劉俊杰 周秀芝 閆 鵬 邢 娟

（濱州醫(yī)學(xué)院煙臺(tái)校區(qū)物理學(xué)教研室，山東 煙臺(tái) 264003）

利用分光計(jì)測(cè)反射光的偏振特性

劉俊杰 周秀芝 閆 鵬 邢 娟

（濱州醫(yī)學(xué)院煙臺(tái)校區(qū)物理學(xué)教研室，山東 煙臺(tái) 264003）

當(dāng)光照射到物體時(shí)，由于物體表面的反射作用，我們將會(huì)得到偏振光.這種光是部分偏振光.研究偏振光的特性可以讓我們認(rèn)識(shí)物體的狀態(tài)或鑒別某種物質(zhì)，因此，研究偏振光是非常具有現(xiàn)實(shí)意義的.本文將介紹用分光計(jì)測(cè)反射光的偏振特性，研究其隨入射角變化的關(guān)系，并粗略驗(yàn)證菲涅爾公式.

偏振；反射光；分光計(jì)；菲涅爾公式

菲涅爾公式是波動(dòng)光學(xué)的基本公式，也是物理學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，本文主要介紹利用分光計(jì)具體測(cè)出各種情況下偏振光光強(qiáng)及偏振方向的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地驗(yàn)證了菲涅爾公式，增強(qiáng)對(duì)偏振光的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)菲涅爾公式的理解.

1 基本原理

1.1 偏振光理論基礎(chǔ)

由反射產(chǎn)生偏振光：當(dāng)一束自然光以入射角i射向一塊玻璃的表面，用等量的垂直振動(dòng)“·”與平行振動(dòng)“?”來表示自然光.反射光的主要振動(dòng)方向垂直于入射面，包含小部分平行于入射面的振動(dòng)，因而經(jīng)玻璃反射的反射光P′是部分偏振光.折射光P″包含較多的平行于入射面的振動(dòng).當(dāng)入射角i變化到i0，并與折射角之和為90°時(shí)，反射光變成完全偏振光，此時(shí)反射光P′與折射光P″相互垂直，反射光P′的振動(dòng)方向完全是垂直于入射面的垂直振動(dòng)［1～3］.由折射定律可知

這個(gè)公式稱為布儒斯特定律，i0稱為此種條件下的布儒斯特角.

1.2 菲涅爾公式及原理

由菲涅爾公式知

式中，A1P及表示入射光及反射光振幅平行于入射面的分量，A1S及表示入射光及反射光振幅垂直于入射面的分量.

又因?yàn)?I＝KA2

式（1）與式（2）又可寫作

若令I(lǐng)1P＝I1S，即設(shè)法使入射光的偏振方向（垂直振動(dòng)與平行振動(dòng)的矢量和方向）與入射面成45°角，再將式（3）與式（4）相除，則

只要測(cè)出每一入射角θ1下，反射光水平分量的強(qiáng)度與垂直分量的強(qiáng)度，若滿足上式，就可驗(yàn)證菲涅爾公式.

一平面光波入射到兩種不同介質(zhì)的分界面上，分成折射波和反射波.設(shè)平面波的方程為

沿入射面xOy投射到折射率分別為n1和n2的二介質(zhì)分界面上，如圖1所示.θ1，，θ2分別表示入射角、反射角和折射角；E1S、和分別表示入射波、反射波和折射波垂直于入射面的電矢量分量，A1S、和分別表示對(duì)應(yīng)的振幅；E1P、和E2P分別表示入射波、反射波和折射波平行于入射面的電矢量分量，A1P、和A2p分別表示對(duì)應(yīng)的振幅［4，5］.根據(jù)菲涅爾公式，可以得到垂直于入射面的振動(dòng)分量的反射率為

圖1 光路圖

平行于入射面的振動(dòng)分量的反射率為

從以上兩個(gè)公式可知，垂直于入射面分量的偏振光的反射率不同于平行于入射面分量的偏振光的反射率.假若有一束偏振光其光矢量方向與入射面成φe角入射到界面上，那么經(jīng)反射后偏振光矢量與入射面的夾角φr與φe是不相等的，偏振方向發(fā)生變化，如圖2所示.

圖2 偏振方向的變化

又因?yàn)?/p>

將上述兩式相除，并將RS，RP代入得

根據(jù)上述式，就可以通過實(shí)驗(yàn)來研究偏振光經(jīng)反射后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

1.3 實(shí)驗(yàn)裝置及操作步驟

用一臺(tái)分光計(jì)改制成如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置.光源1發(fā)出的光經(jīng)起偏器2后得到線偏振光，半波片3可繞光軸旋轉(zhuǎn)，來改變?nèi)肷涔獾钠穹较蚺c入射面的夾角φe.三角形光學(xué)玻璃4（其折射率n＝1.511）置于載物臺(tái)5上，偏振光經(jīng)光學(xué)玻璃4反射再經(jīng)過檢偏器6，然后通過光欄7，照射到硅光電池8上，光強(qiáng)用靈敏電流計(jì)9測(cè)出.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

通過調(diào)節(jié)入射角θ1及半波片3的角度，可以分別測(cè)出不同入射角下垂直于入射面分量的偏振光與平行于入射面分量的偏振光的反射光強(qiáng)，從而計(jì)算出相應(yīng)的反射率及偏振方向變化情況.

