馬國(guó)梁，李 巖，葛敬飛

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國(guó)人民解放軍65651部隊(duì)，遼寧 錦州121115）

彈箭類飛行器未加任何控制時(shí)對(duì)飛行姿態(tài)的測(cè)量問(wèn)題涉及相對(duì)較少，而隨著兵器發(fā)射理論與技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)彈箭武器的制導(dǎo)化、靈巧化改造已成為各軍事大國(guó)兵器領(lǐng)域的主流趨勢(shì)之一.要想對(duì)彈箭飛行器施加控制策略，在構(gòu)成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)往往需要測(cè)量反饋環(huán)節(jié)，姿態(tài)測(cè)量問(wèn)題的重要性由此凸顯.彈箭類飛行器常用的測(cè)量傳感器主要包括：陀螺儀、加速度計(jì)、地磁傳感器等.陀螺儀、加速度計(jì)等慣性器件被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)和導(dǎo)彈的姿態(tài)測(cè)量中，在理論和技術(shù)上都已經(jīng)發(fā)展到較高水平，但對(duì)制導(dǎo)彈藥、靈巧彈藥而言，由于很多時(shí)候仍采用常規(guī)發(fā)射平臺(tái)，在應(yīng)用慣性器件測(cè)量彈體飛行姿態(tài)時(shí)遇到了一些特有的困難，例如高過(guò)載、高量程、低成本、小體積等問(wèn)題，使得慣性器件的應(yīng)用受到限制.在地球磁場(chǎng)的作用下，地磁傳感器能夠反映出彈體飛行姿態(tài)的變化，因此地磁測(cè)姿技術(shù)得到了發(fā)展[1，2].地磁測(cè)姿具有成本較低、隱蔽性好、抗沖擊能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).常用的地磁傳感器主要包括線圈傳感器、磁阻傳感器、磁通門傳感器等，其中磁阻傳感器具有體積小、集成化等優(yōu)點(diǎn).

利用磁阻傳感器測(cè)量高速旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的方法在工程中已經(jīng)得到實(shí)際應(yīng)用.例如，彈道修正彈或者一些常規(guī)彈藥往往采用地磁傳感器測(cè)量彈丸的轉(zhuǎn)速[3，4].常用的做法是將磁阻傳感器安裝在彈丸的徑向平面內(nèi)，其敏感軸垂直于彈體縱軸.國(guó)外有學(xué)者提出一些新的測(cè)量思路[5]，讓其中一個(gè)磁阻傳感器并不垂直于彈軸，即采用非正交安裝的形式，這一方法在國(guó)內(nèi)得到了進(jìn)一步的研究[6].一些實(shí)驗(yàn)表明，在一定條件下用磁阻傳感器測(cè)量旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)速率能保證一定的測(cè)量精度，而僅靠磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角有時(shí)會(huì)存在較大的測(cè)量誤差，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了磁阻傳感器與慣性傳感器的組合測(cè)量濾波方法[7，8].

目前僅依靠磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角速率和滾轉(zhuǎn)角的方法一般是假設(shè)在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，俯仰姿態(tài)、偏航姿態(tài)保持不變或者變化很小，而姿態(tài)變化對(duì)轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差的影響在理論上仍缺乏更深入細(xì)致的分析.本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量問(wèn)題，研究了磁阻傳感器的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量原理，并對(duì)測(cè)量誤差的主要影響因素進(jìn)行理論分析，分析結(jié)果通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角及磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率

滾轉(zhuǎn)角速率的測(cè)量在原理上可以僅靠單個(gè)磁阻傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)，有時(shí)為了確定彈丸的旋轉(zhuǎn)方向或者為了提高測(cè)量性能，會(huì)在徑向平面也就是外彈道學(xué)所說(shuō)的赤道面內(nèi)同時(shí)安裝2個(gè)磁阻傳感器.

假設(shè)一個(gè)傳感器的敏感軸沿彈體坐標(biāo)系yb軸方向，另一個(gè)傳感器的敏感軸沿彈體坐標(biāo)系z(mì)b軸方向，2個(gè)磁阻傳感器所在赤道面的中心為Oh.地磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在彈體縱軸方向上的分量為Bbx，在赤道面內(nèi)的分量為Br，Br位于由彈體縱軸和地磁向量所決定的平面與赤道面的交線上，如圖1所示.

Br在yb軸上的投影為Bby，在zb軸上的投影為Bbz.用B，Bbx，Bby，Bbz，Br分別表示相應(yīng)向量的幅值大小，滿足關(guān)系式：

為便于描述，在赤道面內(nèi)定義zb軸與Br的夾角為磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角γm，彈底前視時(shí)，由zb軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向Br為正，如圖2所示.

