shù)據(jù)來(lái)修改模型，并將其作為優(yōu)化生物反應(yīng)器操作的工具，它不僅可以指導(dǎo)生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和操作，預(yù)測(cè)發(fā)酵過(guò)程中的一些重要變量，而且可以深入分析發(fā)酵系統(tǒng)內(nèi)的各種現(xiàn)象，了解微生物固態(tài)發(fā)酵過(guò)程的機(jī)理，減少試驗(yàn)次數(shù)及費(fèi)用。

為此，建立固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)模擬其生產(chǎn)性能，確定影響生產(chǎn)性能的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)和操作參數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)和制造固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器具有直接指導(dǎo)作用，可以為固態(tài)發(fā)酵的工業(yè)化及工業(yè)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)發(fā)酵全過(guò)程的監(jiān)控和優(yōu)化控制奠定基礎(chǔ)，提高農(nóng)產(chǎn)品的綜合利用水平，使其變廢為寶，產(chǎn)生良好的生態(tài)效益、經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

1 填充床生物反應(yīng)器的模擬現(xiàn)狀

大部分SSF過(guò)程的微生物都是真菌，這些真菌生長(zhǎng)越快，釋放的代謝熱也越多，但由于缺乏自由水且固體顆粒的傳熱性又較差，導(dǎo)致底物床層出現(xiàn)溫度梯度。盡管混合可以極大地改善反應(yīng)器器壁的熱移出，但連續(xù)或頻繁混合時(shí)產(chǎn)生的剪切力和碰撞力會(huì)傷害真菌菌絲或底物，因此，發(fā)酵過(guò)程（至少大部分時(shí)間）中底物床層必須采用靜態(tài)操作［6］。目前，只有淺盤(pán)式生物反應(yīng)器和填充床生物反應(yīng)器采用這種操作模式，淺盤(pán)式生物反應(yīng)器中，空氣不通過(guò)床層，只有淺盤(pán)表面移出熱量，如果空氣沿淺盤(pán)循環(huán)或在淺盤(pán)上安裝冷卻板，則可以促進(jìn)熱移出，但床層仍出現(xiàn)較大的溫度梯度和濕度梯度，所以淺盤(pán)式生物反應(yīng)器的床層高度只有幾厘米，限制了發(fā)酵底物的數(shù)量［7］。填充床生物反應(yīng)器利用強(qiáng)力通風(fēng)移出大量熱量，使其床層高度較高，但空氣流經(jīng)固體床層時(shí)，固體床層仍出現(xiàn)軸向溫度梯度，加快水的蒸發(fā)，使床層變干，影響微生物的生長(zhǎng)及代謝物質(zhì)的產(chǎn)生，限制了填充床生物反應(yīng)器的性能［8］。

填充床SSF是一個(gè)四相系統(tǒng)［9］，流經(jīng)固體床層的通風(fēng)空氣或混合氣體是連續(xù)相，含營(yíng)養(yǎng)素的水不溶性固體物質(zhì)是固相，水不溶性固體所吸附的液體是液相，固體表面、內(nèi)部及其間隙生長(zhǎng)的微生物是第4相（如圖1所示）。其中水不溶性固體顆粒主要是農(nóng)產(chǎn)品或農(nóng)產(chǎn)品加工副產(chǎn)品等天然物質(zhì)。

圖1 填充床固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器床層示意圖Figure 1 The schematic of packed－ded solid state fermentation bioreactor

目前，主要采用兩種方法模擬填充床反應(yīng)器，即將床層看作擬均相和非均相。如果假設(shè)填充床為擬均相，則空氣和固體床層不是相互獨(dú)立的兩相，而是處于熱平衡和水平衡，床層是具有空氣和底物質(zhì)量權(quán)重平均特性的單一“擬均相”，這種簡(jiǎn)化假設(shè)只適合通風(fēng)空氣是飽和的情況，空氣從床層一側(cè)流向到另一側(cè)，使得底物床層出現(xiàn)溫度梯度和濃度梯度［7］，而研究［10］表明溫度梯度是限制生物反應(yīng)器的性能的主要因素，所以，溫度控制和熱傳遞成為大部分填充床生物反應(yīng)器，特別是大型生物反應(yīng)器的主要研究對(duì)象，完全忽略了其它重要的質(zhì)量傳遞。

