劉二喜，趙繼敏

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院 電氣工程系，上海 200240)

0 引言

分析了影響功率因數(shù)的幾個主要因素，又從加熱頻率入手，重點研究加熱頻率對加熱效率的影響并進行仿真，結(jié)果可以看出實現(xiàn)諧振頻率自動跟蹤控制在感應加熱中應用發(fā)展的重要性和必然性，也對諧振頻率自動跟蹤控制有借鑒作用。

1 中頻加熱原理

感應加熱是利用電磁感應的方法使被加熱的材料的內(nèi)部產(chǎn)生渦流，并依靠這些渦流產(chǎn)生的能量達到加熱物體的目的[1]。感應加熱的過程其實就是電磁感應過程與熱傳導過程的綜合，而其中電磁感應過程具有主導作用，其影響在一定程度上決定著熱傳導過程。感應加熱所遵循的主要理論依據(jù)是電磁感應、集膚效應和熱傳導三項基本原理[2]。

本文重點研究電磁感應過程。任何導體通過電流時，都會在其周圍產(chǎn)生磁場。當導體中通入交變電流時，便會產(chǎn)生交變磁場。感應加熱時，被加熱的工件就切割著感應線圈產(chǎn)生的交變磁場。由電磁場理論可知，切割交變磁場產(chǎn)生的感應電動勢e可用法拉第電磁感應定律表示:

感應電動勢在工件的表面薄層內(nèi)便形成電流，通常稱這種電流為渦流。渦流強度if取決于感應電動勢e和渦流回路的阻抗z。根據(jù)歐姆定律可得:

通常z非常小，所以 if能達到很高數(shù)值，使渦流回路產(chǎn)生大量的熱[3]:

式中，R為工件電阻。

工件的加熱主要就是靠這種熱量。

2 負載等效電路

中頻感應加熱器的負載都是由電感和被加熱工件組成。本實驗的負載選用鐵芯電感和軸承，等效為一個 n:1(n較大，本文取 n=300)的變壓器。因電感很大，所以功率因素很低，通常需要串聯(lián)一個電容來進行功率補償，以提高功率因數(shù)。其等效原理圖如圖1。

圖1 加熱器等效電路

圖2 簡化等效電路

根據(jù)變壓器的等效電路，可簡化如圖 2[4]。

其中 R2'、L2'分 別為R2、L2折算到原邊的折合量。將R2、R2'合并為 R，L2、L2'合并為 L，進一步簡化電路如圖3。

圖3 最簡等效電路

3 影響加熱效率的

中頻感應加熱器連同負載組成一個電氣系統(tǒng)，此系統(tǒng)可以看成由一個大電感、一個小電容和一個電阻組成的RLC回路，當電源頻率與系統(tǒng)諧振頻率一致時，電壓、電流相位相同，功率因數(shù)達到最大。中頻軸承感應加熱器諧振頻率如下[5]:

其中f0為系統(tǒng)諧振頻率(Hz)、L為線圈與軸承組成的系統(tǒng)的 電感(H)、C為補償電容(F)。

顯然，當電路諧振時，電感、電容上能量相互轉(zhuǎn)換，電源能量幾乎全都被負載吸收并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此時電源功率因數(shù)最高，加熱效率最大。因此影響加熱效率的因素就轉(zhuǎn)化為使電路諧振的因素。而影響電路諧振的因素有三:電感，電容和電源頻率。

電感是隨軸承的不同而改變，是導致系統(tǒng)諧振頻率改變的根本因素。電容的改變是離散的幾個點，很難控制實現(xiàn)諧振。所以最理想的方法就是改變電源頻率，使電源頻率自動跟蹤改變著的諧振頻率，實現(xiàn)整個系統(tǒng)始終處于諧振狀態(tài)或諧振狀態(tài)附近。

當負載改變時，系統(tǒng)中諧振頻率也要隨著改變，就是要求電源頻率不斷地改變并向著已改變的諧振頻率靠攏，這樣就使得分析變得相當復雜?？紤]到整個過程都是在重復著同樣的過程:負載改變，諧振頻率隨之改變，電源頻率向諧振頻率調(diào)整。所以從中選取一個過程來分析，一旦負載給定，諧振頻率就確定下來，這樣既能滿足分析結(jié)果的有效性，又使得分析過程大為簡化。

電源頻率不斷地向諧振頻率靠攏，功率因數(shù)也就隨著上升。當電源頻率滿足功率因數(shù)的要求時，因為加在電阻上的電壓和電流大小也要發(fā)生變化，還不一定能保證有足夠的有用加熱功率，因此還應該考慮到電源的有效利用率η，即實際加熱功率P與諧振條件下最大加熱功率Pmax之比。下面分析一下電源有效利用率η與電源頻率接近諧振頻率程度之間的關系:

RLC串聯(lián)諧振電路的電流有效值為[5]:

電源有用功率即消耗在電阻上的功率為:

而當電路諧振時，電源的功率最大，其值為:

所以，電源有效利用效率為:

為了更清楚地表示出η與ω偏離固有頻率ω0程度的關系，令 ω =nω0，則式(8)變?yōu)?

