陳貴銀

（武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430050）

雖然直流電動(dòng)機(jī)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、使用及維護(hù)成本較高的缺點(diǎn)，但具有調(diào)速范圍廣、靜差率小、穩(wěn)定性好、過(guò)載能力大、能承受頻繁的沖擊負(fù)載、可實(shí)現(xiàn)頻繁的無(wú)級(jí)快速起制動(dòng)和反轉(zhuǎn)等良好的動(dòng)態(tài)性能，因此得到廣泛的應(yīng)用。廣大研究工作者一直致力于各種控制方法的研究，以期進(jìn)一步提高直流調(diào)速系統(tǒng)的性能。使用PID 校正是目前廣泛應(yīng)用于直流調(diào)速系統(tǒng)有效的控制方法。一般的P I D 控制算法計(jì)算復(fù)雜，PID 的三個(gè)參數(shù)確定一直是難點(diǎn)，使用穩(wěn)定邊界法確定PID 校正器的三個(gè)參數(shù)就可以簡(jiǎn)化計(jì)算，確定起來(lái)方便，也很實(shí)用［1～2］。

1 穩(wěn)定邊界法PID 校正原理

系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）都在其復(fù)平面虛軸的左側(cè)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)閉環(huán)特征方程有純虛根時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡與虛軸相交，其響應(yīng)等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；只要有一個(gè)閉環(huán)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）在其復(fù)平面虛軸的右側(cè)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)置PID 調(diào)節(jié)器的T1＝∞與Td＝0時(shí)，增加kp直至系統(tǒng)開(kāi)始振蕩，此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)在復(fù)平面的jω軸上，確定系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡與復(fù)平面jω軸交點(diǎn)，求出交點(diǎn)的振蕩角頻率ωn及其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)增益km，則其PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定計(jì)算公式如表1所示。

表1 穩(wěn)定邊界法PID 整定公式

為了實(shí)現(xiàn)用穩(wěn)定邊界法整定公式計(jì)算系統(tǒng)P、PI、PID 校正器的參數(shù)，在MATLAB中編寫(xiě)函數(shù)文件，下面給出函數(shù)Zn02（）。其格式為［Gc，Kp，Ti，Td］＝zn02（PID，G，p），其中PID 是校正器的類型，當(dāng)PID＝1 時(shí)，為計(jì)算P 調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當(dāng)PID＝2 時(shí)，為計(jì)算PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當(dāng)PID＝3 時(shí)，為計(jì)算PID 調(diào)節(jié)器的參數(shù)。輸入?yún)⒘縂 是已知被校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，輸入?yún)⒘縫為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)（不計(jì)重根數(shù)，即多重根只計(jì)為1 個(gè)根）。輸出參量Gc為校正器傳遞函數(shù)，Kp為校正器的比例系數(shù)；Ti為校正器的積分時(shí)間常數(shù)；Td為校正器的微分時(shí)間常數(shù)。如果要使用該函數(shù)，則將其存放在MATLAB7.1＼Work的路徑與子目錄下，以便查找及調(diào)用［3～4］。

2 直流調(diào)速系統(tǒng)的組成

直流調(diào)速系統(tǒng)的組成框圖可參見(jiàn)圖1所示。由圖1 可見(jiàn)，該系統(tǒng)的控制對(duì)象是直流電動(dòng)機(jī)M，被調(diào)量是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n，晶閘管觸發(fā)電路和整流電路為功率放大和執(zhí)行環(huán)節(jié)，由運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例調(diào)節(jié)器為電壓放大和電壓（綜合）比較環(huán)節(jié)，電位器RP1為給定元件，測(cè)速發(fā)電機(jī)TG與電位器RP2為轉(zhuǎn)速檢測(cè)元件，此外還有由取樣電阻RC、二極管VD 和電位器RP3構(gòu)成的電流截止負(fù)反饋環(huán)節(jié)［3］。