1.1 擬均相假設(shè)的模擬進(jìn)展

擬均相單相系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型主要求解能量平衡方程，Saucedo－Castaneda等［11］開(kāi)發(fā)了第一個(gè)填充床生物反應(yīng)器模型，試驗(yàn)采用直徑6cm、高35cm帶水夾套冷卻的圓柱形生物反應(yīng)器，并用表面速度較低的空氣促進(jìn)徑向傳熱，由于底物床層直徑只有6cm，生物反應(yīng)器可以通過(guò)器壁傳導(dǎo)移出大部分代謝廢熱，模型只考慮了徑向傳導(dǎo)傳熱，忽略了軸向傳熱，但模型無(wú)法預(yù)測(cè)圓柱底部5cm的軸向溫度梯度，也無(wú)法合理描述徑向溫度曲線。Hasan等［12］在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了一個(gè)兩維熱傳遞數(shù)學(xué)模型，描述了填充床固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器發(fā)酵米糠時(shí)的熱傳遞，模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)的徑向溫度梯度和軸向溫度梯度一致，模擬結(jié)果表明床層寬度增加到一定程度后，通過(guò)器壁移出的熱量逐漸減少，而床層軸向溫度梯度較大，空氣表面流速是影響溫度梯度的最大因素，床層傳熱主要是對(duì)流傳熱。某些數(shù)學(xué)模型考慮了蒸發(fā)對(duì)傳熱的影響，模擬結(jié)果證實(shí)蒸發(fā)是系統(tǒng)熱移出的主要原因，即使空氣是飽和空氣，蒸發(fā)也可移出2／3的熱量［8，13］。擬均相假設(shè)數(shù)學(xué)模型還用于擴(kuò)大研究［14］、生物反應(yīng)器預(yù)防過(guò)熱機(jī)理的確定［8］和發(fā)酵型填充床生物反應(yīng)器的分析［15］。這些模型假設(shè)底物中的所有水分都可蒸發(fā)，沒(méi)有考慮水活度對(duì)生長(zhǎng)的影響，其能量平衡只描述了蒸發(fā)傳熱，沒(méi)有考慮水平衡，所以這種模型只適合發(fā)酵過(guò)程中水的蒸發(fā)不會(huì)嚴(yán)重影響底物水活度的情況，即選擇濕度變化較大但水活度變化較小的底物。

1.2 非均相假設(shè)的研究進(jìn)展

在選擇固態(tài)發(fā)酵的底物時(shí)需要考慮多種因素，有時(shí)必須利用某種特定農(nóng)產(chǎn)品加工廢料，且多數(shù)底物含水量減少時(shí)，水活度都會(huì)顯著下降，蒸發(fā)移出熱量的同時(shí)也使床層濕度下降，床層變干，為此，模型必須將固體顆粒和顆粒間氣相看作兩個(gè)獨(dú)立相，并描述二者間能量平衡和水質(zhì)量平衡。Weber等［16］用擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)建立了能量平衡和水平衡，完全忽略了溫度瞬時(shí)變化和熱焓蓄積，模擬結(jié)果表明床層進(jìn)風(fēng)口的軸向溫度梯度最高，且軸向溫度梯度隨軸向距離的增加而逐漸下降，水蒸氣濃度與軸向距離呈線性關(guān)系。填充床生物反應(yīng)器是單向空氣對(duì)流冷卻，所以一定會(huì)出現(xiàn)軸向溫度梯度，隨發(fā)酵的進(jìn)行底物床層的水活度也會(huì)變化。為控制軸向溫度梯度，Sahir等［17］將底物床層分成高度相同的N個(gè)多層填充床生物反應(yīng)器，建立數(shù)學(xué)模型后預(yù)測(cè)了蛋白酶的生產(chǎn)。Mitchell等［18］利用該數(shù)學(xué)模型研究了多層填充床生物反應(yīng)器使用3種操作方案時(shí)的性能，即空氣流經(jīng)N個(gè)床層而床層不移動(dòng)、N個(gè)床層每隔1h循環(huán)移動(dòng)的分批操作和N個(gè)床層連續(xù)活塞式移動(dòng)且在空氣入口加入新床層而在空氣出口移出發(fā)酵完成床層。在模擬條件下，連續(xù)活塞式移動(dòng)穩(wěn)態(tài)中所產(chǎn)生的代謝熱是常規(guī)操作時(shí)產(chǎn)熱的60%，其最高床層溫度比常規(guī)操作低4.5℃。結(jié)果表明，連續(xù)活塞流操作模式可以極大地提高多層填充床的生產(chǎn)性能。

