亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        偽k-投射半模

        2012-12-27 03:50:36王秀麗
        關(guān)鍵詞:定義

        王秀麗

        (中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院,天津 300300)

        偽k-投射半模

        王秀麗

        (中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院,天津 300300)

        引進(jìn)了偽k-投射半模的概念,并利用與k-投射半模和偽投射模相類似的研究方法,得到了偽k-投射半模的一些性質(zhì),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了偽投射模和k-投射半模的一些性質(zhì)到偽k-投射半模的推廣.

        可吸收半模;k-正則同態(tài);偽k-投射半模;真正合列;自由半模

        1 預(yù)備知識(shí)

        本文中的R均表示有單位元1的半環(huán).如果沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào),所有的半模M都是指對(duì)任意的m∈M,滿足1·m=m的左R-半模,而且所有的同態(tài)都是R-同態(tài)..

        下面陳述幾個(gè)本文要用到的定義:[1-3]

        (1)一個(gè)半環(huán)R滿足左消去律當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意

        一個(gè)半模M滿足左消去律當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意

        (2)半模M的一個(gè)非空子集N是可吸收的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意m,m′∈M,由m+m′∈N和m∈N可推出m′∈N.

        (3)一個(gè)半環(huán)R是完全可吸收的,如果R是完全可吸收半模;一個(gè)半模M是完全可吸收的當(dāng)且僅當(dāng)M的每個(gè)子半模N是可吸收的.

        (4)設(shè)α:A→B是一個(gè)半模同態(tài),如下定義B的子半模Imα:

        α是i-正則的,如果α(A)=imα.α是k-正則的,如果對(duì)任意a,a′∈A,由α(a)=α(a′)可推出

        α是半單同態(tài),如果Ker(α)=0.

        (5)序列A→B→C是一個(gè)真正合列,如果

        的真正合列稱為一個(gè)短真正合列.

        2 偽k-投射半模

        H.M.Al-Thani在文獻(xiàn)[2-3]中已經(jīng)分別給出了投射半模和k-投射半模的概念,下面將要給出偽k-投射半模的概念,并利用與偽投射模和k-投射半模相類似的研究方法[4-7]給出關(guān)于偽k-投射半模的一些主要結(jié)果.

        定義2.1一個(gè)R-半模M是偽投射半模,如果對(duì)任何R-半模A,滿同態(tài)f:M→A和g:M→A,存在一個(gè)R-同態(tài)h:M→M使得g=fh,即半模同態(tài)交換圖(1)可交換.特別的,如果f是一個(gè)k-正則同態(tài)時(shí),M就被稱作偽k-投射半模.

        定理2.1設(shè)M是一個(gè)R-半模,則下面的條件等價(jià):

        (1)M是偽k-投射的;

        (2)對(duì)任何短正合列

        是正合的,則需證明:

        (2)?(1).顯然成立.

        (1)?(3).對(duì)每個(gè)子半模K≤M,任意自然滿同態(tài)nk:M→M/K是k-正則的.由于M是偽k-投射的,因此每個(gè)R-同態(tài)h:M→M/K可通過(guò)n k進(jìn)行分解.

        (3)?(1).假設(shè)有一個(gè)滿的k-正則同態(tài)β:M→N滿足K=Ker(β),則由分解定理[3],存在一個(gè)滿同態(tài)h:N→M/K使得hβ=nk.設(shè)h(n)=h(n′),由于β是滿的,則有hβ(m)=hβ(m′),其中β(m)=n,β(m′)=n′,因此m/K=m′/K,即有m+k=m′+k′,其中k,k′∈K.因此β(m)=β(m′),進(jìn)而h是一個(gè)同構(gòu).由假設(shè),如果γ:M→N是一個(gè)半模同態(tài),則hγ可通過(guò)nk進(jìn)行分解:即有一個(gè)半模同態(tài)ˉγ使得圖(2)可交換.因此有

        參照文獻(xiàn)[8-10]有下面的結(jié)論.

        定理2.2設(shè)M是一個(gè)半模,則下面的敘述是等價(jià)的:

        (1)M是偽k-投射的;

        (2)對(duì)任意R-半模A,任意滿的k-正則同態(tài)g:B→A(其中B是M的滿同態(tài)像)和滿同態(tài)f:M→A,存在一個(gè)半模同態(tài)h:M→B使得f=gh.

        證明(2)?(1).顯然成立.

        (1)?(2).給定R-半模同態(tài)交換圖(3),其中f是一個(gè)k-正則滿同態(tài).由于B是M的滿同態(tài)像,故存在滿同態(tài)n:M→B→0,因此gn:M→A→0是滿的.由結(jié)論(1)可知,存在半模同態(tài)h1:M→M使得f=gnh1,取h=nh1:M→B,則有g(shù)h=gnh1=f.

        定理2.3設(shè)Mi是一個(gè)R-半模,(Mi)i∈A是R-半模的集合.則⊕A M i是偽k-投射的當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)M i是偽k-投射的.

        證明給定一個(gè)R-半模同態(tài)圖(4),其中f是一個(gè)k-正則滿同態(tài),利用該圖分別構(gòu)造半模同態(tài)交換圖(5)和圖(6)去證明定理的結(jié)論.

        由于⊕A M j是偽k-投射的,由定理2.2,存在一個(gè)R-半模同態(tài)h i:⊕A M i→Mj使得fh i=gπj.設(shè)h=hii j:Mj→Mj,則fh=fhii j=(gπj)ij=g(πji j)=g I⊕AMi=g.

