王 正，劉建雄，王 璐，謝偉云

(大連理工大學能源與動力學院，大連116024)

改進神經(jīng)網(wǎng)絡在疲勞短裂紋演化行為中的應用

王 正，劉建雄，王 璐，謝偉云

(大連理工大學能源與動力學院，大連116024)

為研究短裂紋演化行為中復雜的非線性動力學過程，采用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對疲勞短裂紋的演化行為進行表征.該方法采用遺傳算法優(yōu)化確定神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重，同時集合BP網(wǎng)絡算法的局部精確搜索和遺傳算法的宏觀搜索、全局優(yōu)化特性，可以綜合多個影響因素，反映其隱含的復雜非線性關系.通過對復雜應力狀態(tài)下高溫低周疲勞短裂紋的試驗研究及疲勞短裂紋密度和裂紋擴展速率的模擬比較，表明該方法收斂速度更快、計算更精確，基于該方法建立的疲勞短裂紋演化模型合理有效.

高溫低周疲勞;短裂紋;改進神經(jīng)網(wǎng)絡;裂紋密度;裂紋擴展速率

近年來，對疲勞短裂紋的研究已成為整個疲勞斷裂研究領域的重點之一.據(jù)統(tǒng)計，有50%～90%的工程結(jié)構(gòu)或機械零件破壞與疲勞有關，而約90%的疲勞損傷壽命都消耗在裂紋的萌生、擴展階段［1］.雖然Paris公式［2］對滿足線彈性斷裂力學(LEFM)條件的疲勞裂紋擴展行為的描述取得了成功，但是短裂紋的擴展受到材料宏觀結(jié)構(gòu)和微觀組織如晶粒大小、包含物形狀及方向、晶界分布、材料成分以及局部各向異性等的強烈影響［3］，具有LEFM所不能描述的“異常”現(xiàn)象，其擴展規(guī)律與長裂紋有很大不同，因此對復雜應力狀態(tài)下高溫低周疲勞短裂紋進行研究就顯得十分重要.對于疲勞短裂紋擴展規(guī)律的描述，Miller［4］、Hobson［5］、Polak［6］等都做了大量的工作，提出了各自的模型.但是對于模型中的一些參數(shù)，由于沒有十分準確的物理意義，因此在實際操作中難以應用.研究表明，短裂紋的萌生與擴展是非線性動力學演化的結(jié)果，如滑移帶、裂紋路徑及斷口的分形特性、損傷局部化、疲勞裂紋密度和擴展速率的分散性等［7］.

神經(jīng)網(wǎng)絡為解決復雜的非線性動力學系統(tǒng)問題提供了有效的算法，由于其具有較強的學習、記憶、聯(lián)想、識別等功能，以及實時、并行集體運算能力，近年來被廣泛用于研究材料科學中復雜的非線性問題，如材料設計、材料制備工藝優(yōu)化、塑性加工、熱處理以及材料使用壽命等方面［8］.本文采用改進神經(jīng)網(wǎng)絡對疲勞短裂紋的演化行為進行建模，通過對疲勞短裂紋密度和擴展速率進行分析研究，建立疲勞短裂紋的演化預測模型.

1 改進神經(jīng)網(wǎng)絡方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要考慮網(wǎng)絡連接的拓撲結(jié)構(gòu)、神經(jīng)元的特征、學習規(guī)則等.基于誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(Error Back Propagation Neural Network，BPNN)是目前應用最為廣泛最成功的網(wǎng)絡之一.在實際應用中，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是采用BP網(wǎng)絡［9］.

BPNN是采用Widrow-Hoff學習算法和非線性可微轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層網(wǎng)絡，其信息處理功能是利用映射訓練樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xk，yk)，…實現(xiàn)從n維歐氏空間的一個子集A到m維歐氏空間子集F(A)的映射，即F:AF:A?Rn→Rm.一般，BPNN是由輸入層、輸出層以及一個或多個隱層構(gòu)成，根據(jù)Kplmogorov定理，只有1個隱含層的三層BPNN可以實現(xiàn)在任意精度內(nèi)對任意非線性連續(xù)函數(shù)的逼近，如圖1所示.BPNN的具體算法過程見參考文獻［10］.

圖1 一個典型的BP網(wǎng)絡

1.2 改進神經(jīng)網(wǎng)絡

BP算法雖然具有精確尋優(yōu)的能力，但同時存在容易陷入局部極小值、收斂速度慢和引起振蕩效應等缺點，從而使訓練精度難以提高.由于遺傳算法具有很強的宏觀搜索能力，且能以較大的概率找到全局最優(yōu)解，所以用來確定神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重能較好地克服BP算法的缺點.因此，改進神經(jīng)網(wǎng)絡算法既保存了遺傳算法“很強的宏觀搜索能力和良好的全局優(yōu)化能力”，又發(fā)揚了神經(jīng)網(wǎng)絡的“較強的非線性逼近能力”.