2 間歇混合填充床生物反應(yīng)器的模擬現(xiàn)狀

研究［19，20］表明，多數(shù)真菌在生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)影響不大的情況下可以忍受相對(duì)較少的混合，攪拌期間既可以補(bǔ)充床層因蒸發(fā)而喪失的水分，又可以恢復(fù)靜態(tài)期真菌菌絲生長(zhǎng)而下降的床層孔隙度。所以，間歇混合生物反應(yīng)器的應(yīng)用前景較大。

已經(jīng)建造了大量與填充床相類(lèi)似間歇混合填充床SSF生物反應(yīng)器，底物床層大部分時(shí)間都是靜態(tài)模式，區(qū)別是生物反應(yīng)器包括一個(gè)攪拌器，可以進(jìn)行間歇攪拌。這種生物反應(yīng)器的靜態(tài)操作期與填充床生物反應(yīng)器類(lèi)似。模擬［21］表明，混合后很短時(shí)間就重新建立了填充床操作的擬穩(wěn)態(tài)溫度曲線，由于通風(fēng)冷卻主要集中在生物反應(yīng)器較低區(qū)域，所以，床層頂部溫度超過(guò)填充床的操作溫度，如果要想使頂部溫度低于擬穩(wěn)態(tài)溫度，則必須每隔一定時(shí)間就混合一次。Von Meimen等［22，23］以微生物對(duì)剪切力敏感的SSF過(guò)程為研究對(duì)象，采用靜態(tài)操作最佳，但可以忍受間歇混合的操作模式，研究開(kāi)發(fā)了一個(gè)描述強(qiáng)制通風(fēng)間歇混合生物反應(yīng)器熱傳遞和水傳遞的兩相模型，模型表明如果微生物可以忍受較少的混合，則用相對(duì)較少的混合和補(bǔ)充水程序可以最小化水活度對(duì)生長(zhǎng)的限制，但在這種靜態(tài)操作期較長(zhǎng)的大型生物反應(yīng)器中不可能完全消除水的限制。

從填充床固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器的系統(tǒng)組成及底物性質(zhì)來(lái)看，填充床固態(tài)發(fā)酵床層是一個(gè)多孔介質(zhì)系統(tǒng)（如圖1所示）［24］。多孔介質(zhì)的多相體系非常復(fù)雜且具有隨機(jī)性，即使簡(jiǎn)化了介質(zhì)的周期性和規(guī)則性，也很難確定多孔介質(zhì)中流體的變量和傳遞，很難對(duì)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整的宏觀描述和微觀描述，必須用動(dòng)態(tài)系數(shù)模型才能克服線性或非線性傳遞模型的缺點(diǎn)，而多相系統(tǒng)使傳遞機(jī)制的研究和傳遞現(xiàn)象的模擬更加復(fù)雜［25，26］。

目前，主要采用Whitaker體積平均理論研究多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過(guò)程［27，28］。Whitaker體積平均理論用真實(shí)物性的體積平均值描述多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，可以清晰容易地理解傳熱傳質(zhì)過(guò)程，也較容易確定所用參數(shù)，Whitaker在多孔介質(zhì)中選取一個(gè)表征體元（representative elementary volume，REV），當(dāng)表征體元大到足以滿足反映宏觀效應(yīng)時(shí)，則可以認(rèn)為該體積單元上的某些屬性平均值和現(xiàn)象具有一定的連續(xù)性和代表性，從多孔介質(zhì)局部結(jié)構(gòu)，即固、液、氣相在多孔介質(zhì)中的微觀結(jié)構(gòu)和微觀現(xiàn)象出發(fā)來(lái)研究和分析多孔介質(zhì)的屬性和內(nèi)部傳遞規(guī)律，并將其擴(kuò)大成為多孔介質(zhì)的宏觀屬性和現(xiàn)象［29，30］。因此，可以利用多孔介質(zhì)體積平均理論經(jīng)嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立填充床固態(tài)發(fā)酵的宏觀傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，清晰容易地理解固態(tài)發(fā)酵過(guò)程中的傳熱傳質(zhì)過(guò)程，確定所用參數(shù)。

