喻健良 聞 拓 閆興清 伊 軍

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院） （大連市鍋爐壓力容器檢驗(yàn)研究院)

直管外表面軸向半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的有限元分析

喻健良*聞 拓 閆興清 伊 軍

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械學(xué)院） （大連市鍋爐壓力容器檢驗(yàn)研究院)

利用有限元法對含外表面軸向裂紋的直管進(jìn)行了分析，應(yīng)用有限元軟件ANSYS建立了裂紋有限元模型，采用參數(shù)化建模對內(nèi)壓下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI進(jìn)行計(jì)算，得出了影響應(yīng)力強(qiáng)度因子的主要因素。計(jì)算表明，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨a/t及a/c成線性變化，并與t/Do為乘冪關(guān)系。一般情況下，表面裂紋在最深點(diǎn) （90°）處應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，然后隨著角度的減小應(yīng)力強(qiáng)度因子依次減小。但是在最淺點(diǎn) （0°）處應(yīng)力強(qiáng)度因子有回升趨勢，且隨著a/t的增加，這種回升趨勢逐漸明顯，當(dāng)a/t=0.8時，甚至出現(xiàn)最淺點(diǎn)KI超過最深點(diǎn)KI的現(xiàn)象，這時對于結(jié)構(gòu)的脆性起裂位置要慎重判斷，不能單純地以最深點(diǎn)KI為斷裂依據(jù)。

應(yīng)力強(qiáng)度因子 有限元法 表面裂紋 半橢圓裂紋 直管

0 引言

脆性斷裂是高壓輸運(yùn)管線常見的失效形式，尤其在介質(zhì)泄漏時易形成低溫的場合，脆斷往往造成災(zāi)害性后果。因此研究管線典型缺陷型式下的力學(xué)響應(yīng)及參數(shù)意義重大。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI是判斷裂紋脆斷行為的重要參數(shù)之一。對于典型裂紋的KI值，已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)方法確定，并被編制成手冊[1]。對于其他裂紋型式，由于實(shí)驗(yàn)開展不便，常借助數(shù)值方法如有限元法、有限差分法、邊界元法等解決，如Jr.JC Newman及I.S.Raju采用有限元法研究直管內(nèi)外壁表面裂紋[2-3]，Chai Guozhong等用邊界元法[7-8]研究直管內(nèi)壁表面裂紋。在這些方法中，由于有限元法簡單、精確，已被證實(shí)是研究KI的有效方法。

目前，筆者在調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分直管外表面缺陷可以規(guī)則化為外表面橢圓裂紋，但目前的文獻(xiàn)資料對外表面橢圓裂紋KI的研究較少，還沒有精確的解析解，有限元解也未開展。鑒于此，本文通過有限元分析方法，對直管外壁表面橢圓裂紋進(jìn)行研究，著重分析了影響裂紋KI的因素，并給出了KI的計(jì)算方法。

1 外表面橢圓裂紋有限元模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

為了建模方便，本文假設(shè)如下：

（1）由于直管外壁表面裂紋結(jié)構(gòu)是對稱的，分析時取四分之一模型計(jì)算；

（2）裂紋擴(kuò)展方向?yàn)榱鸭y線的法線方向；

（3）裂紋面形狀為半橢圓表面裂紋，深度為a，長度為2c，如圖1所示；

（4）KI求解角度自最淺點(diǎn)向最深點(diǎn)依次為0°～90°。

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子模擬解與理論解對比

由于裂紋前緣的應(yīng)力場存在一個數(shù)學(xué)上的奇異點(diǎn)，為了真實(shí)反映裂紋尖端的奇異性，在裂紋前沿設(shè)立1/4節(jié)點(diǎn)單元。ANSYS對于計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子提供了一種方法：位移外推法。將通過該方法得到的結(jié)果與理論解進(jìn)行對比，其相對誤差不大，如表1所示。