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應的控制過程以求得最優(yōu)解.由于遺傳算法的整體搜索策略和優(yōu)化計算不依賴于梯度信息，具有很好的魯棒性，故在處理高度復雜的非線性問題時，表現(xiàn)出了無可比擬的優(yōu)越性.

GA優(yōu)化BPNN的要素包括種群初始化、適應度函數(shù)(fitness)、選擇操作(selection)、交叉操作(crossover)和突變操作(mutation).適應度用來度量群體中各個體在優(yōu)化計算中可能達到、接近或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度.適應度函數(shù)采用:

其中，SE是神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差，α是輸入層節(jié)點和隱含層節(jié)點的影響系數(shù)(0＜α≤0.01)，In-Dim、HiddenUnitNum分別是輸入層節(jié)點數(shù)目和隱含層節(jié)點數(shù)目.為避免初始權(quán)值和閾值對適應度函數(shù)計算的影響，針對每一個體計算適應度函數(shù)值時，均用遺傳算法對權(quán)值和閾值進行優(yōu)化.

選擇操作有輪盤賭法、競標賽法等多種方法，為避免局部最優(yōu)解主導整個迭代過程，以及全局最優(yōu)值在形成之前就被淘汰，算法中優(yōu)先選擇適應度值高于10%范圍內(nèi)的一代直接復制進入下一代，其余的染色體通過輪盤賭法選擇.

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化，交叉操作采用算術交叉算子，其方法如下:

式中:p'1、p'2為交叉操作后的新個體;p1、p2為一組配對的兩個個體;r1、r2是［0，1］間的隨機數(shù).

為了避免算法迭代后期出現(xiàn)種群過早收斂，同時保持種群的多樣性，需要對新生代進行突變操作.設p是父代，子染色體p'=p+ε，其中ε是［0，1］間的隨機數(shù).

傳統(tǒng)的交叉、突變操作基于一定的隨機性，但事實上自然界遺傳演化是動態(tài)的，因此引入一種改進的表達式:

式中:f是個體適應度;fave是種群平均適應度; fmax、fmin分別是種群適應度的最大、最小值.

利用改進神經(jīng)網(wǎng)絡建立疲勞短裂紋演化行為模型的步驟如下:

1)導入數(shù)據(jù)并歸一化，得到P_train、P_test、T _train.歸一化的具體作用是歸納統(tǒng)一樣本的統(tǒng)計分布性，歸一化后的數(shù)據(jù)分布在［-1，1］之間，目的在于加快網(wǎng)絡的收斂性;

2)創(chuàng)建、訓練及仿真單BP神經(jīng)網(wǎng)絡;

3)初始化參數(shù)，如popsize，Generationmax;

4)初始化種群，計算個體適應度f;

5)GA優(yōu)化BPNN:根據(jù)適應度值選擇和復制種群;計算交叉概率pcrossover，進行交叉操作;計算突變概率pmutation，進行突變操作;

6)計算種群適應度值fitness，找到最優(yōu)個體Chrombest;

7)generation=generation+1，if generation≤Generationmax進入下一代，返回執(zhí)行步驟(5); else停止迭代;

8)提取新訓練集/測試集數(shù)據(jù)p_train、p_test，創(chuàng)建優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，訓練、仿真測試，得到預測輸出數(shù)據(jù)，對得到的數(shù)據(jù)進行反歸一化，并與實驗數(shù)據(jù)相比較.

2 疲勞短裂紋演化行為模型

2.1 疲勞短裂紋演化行為描述

材料疲勞短裂紋的演化受諸多因素的影響，如材料特性、載荷特性以及環(huán)境因素等.對于疲勞裂紋密度，可以用下式描述:

式中:N為載荷循環(huán)次數(shù);Δσ為外加應力幅;R為應力比;Kc為材料斷裂韌度;d為材料的微結(jié)構(gòu)尺度;C為環(huán)境影響因素.

對于疲勞短裂紋擴展速率，可用下式表示:

式中，a為載荷循環(huán)N次時的裂紋長度.

董聰?shù)龋?］和劉長虹等［11］研究表明，疲勞裂紋密度和疲勞短裂紋擴展速率與先前的演化歷史相關，是非線性動力學系統(tǒng)的描述.其中f(a，△σ，R，Kc，d，C…)在一定條件下表現(xiàn)出非線性自相關混沌的特性.

