成西會，余永剛

（南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京210094）

1 物理模型

對于AP/HTPB推進(jìn)劑，筆者近似將其看做均勻的單體，認(rèn)為AP均勻分布在HTPB中，AP相是間斷的，HTPB相是連續(xù)的.此時的物理模型為

①燃燒過程是一維穩(wěn)定的.

②氧化劑和粘合劑的表面分解都遵循阿累尼烏斯速度方程.用HTPB的線性分解速度表征推進(jìn)劑的燃速.

③凝聚相反應(yīng)集中在燃燒表面上進(jìn)行，表面反應(yīng)過程由氧化劑和粘合劑的初始熱分解及分解產(chǎn)物間的非均相放熱反應(yīng)組成，且整個表面反應(yīng)過程為凈放熱過程.

④由于HTPB的熱分解溫度高于AP的高溫分解溫度，AP粒子在亞燃面層中就開始分解，并且亞燃面層中放出的熱量大于燃面上分解放出的熱量[9].

⑤燃面上的AP形成一個AP預(yù)混火焰，同HTPB分解產(chǎn)物混合后，形成一個最終的預(yù)混火焰.考慮終焰對凝聚相表面的輻射熱效應(yīng).

⑥不考慮固相間以及與氣相間的熱傳導(dǎo)效應(yīng).

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2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上的物理模型，復(fù)合推進(jìn)劑燃燒過程中燃面上的能量守恒方程可以表示為

假設(shè)推進(jìn)劑中AP的含量為α1，HTPB的含量為α2，則推進(jìn)劑的密度和熱容為

式中，cAP和cHTPB為 AP和 HTPB的熱容[10].

要精確計算火焰的輻射能量Es非常困難，近似采用灰體輻射公式進(jìn)行簡化計算：

式中，黑體系數(shù)ε在計算中取值為0.9，TF為終焰絕熱溫度.

推進(jìn)劑凝聚相反應(yīng)的總熱效應(yīng)Q可表示為

式（7）右邊第一項表示AP在亞燃面及燃面分解時凝聚相放熱效應(yīng)，第二項表示HTPB的分解熱效應(yīng)，能量修正因子ξ也與底排推進(jìn)劑的組分及AP粒徑有關(guān)，ETH為 HTPB分解熱，ETs為AP在亞表面層中分解的放熱量，QBG為AP在燃面分解時的放熱量[11]：

式中，p為壓強，γ為壓力指數(shù).由假設(shè)④可知，ETs要大于QBG的值.β為亞燃面層中的AP分解分?jǐn)?shù)，它受多種因素的影響，最主要的是AP的粒徑和燃速.假設(shè)在一定條件下，有dz厚度的表面層在亞燃面層中分解，這dz厚度的球殼占整個AP粒子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)β為

式中，D為AP粒徑.如果其它參數(shù)保持不變時，可以看出隨著粒徑D的增大，亞燃層中AP分解分?jǐn)?shù)β減小，從而可以判斷出方程（7）給出的推進(jìn)劑的總熱效應(yīng)Q值是減小的，所以由方程（1）求解的燃速是減小的.但實際中推進(jìn)劑的燃速變化還受粘合劑HTPB的影響，是兩者綜合效應(yīng)的結(jié)果.

粘合劑HTPB的線性分解速度為

式中，A為經(jīng)驗參數(shù)，EH為 HTPB的分解活化能，Ru為氣體常數(shù).

由于復(fù)合推進(jìn)劑中AP顆粒粒徑存在一定分布，本文采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計平均值作為推進(jìn)劑中AP顆粒的名義值.另外，推進(jìn)劑燃速的計算結(jié)果也是燃面表觀統(tǒng)計平均值.

3 結(jié)果與討論

計算中采用文獻(xiàn)[8]的條件，復(fù)合推進(jìn)劑中不含其它的雜質(zhì)，AP的含量是87.4%，粘合劑HTPB為12.6%，壓強為670kPa，復(fù)合推進(jìn)劑的初始溫度為20℃.表1給出了不同AP粒徑推進(jìn)劑燃速的計算值和實驗值的比較.實驗中使用不同配比的推進(jìn)劑，按其比例計算出推進(jìn)劑中AP的平均粒徑值.由表1可以看出，計算得到的推進(jìn)劑燃速與實驗測量值的變化規(guī)律基本是一致的，粒徑增大，燃速減??；AP粒徑在200μm左右的燃速卻要比150μm時略高一些.而且AP粒徑越小，計算值與實驗值之間的差別就越大，而隨著AP粒徑的增大，兩者之間的差別是減小的，其誤差約為1%～13.6%.