表1 平板穿透裂紋單向拉伸模型模擬與理論結(jié)果對比

1.3 模型建立

通過ANSYS自帶的APDL語言進(jìn)行參數(shù)化編程。為提高運(yùn)算速度，僅裂尖單元采用SOLID 95單元，其余單元均采用SOLID 45單元建模。第Ⅰ類應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為裂紋面張開所造成，因此利用ANSYS的位移外推法時必須以裂紋擴(kuò)展方向?yàn)榛鶞?zhǔn)。對于橢圓裂紋，其擴(kuò)展方向是裂紋前緣的法線方向，這就要求在知曉橢圓方程的情況下，獲得裂紋前緣已知點(diǎn)處的法線方程，然后據(jù)此法線方程創(chuàng)建已知點(diǎn)處的局部柱坐標(biāo)系，再通過此柱坐標(biāo)系創(chuàng)建裂尖節(jié)點(diǎn)。在生成節(jié)點(diǎn)之后還要在裂尖處構(gòu)建局部卡爾坐標(biāo)系，x軸指向裂紋擴(kuò)展方向，y軸平行于裂紋面法線，局部卡爾坐標(biāo)系是為求解應(yīng)力強(qiáng)度因子做準(zhǔn)備的。以上步驟完成了裂紋前緣某一個位置的裂尖節(jié)點(diǎn)構(gòu)建，最后還需要采用整體循環(huán)得到裂紋前緣所有已知點(diǎn)的裂尖節(jié)點(diǎn)。至此，橢圓裂紋裂尖節(jié)點(diǎn)構(gòu)造完畢。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

1.4 模型計(jì)算參數(shù)及約束施加

模型幾何參數(shù)如下：管道規(guī)格為DN200 mm，外徑Do=219 mm，厚度t可變。p=1 MPa,根據(jù)戴維南原理，確定直管段長度L=3Do以消除端面對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，模型彈性模量E=2×105MPa,泊松比 ν=0.3。

在遠(yuǎn)離裂紋的直管端面施加z向約束，選取此截面任意一個節(jié)點(diǎn)施加全約束以防止直管出現(xiàn)剛體位移，在對稱面施加對稱約束。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

對不同參數(shù)下的外表面橢圓裂紋KI值進(jìn)行了計(jì)算。為敘述方便，以裂紋深度與長度比a/c、深度與厚度比a/t、厚度與外徑比t/Do和角度θ為參數(shù)，討論KI變化規(guī)律。但是，通過大量模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這四個參數(shù)對KI的影響是互相關(guān)聯(lián)的。

2.1 KI的影響因素

2.1.1 KI隨角度θ的變化規(guī)律

當(dāng) t/Do=0.1,a/t=0.2， a/c=0.2～0.8時， KI隨角度θ的變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，KI隨著角度θ的增加首先有一下降過程，然后逐漸遞增。其原因是直管外壁面沒有剛體約束，導(dǎo)致最淺點(diǎn) （處于外壁面）處裂紋張開位移較大，而位移外推法正是基于裂紋張開位移得出的，因此位移外推法能夠直觀地反映出直管外壁表面裂紋的這種特有現(xiàn)象。當(dāng)a/c較小時，裂紋最深點(diǎn)KI處于主導(dǎo)地位，其值最大；隨著a/c的增大，KI變化梯度逐漸降低，且最深點(diǎn)KI的主導(dǎo)地位逐漸喪失；當(dāng)a/c=0.8時，甚至出現(xiàn)最淺點(diǎn)KI基本等于最深點(diǎn)KI的情況，此時最深點(diǎn)和最淺點(diǎn)兩個位置具有同樣的危險(xiǎn)性。

2.1.2 KI隨a/c的變化規(guī)律

當(dāng) t/Do=0.05,a/t=0.2， θ=30°、 60°、 90°時， KI隨a/c的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 KI隨a/c的變化規(guī)律

由圖4可知，其他參數(shù)一定時，KI與a/c呈線性關(guān)系，且隨著a/c的增大，KI逐漸降低。此外，其他參數(shù)變化時，KI與a/c依然保持線性關(guān)系。

2.1.3 KI隨a/t的變化規(guī)律

當(dāng) t/Do=0.05,a/c=0.4， θ=30°、 60°、90°時， KI隨a/c的變化規(guī)律如圖5所示。

由圖5可知，其他參數(shù)一定時，KI與a/t呈線性關(guān)系，且隨著a/t的增大，KI逐漸增大。此外，其他參數(shù)變化時，KI與a/t依然保持線性關(guān)系。

2.1.4 KI隨t/Do的變化規(guī)律

當(dāng) a/c=0.2,a/t=0.2， θ=30°、 60°、 90°時， KI隨t/Do的變化規(guī)律如圖6所示。

圖5 KI隨a/t的變化規(guī)律

圖6 KI隨t/Do的變化規(guī)律

由圖6可知，其他參數(shù)一定時，KI與t/Do為乘冪關(guān)系，且隨著t/Do的增大，KI逐漸降低。此外，其他參數(shù)變化時，KI與t/Do依然保持乘冪關(guān)系。