已有研究表明，影響疲勞裂紋演化行為的因素有:應力幅、應力比、材料的斷裂韌性、材料微結(jié)構(gòu)尺度和環(huán)境影響因素等.疲勞短裂紋演化行為與各影響因素的關系，不是簡單的線性迭加關系，而是一種十分復雜的非線性映射關系.但是通常的疲勞短裂紋演化行為研究，一般是改變單一變量，而保持其他影響因素不變，從中找出疲勞短裂紋演化行為與該變量的關系，然后采用類似的方法再研究疲勞短裂紋演化行為與其他因素的關系.這種方法雖然能反映出疲勞短裂紋演化行為隨某一因素變化的趨勢，但不能反映出實際的非線性映射關系.

BPNN就是利用已有的映射關系作為學習樣本，根據(jù)學習法則，尋求最佳權(quán)集以實現(xiàn)正確輸出.這個權(quán)集就代表了輸出的近似解析關系與真正的映射關系之間的誤差.

2.2 高溫低周疲勞短裂紋演化試驗

應用改進神經(jīng)網(wǎng)絡，首先需根據(jù)問題確定網(wǎng)絡輸入層、隱含層及輸出層，然后用疲勞試驗數(shù)據(jù)加以訓練、預測.試驗所用材料為20鋼(質(zhì)量分數(shù)0.20%C)，材料力學性能參數(shù)如表1所示.試樣采用帶圓環(huán)缺口的光滑圓棒，其尺寸如圖2所示.由于不同尺寸缺口的存在，試樣在簡單軸向加載情況下在缺口處產(chǎn)生不同應力分量比的三維應力場.缺口表面經(jīng)金相砂紙和拋光機重點拋光，以避免裂紋在表面缺陷處優(yōu)先產(chǎn)生.

表1 20鋼的力學性能參數(shù)

圖2 試樣尺寸

試驗采用MTS Landmark 100KN材料疲勞試驗機，應變控制，循環(huán)特性為R=-1的三角波，加載頻率為0.5 Hz，試驗溫度400和500℃.采用中斷試驗，對試件缺口中心表面處裂紋進行圖像采集.

試驗過程中發(fā)現(xiàn)，疲勞短裂紋一般是在試樣缺口中心附近或試樣表面缺陷處首先出現(xiàn)，在擴展過程中多呈Z形分布.為研究疲勞裂紋擴展的方向路徑，以加載方向為基準，忽略裂紋本身彎曲而以基本走向為準對裂紋角度進行測量.圖3顯示了不同缺口尺寸和不同應變幅條件下裂紋平均角度的變化情況，其中Nf為循環(huán)應力范圍下降到初始應力范圍的75%的循環(huán)次數(shù).

圖3 裂紋平均角度圖

由圖3可以看出，疲勞短裂紋角度數(shù)據(jù)比較分散，裂紋平均角度大部分處于75°以上，壽命分數(shù)對裂紋平均角度影響不大.試樣在不同壽命分數(shù)下，裂紋平均角度在裂紋擴展過程中是波動變化的.對于不同缺口形狀和不同載荷條件，短裂紋平均角度均大于70°，這說明了短裂紋分布具有較強的角度依存性.王璐等［12］研究發(fā)現(xiàn)，高溫低周條件下大多裂紋沿與疲勞表面的應力軸接近垂直的方向優(yōu)先萌生與擴展.試驗統(tǒng)計結(jié)果與其基本一致，這也進一步說明了短裂紋的萌生與擴展是有方向選擇性的.

3 結(jié)果分析

3.1 疲勞短裂紋密度

疲勞短裂紋在萌生和擴展過程中，同時還存在裂紋的合體，在整個裂紋演化過程中，裂紋密度的變化體現(xiàn)了短裂紋的萌生和合體狀況.從試驗統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，短裂紋密度并不是線性變化的，而是呈現(xiàn)先快速增長，然后逐漸減小再趨于平穩(wěn)的趨勢.這主要是因為在壽命前期約30%，即微觀結(jié)構(gòu)短裂紋(MSC)階段，受材料微觀組織影響，材料損傷主要以裂紋萌生為主.而后期由于主裂紋的形成，損傷主要以裂紋擴展為主，伴隨發(fā)生裂紋合體等現(xiàn)象，這也預示著裂紋群體性逐漸減弱，逐漸演化為單條疲勞裂紋行為.當循環(huán)次數(shù)達到一定程度后，出現(xiàn)了明顯的裂紋密度飽和現(xiàn)象.

