齊海雁，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

芯模參數(shù)對(duì)3A21矩形管繞彎截面變形的影響研究

齊海雁，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

為解決截面變形對(duì)鋁合金薄壁矩形波導(dǎo)管通信信號(hào)傳輸質(zhì)量的影響，基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立了3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎成形三維有限元模型，并試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的可靠性，在此基礎(chǔ)上模擬研究了芯模參數(shù)對(duì)截面變形的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明:增加芯頭個(gè)數(shù)、增大芯頭厚度以及芯頭間間距，截面變化率減小，而增大芯頭圓弧角度，截面變化率增大;當(dāng)芯模支撐角度不變時(shí)，芯頭個(gè)數(shù)和芯頭厚度的改變?nèi)詴?huì)對(duì)截面變形產(chǎn)生很大影響，芯頭厚度越大，管坯的截面變形程度越小.

3A21鋁合金;薄壁矩形管;繞彎成形;截面變形;芯模參數(shù);數(shù)值模擬

鋁合金薄壁矩形波導(dǎo)管彎曲件具有重量輕、吸振力強(qiáng)、介質(zhì)流通量大、信號(hào)損耗小等優(yōu)良性能，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)及通信系統(tǒng)領(lǐng)域［1］.繞彎成形以其高效率、高精確性等特點(diǎn)成為薄壁矩形管主要成形方式.然而，由于薄壁矩形管空心、壁薄的特點(diǎn)，在繞彎成形過程中不可避免地出現(xiàn)截面變形現(xiàn)象.芯模在抑制矩形管繞彎成形截面變形方面起著重要作用，因此，研究芯模參數(shù)對(duì)矩形管繞彎成形截面變形的影響規(guī)律對(duì)提高波導(dǎo)管的信號(hào)傳輸質(zhì)量具有重要的指導(dǎo)意義.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)薄壁管件彎曲成形過程出現(xiàn)的截面變形進(jìn)行了大量的研究.申世軍等［2］建立了薄壁圓管小彎曲半徑繞彎過程芯模的理論解析模型，并對(duì)芯模效用進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但該研究僅針對(duì)的是圓管繞彎成形過程.Paulsen等［3］基于能量法和塑性變形理論提出了矩形管拉彎過程中截面變形的解析模型，研究了彎曲過程的截面畸變及不同階段的屈曲變形.Zhu等［4］基于最小能量原理，建立了拉彎過程中矩形截面管材側(cè)壁受約束和側(cè)壁自由狀態(tài)下外腹板塌陷量的理論分析模型，并分析了充內(nèi)壓對(duì)截面畸變的影響.Clausen等［5］利用LS-DYNA建立了鋁合金矩形管拉彎成形模擬模型，考察了截面幾何參數(shù)、拉伸力水平及材料參數(shù)對(duì)彎曲缺陷的靈敏性，研究表明矩形管截面幾何參數(shù)和拉伸力水平是影響彎曲過程中橫截面變形的因素之一.金淼［6］和刁可山［7］等針對(duì)摩擦系數(shù)和截面形狀對(duì)矩形管拉彎成形精度的影響進(jìn)行了模擬研究，研究表明:增大摩擦系數(shù)，可以減小截面畸變;增加矩形管截面的變形剛度，可以顯著減小截面畸變.其結(jié)果和方法對(duì)鋁合金矩形管的繞彎成形截面變形研究具有參考價(jià)值.但矩形管繞彎成形截面變形特征與拉彎成形有很大不同.作者所在研究室［8-10］運(yùn)用有限元法模擬分析了鋁合金薄壁矩形管繞彎成形截面變形特征，研究了材料參數(shù)及間隙對(duì)其截面變形的影響規(guī)律，這些研究為本文的研究提供了理論基礎(chǔ)、試驗(yàn)方法以及建模方法.為此，本文基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立了3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎成形有限元模型，并通過試驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上模擬研究了芯模參數(shù)對(duì)截面變形的影響規(guī)律.

1 芯模模型

在薄壁矩形管繞彎成形過程中芯模對(duì)管坯的支撐作用是通過芯棒及芯頭對(duì)其內(nèi)壁的有效支撐來完成的，而芯頭能在垂直于彎曲平面內(nèi)作任意轉(zhuǎn)動(dòng).圖1即為薄壁矩形管繞彎成形所用的芯模的簡(jiǎn)化模型.

