基于反演設(shè)計的機(jī)器人非奇異終端模糊滑?？刂?/h1>
2012-12-14 07:38:42徐傳忠王永初
電氣自動化 2012年4期
徐傳忠，王永初
(1.華僑大學(xué)信息學(xué)院，福建 廈門 361021;2.華僑大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，福建 廈門 361021)
0 引言
滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC)對有外界干擾和模型誤差具有較好的魯棒性，在不確定非線性系統(tǒng)的控制中得到廣泛的應(yīng)用[1，2]。反演(backstepping)設(shè)計方法對帶有參數(shù)嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)，提供了遞推的步驟從而保證了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[3]。終端滑模(terminal sliding mode，TSM)控制使控制系統(tǒng)具有有限時間收斂的優(yōu)點(diǎn)[4]，但是系統(tǒng)狀態(tài)接近零時，控制律中狀態(tài)負(fù)指數(shù)項會導(dǎo)致控制量趨向于無窮大，產(chǎn)生奇異點(diǎn)[5]，為此文獻(xiàn)[6]設(shè)計了非奇異終端滑?？刂啤１疚脑诖嘶A(chǔ)上設(shè)計了反演非奇異終端模糊滑?？刂啤Ｔ摲椒ǜ鶕?jù)滑?？刂圃恚捎梅囱菰O(shè)計方法，為了削弱抖振設(shè)計了模糊控制器對建模誤差和干擾的自動跟蹤，并且利用李亞普諾夫定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
1 系統(tǒng)描述
對于具有n個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的剛性機(jī)器人，其動態(tài)性能可由以下二階非線性微分方程描述[3]:
其中:
2 反演非奇異終端模糊滑?？刂破?/h2>2.1 反演非奇異終端滑?？刂?/h3>
定義x1=q，x2=，則系統(tǒng)(1)可改寫為:
定義關(guān)節(jié)位置跟蹤偏差為:
其中yd為期望角度，且yd具有二階導(dǎo)數(shù)。兩邊求導(dǎo)可得:
實際速度和它的理想速度的偏差為:
其中:
對式(6)求導(dǎo)得:
定義非奇異終端滑模面為:
其中，c1＞0為常數(shù)，γ，β為奇數(shù)，且滿足
根據(jù)式(11)，反演滑?？刂坡煽梢栽O(shè)計為:
其中:
2.2 模糊控制器
為降低模糊控制器的復(fù)雜性，采用一個關(guān)節(jié)一個模糊控制器的方法。根據(jù)滑模到達(dá)條件設(shè)計模糊控制規(guī)則。模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)，模糊規(guī)則如表1所示，其中{PB、PM、PS、ZO、NS、NM 、NB}分別表示{正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大}。模糊控制器的輸入ss·的論域取為[－10，10]，輸出的論域為[－1，1]。
表1 模糊控制規(guī)則
2.3 穩(wěn)定性分析
兩邊求導(dǎo)可得:
將式(12)代人上式得:
3 仿真分析
二關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型為:
期望軌跡為:r1=sin(πt)和 r2=cos(πt);系統(tǒng)初始狀態(tài)為[q1，，q2，]=[0.5，0，0.5，0]。
仿真結(jié)果如圖1和圖2所示，圖1和圖2分別顯示反演非奇異終端滑?？刂坪头囱莘瞧娈惤K端模糊滑模控制兩種方法的仿真結(jié)果。其中r1(t)、q1(t)和u1(t)分別代表了關(guān)節(jié)1的期望角位移運(yùn)行軌跡、實際角位移運(yùn)行軌跡和控制輸入;r2(t)、q2(t)和u2(t)分別代表了關(guān)節(jié)2的期望角位移運(yùn)行軌跡、實際角位移運(yùn)行軌跡和控制輸入。仿真結(jié)果表明兩種控制方法都能有效地跟蹤指令信號。在控制器抖動上，u1(t)和u2(t)表明模糊滑?？刂破鞯亩秳用黠@比滑模控制器的要小。
4 結(jié)束語
本文對含有外界干擾和模型誤差的多關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)，設(shè)計了反演非奇異終端模糊滑?？刂?，并構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)，證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)計了模糊控制器在線估計不確定性上界值，自動跟蹤建模誤差和干擾，削弱了抖振。仿真實驗表明所提出方法的有效性和可行性。
圖1 非奇異終端滑?？刂?/p>
圖2 非奇異終端模糊滑?？刂?/p>
[1]F J Lin，P H Shen.Adaptive backstepping sliding mode control for linear induction motor drive [J].Electric Power Applications，IEEE Proceedings，2002，149(3):183 －193.
