蔣小勤

（海軍工程大學(xué)應(yīng)用物理系，湖北 武漢 430033）

關(guān)于“對(duì)《理論力學(xué)教程》中兩個(gè)問題的討論”的討論

蔣小勤

（海軍工程大學(xué)應(yīng)用物理系，湖北 武漢 430033）

文獻(xiàn)［2］指出《理論力學(xué)教程》中的“一張錯(cuò)誤的插圖”，給出了所謂“正確”的插圖，并修改了《理論力學(xué)教程》的公式（3.7.3），該文認(rèn)為在研究剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)的§3.7節(jié)不用選擇轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，宜采用平動(dòng)參照系.本文作者認(rèn)為《理論力學(xué)教程》的插圖3.7.2并沒有錯(cuò)，在§3.7節(jié)采用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系是研究剛體平面平行運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心等問題的需要；公式（3.7.3）也不必作根本上的修改，但對(duì)其中坐標(biāo)分量（x′，y′）的含義要加注釋，以免造成混淆.

運(yùn)動(dòng)學(xué)；參照系；坐標(biāo)系；坐標(biāo)分量式

1 引言

由南京大學(xué)周衍柏先生主編的《理論力學(xué)教程》［1］，幾十年來一直是許多高等學(xué)校物理專業(yè)理論力學(xué)課程的教材或參考書.對(duì)教材中存在的問題展開討論，是值得提倡的教學(xué)風(fēng)氣；對(duì)《理論力學(xué)教程》這樣一本經(jīng)過了物理專業(yè)成千上萬人使用過的教材，能夠并且勇于提出問題來討論，更是需要鉆研精神.本文就《物理與工程》刊出的“對(duì)《理論力學(xué)教程》中兩個(gè)問題的討論”一文［2］（以下簡(jiǎn)稱“兩個(gè)問題的討論”）中指出的“一張錯(cuò)誤的插圖”，以及所謂“正確的插圖及公式”的相關(guān)問題展開討論.

2 對(duì)原問題的分析

正如“兩個(gè)問題的討論”一文指出的那樣“……坐標(biāo)系之間的關(guān)系十分重要，……一不小心就容易出錯(cuò).”為了便于說明問題，找出犯錯(cuò)的根源，現(xiàn)將《理論力學(xué)教程》195頁的插圖3.7.2重畫于圖1，而將“兩個(gè)問題的討論”一文的插圖4重畫于圖2（略去了z′軸）.為了區(qū)別平動(dòng)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，將“兩個(gè)問題的討論”一文圖4中坐標(biāo)系A(chǔ)—x′y′z′改為A—x″y″z″.這樣問題就涉及三個(gè)坐標(biāo)系（都可以作為描寫運(yùn)動(dòng)的參照系），依照慣例分別命名為：絕對(duì)參照系S（O—xyz），隨剛體運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)）的隨動(dòng)參照系S′（A—x′y′z′），以及隨 A 點(diǎn)相對(duì)于固定參照系S（O—xyz）作平動(dòng)的平動(dòng)參照系S″（A—x″y″z″）.為簡(jiǎn)便這里取A—x″y″z″的坐標(biāo)軸分別平行于O—xyz相應(yīng)的坐標(biāo)軸，即i″＝i，j″＝j(luò)，k″＝k；而且z′軸平行于z軸，即k′＝k，但一般地i′≠i，j′≠j.

設(shè)A點(diǎn)相對(duì)于S（O—xyz）系的速度為vA，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝ωk′＝ωk.則剛體上P點(diǎn)相對(duì)于S″（A—x″y″z″）系的速度為v″＝ω ×r′，P點(diǎn)相對(duì)于S′（A—x′y′z′）系的速度顯然為零.P點(diǎn)相對(duì)于S（O—xyz）系的絕對(duì)速度v可表示為［《教程》式（3.7.1）］

如果將式（1）理解為S系與S″系之間的速度變換式，則v是質(zhì)點(diǎn)P的絕對(duì)速度，vA是平動(dòng)參照系S″（A—x″y″z″）相對(duì)于固定參照系S（O—xyz）的牽連速度，v″＝ω×r′＝ω×（r－r0）是質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于平動(dòng)參照系S″（A—x″y″z″）系的相對(duì)速度.

如果將式（1）理解為S系與S′系之間的速度變換式，則v是質(zhì)點(diǎn)P的絕對(duì)速度，vA＋ω×r′是隨動(dòng)參照系S′（平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)）產(chǎn)生的牽連速度，而質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于隨動(dòng)參照系S′系的相對(duì)速度為零.

可見對(duì)剛體上一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的描述，可以選擇上述三個(gè)參照系中的任何一個(gè)，這樣文獻(xiàn)［2］提出的問題可以表述為：

（1）研究剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否不宜采用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，而當(dāng)采用平動(dòng)參照系為好.