芯頭可用高度H，寬度B，厚度T，圓弧角度A和圓弧半徑r等參數(shù)來描述，如圖1(b)所示.在矩形管繞彎成形過程中不同的芯頭個(gè)數(shù)n、芯頭厚度T、芯頭間間距D(位于芯模中心線上相鄰兩芯頭之間的距離，如圖2所示)以及芯頭圓弧角度A會(huì)導(dǎo)致芯模支撐角度Φ(從彎曲切點(diǎn)Q到最后一個(gè)芯頭的圓弧末端L點(diǎn)芯模對(duì)矩形管內(nèi)壁支撐的角度)的不同.

對(duì)于芯頭厚度T，過小，不能保證機(jī)械連接的強(qiáng)度;過大則會(huì)使在繞彎成形過程中芯頭圓弧末端與矩形管內(nèi)壁間隙過大而起不到支撐作用.

對(duì)于芯頭圓弧角度A，在芯頭厚度T保持不變的情況下，芯頭圓弧角度過大，則在繞彎成形過程中芯頭圓弧末端(L點(diǎn))與矩形管內(nèi)壁的間隙會(huì)很大，影響芯頭對(duì)矩形管的支撐作用;而當(dāng)芯頭圓弧過小時(shí)，芯頭可近似看作方形，此時(shí)在矩形管繞彎過程中芯頭棱邊會(huì)先于芯頭圓弧部分與矩形管內(nèi)壁發(fā)生相互作用而使矩形管壁出現(xiàn)“鵝頭”現(xiàn)象.

圖1 薄壁矩形管繞彎成形的芯棒和芯頭簡(jiǎn)化模型

圖2 繞彎成形過程中的柔性芯模簡(jiǎn)圖

對(duì)于芯頭間間距D，過小，芯頭之間會(huì)相互接觸而發(fā)生干涉影響彎曲半徑，其次，也會(huì)使相鄰兩芯頭在圓弧末端的接觸部分(S點(diǎn))與管坯之間產(chǎn)生較大空隙，管坯在彎曲變形過程中會(huì)在空隙處產(chǎn)生嚴(yán)重的失穩(wěn)起皺現(xiàn)象，過大則會(huì)使矩形管在芯頭間隙部分得不到有效支撐.

2 截面變形描述及有限元模型建立

2.1 截面變形描述

圖3給出了薄壁矩形管繞彎成形截面變形的示意圖.

用截面變化率δh來描述薄壁矩形管彎曲后截面的變形情況，如式(1)所示，

式中，h和h1分別為彎曲前后矩形管截面高度.

圖3 矩形彎管截面示意圖

2.2 有限元模型建立及其可靠性驗(yàn)證

選用規(guī)格為24.86(b)mm×12.2(h)mm× 1(t)mm的 3A21鋁合金薄壁矩形管，基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)，經(jīng)過幾何模型建立、模型裝配、接觸條件處理、網(wǎng)格劃分等步驟，建立了如圖4所示的3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎成形過程的三維有限元模型.

圖4 薄壁矩形管繞彎成形三維有限元模型

為驗(yàn)證模型的可靠性，運(yùn)用試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法，研究了芯模參數(shù)對(duì)薄壁矩形管繞彎成形過程中截面變形的影響規(guī)律.試驗(yàn)采用與表1所示一致的薄壁矩形管繞彎成形工藝參數(shù).

表1 模擬過程中工藝參數(shù)

表1中:θ為彎曲角度;w為彎曲速度;R為彎曲半徑;μm為芯棒與管坯摩擦系數(shù);μc為夾塊與管坯摩擦系數(shù);μA為其余模塊與管坯摩擦系數(shù); ΔC為模具與管坯間隙;e為芯棒伸出量;H為芯頭高度;B為芯頭寬度;n為芯頭個(gè)數(shù);T為芯頭厚度;D為芯頭間間距;A為芯頭圓弧角度.

圖5為有芯模支撐時(shí)彎制出的合格薄壁矩形管件的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖.圖6為圖5所示試驗(yàn)件截面高度變化率的試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的比較圖，可以看出:在靠近彎曲變形區(qū)兩端試驗(yàn)與模擬得到的截面變化率均較小，處于彎曲變形區(qū)中間區(qū)域(40°～80°)的截面變化率較大，試驗(yàn)和模擬得到的截面變化率吻合良好，且二者之間的最大相對(duì)誤差不超過3%.由此說明，運(yùn)用本文所建立的有限元模型對(duì)3A21鋁合金薄壁矩形管繞彎過程的截面變化進(jìn)行研究所得結(jié)果是可靠的.

