河南大學 數(shù)學與信息科學學院 王文靜

針對中國現(xiàn)階段老齡化趨勢不斷增加，筆者認為，有必要分析一下中國目前嬰兒出生率的狀況，選擇了《應用時間序列分析》課本上的某城市月度嬰兒出生率數(shù)據(jù)，經(jīng)過用軟件對這些數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，分析結(jié)果符合中國現(xiàn)在的情況，即我國從過去的實行計劃生育政策鼓勵一個家庭要一個孩子，到現(xiàn)在的準許部分家庭要兩個孩子，從政策的放寬可以發(fā)現(xiàn)我國的月度嬰兒出生率在不斷地增加。根據(jù)這些數(shù)據(jù)對中國月度嬰兒出生率確定一個模型，可以預測未來中國嬰兒的出生情況。運用時間序列知識來解決實際中的問題，從某城市月度嬰兒出生率數(shù)據(jù)找出其規(guī)律，來推測未來月度嬰兒出生率的問題。

一、繪制序列時序

圖1為某城市月度嬰兒出生率序列時序。

圖1 某城市月度嬰兒出生率序列時序

時序圖顯示該序列具有長期遞增趨勢和一年為周期的季節(jié)效應。根據(jù)時間序列的處理方法，要對其數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性處理，因此下面一步要進行差分平穩(wěn)化處理。

二、差分平穩(wěn)化

對原序列作階步差分，希望提取原序列趨勢效應和季節(jié)效應，差分后序列時序如圖2所示。

圖2 某城市月度嬰兒出生率階步差分后序列時序

該時序圖顯示差分后序列類似平穩(wěn)。下面就要根據(jù)時間序列的相關知識進行模型定階。

三、模型定階

考察差分后序列自相關圖的性質(zhì)，進一步確定平穩(wěn)性判斷，并估計擬合模型的階數(shù)，如圖3所示。

圖3 某城市月度嬰兒出生率階步差分后序列自相關情況

自相關圖顯示延遲步自相關系數(shù)顯著大于倍標準差范圍，這說明差分后序列中仍蘊含著非常顯著的季節(jié)效應。延遲步的自相關系數(shù)也大于倍標準差，這說明差分后序列還具有短期相關性。這時，通常假定短期相關性和季節(jié)效應之間具有乘積關系，嘗試使用乘積擬和序列的發(fā)展。乘積模型的構造原理如下：

當序列具有短期相關性時，通?？梢允褂玫碗AARMA（P，Q）模型提取。

當序列具有季節(jié)效應，季節(jié)效應本身還具有相關性時，季節(jié)相關性可以使用以周期步長為單位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相關性和季節(jié)效應之間具有乘積關系，所以擬合模型實質(zhì)為ARMA（P，Q）和ARMA（P，Q）的乘積。綜合前面的d階趨勢差分和D階以周期S為步長的季節(jié)差分運算，對原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結(jié)構如下：

考慮到差分后序列短期相關性顯著，嘗試擬合乘積模ARMA（0，1，3）×（0，1，1）12，

下面，運用SAS程序進行參數(shù)的估計。

四、參數(shù)估計

使用條件最小二乘估計方法，確定該擬合模型的口徑為：

該模型適用顯著性水平大于0.1 的情況。下面對模型的準確性進行檢驗。

五、模型檢驗

對擬和模型進行檢驗，檢驗結(jié)果顯示該模型順利通過殘差白噪聲檢驗和參數(shù)顯著性檢驗。

將序列擬合值和序列觀察值聯(lián)合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對原序列的擬合效果良好，如圖4所示。

圖4 某城市月度嬰兒出生率序列擬合效果

圖4中，點為序列觀察值；曲線為序列擬合值。在模型合適的情況下進行預測，觀察預測圖是否合適。

六、預測

從上面的分析結(jié)果可以知道，根據(jù)某城市月度嬰兒出生率的數(shù)據(jù)的得到嬰兒出生率的預測模型是合理的。故月度嬰兒出生率的預測模型為：

模型適用顯著性水平大于0.1的情況。