渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 王 宇

蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)類的概念最初是由Levitt 和Chothia 在1976年提出的，他們根據(jù)蛋白質(zhì)序列中二級結(jié)構(gòu)片段的排列和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，將蛋白質(zhì)序列分為4 個主要的類：一是all-α類，序列中主要包含α螺旋；二是all-β類，序列中主要包含β折疊；三是α/β類，序列中α螺旋和β折疊交替出現(xiàn)，而且β折疊是平行結(jié)構(gòu)；四是α＋β類，序列中α螺旋和β折疊被大距離地分開，而且β折疊是反平行結(jié)構(gòu)。自此以后，蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)類預(yù)測得到了廣泛發(fā)展。

目前，多數(shù)預(yù)測方式是基于蛋白質(zhì)的一級結(jié)構(gòu)序列——氨基酸序列來進(jìn)行預(yù)測，主要是用氨基酸組成來表示蛋白質(zhì)序列，無法反映蛋白質(zhì)的其他信息。本文，筆者提出了一種新的基于氨基酸的12 種重要的物理化學(xué)性質(zhì)和氨基酸的17 種分類的蛋白質(zhì)序列表示方法，以及氨基酸在蛋白質(zhì)序列中出現(xiàn)的位置來構(gòu)造特征向量，然后利用貝葉斯決策作為分類工具，對同源性不超過25%的包含640 個蛋白質(zhì)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行結(jié)構(gòu)類型預(yù)測。

基于氨基酸在蛋白質(zhì)序列中出現(xiàn)的位置和氨基酸的12 種重要的物理化學(xué)性質(zhì)，以及氨基酸的17 種分類，構(gòu)造出77-D特征向量來表示蛋白質(zhì)序列，然后借助于貝葉斯決策對于同源性不超過25%的數(shù)據(jù)集進(jìn)行蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)類型的預(yù)測研究，正確率達(dá)到 81.24%。

一、蛋白質(zhì)的向量表示

1.提取氨基酸位置記數(shù)矩陣的不變量。對于任一氨基酸序列，要在蛋白質(zhì)序列中考察某個氨基酸，當(dāng)遇到該氨基酸時就需要對其在蛋白質(zhì)序列中出現(xiàn)的位置進(jìn)行計數(shù)，從而得到一個計數(shù)序列。對于某氨基酸序列：GKGDPKKPRGKMSSYAFFVQTSREEHKKKH，以K 為例，位置計數(shù)序列pk＝（2，6，7，11，27，28，29）。對于蛋白質(zhì)序列中每一個氨基酸都這樣操作，從而一個蛋白質(zhì)序列本質(zhì)上就可以對應(yīng)19 個計數(shù)序列。對每個氨基酸的計數(shù)序列，建立一個矩陣，其元素aij=｜pjpi｜。這樣得到的矩陣是一個實對稱的矩陣，通常稱為線性矩陣。這樣得到的19 個矩陣能反映序列中氨基酸前后的相關(guān)性。有了矩陣，就可以從中提取不變量，這里選用矩陣的最大特征值作為序列不變量。相應(yīng)于19 個的最大特征值就可以構(gòu)造一個19 維的向量。該氨基酸序列中，字母K 的線性矩陣見表1。

表1 字母K 的線性矩陣

2.基于氨基酸的12 種重要性質(zhì)的（0.1）序列構(gòu)造的向量。氨基酸是蛋白質(zhì)的基本組成單位，其自身的特性必然會對蛋白質(zhì)產(chǎn)生重要的影響。表2給出了20 種氨基酸的12 種重要性質(zhì)。

表2 20 種氨基酸的12 種重要性質(zhì)

對于一條長為n的蛋白質(zhì)序列S＝x1，x2，…，xn，根據(jù)氨基酸間的先后位置和以上12 種性質(zhì)可以定義12 個映射（φ1，…，φ12），得到12 條（0，1）序列 （l1，l2，…，l12），構(gòu)造如下映射。

式（1）中，若Sk（xi）＞Sk（xi＋1），φk（xi）＝0；反之，φk（xi）＝1。特別的，當(dāng)i＝n時，φ（xn）＝1；Sk為第K種性質(zhì)（k=1，2，…，12），xi為蛋白質(zhì)序列中的氨基酸。對于每條（0，1）序列，計算其LZ 復(fù)雜度及反LZ 復(fù)雜度，這樣每條氨基酸序列就會有24 個特征向量。

3.基于17 個不同分類模型構(gòu)造的向量。后34 維是基于20種氨基酸的17 個不同分類模型，結(jié)合生物信息學(xué)中LZ 復(fù)雜度和相對熵的相關(guān)理論構(gòu)造而成的34 維特征向量V，表示如下。

式（3）中，fk（k＝1，2，…，19）表示位置矩陣的最大特征值，pk（k＝20，21…，43）表示蛋白質(zhì)序列轉(zhuǎn)化成（0，1）序列的LZ 復(fù)雜度和反LZ 復(fù)雜度，mk（k＝44，45，…，47）表示由17 種分類得出的34-D 向量，w1，w2和w3為權(quán)重系數(shù)。依據(jù)上述方法可將這640 條長度不同的氨基酸序列轉(zhuǎn)化成640 個34-D 向量。

二、方法和數(shù)據(jù)

貝葉斯統(tǒng)計理論是貝葉斯在1763年創(chuàng)立的，是將歸納推論法用于概率論基礎(chǔ)理論實現(xiàn)的。貝葉斯統(tǒng)計理論方法是統(tǒng)計模型決策中的一個基本方法，其基本思想為：根據(jù)已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗概率，利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗概率，根據(jù)后驗概率大小進(jìn)行決策分類。

據(jù)此，對于給定的一個未知類別樣本，可先計算出其屬于每類的概率，然后選擇概率中最大的那個值所對應(yīng)的類別作為這個未知類別樣本的類別。對all-α類的138 個向量、all-β的154 個向量、α/β的177 個向量、α＋β的171 個向量分別平均分成5 份，然后依次以這5 份中的一份作為測試集，其余作為訓(xùn)練集。這樣分5 次算出預(yù)測的結(jié)果，然后再取平均值，這個平均值作為這次的最后結(jié)果。基于上述的分類方法，隨機做20次試驗，試驗的準(zhǔn)確度見表3。同時，將該方法與其他其他方法進(jìn)行了比較，比較結(jié)果見表4。

表3 隨機20 次試驗的準(zhǔn)確度

表4 多種方法預(yù)測準(zhǔn)確度的比較

對于方法2，3，4，在all-α類上差距比較大；在all-β類上的精度比方法2，3，4 高出很多；在α/β類上與方法（2）比較接近，與方法3，4 分別相差2.63%，3.74%；在α＋β類精度上比法2，3，4 分別高出8.62%，3.92%，1.05%。在總精度上我們比法2 高出0.44%，與法2，3 相差1.86%，2.20%。與方法5，6，7，8，9，10，11 相比，除了方法比9，11 的all-α類上略低了一點，其余無論是在總精度，還是在各個分類的精度都有較大挺高。