3 展望

填充床固態(tài)發(fā)酵床層是一個(gè)多孔介質(zhì)系統(tǒng)。因此，未來(lái)可以利用Whitaker多孔介質(zhì)體積平均理論，從多孔介質(zhì)局部結(jié)構(gòu)，即固、液、氣相在多孔介質(zhì)中的微觀結(jié)構(gòu)和微觀現(xiàn)象出發(fā)來(lái)研究和分析多孔介質(zhì)的屬性和內(nèi)部傳遞規(guī)律，并將其擴(kuò)大成為多孔介質(zhì)的宏觀屬性和現(xiàn)象，可以建立填充床固態(tài)發(fā)酵的宏觀傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，清晰容易地理解傳熱傳質(zhì)過(guò)程，確定所用參數(shù)，對(duì)設(shè)計(jì)和制造固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器具有直接指導(dǎo)作用，可以為固態(tài)發(fā)酵的工業(yè)化及工業(yè)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)發(fā)酵全過(guò)程的監(jiān)控和優(yōu)化控制奠定基礎(chǔ)，提高農(nóng)產(chǎn)品的綜合利用水平。

1 Robinson T，Singh D，Nigam P.Solid－state fermentation：a promising microbial technology for secondary metabolite production［J］.Apply of Microbiology Biotechnology，2001，55（3）：284～289.

2 廖春燕，鄭裕國(guó).固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器［J］.微生物學(xué)通報(bào)，2005，32（1）：99～103.

3 姚躍飛，曾柏全.現(xiàn)代固態(tài)發(fā)酵技術(shù)在食品加工業(yè)中的應(yīng)用［J］.食品與機(jī)械，2005，21（6）：89～92.

4 倪林，李春葆，李世艷，等.一株分解纖維素放線菌的誘變選育及其固態(tài)發(fā)酵條件［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，34（12）：1 873～1 876.

5 顧斌，馬海樂(lè)，劉斌.菜籽粕混菌固態(tài)發(fā)酵制備多肽飼料的研究［J］.中國(guó)糧油學(xué)報(bào)，2011，26（1）：83～87.

6 Hamidi－esfahani Z，Shojaosadati S A，Rinzema A.Modelling of simultaneous effect of moisture and temperature onA.nigergrowth in solid－state fermentation［J］.Biochem.Eng.J.，2004，21（3）：265～272.

7 Khanahmadia M，Roostaazadb R，Mitchellc D A，et al.Bed moisture estimation by monitoring of air stream temperature rise in packed－bed solid－state fermentation［J］.Chemical Engineering Science，2006，61（17）：5 654～5 663.

8 Fanaei M A，Vaziri B M.Modeling of temperature gradients in packed－bed solid－state bioreactors［J］.Chem.Eng.Process，2009，48（1）：446～451.

9 Rahardjo Y S P，Tramper J，Rinzema A.Modeling conversion and transport phenomena in solid－state fermentation：A review and perspectives［J］.Biotechnology Advances，2006，24（2）：161～179.

10 Pandey A.Solid－state fermentation［J］.Biochem.Eng.J.，2003，13（2－3）：81～84.

11 Saucedo－Casteneda G，Gutierrez－Rojas M，Bacquet G，et al.Heat transfer simulation in solid substrate fermentation［J］.Biotechnol Bioeng，1990，35（8）：802～808.

12 Hasan S D M，Costa J A V，Sanzo A V L.Heat transfer simulation of solid－state fermentation in a packed bed bioreactor［J］.Biotechnol Tech.，1998，12（10）：787～791.

13 Mitchell D A，von Meien O F，Krieger N.Recent developments in modeling of solid－state fermentation：heat and mass transfer in biore－actors［J］.Biochem.Eng.J.，2003，13（2－3）：137～147.

14 Mitchell D A，Pandey A，Sangsurasak P，et al.Scale－up strategies for packed－bed bioreactors for solid－state fermentation［J］，Process Biochem.，1999，35（1－2）：167～178.

15 Mitchell D A，von Meien O F.Mathematical modelling as a tool to investigate the design and operation of the Zymotis packedbed bioreactor for solid－state fermentation［J］.Biotechnol Bioeng，2000，68（2）：127～135.

16 Weber F J，Oostra J，Tramper J，et al.Validation of a model for process development and scale－up of packed－bed solid－state bioreactors［J］.Biotechnol Bioeng，2002，77（4）：381～393.

