陳 良 ,張澤建,吳 杰
(1國(guó)防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 4 10073;2 71834部隊(duì),河南滎陽(yáng) 4 50100)
隨著GNSS技術(shù)的迅速發(fā)展,GNSS具有了為飛行器提供高精度導(dǎo)航信息的能力。為滿(mǎn)足航空領(lǐng)域的精度需求,必須采用載波相位測(cè)量技術(shù)。由于GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)的限制,在相位觀測(cè)量中總包含著一個(gè)未知的初始相位整周數(shù)。動(dòng)態(tài)精密定位中,整周模糊度一般在模糊度域進(jìn)行搜索確定。這類(lèi)方法首先要確定初始解,即利用偽距和載波相位觀測(cè)信息經(jīng)聯(lián)合平差得到模糊度初值,又稱(chēng)浮點(diǎn)解。一般采用在某一空間進(jìn)行搜索的方法得到模糊度整周解。如何合理確定模糊度搜索空間是模糊度搜索方法的難點(diǎn),也是不同模糊度搜索方法的主要區(qū)別之一。
目前利用較多的模糊度搜索方法有:AFM[1]、FARA[2-3]、FASF[3-5]、LAMBDA[6-13]和 Cholesky[14]分解方法等。其中,AFM在坐標(biāo)域內(nèi)進(jìn)行搜索,其余幾種方法均在模糊度域內(nèi)進(jìn)行搜索。目前各種單歷元整周模糊度搜索方法普遍存在的問(wèn)題是正確率難以保證,且計(jì)算效率低。FARA、FASF、LAMBDA和Cholesky分解快速模糊度搜索算法較適合動(dòng)態(tài)模糊度求解,這幾種方法均不同程度的利用了浮點(diǎn)模糊度的概率特性。FARA利用整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差及浮點(diǎn)模糊度每個(gè)元素的驗(yàn)后方差,獲得模糊度矢量每個(gè)元素的初步搜索范圍,搜索空間體積將非常大。為減小搜索空間,一般采用將浮點(diǎn)模糊度元素兩兩相減,利用模糊度元素之間的相關(guān)性,篩選出一部分待搜索值,但其計(jì)算量仍比較大。FASF利用序貫平差方法,先將前面元素值固定,后面元素的搜索區(qū)間受前面元素的影響,其搜索范圍也會(huì)變小。FASF考慮的是前面選定的模糊度參數(shù)對(duì)后面的模糊度參數(shù)的綜合影響,因此該方法得到的整周模糊度有效搜索空間要比FARA 小[15]。
LAMBDA和Cholesky方法對(duì)協(xié)方差矩陣的信息利用都比較充分,確定的整周模糊度空間比前兩種方法都要小。LAMBDA是目前被廣泛應(yīng)用的方法,其理論體系也較為完整。Cholesky分解算法利用Cholesky一次分解得到空間變換矩陣。在變換后的空間內(nèi)確定搜索范圍,利用回歸算法在原模糊度空間進(jìn)行搜索,充分考慮了浮點(diǎn)模糊度的概率特性。
若浮點(diǎn)模糊度精度足夠高,各元素互不相關(guān),則可對(duì)每個(gè)浮點(diǎn)模糊度元素取整直接得到整周模糊度。但因碼偽距測(cè)量信息的參與,直接取整法確定的整周模糊度精度很低。Cholesky分解方法可實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)模糊度的完全去相關(guān),但變換后的模糊度空間失去了原來(lái)的整數(shù)特性,最后的搜索還需要在原空間進(jìn)行。模糊度矢量在兩個(gè)空間之間的變換所需要的大量多維矩陣相乘運(yùn)算增加了計(jì)算量。該方法完全從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行變換,變換對(duì)精度追求過(guò)高,降低了搜索效率。若能在原浮點(diǎn)模糊度空間直接確定搜索空間,計(jì)算量將大大降低。
雙差載波相位和偽距測(cè)量方程統(tǒng)一寫(xiě)為:
式中:y為雙差觀測(cè)量,a為模糊度矢量,b為基線矢量,ε為觀測(cè)噪聲。A和B為系數(shù)矩陣。利用加權(quán)最小二乘可得到浮點(diǎn)模糊度,基線矢量浮點(diǎn)解,以及浮點(diǎn)解協(xié)方差陣Q。
浮點(diǎn)模糊度雖然沒(méi)有整數(shù)特性,但可最大程度滿(mǎn)足方程,若不存在粗差,整周模糊度與浮點(diǎn)模糊度元素值相差不會(huì)很大。因此在觀測(cè)條件良好情況下,模糊度每個(gè)元素的絕對(duì)搜索區(qū)間不應(yīng)太大,大量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可支持這一觀點(diǎn)。通過(guò)以下兩組數(shù)據(jù)可看出,大部分模糊度真值與浮點(diǎn)模糊度比較接近。
圖1 整周模糊度和浮點(diǎn)模糊度比較
