朱朋哲， 房豐洲

(天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津市微納制造技術工程中心，天津 300072)

基于多尺度方法的單晶硅納米切削

朱朋哲， 房豐洲

(天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津市微納制造技術工程中心，天津 300072)

通過在關鍵區(qū)域采用分子動力學(原子)描述、在遠場彈性變形區(qū)域采用有限元(連續(xù)介質(zhì)力學)描述建立了單晶硅納米切削的多尺度模型。在邊界區(qū)域，分子動力學和有限元互為彼此提供邊界條件從而實現(xiàn)分子動力學區(qū)域和有限元區(qū)域的耦合。利用多尺度模型研究了單晶硅的納米切削過程，結果表明納米切削中工件以推擠的方式在刀具前方形成切屑。納米切削中工件的原子鍵長分布、不同配位數(shù)的原子數(shù)變化和工件MD區(qū)域的原子構型的研究表明，納米切削中發(fā)生了4配位的金剛石立方α-Si向6配位的β-Si結構的轉變，即相變是納米切削中硅的主要變形機制。該研究實現(xiàn)了單晶硅納米切削的多尺度建模，為進一步探索納米切削的微觀機理提供了一種有效手段。

納米切削;多尺度;單晶硅;相變

0 引言

納米切削作為最重要的納米加工技術之一，其研究日益引起各國學者的關注。目前，納米切削技術的發(fā)展受到切削加工理論、加工工藝以及檢測與評價等諸多因素的制約。在納米切削過程中，材料去除現(xiàn)象發(fā)生在極小的區(qū)域，可能僅涉及到幾個或幾十個原子層。納米切削加工在本質(zhì)上是一個離散的過程，因此，建立在連續(xù)介質(zhì)力學基礎上的宏觀切削理論已無法直接用于指導納米加工實踐。而分子動力學模擬(molecular dynamics simulations，MD/MDS)作為一種計算機模擬方法可以得到原子的運動軌跡，能夠觀察納米切削實驗中無法觀測到的原子尺度的物理、力學行為，同時不受加工設備、加工條件的限制，可方便、低成本的建立加工系統(tǒng)，已經(jīng)成為研究納米加工機理的一種重要手段［1］。

美國的勞倫斯實驗室最先用分子動力學模擬研究了納米切削過程［2］。隨后，眾多學者采用MD開展了納米切削過程的研究。Ikaw等［3］模擬了金剛石刀具對單晶銅的納米切削過程，研究了刀具刃口半徑和最小切削厚度對切屑形成過程的影響，發(fā)現(xiàn)當切削厚度小于刀具刃口半徑時不會形成切屑。同時，他們還研究了刀具刃口半徑與切削厚度的關系［4］，發(fā)現(xiàn)刀具刃口半徑越小，切削厚度越小，最小切削厚度大約是刃口半徑的1/20～1/10。Komanduri等用MD模擬了晶體方位和切削方向?qū)尉тX的納米切削過程的影響［5］。Zhang等用MD研究了切削速度對銅納米切削過程的影響［6］。Zhu等研究了各種工藝參數(shù)如刀具幾何形狀、切削深度、切削速度和溫度對納米切削過程的影響［7］。Fang等提出了基于推擠模型的納米去除機理，并通過MD和納米壓痕實驗進行了驗證［8-9］。

盡管分子動力學模擬是研究納米切削過程的主要手段之一，但分子動力學模擬在應用方面存在著一定的局限性，即其所能模擬的空間尺度和時間尺度有限，無法進行直接的實驗驗證。因此，迫切需要擴大MD模擬的規(guī)模。同時，納米切削涉及宏觀、介觀和納觀尺度，是一個復雜的跨尺度問題，需要采用多尺度方法來揭示納米切削的微觀機理。在刀具和工件接觸區(qū)域，采用MD精確描述，而在遠離接觸區(qū)域的部分可采用計算效率較高的連續(xù)介質(zhì)力學(如有限元)進行描述。多尺度方法既能擴大所能研究系統(tǒng)的尺寸，又能揭示納米切削過程的微觀機制，成為近年來國際上研究的熱點［10］。Sun 等［11］和趙等［12］利用準連續(xù)介質(zhì)方法實現(xiàn)了單晶銅納米切削過程的多尺度模擬。Shiari等［13］采用CAAD方法研究了單晶鋁的納米切削過程，重點研究了室溫時不同切削速度下的工件材料去除、切屑形成、加工表面演化以及位錯的生成和擴展。梁迎春等分別采用準連續(xù)介質(zhì)方法［14］和橋域多尺度方法［15］研究了切削速度對單晶銅納米切削過程的影響。目前采用多尺度方法研究納米切削過程仍處于初級階段，并且多用于研究單晶金屬的納米切削過程。

筆者基于 HSM(Hybrid Simulation Method)［16-17］建立了耦合MD和有限元的納米切削三維多尺度模型，研究了單晶硅納米切削中材料的變形機理。

