何朝兵

（安陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南安陽(yáng) 455000）

指數(shù)分布與幾何分布的條件可加性

何朝兵

（安陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南安陽(yáng) 455000）

首先證明了獨(dú)立指數(shù)分布隨機(jī)變量之和的一個(gè)條件分布是指數(shù)分布，然后證明了獨(dú)立幾何分布隨機(jī)變量的一個(gè)線性組合的一個(gè)條件分布是幾何分布.

指數(shù)分布;幾何分布;相互獨(dú)立;條件分布;可加性

指數(shù)分布不但在電子元器件方面得到了普遍使用，而且可靠性工程和排隊(duì)論的豐富實(shí)踐又使人們加深了對(duì)指數(shù)分布性質(zhì)的認(rèn)識(shí).幾何分布已經(jīng)應(yīng)用于越來(lái)越多的領(lǐng)域，特別是在信息工程、電子工程、控制論以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都具有極其重要的地位.指數(shù)分布和幾何分布有許多相似的性質(zhì)，可參看文獻(xiàn)［1－10］.因此，探討這2個(gè)分布的性質(zhì)是一個(gè)有意義的研究方向，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值，而且會(huì)使這2個(gè)分布在可靠性數(shù)學(xué)等應(yīng)用概率模型中的應(yīng)用更加廣泛.眾所周知，2個(gè)獨(dú)立的指數(shù)分布隨機(jī)變量的和不服從指數(shù)分布，如果添加特定的條件，獨(dú)立指數(shù)分布隨機(jī)變量的和服從指數(shù)分布嗎?對(duì)于幾何分布也有類似的情況.對(duì)于這個(gè)問題，卻很少有文獻(xiàn)報(bào)道.但這個(gè)問題的解決將會(huì)豐富和完善指數(shù)分布和幾何分布的分布理論.

1 預(yù)備知識(shí)

則稱X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記為X～exp（λ）.

定義2 如果隨機(jī)變量X的分布律為

則稱X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為X～Geo（p）.

定義1 如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

2 主要結(jié)論

假設(shè)X1，X2，…，Xn是連續(xù)型隨機(jī)變量，因?yàn)镻（X1=X2=… =Xn）=0，所以無(wú)法用條件概率直接計(jì)算，那么一個(gè)很自然的想法是:

3 結(jié)論的證明

命題2很容易證明推論1.

由推論1可以看出，若X，Y相互獨(dú)立，且都服從幾何分布Geo（p），如果已知X=Y，則其中

其中q=1－p.

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Additivity of Exponential Distribution and Geometric Distribution under Certain Condition

HE Chao-bing

（School of Mathematics and Statistics，Anyang Normal University，Anyang 455000，China）

In the paper，it was proved that a conditional distribution of sum of independent exponential random variables is exponential distribution，and it was also proved that a conditional distribution of a linear combination of independent geometric distribution variables is still geometric distribution.

exponential distribution;geometric distribution;independent;conditional distribution;additivity

O 211.3

A

1004－1729（2012）01－0020－06

2011－09－26

河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2009B110003）

何朝兵（1975－），男，河南周口人，安陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，碩士.