劉志偉，張月園，陳嘉琪，鄭 晴

（1.華東交通大學信息工程學院，江西南昌，330013；2.南京理工大學通信工程系，江蘇南京，210094）

雙基地合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）是指發(fā)射機與接收機分置在不同平臺上的雷達系統(tǒng)［1］。相對單基地SAR，雙基地SAR可以獲得更多的目標信息，具有隱蔽性好，抗干擾和抗截獲性能強的特點，因此成為目前合成孔徑雷達研究領(lǐng)域中的熱點［2］。

不同于單基地SAR，雙基地SAR的點目標斜距歷程為收發(fā)雙根號形式，這使得直接利用駐定相位原理難以得到頻域算法所需要的點目標二維參考頻譜［3］。因此求取點目標二維頻譜成為雙基地SAR 研究中的重點和難點。近年來，各國學者提出了許多解決這一難題的方法，如DMO［4］，GBF［5，12］，LBF［6］，MSR［7］等。其中，Loffeld 雙站公式（Loffeld’s bistatic formula，LBF）通過對收發(fā)相位歷程在各自的駐相點處進行二階泰勒展開，之后利用駐定相位原理得到雙基地SAR 點目標二維近似頻譜，具有算法快捷，實現(xiàn)簡單的特點。特別針對平移不變（收發(fā)平臺速度矢量相同）成像結(jié)構(gòu)，LBF可獲得很好的圖像聚焦效果。然而，對于移變結(jié)構(gòu)（收發(fā)平臺具有不同的速度矢量），極端情況如星機混合結(jié)構(gòu)，原始的LBF則會出現(xiàn)嚴重散焦的狀況［8］。為了解決移變結(jié)構(gòu)下雙基地SAR 成像問題，Wang［8］提出了改進的Loffeld 雙站公式（extended LBF，ELBF），此方法與原始LBF的不同之處在于，該方法不再假設接收機和發(fā)射機對整個距離歷史的瞬時多譜勒貢獻是相等的，而是通過引入權(quán)重因子，將發(fā)射機與接收機對目標的多譜勒貢獻之比引入到LBF推導過程中，這一做法更加符合雙基地SAR的實際物理意義，從而獲得了更具一般性的雙基地SAR點目標二維解析頻譜。

首先分析了移變模式下雙基地SAR的幾何模型和信號模型，在此基礎上分別闡述了LBF和ELBF，并進行了詳細的點目標仿真及分析。同時，為了進一步驗證ELBF在雙基地移變結(jié)構(gòu)下成像的準確性，還結(jié)合物理光學方法進行了三維目標的電磁仿真成像實驗，并給出了相應的實驗結(jié)果。

1 移變模式雙站SAR信號模型

采用雙站移變模式信號模型，如圖1所示。發(fā)射機和接收機分別以恒定的速度VT和VR飛行，設成像帶中心點為P。在方位向慢時間的零時刻，發(fā)射機和接收機到P點的距離為RTc和RRc。雙基地SAR的點目標歷程R（η）為

為了信號處理的需要，回波信號必須被解調(diào)到基帶。解調(diào)之后的回波信號表達式為［9］

式中：A0表示后向散射系數(shù)；τ為雷達發(fā)射脈沖的快時間；λ為雷達中心頻率對應的波長；c為光速；ωaz（η）為雙基地收發(fā)天線決定的方向圖函數(shù)。忽略幅度調(diào)制和后向散射系數(shù)的影響，解調(diào)信號通過距離向壓縮之后的表達式為

圖1 雙站SAR信號模型Fig.1 Signal model of bistatic SAR

式中：ρτ為距離向窗函數(shù)ωR經(jīng)壓縮之后的sinc型窗函數(shù)。

2 改進的Loffeld模型

首先簡要介紹Loffeld模型描述的雙站點目標二位頻譜［6］。經(jīng)過距離向傅立葉變換之后的回波信號相位可以表示為

式中：RT(η)=；RR(η)=；ηT0和ηR0為發(fā)射機和接收機的零多普勒時間。令φT(η)=，φR(η)=，其中ηPT和ηPR分別為發(fā)射機和接收機各自的駐定相位點。將相位φT（η）和φR（η）分別在駐定相位點處進行二階泰勒展開可得

在這里，可以將該積分內(nèi)的二次項寫成

式中：ηP=為雙基地的駐定相位點。因此可將方程（5）中的常數(shù)項提到積分符號外面，得到

可見，雙基地SAR的點目標二維頻譜可以表示為兩項：準單站項和雙站項［6］。經(jīng)過化簡運算，準單站項為

式中：FT=。雙站項為

準單站項具有單站SAR 二維頻譜的形式，而雙站項主要由收發(fā)平臺的駐定相位點的差來決定，ηPT與ηPR的差又受到收發(fā)平臺空間幾何結(jié)構(gòu)的差異影響。在收發(fā)平臺幾何結(jié)構(gòu)差異較大的情況下，雙站項便會很大，成像便會出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。

通過仿真計算，當收發(fā)平臺速度不相等時（VT=300 m·s-1，VR=200 m·s-1），雙站項相位最大值將會超過2 rad。因此，在雙站移變模式下，由于接收機和發(fā)射機速度不等，使得傳統(tǒng)的Loffeld公式不再適用。我們知道，原始Loffeld模型按照等分的方式把整個相位歷史分解為接收機和發(fā)射機兩個部分。也就是說，原始Loffeld模型假設接收機和發(fā)射機對整個距離歷史的瞬時多譜勒影響是相等的。這種假設在收發(fā)平臺較為接近，速度大致相等的情況下可以近似成立，但在收發(fā)平臺較遠，速度差異較大時便不再成立。下面，我們對此進行具體分析和闡述。