1 模擬模型與計算方法

多尺度切削模型由剛性金剛石刀具和單晶硅工件兩部分組成，如圖1所示。刀具采用MD進行描述。對于工件，在刀具要經(jīng)過的附近區(qū)域，可采用MD模擬進行精確描述;而遠離刀具的區(qū)域原子的位移和應變梯度都較小，采用計算效率較高的有限元(FE)法描述即可。MD和FE的重疊區(qū)域是握手區(qū)(HS)。MD和 FE之間信息的傳遞通過握手(HS)區(qū)來實現(xiàn)。

圖1 納米切削的多尺度模型Fig.1 Multiscale model of nanometic cutting

工件為單晶硅，方位為x-［100］，y-［010］和z-［001］，工件尺寸為16.1 nm ×19.7 nm ×12.8 nm，MD部分尺寸為18b×10b×12b(b=0.543 2 nm，硅的晶格常數(shù))。上表面和右側的表面自由，其余表面采用固定邊界條件。

刀具由理想的金剛石晶體生成。刀具刃口半徑為2.5 nm，前角為0°，后角為10°，厚度為1.34 nm。為減少計算量，刀具是空心的。切削深度為3 nm，切削速度為200 m/s，切削沿［-100］方向進行。

1.1 分子動力學

Si原子之間的相互作用采用 Tersoff勢來描述［18-19］，刀具中碳原子和工件中Si原子之間的相互作用采用Morse勢來描述［18-19］。模擬中將刀具視為剛體，故刀具中碳原子間的相互作用可忽略。

原子的運動方程通過velocity-Verlet方法求解，時間步長ΔtMD=1 fs。系統(tǒng)初始溫度為293 K，采用Langevin 熱浴控制溫度［20］。

1.2 有限元

工件的有限元區(qū)域變形較小，選用八結點六面體等參單元，采用線彈性本構。需要指出的是，文中為了簡化，有限元部分的網(wǎng)格尺寸是相同的(約為0.92 nm)。實際上，變形較大的FE區(qū)域網(wǎng)格可以細化，而遠離刀具、變形較小的區(qū)域網(wǎng)格可以逐漸粗化，從而進一步提高計算效率。彈性常數(shù)根據(jù)Tersoff勢由單獨的MD模擬得到，彈性模量為130.0 GPa，泊松比為0.28。結點運動方程由Newmark方法求解。文中在FE區(qū)域采用集中質(zhì)量近似，即質(zhì)量是集中分布在結點上而不是均勻分布的。單晶Si的密度是2.329 g/cm3。同MD中一樣FE區(qū)域采用Langevin熱浴控制溫度，只要將結點看作較大的原子即可。

1.3 MD與FE的耦合

文中用握手區(qū)來連接MD和FE區(qū)域。與其他多尺度方法不同的是，該方法中握手區(qū)內(nèi)原子和結點的相對位置沒有限制，不需要原子和結點一一對應，因此可方便的用于模擬復雜的原子結構［16-17］。

MD和FE之間信息的傳遞是通過握手區(qū)的邊界上MD和FE為彼此提供位移邊界條件而實現(xiàn)的。在MD區(qū)域的邊界上，原子(紅色表示)的位移從FE的應變場插值得到。具體來說就是根據(jù)原子的初始位置和所在單元的形函數(shù)由結點位移插值得到原子的位移。為向MD區(qū)域提供完整的邊界條件，插值原子區(qū)域的寬度必須大于Tersoff勢的截斷半徑。這里，取工件最外面的三層硅原子即可。

FE區(qū)域的邊界結點(藍色表示)的位移是通過對其周圍原子位移的空間和時間平均得到的?？臻g平均是在半徑rav=0.3 nm的球內(nèi)進行的。由于選用了線性單元，在求邊界結點位移過程中采用這樣的權重函數(shù):權重隨著距離的增大而線性的減小，在最大半徑處權重為0。計算表明，當球的半徑rav在0.3～0.5 nm(近似為有限元網(wǎng)格尺寸的一半)之間變化時，對模擬結果基本沒有影響。由于FE區(qū)域選用的是等參單元，需要用到初始原子位置對應的局部坐標，故用到了等參逆變換［17］。

多尺度方法在MD和FE區(qū)域可采用不同的時間步長。由于每個FE結點對應著多個原子，F(xiàn)E區(qū)域的時間步長ΔtFE可以更大，取ΔtFE=20ΔtMD。

2 結果與討論

圖2所示為切削距離為5 nm時工件的位移場，圖3為不同切削距離時的構型圖。從圖2和3中可以看到從MD區(qū)域到FE區(qū)域變形是連續(xù)的，納米切削過程中變形信息逐漸從MD區(qū)域傳遞到FE區(qū)域，說明多尺度模型實現(xiàn)了MD和FE區(qū)域的有效耦合［15，17］。

圖2 切削距離為5 nm時的位移場(y＞0)Fig.2 Displacement field for a half-slice of substrate(y＞0)at scratching distance of 5 nm

圖3 不同切削距離時的構型Fig.3 Snapshots of configuration at different cutting distance

圖4 不同切削距離時的構型(y＞0)Fig.4 Snapshots of configuration at different cutting distance(y＞0)