表1 不同AP粒徑計算的燃速值和實驗值的比較

在計算了AP顆粒直徑影響復(fù)合底排推進(jìn)劑燃速的基礎(chǔ)上，同時就復(fù)合推進(jìn)劑初始溫度對其燃速的影響進(jìn)行了簡單的研究，AP含量及壓強不變，結(jié)果如圖1所示.可以看出，在T0為20℃、30℃和40℃時，隨著復(fù)合推進(jìn)劑AP/HTPB初始溫度的升高，推進(jìn)劑的燃速也逐漸增大；同一溫度下，燃速隨粒徑的變化趨勢是一致的.小粒徑時溫度對燃速的影響明顯大于大粒徑時的情況.T0＝40℃時，計算得到AP粒徑為20μm的推進(jìn)劑燃速相比T0＝20℃時增加了64.1%，而150μm粒徑處的增幅是17.9%.計算給出了4種不同初始溫度的燃速值，但是T0＝50℃的曲線位于T0＝30℃和T0＝40℃的曲線中間，即此時復(fù)合推進(jìn)劑的燃速大于30℃而小于40℃時的值，由前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以看出，假定推進(jìn)劑中AP含量不變，溫度對其輻射能量和總熱效應(yīng)的影響忽略不計，推進(jìn)劑的初溫T0直接決定了推進(jìn)劑表面的溫差和熱容cs的值，隨著T0的升高，前者是減小的，而后者是增大的，兩者的乘積不是線性增加或者減小的.因此產(chǎn)生了計算中T0＝50℃時的推進(jìn)劑燃速相比于T0＝40℃時不升反降的情況.

圖1 AP底排推進(jìn)劑初始溫度不同時燃速變化曲線

影響底排推進(jìn)劑燃速的主要因素除了AP粒徑外，還有AP含量.在上述計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別針對AP含量為75%和82%的底排推進(jìn)劑開展了AP粒徑對燃速影響的預(yù)測計算，結(jié)果如圖2所示.由圖可見，2種含量下，底排推進(jìn)劑的燃速變化規(guī)律是一樣的，即AP含量越高，燃速越大.張洪林等人[3]對底排推進(jìn)劑的燃速與AP顆粒直徑的關(guān)系也進(jìn)行了實驗研究，其實驗結(jié)果顯示的規(guī)律與本文計算得到AP粒徑小于150μm時的規(guī)律是一致的，即AP粒徑越大，底排推進(jìn)劑的燃速越低.但是當(dāng)AP粒徑再繼續(xù)增大到200μm時，利用模型得到的推進(jìn)劑燃速有略微的升高.

圖2 不同含量和不同粒徑的AP底排推進(jìn)劑燃速變化曲線

4 結(jié)論

在計算的底排推進(jìn)劑AP顆粒粒徑范圍內(nèi)，通過比較，可以得出如下結(jié)論：

①當(dāng)?shù)着磐七M(jìn)劑中氧化劑AP含量為87.4%時，AP顆粒尺寸與底排推進(jìn)劑燃速呈現(xiàn)非線性、非單調(diào)的振蕩變化關(guān)系.AP粒徑小于150μm時，粒徑越大，推進(jìn)劑燃速越小；但AP粒徑為200μm時的燃速要比150μm時高一些，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好.

②推進(jìn)劑初始溫度的變化也會引起其燃速的改變，但是溫度的影響是一個綜合因素，不能以此作為改變推進(jìn)劑燃速的方法.在某一范圍內(nèi)，溫度的升高對其燃速的增加是正效應(yīng)，超出此溫度范圍后對推進(jìn)劑燃速則是負(fù)效應(yīng).初始溫度不同時，不同粒徑推進(jìn)劑的燃速變化趨勢是一致的.

③預(yù)測了AP含量為82%和75%時的底排推進(jìn)劑燃速隨粒徑的變化特性.結(jié)果表明，AP含量越高，推進(jìn)劑燃速越大.當(dāng)AP含量一定時，AP粒徑對推進(jìn)劑燃速影響的變化規(guī)律是一致的.

通過以上的計算、預(yù)測和分析可以看出，AP粒徑的大小與底排推進(jìn)劑的燃速有緊密的關(guān)系，它直接影響推進(jìn)劑的燃燒性能，預(yù)測的燃速變化規(guī)律也與實驗結(jié)果一致，對了解推進(jìn)劑的燃燒機理有一定的參考價值.

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