圖5 相同芯模參數(shù)下試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果

圖6 截面變化率模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 芯頭個(gè)數(shù)n對(duì)截面變形的影響

基于表1給定的模擬參數(shù)，在其他芯模參數(shù)不變的情況下，分別取芯頭個(gè)數(shù)n為1、2、3和4對(duì)矩形管繞彎成形截面變形進(jìn)行研究.

圖7為沿彎曲方向矩形彎管截面變化率隨芯頭個(gè)數(shù)變化的曲線圖.由圖7可知，采用1個(gè)芯頭和2個(gè)芯頭時(shí)，矩形管截面變化率較大，在35%左右.而使用3個(gè)芯頭時(shí)，矩形彎管件截面變形程度大大減小，其最大截面變化率不超過7%.當(dāng)芯頭個(gè)數(shù)大于3時(shí)，芯頭個(gè)數(shù)的增加對(duì)矩形彎管截面變形程度影響很小.因此，在本文的條件下選取芯頭個(gè)數(shù)為3即可得到截面成形質(zhì)量較高的矩形管彎曲管件.

同時(shí)，沿彎曲方向矩形彎管的起始端(壓塊端)和末端(夾持端)的截面變化率都很小，而在中段其截面變化率很大.這是因?yàn)榫匦螐澒芡獗谠趬簤K端受防皺模、彎曲模和壓塊的限制，以及內(nèi)壁受到芯棒和芯頭的支撐作用;而管坯中段卻沒有芯頭的支撐作用和壓塊對(duì)管坯側(cè)壁變形的限制作用，近似處于“懸空”的狀態(tài);在矩形彎管末端(即夾持端)，雖然也沒有芯頭的支撐作用，但，矩形管受到了夾緊塊與彎曲模的限制，故其截面變化程度不大.

圖7 芯頭個(gè)數(shù)對(duì)矩形彎管截面變形的影響

3.2 芯頭厚度T對(duì)截面變形的影響

基于表1給定的模擬參數(shù)，在其他芯模參數(shù)不變的情況下，分別取芯頭厚度T為3、5、7和9 mm對(duì)矩形彎管截面變形進(jìn)行研究.

圖8為沿彎曲方向矩形彎管截面變化率隨芯頭厚度變化的曲線圖.由圖8可知，隨著芯頭厚度的增加，矩形管截面變形程度減小，除T=9 mm外沿彎曲方向矩形管的起始端和末端的截面變化率都明顯小于中段.當(dāng)芯頭厚度為3 mm，沿彎曲變形方向，矩形管起始端截面變化率較小，而在40°以后截面變形程度急劇增大，在60°截面達(dá)到最大;增加芯頭厚度，矩形彎管從0°到90°截面變化趨勢(shì)也越來越平穩(wěn).這是因?yàn)樾绢^厚度增大使得芯模對(duì)矩形管繞彎成形過程的支撐范圍增大，進(jìn)而使得矩形管截面變形程度降低.

圖8 芯頭厚度對(duì)矩形彎管截面變形的影響

3.3 芯頭間間距D對(duì)截面變形的影響

基于表1所給定的模擬參數(shù)，在其他芯模參數(shù)不變的情況下，分別取芯頭間間距D為3、4、5和6 mm對(duì)矩形彎管截面變形進(jìn)行研究.

圖9為沿彎曲方向矩形彎管截面變化率隨芯頭間間距變化的曲線圖.由圖9可知:隨著芯頭間間距的增加，矩形管彎曲變形區(qū)的截面變化率減小，沿彎曲方向矩形管的起始端和末端的截面變化率都小于中段的截面變化率.當(dāng)芯頭間間距為3 mm時(shí)，管坯變形區(qū)前端(θ≤40°)的截面變形程度明顯小于后端的截面變形程度，而當(dāng)芯頭間間距為6 mm時(shí)，管坯截面變化率在變形區(qū)前后端的變化改變不大，這主要是由于增大芯頭間間距，芯模對(duì)管坯的支撐角度變大，矩形管彎曲變形區(qū)的截面變化率減小.

圖9 芯頭間間距對(duì)矩形彎管截面變形的影響

3.4 芯頭圓弧角度A對(duì)截面變形影響

基于表1給定的模擬參數(shù)，在其他芯模參數(shù)不變的情況下，分別取芯頭圓弧角度A為60°、90°、120°和180°(如圖10所示)對(duì)矩形彎管截面變形進(jìn)行研究.

