張國(guó)紅 ，呂紅萍，汪金山

(1.金華市教育局教研室，浙江 金華321017;2.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 金華321007;3.浙江師范大學(xué)數(shù)理信息學(xué)院，浙江 金華321004)

靜電放電是一個(gè)復(fù)雜多變的過程，為了定量研究靜電放電問題，人們建立了相應(yīng)的多種電路模型，其中以BMM－ESD 模型最為典型［1］。BMM 是Body Machine Model 的縮寫，即人體－金屬模型，ESD 是英文Electro Statie Discharge 的縮寫，即靜電放電。

人體－金屬模型靜電放電(BMM－ESD)模擬器在電子工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，常被用于電子器件和設(shè)備的靜電敏感度測(cè)試。由于靜電放電是一種高電位、強(qiáng)電場(chǎng)和瞬時(shí)大電流的脈沖，目前的BMM－ESD模擬器電路主要由電感、電阻、電容等無源器件組成，即為RLC 無源電路，這種電路簡(jiǎn)單可靠，但由于實(shí)際的電感L 在線性和集成方面存在困難等諸多問題，本文嘗試用線性放大電路來構(gòu)建一個(gè)能產(chǎn)生與RLC 電路有同樣效果的BMM－ESD 模擬器，即構(gòu)建一個(gè)能夠產(chǎn)生微分方程解的電路結(jié)構(gòu)，用來解決線性齊次微分方程的電路實(shí)現(xiàn)問題。

1 BMM－ESD 模擬器無源電路模型

1.1 一個(gè)六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路

由于人體的等效參量具有復(fù)雜性，電路建模須考慮人體及手、前臂等部位的分布參數(shù)，綜合BMM－ESD的自身特征，需要構(gòu)建多階的BMM－ESD 電路模型，以較好地描述BMM－ESD 電流的寄生振蕩。本文以一個(gè)六階的BMM－ESD 模擬器無源LC 電路為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，來構(gòu)建對(duì)應(yīng)的無源電路，如圖1 所示。其中，R1，L1，C1分別為人體電阻、人體電感和人體電容，Cp1、Cp、Cp2分別為人體寄生電容、放電氣隙寄生電容以及金屬物的分布電容，R3、R2分別為放電氣隙電阻和金屬物(對(duì)地)電阻，i(t)為BMM－ESD 電流［2－3］。

圖1 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路

給出兩組參量，如表1 所示。

表1 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路參量

1.2 BMM－ESD 電流波形仿真

假設(shè)依據(jù)參量組合1 取值，在Multisim 軟件作仿真電路，仿真接線圖如圖2 所示?？紤]測(cè)量的是輸出電流脈沖，所以串接一個(gè)1 歐姆的電阻R4，示波器測(cè)到的是電阻R4兩端的電壓。

圖2 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路接線圖

其仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路仿真結(jié)果

圖3中可以看出，以組合1 為例的電流仿真波形與IEC61000－4－2 標(biāo)準(zhǔn)波形一致性好［4］，通過讀數(shù)，4 個(gè)基本指標(biāo)(上升時(shí)間tr、峰值電流Ip、30 ns 時(shí)電流值I－30 和60 ns 時(shí)電流值I－60)均吻合IEC61000－4－2 標(biāo)準(zhǔn)，通過數(shù)學(xué)計(jì)算也證明，組合1 與組合2 參數(shù)對(duì)應(yīng)電流波形的4 個(gè)基本指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果均吻合IEC61000－4－2 標(biāo)準(zhǔn)。

2 BMM－ESD 模擬器有源電路模型的構(gòu)建

2.1 BMM－ESD 模擬器有源電路設(shè)計(jì)［5－6］

根據(jù)圖3 所示的無源BMM－ESD 模擬器電路，通過數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，設(shè)計(jì)形成一個(gè)基于微分方程解的有源BMM－ESD 模擬器電路，并在Matlab 軟件平臺(tái)做仿真實(shí)驗(yàn)。計(jì)算與設(shè)計(jì)過程如下［7］:

對(duì)圖3 作拉普拉斯變換，得到復(fù)頻域電路模型，如圖4 所示。

圖4 六階BMM－ESD 模擬器復(fù)頻域電路

依據(jù)Kirchhoff 定律可推導(dǎo)出:

把式(1)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式得:

對(duì)式(1)作通分與變換后可得到與式(2)相一致的標(biāo)準(zhǔn)形式(由于該標(biāo)準(zhǔn)形式展開后的分子、分母較長(zhǎng)，完整的表達(dá)式不具體列出)。

通過計(jì)算，可解出式(2)的各系數(shù)為:

對(duì)式(2)作移相，并作拉普拉斯反變換可得到:

對(duì)式(3)兩邊對(duì)時(shí)間積分6 次可得:

根據(jù)表(1)給出的參量組合1 可算出:

根據(jù)式(4)積分方程，可形成以積分器為電路主體的有源BMM－ESD 模擬器電路［8－9］，在Matlab軟件上的仿真接線圖如圖5 所示。

圖5 六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型

圖5中Integrator1 ～I(xiàn)ntegrator11 為積分器，共11 個(gè);Gain1 ～Gain11 是線性放大器，共11 個(gè);Sum為加法器;Constant 為固定電源;Scope 為示波器。

式(4)積分方程的各項(xiàng)系數(shù)大小由圖5 所示對(duì)應(yīng)的線性放大器的放大倍數(shù)和積分器系數(shù)的乘積決定，假設(shè)積分器運(yùn)用如圖6 所示單元電路。

圖6 單元積分電路

即取輸入電阻R=1 kΩ，反饋電容C=10 pF，則有:

則對(duì)應(yīng)的線性放大電路電壓放大倍數(shù)為:

以此類推，可計(jì)算各放大器的放大倍數(shù)設(shè)置值如表2 所示。

表2 六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型放大器參數(shù)

2.2 BMM－ESD 模擬器有源電路電流波形仿真

可以說，圖5 所示電路已經(jīng)給我們建立了一個(gè)六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型，在Matlab 軟件平臺(tái)上可以驗(yàn)證電路設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性［10］，及相關(guān)數(shù)據(jù)分析。其仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 六階BMM－ESD 模擬器有源電路電流仿真結(jié)果

從圖7 波形看出，該六階BMM－ESD 模擬器有源電路的電流仿真波形與圖3 所示六階BMM－ESD模擬器無源LC 電路的仿真結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了圖5 所示電路模型的正確性與可行性。

3 結(jié)束語

以六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路為例，通過求微分方程解的方法，設(shè)計(jì)形成了一個(gè)以積分器、線性放大器為主體的BMM－ESD 模擬器有源電路模型，這種設(shè)計(jì)思路具有普遍意義。但是，要真正構(gòu)建形成實(shí)用的BMM－ESD 模擬器有源電路，還需要克服電路延時(shí)及對(duì)元件參數(shù)的高要求等問題。

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