趙永濤，胡云安，耿寶亮，戴衛(wèi)祥

（1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺264001；2.92060部隊 軍械教研室，遼寧 大連116000）

艦空導彈的飛行末端一般采用比例導引律，但當目標做大機動飛行時，會產生較大的脫靶量.而修正比例導引律、最優(yōu)導引律和微分對策導引律為達到盡可能小的脫靶量，需要引入各種準確的測量信息，尤其需要的是目標機動加速度、導彈剩余飛行時間等信息，這大大增加了導引律在工程實現(xiàn)上的復雜性[1～4].

鑒于變結構控制對外界干擾和參數(shù)攝動的強魯棒性，很多文獻都對變結構導引律進行了研究，且選取彈目視線角速度或彈目相對距離作為滑模面[5～8].考慮到視線角速度隨相對距離的減小會急劇變化，并且采用視線角速度或相對距離作為零化目標的導引算法不能適用于任意初始導彈和目標方位角，為此，文獻[9～11]針對平面攔截情況，在平面內選擇導彈與目標的相對速度偏角作為零化目標，設計了基于零化相對速度偏角的二維末制導律，但未對基于零化相對速度偏角的空間制導律進行研究.本文針對艦空導彈空間攔截掠海大機動目標問題，在建立三維空間導彈攔截目標相對運動模型的基礎上，對空間攔截情況下的相對速度偏角進行了定義，并選取空間相對速度偏角作為滑模面，設計了一種基于零化相對速度偏角的空間三維變結構末制導律，并給出了導引指令信息解算模型，仿真結果驗證了在對抗目標大機動和低空目標視線角速度量測噪聲等方面，所設計導引律比傳統(tǒng)的空間末制導律具有更強的魯棒性.

1 三維空間導彈攔截目標模型的建立

三維空間中導彈攔截目標的相對運動關系如圖1所示.

圖1 三維攔截幾何圖

圖1中，MXcYcZc為參考坐標系（簡稱c系），MXmYmZm為導彈彈道坐標系（簡稱 m系），TXtYtZt為目標彈道坐標系（簡稱t系），MXLYLZL為視線坐標系（簡稱L系）.（εL，βL）是參考坐標系到視線坐標系轉換的歐拉角，即視線高低角和視線方位角；（εm，βm）是視線坐標系到導彈彈道坐標系轉換的歐拉角；（εt，βt）是視線坐標系到目標彈道坐標系轉換的歐拉角；M和T分別代表導彈和目標，R為導彈與目標之間的相對距離.

假定導彈和目標均作質點運動，vm和vt分別為導彈與目標的速度（用vm，vt分別表示其數(shù)值大?。?；am，at分別為導彈與目標的加速度.

由圖1，建立導彈和目標相對運動的空間矢量方程：

式中：i，j，k為坐標系各軸對應的單位矢量；ω為視線角速度矢量，L/c表示L系相對c系旋轉，上標L表示在L系的投影；ayt，azt分別為目標加速度at在t系jt軸和kt軸的投影；aym，azm分別為導彈加速度am在m系jm軸和km軸的投影.

對式（1）的矢量方程進行變換和推導后[2]，可以得到三維空間導彈攔截目標的相對運動學關系：

2 基于零化相對速度偏角的三維變結構末制導律設計

2.1 空間攔截相對速度偏角定義

設導彈與目標的相對速度用vr表示，定義為vr＝vt－vm.建立相對速度坐標系MXrYrZr（簡稱r系）：原點為導彈質心；MXr軸指向相對速度的正向；MYr軸在包含MXr軸的鉛垂面內，垂直于MXr軸，向上為正；MZr軸垂直于MXrYr平面，其方向按右手定則確定.相對速度坐標系與視線坐標系的關系如圖2所示.

圖2中，εr稱為相對速度偏角高低角，定義為相對速度vr與其在視線坐標系MXLYL的投影之間的夾角，若相對速度在MXLYL面之上，則εr為正，反之為負.βr為相對速度偏角方位角，定義為相對速度vr在視線坐標系MXLYL的投影與視線坐標系MXL軸之間的夾角.由MXL軸逆時針方向轉至相對速度在視線坐標系MXLYL的投影線時，βr為正，反之為負.