在疲勞裂紋演化行為模型中，對裂紋密度的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，選取外加應力幅、缺口半徑、應變幅、溫度、壽命分數(shù)作為輸入節(jié)點變量，以裂紋密度n(N)作為輸出層節(jié)點變量，即網(wǎng)絡輸入層的神經(jīng)元數(shù)(InDim)取5，輸出層神經(jīng)元(OutDim)取1.由于隱含層的神經(jīng)元個數(shù)(HiddenUnitNum)選取沒有明確的公式，為防止過擬合［13］，在遵循保證神經(jīng)網(wǎng)絡收斂的情況下個數(shù)盡量少的原則，通過逐漸增大數(shù)值選取最佳值.根據(jù)多次實驗確定隱含層神經(jīng)元HiddenUnitNum=17較為合適.

模型訓練時，學習率η=0.05，動量因子α= 0.95，目標誤差為ε=1×10-4.遺傳算法的參數(shù)選取:種群規(guī)模50，遺傳代數(shù)100.訓練中采用8個樣本對，共112組數(shù)據(jù)，隨機選取98組數(shù)據(jù)為學習樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，其余14組數(shù)據(jù)作為檢測樣本驗證模擬網(wǎng)絡性能.

為比較模型的性能，也采用單BP網(wǎng)絡對模型進行了訓練.單BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用與改進神經(jīng)網(wǎng)絡相同的參數(shù)，以及相同的訓練、測試數(shù)據(jù).兩種神經(jīng)網(wǎng)絡模型的裂紋密度對比見圖4.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的裂紋密度對比圖

在單BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中，出現(xiàn)了收斂時間過長、收斂速度過慢的情況，而在引入改進算法以后，非常明顯地改進了收斂速度過慢的問題.由圖4可以看出，單BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)相對誤差較大，而在采用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡后，預測值與試驗值吻合較好，基本能反映出疲勞短裂紋密度與各主要影響因素間的非線性映射關系，且具有較高的精度.

3.2 疲勞短裂紋擴展速率

對于裂紋擴展速率的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，選取裂紋長度、外加應力幅、缺口半徑、應變幅、溫度、壽命分數(shù)作為輸入節(jié)點變量，以裂紋擴展速率da/ dN作為輸出層節(jié)點變量.輸入層神經(jīng)元InDim= 6，輸出層神經(jīng)元OutDim=1，根據(jù)多次實驗確定隱含層神經(jīng)元HiddenUnitNum=12較為合適.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用與短裂紋密度模型相同的三層結(jié)構(gòu)，其余參數(shù)設置與裂紋密度模型相同.采用168組數(shù)據(jù)，選取其中的137組作為學習樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，其余14組數(shù)據(jù)作為檢測樣本，驗證網(wǎng)絡性能.訓練結(jié)果與實驗結(jié)果對比見圖5.

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的裂紋擴展速率對比圖

由圖5可知，使用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)吻合較好.疲勞短裂紋擴展速率的演化過程呈現(xiàn)出由慢變快又減速的變化趨勢，表明了短裂紋擴展速率具有自身特有的規(guī)律.出現(xiàn)如圖5所示的變化趨勢，是因為裂紋萌生后，在3～5個晶粒尺度［14］時期內(nèi)，其生長行為受材料微觀組織的強烈影響，其中以晶界對疲勞短裂紋生長的阻礙作用表現(xiàn)最為顯著.當裂紋擴展至晶界時，裂紋尖端應力集中在一定程度上得到釋放，使擴展受阻而減慢，因此其擴展速率平緩;隨著循環(huán)的進行，當裂紋擴展到脫離微觀組織影響時，裂紋擴展速率又加快.

通過上述模型實驗分析，該神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的通用性，綜合考慮了影響疲勞短裂紋演化行為的諸多因素，只要用于學習的樣本含有全面的信息，網(wǎng)絡初始結(jié)構(gòu)、特征參數(shù)選取合理恰當，就可獲得良好的預測結(jié)果，從而減少試驗數(shù)量，節(jié)約試驗成本.

4 結(jié)論

1)通過高溫低周疲勞短裂紋試驗，結(jié)果表明疲勞短裂紋角度分散，具有方向選擇性，其與加載方向角度大于75°.

2)采用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對疲勞短裂紋演化行為建立了預測模型，模擬了疲勞短裂紋密度和擴展速率，訓練結(jié)果表明，采用此模型可以在綜合各因素試驗條件下獲得比較精確的結(jié)果，該方法是處理疲勞短裂紋數(shù)據(jù)和描述疲勞裂紋演化行為較好的工具，有利于推廣.

［1］ SUBRA S.Fatigue of Materials［M］(2nd ed).London:Cambridge University Press，1998.

