陶志福， 姚 萌

(1.蘇州市職業(yè)大學(xué) 電子信息工程系， 江蘇 蘇州 215104; 2.華東師范大學(xué) 電子工程系， 上海 200062 )

目前BRATUMASS[1]系統(tǒng)采樣信號(hào)分析中存在以下兩方面的問(wèn)題：一是采樣信號(hào)中伴生有大幅度的發(fā)射信號(hào)成分,而有效回波信號(hào)相對(duì)于伴生信號(hào)來(lái)說(shuō)能量幅度很小，其譜線可能出現(xiàn)在采樣頻譜的任何區(qū)域，用常見的濾波方法往往也削減了本來(lái)很弱的有效回波信號(hào)成分;二是以BRATUMASS系統(tǒng)采樣信號(hào)為基礎(chǔ)的目標(biāo)特性計(jì)算是以目標(biāo)空間背景散射為基礎(chǔ)，但背景散射本身又是弱小有效信號(hào)中最弱的，以何種準(zhǔn)則來(lái)判定一個(gè)弱小的信號(hào)分量就是背景散射，即從很弱的有效回波信號(hào)中確定更弱的背景散射成分，這是BRATUMASS系統(tǒng)能否進(jìn)行后續(xù)工作的關(guān)鍵.

對(duì)于信號(hào)的分解，考慮到實(shí)際信號(hào)采樣總是持續(xù)有限的時(shí)間，而BRATUMASS系統(tǒng)采樣信號(hào)經(jīng)歸一化處理后總能滿足弱函數(shù)[2]的性質(zhì).也就是說(shuō)可以按照弱函數(shù)的理論用Hermite基函數(shù)展開[2]，即有

(1)

存在，式中φn(x)為Hermite基函數(shù).進(jìn)而有

(2)

相應(yīng)的信號(hào)f(x)的傅里葉變換可表示為

(3)

而另一方面對(duì)于背景散射信號(hào)頻率分量，本文意在從頻譜幅度的概率統(tǒng)計(jì)的角度進(jìn)行探討，提出一種基于頻譜幅度分布的下限提取方法.

1 信號(hào)強(qiáng)弱分量分離模型

對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的方法有很多，如小波分解方法[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁4]等.2004年，Roebel等提出針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的譜峰，從信號(hào)的時(shí)頻分布的特性中尋找對(duì)其進(jìn)行分類的信號(hào)分解方法[5].該方法可以很好地分離語(yǔ)音信號(hào)中的噪聲和有效語(yǔ)音成分.本文將從信號(hào)頻譜幅度劃分的角度，構(gòu)建序列探討信號(hào)分解的途徑.為BRATUMASS系統(tǒng)數(shù)據(jù)后期圖像分層重建從信號(hào)分離機(jī)制上提供可行的技術(shù)途徑[6].

1.1 信號(hào)在頻譜幅度門限afloor下的強(qiáng)弱分解

若信號(hào)f(t)的傅里葉變換頻譜F(ω)幅度可被某一門限afloor劃分為兩部分.其中高于門限afloor的頻譜為FaH(ω)，剩下的頻譜為FaR(ω).則顯然有

F(ω)=FaH(ω)+FaR(ω)，

(4)

從而有

f(t)=faH(t)+faR(t)，

(5)

式中：faH(t)為對(duì)應(yīng)于FaH(ω)的逆傅里葉變換；faR(t)為對(duì)應(yīng)于FaR(ω)的逆傅里葉變換.

faR(t)=faRH(t)+faRR(t)，

(6)

于是有

f(t)=faH(t)+faRH(t)+faRR(t).

(7)

(8)

1.2 序列的選擇

2 基于信號(hào)頻譜幅度概率分布的提取

設(shè)信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的歸一化頻譜函數(shù)為S(ω)，在頻率和歸一化幅度坐標(biāo)系內(nèi)，將S(ω)改寫為二維函數(shù)形式S(ω,p)，其中p是對(duì)應(yīng)的幅度坐標(biāo).考慮所有的頻率譜線的幅度分布ρ(p)，應(yīng)有

(9)

(10)

圖1 噪聲信號(hào)的功率譜和頻譜幅度概率分布圖

由信號(hào)分析的理論可知，實(shí)際信號(hào)總是可以看作是有效信號(hào)和噪聲的疊加.即s(t)=s0(t)+N(t)，其中：s(t)是實(shí)際信號(hào)；s0(t)是其中有效信號(hào)成分；N(t)是混在其中的噪聲.容易推得

ρs(t)(p)=ρs0(t)(p)+ρN(t)(p)，

(11)

其中：ρs(t)(p)是s(t)信號(hào)對(duì)應(yīng)的ρ(p)分布；ρs0(t)(p)是s0(t)信號(hào)對(duì)應(yīng)的ρ(p)分布；ρN(t)(p)是N(t)信號(hào)對(duì)應(yīng)的ρ(p)分布.

(a) 合成信號(hào)的功率頻譜 (b) 合成信號(hào)的(p)-ρ圖圖2 合成信號(hào)s(t)的功率譜和頻

3 實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算

3.1 實(shí)際信號(hào)強(qiáng)弱分量的分離

當(dāng)使用式(5)將信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)弱分量分離到一定程度時(shí)，余量中弱小的有效信號(hào)往往會(huì)隱藏于隨機(jī)噪聲之中.這時(shí)需要對(duì)弱小信號(hào)的下限進(jìn)行提取.下面對(duì)某一病例第四點(diǎn)采樣信號(hào)進(jìn)行分解.圖3為該采樣點(diǎn)實(shí)際采樣信號(hào).