圖1 地磁向量分解示意圖

圖2 赤道面內(nèi)磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角示意圖

磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角γm為

將磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角γm隨時(shí)間的變化率m定義為磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率.

旋轉(zhuǎn)彈的射程不大時(shí)，可以認(rèn)為地磁向量的大小和方向都保持不變，因此當(dāng)彈體縱軸在地面坐標(biāo)系下的指向不變時(shí)，地磁向量的徑向分量Br的大小和方向都保持不變；相應(yīng)地，Br在赤道面內(nèi)的指向構(gòu)成一條基準(zhǔn)線，不隨彈體旋轉(zhuǎn)，只與地磁向量和彈體縱軸的指向有關(guān).

以zb軸磁阻傳感器為例，在彈體旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，zb軸隨彈體一同旋轉(zhuǎn)，當(dāng)zb軸與Br的方向重合時(shí)，磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角γm＝0，zb軸磁阻傳感器測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到極大值；當(dāng)zb軸與Br的方向垂直時(shí)，zb軸磁阻傳感器測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.彈體轉(zhuǎn)速基本恒定時(shí)，在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，zb軸磁阻傳感器的磁感應(yīng)強(qiáng)度采樣信號(hào)表現(xiàn)為正弦波，其周期正好對(duì)應(yīng)磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角γm的變化周期Tm.

2 磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量原理

為了分析彈體姿態(tài)對(duì)磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的影響，引入飛行力學(xué)中的姿態(tài)角概念：俯仰角?，偏航角ψ，滾轉(zhuǎn)角γ.用俯仰角?和偏航角ψ可以確定彈體縱軸在地面發(fā)射坐標(biāo)系下的指向.

2.1 磁阻傳感器的測(cè)量方程

地磁感應(yīng)強(qiáng)度向量B在地面發(fā)射坐標(biāo)系中的三軸分量大小為Bx，By，Bz；彈箭飛行過(guò)程中Bx，By，Bz基本保持常值不變，可以在發(fā)射前進(jìn)行測(cè)量標(biāo)定.彈箭飛行過(guò)程中可以測(cè)得地磁感應(yīng)強(qiáng)度向量B在彈體坐標(biāo)系的三軸分量.根據(jù)飛行力學(xué)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，彈體坐標(biāo)下各測(cè)量值分別為

對(duì)于zb軸磁阻傳感器，考慮采用“過(guò)零法”測(cè)量磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角周期Tm.假設(shè)在t時(shí)刻Bbz（t）＝0，形如式（5）所示，則此時(shí)zb軸與Br垂直.磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角經(jīng)過(guò)π弧度的變化，在t＋0.5Tm時(shí)刻再次有Bbz（t＋0.5Tm）＝0.定義彈丸俯仰角速率（t），偏航角速率（t），滾轉(zhuǎn)角速率（t），在t＋0.5Tm時(shí)刻的彈體姿態(tài)角分別為

將式（6）～式（8）代入式（5），可以得到一個(gè)t＋0.5Tm時(shí)刻Bbz的測(cè)量方程.聯(lián)合t時(shí)刻Bbz的測(cè)量方程，可以組成關(guān)于磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)周期Tm及姿態(tài)角、姿態(tài)角速率的非線性積分方程組.要想由方程組求出Tm的解析表達(dá)式是非常困難的，甚至解析表達(dá)式根本不存在，為此需要轉(zhuǎn)換分析思路.

2.2 磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率的測(cè)量方程

假定在一個(gè)磁滾轉(zhuǎn)周期Tm內(nèi)，磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率m變化很小，彈體轉(zhuǎn)速較高時(shí)，這種假設(shè)很合理，即有m＝2π/Tm成立，由此可以分析彈體姿態(tài)變化對(duì)m的影響.根據(jù)式（2）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，有：

再結(jié)合式（2）、式（4）、式（5）對(duì)式（9）進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，有：

其中，

由式（13）可知，c（t）實(shí)際上是地磁向量在彈丸赤道面內(nèi)的地磁分量幅值的平方.當(dāng)?shù)卮畔蛄颗c彈軸不平行時(shí)，c（t）不為0，有

由式（14）可以得出如下分析結(jié)果：

①當(dāng)（t）＝（t）＝0且c（t）≠0時(shí)，m＝，表明俯仰角速率、偏航角速率為零，且地磁向量與彈軸不平行時(shí)，磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率m與滾轉(zhuǎn)角速率完全相等.