（2）《理論力學(xué)教程》196頁式（3.7.3）是否要改成文獻(xiàn)［2］的式（18）.

以下是本文對(duì)此所作的分析與討論，供從事理論力學(xué)教學(xué)的同行參考.

3 矢量的坐標(biāo)分量

根據(jù)習(xí)慣記法，矢量F在坐標(biāo)系（O—xyz）分解時(shí)，其坐標(biāo)分量記為（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z），即

則P點(diǎn)位矢r＝r0＋r′的坐標(biāo)分量式應(yīng)記為1）在O—xyz系分解

2）在A—x′y′z′系分解

對(duì)于位矢的分量式人們還有一個(gè)縮寫的記法，例如將式（3）簡(jiǎn)寫為

這種縮寫記法通常是一種約定，在可能導(dǎo)致混淆時(shí)是必須加以說明的.事實(shí)上式（6）與式（7）就具有相同的縮寫式

本文作者認(rèn)為《理論力學(xué)教程》中的式（3.7.3）就是這樣的縮寫，即將r′在A—x′y′z′系的分量，）縮寫為（x′，y′），它與r在A—x′y′z′系的分量（rx′，ry′）縮寫（x′，y′）相同.這是導(dǎo)致文獻(xiàn)［2］認(rèn)為《理論力學(xué)教程》中的式（3.7.2）與式（3.7.3）是利用了x－x0＝x′，y－y0＝y(tǒng)′的根源，從而進(jìn)一步導(dǎo)致了一系列錯(cuò)誤理解與議論.文獻(xiàn)［2］將《理論力學(xué)教程》的式（3.7.3）改成文獻(xiàn)［2］中的式（18）是完全錯(cuò)誤的.事實(shí)上依照文獻(xiàn)［2］“把該文式（17）代入（12）”應(yīng)該得到

而不是文獻(xiàn)［2］的式（18）：

這里（vx，vy）與（vx′，vy′）不能混淆，（vAx，vAy）與（vAx′，vAy′）也 不 能 混 淆. 《理 論 力 學(xué) 教 程 》式（3.7.3）

的完整、正確的表達(dá)式是

它是剛體上P 點(diǎn)速度式（1）在坐標(biāo)系A(chǔ)—x′y′z′中的分量式.而《理論力學(xué)教程》中的式（3.7.2）

是剛體上P點(diǎn)速度式（1）在坐標(biāo)系O—xyz中的分量式.從教學(xué)的角度來看，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)式（3.7.3）中所采用的縮寫（x′，y′）加以說明以免混淆.

4 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系與轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心

文獻(xiàn)［2］認(rèn)為在研究剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)的§3.7節(jié)，不用選擇固連于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，宜采用平動(dòng)參照系，轉(zhuǎn)動(dòng)參照系應(yīng)當(dāng)是第4章的內(nèi)容（57頁）.本文認(rèn)為選擇轉(zhuǎn)動(dòng)參照系是研究剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心、本體極跡的需要.事實(shí)上《理論力學(xué)教程》正是利用式（3.7.3），令vx′＝0，vy′＝0，得到“轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心在A—x′y′z′系中的坐標(biāo)”（197頁）

5 結(jié)論

1）《理論力學(xué)教程》的插圖3.7.2并沒有錯(cuò)，在§3.7節(jié)采用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系是研究剛體平面平行運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心等教學(xué)內(nèi)容的需要.

2）《理論力學(xué)教程》公式（3.7.3）不必作根本上的修改，但對(duì)其中坐標(biāo)分量（x′，y′）的含義要加注釋，即以免造成混淆.

［1］ 周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，1986

［2］ 呂剛，宮衍香.對(duì)《理論力學(xué)教程》中兩個(gè)問題的討論［J］.物理與工程，2006，16，（5）

COMMENT ON“DISCUSSION OF TWO PROBLEMS IN‘THEORETICAL MECHANICS TUTORIAL'”

Jiang Xiaoqin
（Department of Applied Physics，Naval Engineering University，Wuhan，Hubei 430033）

Reference［2］pointed out“an error illustration”in the book named“theoretical mechanics tutorial”，gave an"correct"illustration，and modified the equation（3.7.3）in that book.It is considered that study of the plane parallel motion of rigid body in§3.7section should use translational reference rather than rotating reference.In this paper，we think there is nothing wrong in the illustration 3.7.2.Using rotating reference in§3.7section is the needs of the instantaneous rotation center problems of the plane parallel motion of rigid body.Equation（3.7.3）also doesn't have to be modified，but the coordinate components should be noted in order to avoid confusion.

kinematics；frame；coordinate system；equation of coordinate component

2011－08－27）