圖3 第四采樣點(diǎn)實(shí)際采樣信號(hào)

圖4是用門限序列為0.38,0.382,0.383,0.384,0.385，進(jìn)行5次分離后得到各個(gè)信號(hào)，其中f(t)=fa1H(t)+fa2H(t)+fa3H(t)+fa4H(t)+fa5H(t)+fa5R(t)，fa1H(t)對(duì)應(yīng)于式(8)中的faH(t)，fa2H(t)對(duì)應(yīng)于式(8)中的faRH(t)，…，fa5H(t)對(duì)應(yīng)于式(8)中的faRRRRRH(t)，fa5R(t)對(duì)應(yīng)于式(8)中的faRRRRRR(t).從圖4中可以看出在該設(shè)定門限序列的劃分下，信號(hào)的廣義函數(shù)構(gòu)成情況，即該采樣時(shí)刻回波信號(hào)沖擊到達(dá)合成情況，對(duì)應(yīng)同種性質(zhì)的目標(biāo)回波在信號(hào)采樣時(shí)段內(nèi)的合成情況.從圖4中可以看出在橫坐標(biāo)1 000～1 500之間有多重沖擊存在，即該延時(shí)對(duì)應(yīng)位置上有多種特性組織界面存在.該點(diǎn)采樣信號(hào)的db3小波5層分解的結(jié)果顯示如圖5所示，僅d3層可以檢測(cè)出來(lái)明顯的沖擊，其他層的沖擊分離不太明顯，也就是說(shuō)界面有效回波的特征在小波分解中并不能非常有效地顯示出來(lái).

圖4 用門限序列為0.38、0.382、0.383、0.384、0.385，進(jìn)行5次分離后得到各個(gè)信號(hào)

3.2 實(shí)際信號(hào)有效成分下限的確定

將圖5中第5層余量fa5R(t)的ρ(p)分布和隨機(jī)噪聲r(shí)and(t)的ρ(p)分布進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖6所示.可以看出，在歸一化幅度為0.149 7附近差異最大，換算到原先信號(hào)中對(duì)應(yīng)為0.149 7×0.385=0.001 186.即回波有效信號(hào)的下限約為0.001 2.由回波比率和電磁特性值之間關(guān)系可知，在BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下，其對(duì)應(yīng)的回波輻射背景的目標(biāo)特性參數(shù)約為10.05，其與實(shí)際BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下正常乳腺組織的目標(biāo)特性參數(shù)值10接近[7].

圖5 第4采樣點(diǎn)db3小波5層分解的結(jié)果

圖6 第4采樣點(diǎn)信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)rand(t)分解到第5層，其余量fa5R(t)的ρ(p)分布對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)在BRATUMASS系統(tǒng)環(huán)境下，對(duì)其采樣信號(hào)按照一定門限序列進(jìn)行強(qiáng)弱分解.實(shí)際上是按照弱函數(shù)在Hermite基下的分解來(lái)考察同一幅度區(qū)間信號(hào)的合成情況.由于不同門限可以與不同特性的目標(biāo)組織特性相對(duì)應(yīng)，那么按照門限進(jìn)行分解，實(shí)際上就是對(duì)目標(biāo)組織按照特性進(jìn)行分類.這有助于后期圖像按照組織分層進(jìn)行顯示.而基于信號(hào)頻譜幅度概率分布的分離背景散射信號(hào)提取方法則是考慮到分離模型不可能進(jìn)行無(wú)窮次分離而提出的.從實(shí)際應(yīng)用效果來(lái)看，可以找出與實(shí)際特性值接近的背景散射分量的幅度，然而由于系統(tǒng)受限于采樣精度等因素影響，目前下限分離很難達(dá)到0.001以下，有待于系統(tǒng)進(jìn)一步改進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1] ZHI Fu-tao, XIA Cheng-dong, MENG Yao. The electromagnetic-trait imaging computation of traveling wave method in breast tumor microwave sensor system[J]. Software tools and algorithms for biological systems-advances in experimental medicine and biology, 2011, 696(6): 489-495.

[2] 丁夏畦,丁毅. Hermite展開與廣義函數(shù)[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,2005:30-62.

[3] MALLAT S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989 ，11 (7): 674-693.

[4] HUANG N E.The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis [J]. Proc. Roy. Soc. London, 1998,454: 903-995.

[5] REBEL A, ZIVANOVIC M, RODET X. Signal decomposition by means of classification of spectral peaks [C]//in Proc. of the International Computer Music Conference (ICMC’04), Miami, Florida, 2004:446-449.

[6] 董夏晨,陶志福. 微波近場(chǎng)乳腺癌探測(cè)數(shù)據(jù)處理終端[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2011(3): 216-217.

[7] 陶志福,潘琪峰. 基于微波探測(cè)數(shù)據(jù)反演空間介電常數(shù)分布的實(shí)驗(yàn)仿真[J]. 蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,20(4):9-11.

[8] 張會(huì)生, 陳樹新. 現(xiàn)代通信系統(tǒng)原理[M]. 北京:高等教育出版社, 2009:35.

[9] SHELDON M R. 隨機(jī)過(guò)程[M].何聲武，譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1997: 12-13.