圖10 芯頭圓弧角度變化時(shí)芯頭簡(jiǎn)圖

圖11所示為沿彎曲方向矩形管截面變化率隨芯頭圓弧角度變化的曲線圖.由圖11可知:沿彎曲方向矩形管的起始端和末端的截面變化率都很小，而在其中段截面變化率很大;隨著芯頭圓弧角度的增加，矩形管彎曲變形區(qū)的截面變化率也隨之增大.這是因?yàn)椋绢^圓弧角度越小，芯頭圓弧弧頂(U點(diǎn))和末端(C點(diǎn))高度差Δh(如圖10(a)所示)越小，芯頭對(duì)管坯的支撐作用也越明顯，因此，矩形管的截面變化率越小.但是，考慮到一套芯模要能夠適用于多種彎曲半徑條件下的矩形管繞彎成形過程，因此，芯頭圓弧角度不宜過小，而當(dāng)芯頭圓弧角度為60°時(shí)，圓弧的中心恰恰即為芯頭的中心，便于芯頭加工，所以芯頭圓弧角度選取60°為宜.

圖11 芯頭圓弧角度對(duì)矩形彎管截面變形的影響

3.5 芯模支撐角度Φ不變時(shí)截面變形的研究

在上述分析芯頭對(duì)矩形管的支撐作用時(shí)，芯頭個(gè)數(shù)n、芯頭間間距D和芯頭厚度T的改變都會(huì)影響芯模支撐角度Φ的大小，而芯模支撐角度的變化會(huì)影響矩形管截面變形程度.為研究芯模支撐角度不變時(shí)芯頭個(gè)數(shù)和芯頭厚度的改變對(duì)矩形管繞彎成形截面變形的影響，在芯模支撐角度Φ=34.38°保持不變的情況下，芯頭間間距D= 3 mm、芯頭圓弧角度A=60°不變，改變芯頭個(gè)數(shù)n和芯頭厚度T，選取:1)芯頭個(gè)數(shù)為2，芯頭厚度為9 mm;2)芯頭個(gè)數(shù)為3，芯頭厚度為5 mm;3)芯頭個(gè)數(shù)為4，芯頭厚度為3 mm對(duì)矩形管繞彎成形截面變形情況進(jìn)行研究.模擬計(jì)算結(jié)果如圖12所示，可以看到，在芯模支撐角度不變的情況下，芯頭個(gè)數(shù)和芯頭厚度的變化也會(huì)使截面變化率出現(xiàn)很大的不同，芯頭厚度越大，管坯的截面變形程度越小.研究表明:芯模參數(shù)的變化不僅因其使得芯模支撐角度發(fā)生變化，從而使矩形管繞彎成形截面變化率發(fā)生改變，而且，當(dāng)芯模支撐角度不變時(shí)芯頭個(gè)數(shù)和芯頭厚度的改變?nèi)詴?huì)對(duì)矩形管繞彎成形截面變形產(chǎn)生影響.

圖12 芯頭支撐角度不變時(shí)矩形彎管的截面變化率

4 結(jié)論

1)試驗(yàn)驗(yàn)證了基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立的3A21鋁合金矩形管繞彎成形有限元模型的可靠性.基于該模型研究獲得了薄壁矩形管繞彎時(shí)在靠近彎曲變形區(qū)兩端的截面變化率較小，而處于彎曲變形區(qū)中間區(qū)域(40°～80°)的截面變化率較大.

2)增加芯頭個(gè)數(shù)，增大芯頭厚度以及芯頭間間距，矩形管截面變化率減小，而增大芯頭圓弧角度，截面變形量增大.為減小矩形彎管截面變形程度，獲得較好的薄壁矩形彎管件，應(yīng)該選用芯頭個(gè)數(shù)為3、芯頭圓弧角度為60°、芯頭厚度為9 mm和芯頭間間距為6 mm的芯模.

3)在芯模支撐角度不變的情況下，芯頭個(gè)數(shù)和芯頭厚度的變化也會(huì)對(duì)矩形管繞彎成形截面變形產(chǎn)生很大影響，芯頭厚度越大，管坯的截面變形程度越小.

［1］ 蔣金燕.波導(dǎo)管彎曲設(shè)備的開發(fā)與工藝研究［D］.北京:北京科技大學(xué)，2005.JIANG Jin-yan.Facility development and process research for waveguide tube bending［D］.Beijing:University of Science and Technology Beijing，2005.