圖2 相對速度坐標系和視線坐標系

視線坐標系到相對速度坐標系轉換矩陣CrL為

2.2 導引律設計

假設導彈與目標相對加速度為ar，由相對速度的定義，相對加速度空間矢量方程為

由圖2，得：

將式（11）和式（12）代入到式（10），并令ar＝（arxaryarz）T，可得：

由式（10），有

式中，

式（13）～式（15）即為相對速度偏角角速度與導彈和目標加速度之間的關系表達式.

選取滑模面：

選取趨近律為

式中，k1＞0，ζ1＞0，k2＞0，ζ2＞0.

對式（16）求導，并由式（13）和式（15），結合式（18），得：

式中，

對式 （17）求導，由 式 （14）、式 （15），并結合式（19），得：

式中，

由式（20）和式（22），并將目標加速度和方位信息視為干擾量，解得導彈俯仰通道指令aym和偏航通道指令azm分別為

2.3 指令信息解算模型

由2.2節(jié)的導引指令式（24）和式（25）可見，實現(xiàn)基于零化相對速度偏角的三維制導律需要（，，，εm，βm，vr，εr，βr）信 息.其 中 ，（，，）由 末制導雷達導引頭提供，而（εm，βm，vr，εr，βr）需要通過解算獲得.下面給出（εm，βm，vr，εr，βr）信息的解算模型.

選取參考坐標系為地面坐標系OXdYdZd（簡稱d系）.其定義為：與地球固聯(lián)，原點取飛行器質心在水平面上的投影，OXd軸在水平面內，指向目標為正；OYd軸與地面垂直，向上為正；OZd軸按右手定則確定.εL，βL由末制導雷達導引頭提供；θm，ψvm分別為導彈彈道傾角與彈道偏角，由彈載慣性測量裝置提供.導彈速度視線坐標系的投影為

式中，

εm和βm的解算如下：

設相對速度矢量vr在視線坐標系的投影為（vrxLvryLvrzL）T，由相對速度的定義得：

由式（29），可得相對速度：

相對速度偏角高低角：

相對速度偏角方位角

3 仿真分析

設定仿真參數(shù)為：導彈初始位置（xm，ym，zm）為（0，3 000，0）（單位：m），初始彈道傾角θm1＝－10°，初始彈道偏角ψvm＝－4°；目標初始位置（xt，yt，zt）為（20 000，5，1 000）（單位：m），以600m/s的速度勻速平飛，側向加速度azt＝100cos（0.5t）m/s2.

將導彈視為一階延遲環(huán)節(jié)，速度變化規(guī)律為vm＝1 500cos（0.03t）m/s，依據(jù)導引指令信息解算模型，對設計的基于零化相對速度偏角的三維變結構末制導律（VVSG）與增廣比例導引律（APNG）進行仿真，其中，增廣比例導引律的指令見文獻[2].仿真結果如圖3～圖7所示.

圖3為導彈與目標空間相對運動軌跡，目標在側向平面內作幅值為800m，周期為7 000m的蛇行機動；圖4和圖5為滑模面S1和S2隨時間變化的曲線；圖6為導彈在彈道坐標系的縱向過載ny隨時間變化的曲線；圖7為導彈在彈道坐標系的側向過載nz隨時間變化的曲線.

圖3 導彈－目標相對運動

圖4 滑模面S1變化曲線

圖5 滑模面S2變化曲線

圖6 導彈縱向過載ny變化曲線

圖7 導彈側向過載nz變化曲線

由圖3可見，導彈彈道平滑，精確命中目標.由圖4和圖5可見滑模面S1和S2在制導初始時刻迅速趨于零，隨著目標的機動，滑模面一直在零附近來回趨近，使得導彈與目標相對速度一直指向目標，確保精確命中目標.由圖6和圖7可見，采用所設計的基于零化相對速度偏角的空間變結構導引律，在減小末端需用過載方面優(yōu)于增廣比例導引律.

