河南大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 王文靜

針對(duì)中國(guó)現(xiàn)階段老齡化趨勢(shì)不斷增加，筆者認(rèn)為，有必要分析一下中國(guó)目前嬰兒出生率的狀況，選擇了《應(yīng)用時(shí)間序列分析》課本上的某城市月度嬰兒出生率數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)用軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，分析結(jié)果符合中國(guó)現(xiàn)在的情況，即我國(guó)從過(guò)去的實(shí)行計(jì)劃生育政策鼓勵(lì)一個(gè)家庭要一個(gè)孩子，到現(xiàn)在的準(zhǔn)許部分家庭要兩個(gè)孩子，從政策的放寬可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)的月度嬰兒出生率在不斷地增加。根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)月度嬰兒出生率確定一個(gè)模型，可以預(yù)測(cè)未來(lái)中國(guó)嬰兒的出生情況。運(yùn)用時(shí)間序列知識(shí)來(lái)解決實(shí)際中的問(wèn)題，從某城市月度嬰兒出生率數(shù)據(jù)找出其規(guī)律，來(lái)推測(cè)未來(lái)月度嬰兒出生率的問(wèn)題。

一、繪制序列時(shí)序

圖1為某城市月度嬰兒出生率序列時(shí)序。

圖1 某城市月度嬰兒出生率序列時(shí)序

時(shí)序圖顯示該序列具有長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和一年為周期的季節(jié)效應(yīng)。根據(jù)時(shí)間序列的處理方法，要對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理，因此下面一步要進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理。

二、差分平穩(wěn)化

對(duì)原序列作階步差分，希望提取原序列趨勢(shì)效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)，差分后序列時(shí)序如圖2所示。

圖2 某城市月度嬰兒出生率階步差分后序列時(shí)序

該時(shí)序圖顯示差分后序列類(lèi)似平穩(wěn)。下面就要根據(jù)時(shí)間序列的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行模型定階。

三、模型定階

考察差分后序列自相關(guān)圖的性質(zhì)，進(jìn)一步確定平穩(wěn)性判斷，并估計(jì)擬合模型的階數(shù)，如圖3所示。

圖3 某城市月度嬰兒出生率階步差分后序列自相關(guān)情況

自相關(guān)圖顯示延遲步自相關(guān)系數(shù)顯著大于倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，這說(shuō)明差分后序列中仍蘊(yùn)含著非常顯著的季節(jié)效應(yīng)。延遲步的自相關(guān)系數(shù)也大于倍標(biāo)準(zhǔn)差，這說(shuō)明差分后序列還具有短期相關(guān)性。這時(shí)，通常假定短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，嘗試使用乘積擬和序列的發(fā)展。乘積模型的構(gòu)造原理如下：

當(dāng)序列具有短期相關(guān)性時(shí)，通?？梢允褂玫碗AARMA（P，Q）模型提取。

當(dāng)序列具有季節(jié)效應(yīng)，季節(jié)效應(yīng)本身還具有相關(guān)性時(shí)，季節(jié)相關(guān)性可以使用以周期步長(zhǎng)為單位的ARMA（P，Q）模型提取。

由于短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，所以擬合模型實(shí)質(zhì)為ARMA（P，Q）和ARMA（P，Q）的乘積。綜合前面的d階趨勢(shì)差分和D階以周期S為步長(zhǎng)的季節(jié)差分運(yùn)算，對(duì)原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結(jié)構(gòu)如下：

考慮到差分后序列短期相關(guān)性顯著，嘗試擬合乘積模ARMA（0，1，3）×（0，1，1）12，

下面，運(yùn)用SAS程序進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。

四、參數(shù)估計(jì)

使用條件最小二乘估計(jì)方法，確定該擬合模型的口徑為：

該模型適用顯著性水平大于0.1 的情況。下面對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

五、模型檢驗(yàn)

對(duì)擬和模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示該模型順利通過(guò)殘差白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

將序列擬合值和序列觀察值聯(lián)合作圖，可以直觀地看出該乘積模型對(duì)原序列的擬合效果良好，如圖4所示。

圖4 某城市月度嬰兒出生率序列擬合效果

圖4中，點(diǎn)為序列觀察值；曲線為序列擬合值。在模型合適的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)，觀察預(yù)測(cè)圖是否合適。

六、預(yù)測(cè)

從上面的分析結(jié)果可以知道，根據(jù)某城市月度嬰兒出生率的數(shù)據(jù)的得到嬰兒出生率的預(yù)測(cè)模型是合理的。故月度嬰兒出生率的預(yù)測(cè)模型為：

模型適用顯著性水平大于0.1的情況。