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

1）用鈉燈為光源，在望遠(yuǎn)鏡物鏡前套上一個(gè)偏振片6，在平行光管透鏡前套上一個(gè)偏振片2，使偏振片2的透振方向與水平方向成45°；取下望遠(yuǎn)鏡目鏡，按上一個(gè)硅光電池8，望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，旋轉(zhuǎn)偏振片6，使偏振片的透振方向處于水平與垂直方向時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏電流計(jì)示數(shù)相等，表示偏振片2的偏振方向確與水平方向成45°，若示數(shù)不相等則將偏振片2再作調(diào)整直至示數(shù)相等為止.

2）在分光計(jì)上放上一塊三角形玻片，逐漸改變?nèi)肷浣铅?，在改變?nèi)肷浣堑耐瑫r(shí)要把望遠(yuǎn)鏡緊跟著反射光的光斑而移動(dòng)，然后再旋轉(zhuǎn)偏振片6，確保它的透振方向一定要在水平方向，測(cè)出值，最后再旋轉(zhuǎn)偏振片6使它透振方向在垂直位置方向，測(cè)出值，并一起記錄下數(shù)值.

可令 x＝cos（θ1－θ2）/cos（θ1＋θ2）

求出相應(yīng)關(guān)系系數(shù)r及斜率b，對(duì)菲涅爾公式在反射情況下進(jìn)行驗(yàn)證.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

從空氣到玻璃界面的反射分析式RS，RP可知，由于RP在布儒斯特角（θ1＝56.5°）附近的變化緩慢且不易觀察，很難從測(cè)量中得到布儒斯特角的精確值.因此，我們對(duì)反射率開平方根，即

調(diào)節(jié)半波片的角度，分別測(cè)出入射光的偏振方向垂直于入射面和平行于入射面的兩種情況下的rS和rP，測(cè)量結(jié)果如表1.

表1 rS、rP的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和理論計(jì)算值與入射角θ1的關(guān)系

在坐標(biāo)圖中作出rS、rP和入射角θ1決定的理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線，得到圖4的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線大致相符，并能精確讀出布儒斯特角，方便，簡捷.

圖4

3.2 實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證

繼續(xù)調(diào)節(jié)半波片3，使入射光偏振方向與入射面成45°，那么此時(shí)A1S＝A2S，逐漸改變?nèi)肷浣堑拇笮》謩e測(cè)出反射光的垂直分量和平行分量的光強(qiáng)得出反射光的偏振方向與入射面的夾角φr.與式

相比較，發(fā)現(xiàn)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

又因

所以有

令

用兩變量統(tǒng)計(jì)求出相關(guān)系數(shù)r＝0.998及斜率b＝1.002，從而對(duì)菲涅爾公式在反射的情況下進(jìn)行了驗(yàn)證，并發(fā)現(xiàn)與理論符合得比較一致.

通過此實(shí)驗(yàn)，我們測(cè)出了偏振光與反射面不同方向分量的反射率，測(cè)出并驗(yàn)證了由反射時(shí)光的偏振方向變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析大致符合.

［1］ 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京：人民教育出版社，1981

［2］ 趙家鳳.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，1999

［3］ 楊俊才.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004

［4］ 李奎春.關(guān)于反射光偏振態(tài)的探討［J］.遼寧師專學(xué)報(bào)，2003，5（4）：13～14

［5］ 徐林華.線偏振光反射時(shí)的偏振態(tài)分析［J］.重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21（7）：70～73

MEASUREMENT OF POLARIZATION CHARACTERISTICS OF REFLECTED LIGHT BY SPECTROMETER

Liu Junjie Zhou Xiuzhi Yan Peng Xing Juan
（Department of Physics Teaching and Research，Binzhou Medical College，Yantai，Shandong 264003）

When natural light exposure to objects，polarized light can be obtained because of the surface reflection of the object.This kind of light is named as partially polarized light.Study on the characteristics of polarized light can let us know the status of the object or identificate a substance.So it is meaningful to study polarized light.In this paper，we present how to measure the polarization characteristic of reflected light by spectrometer，research on the changing relationship between the polarization characteristic and the incident angle，and roughly verify the Fresnel formula.

polarization；reflected light；spectrometer；Fresnel formula

2011－09－06）