2.1.5 外自由壁面對KI的影響與集中點(diǎn)現(xiàn)象

不同參數(shù)下a/t對KI的影響如圖7所示。

由圖7可知，有兩個現(xiàn)象：

（1）直管外壁面因剛體約束缺失所影響的KI角度范圍基本在6°之內(nèi)，且在此范圍內(nèi)，隨著a/t增大，相同a/c下的相同角度位置的KI逐漸增大。a/c越大，最深點(diǎn)KI主導(dǎo)地位喪失越嚴(yán)重，當(dāng)a/t=0.8、a/c=0.8時，甚至出現(xiàn)最淺點(diǎn)KI高于最深點(diǎn)KI的現(xiàn)象。

（2）不同a/c的曲線都通過一個公共交點(diǎn)，此點(diǎn)所對應(yīng)的角度隨著a/t的增加而逐漸減小，逐漸趨于發(fā)散。

3 結(jié)論

（1）在相同條件下，隨著a/c的減小，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI變化梯度增大，且a/c越小，結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生失穩(wěn)斷裂。

（2）直管外壁表面裂紋KI基本維持在最深點(diǎn)最大，評判裂紋危險(xiǎn)性可以以最深點(diǎn)KI數(shù)值為準(zhǔn)。但是當(dāng)a/c及a/t均較大 （大于0.5）時，最淺點(diǎn)KI也不容忽視，這時如果僅以最深點(diǎn)KI做評判，可能會得出錯誤的評判結(jié)果。

（3）計(jì)算表明，在角度為6°之后，隨著角度增加，KI逐漸增大；KI與a/c為線性關(guān)系，與a/t為線性關(guān)系，與t/Do為乘冪關(guān)系。

（4）相同條件下，a/t較大且a/c較小時，結(jié)構(gòu)處于最危險(xiǎn)狀態(tài)。

[1]Akram Zahoor.Ductile Fracture Handbook[M].California:Electric Power Research Institute，1989:1-3.

[2]Newman Jr JC,Raju I S.An empirical stress intensity factor equation for the surface crack[J].Engng Fracture Mech， 1981， 15： 185-192.

[3]Raju I S.Stress-intensity factors for internal and external surface cracks in cylindrical vessels[J].Journalof Pressure Vessel Technology， 1982， 104： 293-298.

[4]Calculation of stress intensity factors for a longitudinal semi-elliptical crack in a finite-length thick-walled cylinder[J].Faculty of Mechanical Engineering，2007:85-94.

[5]王永偉,林哲.表面裂紋的三維模擬及應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算 [J].中國海洋平臺,2006，21（3）：23-26.

[6]程長征,牛忠榮.邊界元法計(jì)算淺表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009,32(4):503-507.

[7]Diamantoudis A Th.Stress intensity factors of semielliptical surface cracks in pressure vessels by globallocal finite element methodology[J].Engineering Fracture Mechanics， 2005， 72:1 299-1 312.

[8]Chai Guozhong.Stress intensity factors for interaction of surface crack and embedded crack in a cylindrical pressure vessel[J].International Journal of Pressure Vessels and Piping,2000,77:539-548.

Finite Element Analysis of Stress Intensity Factor for Straight Pipes’Axial Semi-elliptical External Surface Cracks

Yu Jianliang Wen Tuo Yan Xingqing Yi Jun

Straight pipes with axial semi-elliptical external surface cracks has been analysed by threedimensional finite element method.A finite element model of the cracks has been built using ANSYS,and a parametric model has been conducted to calculate the stress intensity factors(SIFs)of the semi-elliptical cracks under internal pressure,and the main factors that impact the SIFs has been obtained.Caculation shows that the SIFs changes linearly with a/t and a/c,in addition,the it’s exponentiation relationship between SIFs with t/Do.Usually,the SIFs is biggest at the deepest point(90 degree)and gradually decrease with the degree’s decrease,but the SIFs has uptrend at the shallowest point(0 degree),and the uptrend is noticeable with the increase of a/t.Even when a/t is equal to 0.8,the SIFs’ value at the shallowest point is bigger than the deepest’s,then the location of brittle crack must be judged cautiously,it’s could’t simply judged by the SIFs at the deepest point.

Stress intensity factors;Finite element method;Surface cracks;Semi-elliptical cracks;Straight pipe

TQ 050.1

*喻健良，男，1963年生，教授。大連市，116023。

2011-08-11）