圖1 直流調(diào)速系統(tǒng)的組成框圖

3 直流調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定邊界PID 校正法的仿真設(shè)計(jì)

現(xiàn)將上述直流調(diào)速系統(tǒng)原理框圖進(jìn)行簡(jiǎn)化成如圖2所示結(jié)構(gòu)圖，已知固有的控制系統(tǒng)參數(shù)如下。

下面用穩(wěn)定邊界法計(jì)算系統(tǒng)主調(diào)節(jié)器Gc1（s）P、PI、PID 校正時(shí)的參數(shù)，并進(jìn)行階躍給定響應(yīng)的仿真。

圖2 直流調(diào)速系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)題意，利用zn02（ ）函數(shù)求系統(tǒng)PI校正器參數(shù)的程序L621.m 如下。

程序須在MATLAB 命令窗口中運(yùn)行，程序運(yùn)行后有根軌跡圖3所示，圖上顯示有十字光標(biāo)，選擇根軌跡與虛軸的交點(diǎn)用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊。再回到MATLAB 命令窗口中，可以見(jiàn)到有計(jì)算出的根軌跡增益與極點(diǎn)值（應(yīng)該力求準(zhǔn)確定在根軌跡與虛軸的交點(diǎn)上，盡量使極點(diǎn)實(shí)部為0），還可見(jiàn)到字符“K”。應(yīng)該在字符“K”后鍵入指令“return”后并按下回車(chē)鍵，然后即可在MATLAB命令窗口中看到km＝1.1436，ωm＝0.1646，這就是交點(diǎn)的系統(tǒng)增益km及其對(duì)應(yīng)的振蕩角頻率ωm。在MATLAB命令窗口中還看到用穩(wěn)定邊界法計(jì)算出P、PI、PID 校正的參數(shù)。再?gòu)棾龈壽E圖，再次鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，程序三次調(diào)用函數(shù)zn02.m，即這樣操作三次，最后得到如圖4 所示的PID 三種校正時(shí)的階躍給定響應(yīng)曲線與校正器計(jì)算結(jié)果。

圖3 系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖

圖4 PID 三種校正階躍給定響應(yīng)

計(jì)算出三種P、PI、PID 校正時(shí)校正器的參數(shù)分別為：

①P校正器：Gc1＝Kp1＝0.4682

②PI校正器：KP2＝0.5203；Ti2＝32.4395

③PID 校正器：KP3＝0.6861；Ti3＝19.0821；Td3＝4.7705

從圖4所示穩(wěn)定邊界法計(jì)算的P、PI、PID 校正階躍給定響應(yīng)曲線看到，P與PI校正的躍響應(yīng)曲線上升的速度差不多快，PID 校正得最快；三條曲線有兩個(gè)不同的終了值。超調(diào)量都較大，以PI校正的為最大［5］。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了采用穩(wěn)定邊界法的思想去仿真設(shè)計(jì)直流調(diào)速系統(tǒng)PID 調(diào)節(jié)器，通過(guò)以上具體的仿真實(shí)例，說(shuō)明在控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性與精度三大性能不能滿足系統(tǒng)需要時(shí)，需設(shè)置PID 調(diào)節(jié)器，而PID 調(diào)節(jié)器的三個(gè)參數(shù)Kp，Ti與Td的整定一直是個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用穩(wěn)定邊界法較好地解決這一問(wèn)題，從以上調(diào)試仿真的結(jié)果來(lái)看，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能都很理想，控制方法方便實(shí)用，值得推廣。

1 楊祖元.雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)模糊PID 控制研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011（3）.

2 王玉德.模糊PID 的設(shè)計(jì)與仿真［J］.電子技術(shù)設(shè)計(jì)與應(yīng)用，2010（4）.

3 孔凡才.自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.158

4 黃忠霖.自動(dòng)控制原理MATLAB 的實(shí)現(xiàn)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社.2008.257

5 代忠.基于數(shù)字PID電阻熱爐溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.高教論述.2011（5）