17 Sahir A H，Kumar S.Modelling of a packed bed solid－state fermentation bioreactor using the N－tanks in series approach［J］.Biochem.Eng.J.，2007，35（1）：20～28.

18 Mitchell D A，Cunhaa L E N，Machadoa A V L，et al.A model－based investigation of the potential advantages of multi－layer packed beds in solid－state fermentation［J］.Biochemical Engineering Journal，2010，48（2）：195～203.

19 Fernández M，Pérez－Correa J R，Solar I，et al.Automation of a solid substrate cultivation pilot reactor［J］.Bioprocess Engineering，1996，16（1）：1～4.

20 Bandelier S，Renaud R，Durand A.Production of gibberellic acid by fed－batch solid state fermentation in an aseptic pilotscale reactor［J］.Process Biochemistry，1997，32（2）：141～145.

21 Durand A.Bioreactor designs for solid state fermentation［J］.Biochemical Engineering Journal，2003，13（2－3）：113～125.

22 Von Meimen O F，Mitchell D A.A two－phase model for water and heat transfer within an intermittently－mixed solid－state fermentation bioreactor with forced aeration［J］.Biotechnology and Bioengineering，2002，79（4）：416～428.

23 Von Meiena O F，Jra L F L，Mitchell D A，et al.Control strategies for intermittently mixed，forcefully aerated solid－state fermentation bioreactors based on the analysis of a distributed parameter model［J］.Chemical Engineering Science，2004，59（21）：4 493～4 504.

24 董吉林.填充床固態(tài)發(fā)酵生物反應(yīng)器生產(chǎn)性能的模擬研究［D］.廣州：華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2010.

25 Golfier F，Wood B D，Orgogozo L，et al.Biofilms in porous media：Development of macroscopic transport equations via volume averaging with closure for local mass equilibrium conditions［J］.Advances in Water Resources，2009，32（3）：463～485.

26 李棟，涂鄭禹，李賢宇，等.具有非均勻內(nèi)熱源的多孔介質(zhì)中自然對(duì)流傳熱傳質(zhì)的數(shù)值研究［J］.四川化工，2010，13（1）：35～38.

27 宮克勤，孫苗苗.多孔介質(zhì)中傳熱傳質(zhì)機(jī)理研究［J］.油氣田地面工程，2009，28（4）：15～16.

28 王璐瑤，潘艷秋，王維，等.吸濕多孔介質(zhì)冷凍干燥傳質(zhì)傳熱模型［J］.干燥技術(shù)與設(shè)備，2011，9（2）：82～93.

29 謝英柏，蘇杭，劉春濤，等.含濕多孔介質(zhì)對(duì)流干燥的不可逆熱力學(xué)模型［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，36（2）：48～53.

30 Rashad A M，EL－Hakiem M A，Abdou M M M.Natural convection boundary layer of a non－Newtonian fluid about a permeable vertical cone embedded in a porous medium saturated with a nanofluid［J］.Computers and Mathematics with Applications，2011，62（8）：3 140～3 151.

Review of recent developments in modeling of packed－bed solid－state fermentation bioreactors

DONGJi－Lin1DU Bing2SHEN Rui－Ling1

（1.School of Food and Biological Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，Henan450002，China；2.College of Food Science，South China Agricultural University，Guangzhou，Guangdong510642，China）

Mathematical models are important tools for optimizing the design and operation of solid－state fermentation（SSF）bioreactors.Not only can models guide the design and operation of bioreactors but they can also provide insights into how the various phenomena within the fermentation system combine to control overall process performance.The current article evaluates the proposed models of Packed－Bed Solid－State Fermentation Bioreactors that hypothesis the substrate bed to be treated as a single pseudohomogeneous phase or nonpseudohomogeneous phase，and intermittently－mixed packed－bed bioreactors.The insights that have been achieved through the modeling work and the advances that have been made in heat and mass transportation models are discussed.In addition，the improvements of porous media volume averaging theory to heat and mass transportation models that will be necessary in the future are discussed.

solid－state fermentation；packed－bed；bioreactor；modeling；pseudohomogeneous phase hypothesis；nonpseudohomogeneous phase hypothesis；porous media；volume averaging theory

10.3969／j.issn.1003－5788.2012.03.070

鄭州輕工業(yè)學(xué)院博士科研基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：2010BSJJ017）

董吉林（1968－），男，鄭州輕工業(yè)學(xué)院副教授。E－mail：djl1968＠163.com

2012－02－15