        充分性.考慮半模同態(tài)交換圖(6),可用與上面相類似的方法證明.如果每個(gè)M j是偽k-投射的,則對(duì)每個(gè)j,存在hj:M j→M j使得fh j=gij.設(shè)h:⊕A M i→Mj滿足h(〈mj〉)=∑ih j(mj),其中和式中有有限個(gè)mj≠0.顯然h是一個(gè)R-半模同態(tài).由于fhj=gij,進(jìn)而對(duì)每個(gè)j,有fh jπj=gijπj,所以fh=g.

        定義2.2[3]一個(gè)R-半模P是k-正則的,如果存在一個(gè)自由R-半模F和一個(gè)滿的R-同態(tài)f:F→P使得f是k-正則的.

        定理2.4設(shè)P是一個(gè)k-正則半模,則下面的結(jié)論等價(jià):

        (1)P是偽k-投射的;

        (2)P是投射的.

        證明(1)?(2).假設(shè)P是偽k-投射的.由于P是k-正則的,則存在一個(gè)自由R-半模F和一個(gè)k-正則滿R-同態(tài)α:F→P.又由假設(shè)P是偽k-投射的,則存在R-同態(tài)β:P→F使得βα=Ip.設(shè){ek:k∈K}是F的一組基,如果x∈P,則β(x)∈F.因此可記

        其中λk∈R且對(duì)幾乎所有的k,λk=0.定義βk(x)=λk,則βk是R-同態(tài).由于α是滿射,所以{p k:k∈K}生成P,其中p k=α(ek).而且,如果x∈P,則

        由定理2.1可知P是投射的.

        (2)?(1).顯然.

        [1]GOLAN J S.The theory of semirings with applications in mathematics and theoretical computer[M].London:Longman Science&Technical,1992:54-79.

        [2]HUDA MOHAMMED,ALTHANI J.A note on projective semimodules[J].Kobe J MATH,1995,12:89-94.

        [3]HUDA MOHAMMED,ALTHANI J.k-projective semimodules[J].Kobe J MATH,1996,13:49-59.

        [4]AHSAN J,SHABIR M.Semirings with projective ideals[J].Math Japonica,1993,38(2):271-276.

        [5]ROTMAN J.An introduction to homological algebra[M].San-Francisco,London,New York:Academic Press,1979:25-60.

        [6]TAKAHASHI M.Extentions of semimodulesⅡ[J].Math Sem Notes,1983,11:83-118.

        [7]佟文廷.關(guān)于偽投射模[J].數(shù)學(xué)研究與評(píng)論,1996,16(3):355-358.

        [8]王秀麗.Ni-內(nèi)射半模及其性質(zhì)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2010,26(2):316-318.

        [9]趙春娥,杜先能.關(guān)于偽投射模的一些討論[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2006,22(3):100-102,.

        [10]馬麗麗,張朝鳳,張永正.有限維模李超代數(shù)U的導(dǎo)子代數(shù)[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,43(2):1-6.

        Pseudok-projective semimodules

        WANG Xiu-li
        (Science College,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)

        In this paper,the concept of pseudok-projective semimodules is introduced,then on the similar method tok-projective semimodules and pseudo-projective modules,it gets some good properties of pseudok-projective semimodules,which realize the generalizations of some properties of pseudo-projective semimodules andk-projective semimodules to pseudok-projective semimodules.

        subtractive semimodules;k-regular homomorphism;pseudok-projective semimodules;proper exact sequence;free semimodules

        O 153.3

        110·21

        A

        1000-1832(2012)01-0041-04

        2011-06-30

        天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(08JCYBJC13900);中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(2010kys06).

        王秀麗(1976—),女,碩士,講師,主要從事環(huán)與代數(shù)研究.

        陶 理)

        猜你喜歡
        定義
        以愛(ài)之名,定義成長(zhǎng)
        活用定義巧解統(tǒng)計(jì)概率解答題
        例談橢圓的定義及其應(yīng)用
        題在書外 根在書中——圓錐曲線第三定義在教材和高考中的滲透
        永遠(yuǎn)不要用“起點(diǎn)”定義自己
        海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
        嚴(yán)昊:不定義終點(diǎn) 一直在路上
        定義“風(fēng)格”
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        有壹手——重新定義快修連鎖
        修辭學(xué)的重大定義
        精品亚洲一区二区三洲| 少妇精品无码一区二区三区| 国产精品原创av片国产日韩| 亚洲国产av精品一区二| 嗯啊好爽高潮了在线观看| 国产成人无码一区二区在线播放 | 国产免费人成视频在线观看播放| 国产极品大奶在线视频| 99久久人妻无码精品系列| 欧美成人形色生活片| 日产精品一区二区三区免费| 久久中文字幕暴力一区| 99久久超碰中文字幕伊人| 国产不卡一区二区三区免费视| 人妻丝袜中文字幕久久| 国产免费人成视频网站在线18| 把女邻居弄到潮喷的性经历| 国产精品视频yuojizz| 亚洲一区二区三区国产精品视频 | 九九精品视频在线观看| 精品国产乱来一区二区三区| 99e99精选视频在线观看| 国产sm调教视频在线观看| 久久免费视亚洲无码视频| 蜜桃视频一区视频二区| 成人内射国产免费观看| 国产偷国产偷亚洲清高| av日本一区不卡亚洲午夜| 变态另类手机版av天堂看网| 中国人妻被两个老外三p| 亚洲AV无码一区二区三区性色学| 日本久久久精品免费免费理论| 久爱www人成免费网站| 亚洲不卡av不卡一区二区| 毛片av在线尤物一区二区| 日本精品视频免费观看| 精品无码人妻一区二区三区品| 日韩久久av电影| 日韩精品视频高清在线| a级毛片无码久久精品免费| 91亚洲国产成人aⅴ毛片大全 |