[2]Chi-Ying Liang，Juhng-Perng Su.Anew approach to the design of a Fuzzy sliding mode controller[J].Fuzzy Sets and Systems.2003，139(2):111－124.
[3]陳衛(wèi)東，唐得志，王海濤，等.基于 Backstepping的機(jī)器人魯棒跟蹤控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報.2004，16(4):837 －838.
[4]Venkataraman S T，Gulati S.Terminal sliding modes:A new approch to nonlinear control synthesis[A].Proceeding of the International Conference on Advanced Roboties[C].Piscataway，NJ，USA:IEEE，1991.443 －448.
[5]Man Z H，Yu X H.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems[A].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control[C].Piscataway，NJ，USA:IEEE，1996.4619 －4624.
[6]Lin C K.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks[J].IEEE Transactions on FuzzySystems，2006，14(6):849－859.
猜你喜歡
Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20 WJ-700無人機(jī)系統(tǒng)軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30 ZC系列無人機(jī)遙感系統(tǒng)北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58 何為設(shè)計的守護(hù)之道?現(xiàn)代裝飾(2020年7期)2020-07-27 01:27:42 《豐收的喜悅展示設(shè)計》流行色(2020年1期)2020-04-28 11:16:38 基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46 半沸制皂系統(tǒng)(下)中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34 瞞天過?！律O(shè)計萌到家藝術(shù)啟蒙(2018年7期)2018-08-23 09:14:18 連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45 設(shè)計秀海峽姐妹(2017年7期)2017-07-31 19:08:17
徐傳忠，王永初
(1.華僑大學(xué)信息學(xué)院，福建 廈門 361021;2.華僑大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，福建 廈門 361021)
0 引言
滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC)對有外界干擾和模型誤差具有較好的魯棒性，在不確定非線性系統(tǒng)的控制中得到廣泛的應(yīng)用[1，2]。反演(backstepping)設(shè)計方法對帶有參數(shù)嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)，提供了遞推的步驟從而保證了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性[3]。終端滑模(terminal sliding mode，TSM)控制使控制系統(tǒng)具有有限時間收斂的優(yōu)點(diǎn)[4]，但是系統(tǒng)狀態(tài)接近零時，控制律中狀態(tài)負(fù)指數(shù)項會導(dǎo)致控制量趨向于無窮大，產(chǎn)生奇異點(diǎn)[5]，為此文獻(xiàn)[6]設(shè)計了非奇異終端滑?？刂啤１疚脑诖嘶A(chǔ)上設(shè)計了反演非奇異終端模糊滑?？刂啤Ｔ摲椒ǜ鶕?jù)滑?？刂圃恚捎梅囱菰O(shè)計方法，為了削弱抖振設(shè)計了模糊控制器對建模誤差和干擾的自動跟蹤，并且利用李亞普諾夫定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
1 系統(tǒng)描述
對于具有n個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的剛性機(jī)器人，其動態(tài)性能可由以下二階非線性微分方程描述[3]:
其中:
2 反演非奇異終端模糊滑?？刂破?/h2>2.1 反演非奇異終端滑?？刂?/h3>
定義x1=q，x2=，則系統(tǒng)(1)可改寫為:
定義關(guān)節(jié)位置跟蹤偏差為:
其中yd為期望角度，且yd具有二階導(dǎo)數(shù)。兩邊求導(dǎo)可得:
實際速度和它的理想速度的偏差為:
其中:
對式(6)求導(dǎo)得:
定義非奇異終端滑模面為:
其中，c1＞0為常數(shù)，γ，β為奇數(shù)，且滿足
根據(jù)式(11)，反演滑?？刂坡煽梢栽O(shè)計為:
其中:
2.2 模糊控制器