［2］ PARIS P C，ERDOGAN F.A critical analysis of crack propagation laws［J］.Trans ASME Ser D，1963，85: 528-534.

［3］ HOBSON P D.The growth of short fatigue cracks in a medium carbon steel［D］.Sheffield:University of Sheffield，1985:468-492.

［4］ MILLER K J.Microstructural short cracks in fatigue［C］//H C VAN ELST，A.BAKKER.Proceedings of fracture control of engineering structures，Amsterdam: Engineering Materials Advisory Services Ltd，1986: 2149-2167.

［5］ MILLER K J，DE LOS RIOS E R.The Behavior of Short Fatigue Cracks［M］.London:Mechanical Engineering Publications，1986:441-459.

［6］ OBRTLIK K，POLAK J，HAJEK M，et al.Short fatigue crack behavior in 316L stainless steel［J］.Int J Fatigue，1997，19:471-475.

［7］ 董聰，何慶芝.微裂紋演化過程中分岔與混沌現(xiàn)象的描述及若干問題探討［J］.力學進展，1994，24 (1):106-116.DONG Cong，HE Qing-zhi.Description and discussion on bifurcation and chaos in evolution of microcrack［J］.Advances in Mechanics，1994，24(1):106-116.

［8］ 徐強，張幸紅，韓杰才，等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在材料科學中的應用與展望［J］.材料科學與工藝，2005，13 (4):352-356.XU Qiang，ZHANG Xing-hong，HAN Jie-cai，et al.Application and prospect of artificial neural networks in materials science［J］.Materials Science＆Technology，2005，13(4):352-356.

［9］ 陳新，黃洪鐘，孫道恒.應用神經(jīng)網(wǎng)絡的疲勞裂紋演化規(guī)律的描述［J］.鐵道學報，2000，22(3):33-37.CHEN Xin，HUANG Hong-zhong，SUN Dao-heng.Application of neural networks to the evolution of fatigue cracks［J］.Journal of The China Railway Society，2000，22(3):33-37.

［10］YU Shi-wei，GUO Xiu-fu，ZHU Ke-jun，et al.A neurofuzzy GA-BP method of seismic reservoir fuzzy rules extraction［J］.Expert Systems with Applications，2010，37:2037-2042.

［11］ 劉長虹，陳虬，丁宇，等.疲勞短裂紋擴展中的混沌現(xiàn)象［J］.大型鑄鍛件，2001(3):10-14.LIU Chang-hong，CHEN Qiu，DING Yu，et al.The chaotic behaviors in the development of fatigue short crack［J］.Heavy Castings and Forgings，2001(3):10-14.

［12］ 王璐，王正，于淼.高溫低周疲勞表面短裂紋合體與干涉行為的實驗研究及數(shù)值模擬［J］.機械強度，2008，138(04):642-646.WANG Lu，WANG Zheng，YU Miao.Experimental study and numerical simulation on coalescence and interference of short cracks for low cycle fatigue at high temperature［J］.Journal of Mechanical Strength，2008，138(04):642-646.

［13］ KAASTRA I，BOYD M.Designing a neural network for forecasting financial and economic time series［J］.Neurocomputing，1996:10(3):215-236.

［14］ 呂文閣.疲勞短裂紋形成和擴展的劃分定義探討［J］.機械工程材料，1999，23(6):18-19.Lü Wen-ge.Study on the definition of division of short fatigue crack initiation and propagation［J］.Materials for Mechanical Engineering，1999，23(6): 18-19.

Application of improved back-propagation neural network to short fatigue crack evolution

WANG Zheng，LIU Jian-xiong，WANG Lu，XIE Wei-yun
(School of Energy and Power Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

To research the complicated nonlinear dynamics process of the short crack evolution behavior，a way that improves back-propagation neural network aiming at evolution of short fatigue crack is shown in this paper.This method optimizes the weight of the BP network，and aggregates the characteristics of the local precise search of the BP network and the global optimization of the improved genetic algorithm，which integrates more factors and reflects complicated relation.Comparing the results of the experiment of short fatigue crack for low cycle under complex stress at high temperature with the simulation results of improved back-propagation neural network，it is proved that the method is feasible，accurate and converged quickly.

high temperature low cycle fatigue;short crack;improved back-propagation neural network;crack density;crack propagation rate

TB303 文獻標志碼:A 文章編號:1005-0299(2012)06-0045-05

2011-09-13

國家自然科學基金資助項目(50771024).

王 正(1960-)，男，教授.

王 正，E-mail:zhengw@dlut.edu.cn.

(編輯 程利冬)