圖4所示為不同切削距離時的構型(y＞0)，可以看到，納米切削過程中切屑是由刀具的推擠作用形成的［8-9］。

圖5所示為切削加工前后工件原子鍵長的變化。在切削之前，工件中鍵長為2.35 ?的原子數(shù)達到了最大值，說明此時工件為金剛石立方結構(α-Si)。切削之后，工件中出現(xiàn)了鍵長為2.43 ?和2.58 ?的原子，對應著β-Si結構。圖5說明切削過程中單晶硅工件發(fā)生了α-Si到β-Si的相變［18-19］。

圖5 工件中原子鍵長的變化Fig.5 Variation of atomic bond length of workpiece

為進一步研究切削中工件結構的變化，筆者分別記錄了切削中具有不同配位數(shù)(成鍵原子的數(shù)量)的原子數(shù)量的變化和不同切削距離時工件MD區(qū)域的原子構型，如圖6和7所示。切削初始階段，工件發(fā)生彈性變形，沒有相變產(chǎn)生。隨著切削的繼續(xù)進行，3配位、5配位和6配位的原子數(shù)開始增加而4配位的原子數(shù)逐漸減少。這進一步表明切削中發(fā)生了金剛石立方結構的α-Si(4配位)向β-Si的轉變(β-Si的理論配位數(shù)為6)。3配位的原子是由表面效應產(chǎn)生的，而5配位原子可視為α-Si到β-Si相變的中間狀態(tài)［21］。從圖7中可以看到，5配位和6配位的原子嵌入在4配位的原子海中。7配位的原子表示完全無定形的結構［22］。

圖6 工件在切削過程中不同配位數(shù)的原子數(shù)隨切削距離的變化Fig.6 Variation of number of atoms of workpiece with specified nearest number of neighbors during cutting process

由于有限元的計算時間相對于分子動力學來說可以忽略不計，故采用多尺度方法，既能研究納米切削的微觀過程，又能提高計算效率，擴大所能模擬的系統(tǒng)的尺寸，從而使多尺度方法成為研究納米切削過程的理想手段。

圖7 不同切削距離時工件MD區(qū)域的原子構型Fig.7 Snapshots of configuration of MD region of workpiece at different cutting distance

3 結論

通過對關鍵區(qū)域采用分子(原子)動力學描述，在遠場彈性變形區(qū)域采用有限元(連續(xù)介質(zhì)力學)描述建立了單晶硅納米切削的多尺度模型。握手區(qū)邊界上的分子動力學區(qū)域和有限元區(qū)域為彼此提供邊界條件從而實現(xiàn)分子動力學區(qū)域和有限元區(qū)域的耦合。該多尺度方法中握手區(qū)內(nèi)原子和結點的相對位置沒有限制，不需要原子和結點一一對應，可方便地用于模擬復雜的原子結構。

利用多尺度模型研究了單晶硅的納米切削過程。結果表明，納米切削中以推擠的方式在刀具前方形成切屑，硅工件中發(fā)生了4配位的金剛石立方α-Si向6配位的β-Si結構的轉變，即相變是納米切削中硅的主要變形機制。

文中所建立的單晶硅納米切削多尺度模型，為進一步探索納米切削的微觀機理提供了一種有效手段。

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Study on nanometric cutting process of single crystal silicon based on multiscale method

ZHU Pengzhe，F(xiàn)ANG Fengzhou

(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology＆ Instruments，Centre of Micro Nano Manufacturing Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

This paper features the development of Multiscale model of nanometric cutting of single crystal silicon by treating the critical region with MD(atomistic description)and capturing“far-field”elastic deformations using FE(continuum description).A HS region is used to couple the MD and FE regions.At the edge of HS region each description provides displacement boundary conditions for the other to realize the concurrent multiscale simulation.The investigation into Nanometric cutting process of single crystal silicon using the multiscale model shows that during nanometric cutting of single crystal silicon，the chip in front of the tool is formed by extrusion.Investigations of the distributions of atomic bond length，the variations of number of atoms with specified nearest number of neighbors，and the atomic configurations of MD region of the workpiece reveal that there occurs a phase transformation from four fold coordinated diamond cubic phase(α -Si)to the six fold coordinated β -Si during the nanometric cutting process，namely the conclusion that phase transformation is the dominant deformation mechanism of single crystal silicon during the nanometric cutting process.The study marked by the development of the multiscale model of nanometric cutting of single crystal silicon provides an effective tool for further exploring the microscale mechanisms of nanometic cutting.

nanometic cutting;multiscale;single crystal silicon;phase transformation

TB383∶TG50

A

1671-0118(2012)04-0348-06

2012-05-30

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2011CB706703);國家自然科學基金納米制造重大計劃重點項目(90923038)

房豐洲(1963-)，男，黑龍江人，教授，博士生導師，研究方向:超精密加工基礎理論與技術，E-mail:fzfang@gmail.com

(編輯 晁曉筠)