選取不同的視線角速度測量噪聲均值，比較采用基于零化相對速度偏角的變結構導引律和增廣比例導引律2種導引規(guī)律時導彈的飛行時間與脫靶量.仿真結果見表1，表中，E為噪聲均值，t為導彈飛行時間，D為脫靶量.

表1 視線角速度量測噪聲對導彈飛行時間與脫靶量的影響結果

由表1的仿真結果可見，所設計基于零化相對速度偏角的變結構末制導律對視線角速度測量噪聲較增廣比例導引律具有更強的魯棒性.

綜上，圖3至圖7和表1的仿真結果不僅表明了所設計基于零化相對速度偏角的三維末制導律和指令信息解算模型的正確性，還驗證了此末制導律對目標大機動和視線角速度測量噪聲具有的強魯棒性.

4 結束語

本文針對艦空導彈末端攔截掠海飛行目標問題，在空間選取導彈和目標的相對速度偏角作為零化目標，設計了一種基于零化相對速度偏角的三維變結構導引律，仿真結果驗證了在對抗目標大機動和低空目標視線角速度量測噪聲等方面，所設計導引律比傳統(tǒng)的空間末制導律具有更強的魯棒性，對基于零化相對速度偏角的導引算法設計思想在空間的推廣具有一定的理論和借鑒價值.

[1]周荻.尋的導彈新型導引規(guī)律[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.ZHOU Di.Novel guidance law for homing missile[M].Beijing：National Defense Industry Press，2002.（in Chinese）

[2]張友安，胡云安.導彈控制和制導的非線性設計方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003：154－162.ZHANG You－an，HU Yun－an.Nonlinear design approaches for missile control and guidance[M].Beijing：National Defense Industry Press，2003：154－162.（in Chinese）

[3]BYUNG S K，JANG G L，HYUNG S H.Biased PNG law for impact with angular constraint[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：277－288.

[4]TAL S.Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2011，34（2）：414－425.

[5]宋建梅，張?zhí)鞓?帶末端落角約束的變結構導引律[J].彈道學報，2001，13（1）：16－20.SONG Jian－mei，ZHANG Tian－qiao.The passive homing missile’s variable structure proportional navigation with terminal impact angular constraint[J].Journal of Ballistics，2001，13（1）：16－20.（in Chinese）

[6]YU Xing－h(huán)uo，MAN Zhi－h(huán)ong.Fast terminal sliding mode control design for nonlinear dynamical systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I：Fundamental Theory and Applications，2004，49（2）：261－265.

[7]TAL S，MOSHE I，ODED M G.Sliding mode control for integrated missile autopilot－guidance[C].AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Providence，Rhode Island：AIAA，2004：1－18.

[8]JONGKI M，KISEOK K，YOUDAN K.Design of missile guidance law via variable structure control[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2001，24（4）：659－664.

[9]張友安，胡云安，蘇身榜.一種基于變結構控制的魯棒制導算法設計[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2001，23（4）：61－63.ZHANG You－an，HU Yun－an，SU Shen－bang.A robust guidance algorithm design using variable structure control[J].Systems Engineering and Electronics，2001，23（4）：61－63.（in Chinese）

[10]郭鴻武，林維菘，劉明俊.基于相對速度偏角的變結構導引律[J].宇航學報，2001，22（3）：33－37.GUO Hong－wu，LIN Wei－song，LIU Ming－jun.A variable structure guidance law based on relative velocity deflection angle[J].Journal of Astronautics，2001，22（3）：33－37.（in Chinese）

[11]林嘉新，趙永濤，胡云安.一種基于零化相對速度偏角的變結構末制導律設計[J].海軍航空工程學院學報，2009，24（6）：646－650.LIN Jia－xin，ZHAO yong－tao，HU Yun－an.Design of a variable structure terminal guidance law based on relative velocity deflection angle[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2009，24（6）：646－650.（in Chinese）