整個距離歷史的瞬時多譜勒頻率公式為［9］

式中：右邊第1項為發(fā)射機的作用，第2項為接收機的作用。發(fā)射機與接收機對目標的多譜勒貢獻之比可以近似的由之比來表示。由此，令kT=，kR=，則

由公式（11），（12）出發(fā)，重新推導LBF，便可獲得ELBF的點目標二維頻譜［8］。經(jīng)過計算，單站項為

雙站項為

3 雙站SAR信號高頻仿真

通常，成像仿真過程中的點目標回波數(shù)據(jù)是由幅度和相位信息來決定的。而對于三維復雜目標而言，幅度信息可以理解為電磁波入射到目標上之后目標的散射電場強度。為了快速高效地獲得復雜目標模型的回波數(shù)據(jù)，該文采用物理光學方法來進行回波計算［10-11］。

物理光學方法是一種基于表面電流的方法［10］，它應用積分方程的表達形式，并且遵循物理上合理的高頻假設，即由物體上某一點對該物體其它點的散射場的貢獻和入射場相比是很小的。根據(jù)物理光學理論，當電磁波照射到目標表面時，在目標表面會產(chǎn)生感應電磁流，它們將作為新的源向外輻射電磁場，這些輻射的電磁場稱為散射場，而且只有照亮區(qū)域的感應電磁流才對散射場有貢獻。物理光學方法通過對感應電磁流的近似和積分而求得散射場。簡化后的物理光學公式可寫成：

式中:Es(r)，Hs(r)為遠區(qū)散射場；E，H為目標表面總場；Z0為自由空間本征阻抗；為目標表面面元的單位法矢量；r為觀察點位置矢量；為散射方向單位矢量；為目標表面任一面元的位置矢量，以面元中心點的位置矢量表示面元的位置矢量。物理光學遠場計算公式中的積分可以采用數(shù)值積分算法來求解。利用高頻方法獲得復雜目標的回波數(shù)據(jù)之后，我們便可以進行雙站SAR的電磁仿真成像實驗。

4 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

為了分析比較原始Loffeld模型（LBF）和改進Loffeld模型（ELBF）之間的差異，分別利用點目標和三維金屬球模型在雙基地模式下進行成像。系統(tǒng)參數(shù)為：發(fā)射機到場景中心距離為15 237 m，載機高度為3 000 m；接收機到場景中心距離為13 010 m，載機高度為1 000 m；載頻9.35 GHz，信號帶寬100 MHz，多譜勒帶寬194 Hz，過采樣率為2.4，窗函數(shù)為β=2.5的Kaiser窗。

針對移變結(jié)構(gòu)，我們選取速度大小不等（VR=200 m·s-1，VT=300 m·s-1），方向一致的收發(fā)平臺。采用LBF和ELBF進行點目標仿真的成像結(jié)果如圖2所示。

圖2 移變結(jié)構(gòu)下方位向剖面Fig.2 Azimuth profile of variant SAR

經(jīng)過比較，可以看出，LBF在雙站移變情況下會出現(xiàn)方位向散焦的現(xiàn)象，因此需要利用ELBF模型。對比原始的Loffeld模型，改進的Loffeld模型在速度不等的情況下，可以有效去除原始Loffeld模型成像結(jié)果的方位向散焦現(xiàn)象。為了進一步驗證ELBF的有效性，我們結(jié)合物理光學方法對金屬球目標進行了電磁仿真成像實驗，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙站SAR成像系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for imaging system of bistatic SAR

金屬球的半徑為50 m，圖3給出了LBF模型的成像結(jié)果和ELBF的成像結(jié)果。

對比LBF 在平移不變與移變兩種結(jié)構(gòu)下的成像結(jié)果可以看出，在移變結(jié)構(gòu)下，LBF 會出現(xiàn)散焦的現(xiàn)象，并產(chǎn)生能量較大的旁瓣，嚴重影響成像質(zhì)量。這一結(jié)果表明，原始的Loffeld模型不能夠很好地適用于收發(fā)平臺差異較大的雙基地移變模式。而對于ELBF，如圖3（b）所示，由于充分考慮了接收機和發(fā)射機對于瞬時多譜勒頻率的不同貢獻，因此有效克服原始LBF中的方位向散焦現(xiàn)象，獲得了更好的聚焦效果。

圖3 移變模式下三維目標算例Fig.3 Example of PEC sphere in variant model

5 結(jié)束語

詳細分析了原始Loffeld模型和改進Loffeld模型在雙基地SAR移變結(jié)構(gòu)下的成像算法。原始Loffeld模型簡單地將整個方位向多譜勒頻率項按照等分的方式分解為接收機和發(fā)射機兩部分，并未考慮發(fā)射機與接收機對于雙基地瞬時多譜勒頻率貢獻的不同。特別在移變模式下，采用原始的LBF進行圖像聚焦，會在方位向出現(xiàn)一定的散焦現(xiàn)象。而改進的Loffeld模型通過引入權(quán)重因子衡量發(fā)射機與接收機對瞬時多譜勒頻率貢獻的大小，并按照各自貢獻的比例來對多譜勒頻率項進行分解，從而提高了SAR 圖像的聚焦效果。同時，為了克服點目標仿真的局限性，該文利用物理光學方法計算得到了三維目標模型的雙站回波數(shù)據(jù)，在此基礎上進行了相應的電磁仿真成像實驗。通過點目標及電磁仿真結(jié)果可知，在雙基地移變模式下，改進的Loffeld模型可以有效地改善原始Loffeld模型存在的方位向散焦現(xiàn)象。

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