本文選取實驗室中實際參數(shù):補償電容為18.8 nF，線圈長度33.2 cm，直徑 2.2 cm，300匝的單層鐵芯線圈，經(jīng)測量計算，線圈電阻 0.3 Ω，其電感量為[3]:

其中，D是線圈中徑，取 2.2 cm;N是匝數(shù)，取300匝;l是線圈長度，取 33.2 cm;K1是修正系數(shù)，取 0.98;μr為鐵芯相對磁導率，取2 000。軸承相當于單匝，折算到原邊電感也為248.6 mH。

因負載運行時漏電感僅占總電感的3%以下，為計算方便，本文選取1%。因此原邊漏電感和軸承折算漏電感均為2.486 mH，合計 4.972 mH。

軸承折算電阻約為50 Ω，根據(jù)(4)式得諧振頻率為f0=16.46 kHz，ω0=1.034 ×105rad/s

取 L=4.972 mH，C=18.8 nF，ω0=1.034 × 105rad/s，R=50 Ω(線圈電阻0.3 Ω可忽略不計)。

以η為縱坐標，n為橫坐標，對(9)式用 MATLAB如圖 4所示。

圖4 η與n的關系圖

由圖4可見，當電源頻率偏離諧振頻率10%以上，電源有效利用率不到20%，要想電源有效利用率達85%以上，電源頻率偏離諧振頻率要在2%以內(nèi)。

4 系統(tǒng)仿真

本仿真選用參數(shù)同上面實驗系統(tǒng)。取 L=4.972 mH，C=18.8 nF，R=50 Ω，U=100 V，f0=16.46 kHz建立仿真模型。

圖5～圖9分別是電源頻率在諧振頻率、偏高諧振頻率1%、3%、5%、10%的仿真波形圖。

圖5 頻率為諧振頻率

由仿真圖可以讀出電壓與電流相位上的時間差，進而計算出相位差和功率因數(shù);根據(jù)仿真圖的電壓、電流峰值也可算出有用功率和電源有效利用率。

經(jīng)計算，當頻率偏高諧振點1%時，功率因數(shù)0.978，電源有效利用率0.96;當頻率偏高諧振點3%時，功率因數(shù)已經(jīng)降到0.856，電源有效利用率0.734;當頻率偏高諧振點5%時，功率因數(shù)0.71，電源有效利用率0.50;當頻率偏高諧振點10%時，功率因數(shù)已經(jīng)降到0.45，而電源有效利用率更是降到了0.20。

當電源頻率偏低時，也做同樣的仿真和計算可得:當頻率偏低諧振點1%時，功率因數(shù)0.979，電源有效利用率0.959;當頻率偏低諧振點3%時，功率因數(shù)已經(jīng)降到0.846，電源有效利用率0.718;當頻率偏低諧振點5%時，功率因數(shù)0.686，電源有效利用率0.471;當頻率偏低諧振點10%時，功率因數(shù)已經(jīng)降到0.414，而電源有效利用率更是降到了0.173。

由此可以看出頻率對功率因數(shù)的影響非常大。仿真結(jié)果與前面的理論計算結(jié)果相吻合。

5 結(jié)束語

通過以上對感應加熱原理和影響系統(tǒng)功率因數(shù)原因的分析可知，系統(tǒng)功率因數(shù)主要是由電容、電感和電源頻率這3個參數(shù)所共同決定的。而頻率對加熱效率的影響是非常大的，必須做出調(diào)整，使系統(tǒng)工作在諧振頻率。負載改變引起的諧振頻率改變，傳統(tǒng)方法是采用切換電容來改變諧振頻率，使其向電源頻率靠攏。此法最大的缺點就是電容數(shù)量有限，是一些離散的量，無法實現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)，從而難以保證系統(tǒng)工作在諧振點附近，以至于功率因數(shù)不高，加熱效率低。而本文所提到的方式改變電源頻率的方法使其向諧振頻率靠攏。電源頻率在一定范圍內(nèi)是連續(xù)可調(diào)的，且通過DSP是很容易實現(xiàn)實時跟蹤調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)始終工作在諧振點附近，保證了較高的功率因數(shù)和加熱效率。基于以上原理，本文搭建了MATLAB仿真模型，仿真出頻率的改變對加熱效率的巨大影響，結(jié)果表明中頻感應加熱器中設計諧振頻率自動跟蹤系統(tǒng)來提高加熱效率的方法正確，有效。

[1]Mauch K.Transistor Inverter for Medium Power Induction Heating Application[M].Canada:AC Statpower Inc.，1986.

[2]羅曉曄，胡美君，丁學恭.一種提升中頻加熱爐功率因數(shù)的原理及方法[J].鍛壓技術(shù)，2007，32(5):160 －164.

[3]潘天明.工頻和中頻感應爐[M].北京:冶金工業(yè)出版社，1983.

[4]孫旭東，王善銘.電機學[M].北京:清華大學出版社，2006:38－34.

[5]陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎[M].北京:高等教育出版社，2007:476－481.