［2］ 申世軍，楊 合，李 恒，等.薄壁管小彎曲半徑數(shù)控繞彎成形芯模效用的實(shí)驗(yàn)研究［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2007，14(4):29-34.SHEN Shi-jun，YANG He，LI Heng，et al.Experimental study on role of mandrel in thin-walled tube NC bending process with small bending radius［J］.Journal of Plasticity Engineering，2007，14(4):29-34.

［3］ PAULSEN F，WELO T.Cross-sectional deformations of rectangular sections in bending:Part II-analytical models［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2001，43(1):131-152.

［4］ ZHU H，STELSON K A.Distortion of rectangular tubes in stretch bending［J］.International Journal of Manufacturing Science and Engineering，2002，124(4):886 -890.

［5］ CLAUSEN A H，Odd HOPPERSTAD S，LANGSETH M.Sensitivity of model parameters in stretch bending of aluminum extrusions［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2001，125(4):427-453.

［6］ 金 淼，周賢賓，李曉星，等.大尺寸封閉截面鋁型材拉彎工藝研究［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2003，10(6): 46-49.JIN Miao，ZHOU Xian-bin，LI Xiao-xing，et al.Stretching bending for aluminium profile with large dimension section［J］.Journal of Plasticity Engineering，2003，10(6):46-49.

［7］ 刁可山，周賢賓，金朝海，等.復(fù)雜截面型材力控制拉彎成形數(shù)值模擬分析［J］.材料科學(xué)與工藝，2004，(8):413-416.DIAO Ke-shan，ZHOU Xian-bin，JIN Chao-hai，et al.A numerical study on the force-controlled stretch bending of aluminum extrusion with complex cross section［J］.Material Science and Technology，2004，(8):413-416.

［8］ 張 津，劉郁麗，趙剛要，等.材料參數(shù)對(duì)矩形管繞彎截面變形的影響［J］.熱加工工藝，2009，38(13): 1-4，7.ZHANG Jin，LIU Yu-li，ZHAO Gang-yao，et al.Influence of material parameters on rectangular tube cross section deformation in rotary-draw bending process［J］.Hot Working Technology，2009，38(13):1-4，7.

［9］ 劉郁麗，楊合，崔姍姍，等.薄壁矩形管彎曲過程截面畸變的三維有限元分析［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2007，14(3):72-75.LIU Yu-li，YANG He，CUI Shan-shan，et al.3D FEM analysis of section distortion in bending process of the thin-walled rectangular tube［J］.Journal of Plasticity Engineering，2007，14(3):72～75.

［10］ ZHAO G Y，LIU Y L，YANG H，LU C H.Cross-sectional distortion behaviors of thin-walled rectangular tube in rotary-draw bending process［J］.Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2010，20(3): 484-489.

Influence of mandrel parameters on cross-section deformation of 3A21 rectangular tube in rotary-draw bending process

QI Hai-yan，LIU Yu-li，YANG He
(State Key Laboratory of Solidification Processing，Northwestern Polytechnic University，Xi'an 710072，China)

The cross-section deformation seriously affects the communication signals transmission quality of thinwalled rectangular wave-guide aluminum alloy tube，which can be properly resolved by using a mandrel with cores.So based on the ABAQUS/Explicit platform，a 3-D finite element model of thin-walled rectangular 3A21 tube in rotary draw bending process is established，and its reliability is validated by experimental results.Then the influences of mandrel parameters on the cross section deformation are studied.The results show that with the increase of number of cores，cores thickness and space distance between cores，the cross section deformation decreases，but the larger arc angle of cores makes cross section deformation severely.When the support angle of mandrel with cores keeps unchanged，the number of cores and cores thickness still have large effects on cross section deformation，the cross-section deform ation decreases with the increase of cores thickness.

3A21 aluminum alloy;thin-walled rectangular tube;rotary-draw bending;cross section deformation;mandrel parameters;numerical simulation

TG386 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1005-0299(2012)06-0097-06

2011-10-13.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975235);“111”引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B08040).

齊海雁(1988-)，男，碩士研究生;

劉郁麗(1965-)，女，教授，博士生導(dǎo)師;

楊 合(1962-)，男，教授，國家杰出青年基金獲得者，教育部長江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃特聘教授.

劉郁麗，E-mail:lyl@nwpu.edu.cn.

(編輯 呂雪梅)