⑤當(dāng)彈體縱軸與地磁向量之間的夾角較小甚至平行時(shí)，在赤道面內(nèi)的地磁分量Br的幅值較小甚至為零，赤道面內(nèi)磁阻傳感器的測(cè)量值都較小.這種情況下由于磁阻傳感器靈敏度的限制，將難以感知彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)變化，造成測(cè)量盲區(qū)，也就不能用磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角速率.由于地磁向量一般在南北平面內(nèi)，因此當(dāng)沿著南北方向進(jìn)行射擊時(shí)，產(chǎn)生測(cè)量盲區(qū)的機(jī)率較大.

3 數(shù)值仿真計(jì)算

3.1 滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量的數(shù)值仿真

以某火箭彈作為仿真對(duì)象，假定發(fā)射地點(diǎn)地理位置為東經(jīng)118°，北緯32°，根據(jù)2010年發(fā)布的國(guó)際地磁模型數(shù)據(jù)，可得發(fā)射地點(diǎn)地磁向量的北向分量為3.303mT（向北為正），東向分量為－0.291mT（向東為正），地向分量為3.702mT（向下為正），可知地磁向量基本在南北平面內(nèi)斜著向下，與水平面夾角約為－48.15°.

根據(jù)相關(guān)氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道仿真計(jì)算，俯仰角及偏航角的變化曲線如圖3所示.為便于觀察，分2個(gè)時(shí)間段進(jìn)行繪圖.

圖3 俯仰角及偏航角曲線

可以看出，在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，俯仰角和偏航角曲線波動(dòng)較大，相應(yīng)的俯仰角速率和偏航角速率較大，而在后期俯仰角和偏航角的變化曲線比較平滑，相應(yīng)的俯仰角速率和偏航角速率較小.根據(jù)彈道計(jì)算結(jié)果，滾轉(zhuǎn)角速率變化曲線如圖4所示.

在彈丸赤道面內(nèi)安裝磁阻傳感器，按式（9）對(duì)磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率進(jìn)行計(jì)算.射向0°時(shí)，磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率m的變化曲線與非常一致.為便于觀察，分2個(gè)時(shí)間段繪制出滾轉(zhuǎn)角速率和磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率之間的誤差－m的變化曲線，如圖5所示.

可以看出，在開(kāi)始的一段時(shí)間，由于俯仰角速率和偏航角速率較大，與m之間的誤差較大，并隨姿態(tài)角的波動(dòng)而波動(dòng).在火箭彈飛行時(shí)間110s附近，彈軸與地磁向量的夾角達(dá)到極小，接近平行，使得誤差－m出現(xiàn)局部極大值.

僅將射向調(diào)整為90°，其他彈道計(jì)算參數(shù)保持不變，沿東向射擊后，分2個(gè)時(shí)間段繪制－m的曲線，如圖6所示.

圖4 射向?yàn)?°時(shí)磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率變化曲線

圖5 射向0°時(shí)滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量誤差曲線

圖6 射向90°時(shí)滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量誤差曲線

數(shù)值計(jì)算表明，利用磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角速率的最大相對(duì)誤差在2種射向的情況下都沒(méi)有超過(guò)7‰，這說(shuō)明用磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角速率能取得一定的測(cè)量精度.

3.2 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量的數(shù)值仿真

圖7 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差曲線

射向90°時(shí)，在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差與射向0°時(shí)的變化范圍比較接近，而在后期，滾轉(zhuǎn)角速率測(cè)量誤差一直較小，積分運(yùn)算后，滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差也遠(yuǎn)小于射向0°的情形，最大誤差絕對(duì)值沒(méi)有超過(guò)20°.

4 結(jié)論

利用磁阻傳感器測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)是一種較有工程應(yīng)用價(jià)值的測(cè)量方法.本文深入分析了這一方法的測(cè)量原理，分析結(jié)果表明在徑向平面內(nèi)安裝磁阻傳感器時(shí)，測(cè)得的實(shí)際上是磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率，而彈體滾轉(zhuǎn)角速率與磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率之間的測(cè)量誤差受彈丸俯仰角、俯仰角速率、偏航角、偏航角速率、射向的影響.當(dāng)俯仰角速率和偏航角速率為零且彈軸與地磁向量不平行時(shí)，磁阻傳感器滾轉(zhuǎn)角速率與滾轉(zhuǎn)角速率完全相等.

數(shù)值仿真表明，用磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角速率的做法能達(dá)到一定精度，在工程上是比較可行的，而測(cè)量滾轉(zhuǎn)角的做法實(shí)際上有很大的局限性，尤其是當(dāng)彈丸沿南北向進(jìn)行射擊時(shí)，會(huì)存在很大的測(cè)量誤差，在精度要求較高、彈丸飛行時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，單獨(dú)采用磁阻傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)角的方法實(shí)際并不可行，需要結(jié)合其他姿態(tài)測(cè)量方法進(jìn)一步深入研究.

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