為降低模糊控制器的復(fù)雜性，采用一個關(guān)節(jié)一個模糊控制器的方法。根據(jù)滑模到達(dá)條件設(shè)計模糊控制規(guī)則。模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)，模糊規(guī)則如表1所示，其中{PB、PM、PS、ZO、NS、NM 、NB}分別表示{正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大}。模糊控制器的輸入ss·的論域取為[－10，10]，輸出的論域為[－1，1]。
表1 模糊控制規(guī)則
2.3 穩(wěn)定性分析
兩邊求導(dǎo)可得:
將式(12)代人上式得:
3 仿真分析
二關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型為:
期望軌跡為:r1=sin(πt)和 r2=cos(πt);系統(tǒng)初始狀態(tài)為[q1，，q2，]=[0.5，0，0.5，0]。
仿真結(jié)果如圖1和圖2所示，圖1和圖2分別顯示反演非奇異終端滑?？刂坪头囱莘瞧娈惤K端模糊滑模控制兩種方法的仿真結(jié)果。其中r1(t)、q1(t)和u1(t)分別代表了關(guān)節(jié)1的期望角位移運(yùn)行軌跡、實際角位移運(yùn)行軌跡和控制輸入;r2(t)、q2(t)和u2(t)分別代表了關(guān)節(jié)2的期望角位移運(yùn)行軌跡、實際角位移運(yùn)行軌跡和控制輸入。仿真結(jié)果表明兩種控制方法都能有效地跟蹤指令信號。在控制器抖動上，u1(t)和u2(t)表明模糊滑?？刂破鞯亩秳用黠@比滑模控制器的要小。
4 結(jié)束語
本文對含有外界干擾和模型誤差的多關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)，設(shè)計了反演非奇異終端模糊滑?？刂?，并構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)，證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)計了模糊控制器在線估計不確定性上界值，自動跟蹤建模誤差和干擾，削弱了抖振。仿真實驗表明所提出方法的有效性和可行性。
圖1 非奇異終端滑?？刂?/p>
圖2 非奇異終端模糊滑?？刂?/p>
[1]F J Lin，P H Shen.Adaptive backstepping sliding mode control for linear induction motor drive [J].Electric Power Applications，IEEE Proceedings，2002，149(3):183 －193.
[2]Chi-Ying Liang，Juhng-Perng Su.Anew approach to the design of a Fuzzy sliding mode controller[J].Fuzzy Sets and Systems.2003，139(2):111－124.
[3]陳衛(wèi)東，唐得志，王海濤，等.基于 Backstepping的機(jī)器人魯棒跟蹤控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報.2004，16(4):837 －838.
[4]Venkataraman S T，Gulati S.Terminal sliding modes:A new approch to nonlinear control synthesis[A].Proceeding of the International Conference on Advanced Roboties[C].Piscataway，NJ，USA:IEEE，1991.443 －448.
[5]Man Z H，Yu X H.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems[A].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control[C].Piscataway，NJ，USA:IEEE，1996.4619 －4624.
[6]Lin C K.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks[J].IEEE Transactions on FuzzySystems，2006，14(6):849－859.
猜你喜歡
工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20
軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30
北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
現(xiàn)代裝飾(2020年7期)2020-07-27 01:27:42
流行色(2020年1期)2020-04-28 11:16:38
裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46
中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34
藝術(shù)啟蒙(2018年7期)2018-08-23 09:14:18
家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45
海峽姐妹(2017年7期)2017-07-31 19:08:17