圖1 為2010年4月28日和29日在試驗(yàn)樓頂試驗(yàn)臺(tái)上的試驗(yàn)結(jié)果,歷元數(shù)分別為1000和10000。在4月28日數(shù)據(jù)中,有1000個(gè)歷元,期間可用衛(wèi)星數(shù)為9~10,共有模糊度元素8250個(gè)。第一組數(shù)據(jù)浮點(diǎn)模糊度和整周模糊度的差值均小于0.8周,而且小于0.5周的元素有7455,說(shuō)明該組數(shù)據(jù)測(cè)量精度較高。若在浮點(diǎn)模糊度左右 ±1的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索,整周模糊度真值將都包含在搜索空間內(nèi)。若雙差個(gè)數(shù)為8,則待搜索整周模糊度矢量個(gè)數(shù)為256。但不是所有測(cè)量數(shù)據(jù)都有這么高的測(cè)量精度。第二組數(shù)據(jù)有206個(gè)浮點(diǎn)模糊度與整周模糊度差值大于1周,差值均小于2。以上兩組數(shù)據(jù)均在無(wú)明顯多徑反射環(huán)境下測(cè)得,但浮點(diǎn)模糊度精度有明顯差別。因此要保證模糊度真值包含于搜索空間,模糊度元素的搜索區(qū)間應(yīng)有余度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若整周模糊度元素在以浮點(diǎn)模糊度對(duì)應(yīng)元素為中心±3的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索,在沒(méi)有粗差的條件下可保證模糊度真值在搜索范圍內(nèi)。實(shí)際上這個(gè)空間非常大,若雙差個(gè)數(shù)為8,則搜索次數(shù)為5764801。如此大的搜索空間對(duì)于實(shí)時(shí)導(dǎo)航解算是無(wú)法接受的。
從浮點(diǎn)模糊度的方差陣可直觀地看出浮點(diǎn)模糊度各元素的求解精度及相關(guān)性。方差陣對(duì)角元素為浮點(diǎn)模糊度各元素的方差,方差陣其他元素為浮點(diǎn)模糊度各元素兩兩之間的協(xié)方差。利用這一信息對(duì)模糊度搜索空間進(jìn)行壓縮,具體實(shí)施過(guò)程如下:
1)按方差大小將浮點(diǎn)模糊度從新排序。查找在對(duì)角線上最小的元素q1,通過(guò)調(diào)整矩陣L1將它放在第1行第1列,得到矩陣:
同理,將次小元素q2放在第二行第二列。以此類(lèi)推經(jīng)n-1次變換得到矩陣:
n為雙差維數(shù)。因?yàn)榉讲铌噷?duì)角元素反映了對(duì)應(yīng)元素的精度,因此可得到每個(gè)元素的初始搜索區(qū)間為:
ξ為尺度因子,σi為雙差模糊度元素的均方差。
2)利用協(xié)方差減小搜索區(qū)間。對(duì)矩陣Q前i行i列進(jìn)行分塊
利用下式確定模糊度每個(gè)元素的搜索區(qū)間。
其中:
利用該方法對(duì)4月29日采集的數(shù)據(jù)重新在每一歷元進(jìn)行整周模糊度求解,與Cholesky分解快速模糊度搜索算法進(jìn)行比對(duì),整周模糊度的解完全一致。為驗(yàn)證方差陣分析法的有效性,另取一組觀測(cè)環(huán)境較差的數(shù)據(jù),進(jìn)行整周模糊度的求解。該組數(shù)據(jù)共有10000歷元。利用靜態(tài)處理方法對(duì)10000個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到WGS84坐標(biāo)系中基線矢量真值為[2.8375m,1.2019m,-4.3198m],其精度和可信性較高。據(jù)此,分析不同整周模糊度求解方法的正確率,以及定位精度。不同方法的主要性能對(duì)比見(jiàn)表1,利用每個(gè)歷元解算的整周模糊度進(jìn)行的定位結(jié)果見(jiàn)圖2。度求解正確率較高。但該方法中尺度因子的選擇具有一定主觀性,其最佳值與測(cè)量精度有關(guān)。在觀測(cè)精度發(fā)生變化時(shí)尺度因子應(yīng)具有自適應(yīng)調(diào)整能力。還需在尺度因子如何恰當(dāng)取值方面進(jìn)行研究,以待完善。
表1 兩種方法主要參數(shù)對(duì)比
圖2 定位結(jié)果比較
與Cholesky分解快速模糊度搜索算法相比,方差陣分析法單歷元平均搜索次數(shù)較少,整周模糊度求解正確率明顯提高。從圖2可明顯看出方差陣分析法的定位結(jié)果更為穩(wěn)定,說(shuō)明該方法整周模糊度求解正確率較高。
利用方差陣分析法進(jìn)行整周模糊度搜索空間確定,可使待搜索的整周模糊度矢量數(shù)減少,搜索正確率提高,且不需要進(jìn)行矩陣三角分解,提高了計(jì)算效率。特別是在觀測(cè)質(zhì)量較差的情況下,該方法的模糊
[1]Pretap Misra,Per Enge.全球定位系統(tǒng)—信號(hào)、測(cè)量與性能[M].羅鳴,曹沖,尚雄兵,等,譯.2版.北京:電子工業(yè)出版社,2008.
[2]周忠謨,易杰軍,周琪.GPS衛(wèi)星測(cè)量原理與應(yīng)用[M].2版.北京,測(cè)繪出版社,1997.
[3]E Frei,G Beutler.Rapid static positioning based on the fast ambiguity resolution approach"FARA":theory and first results[J].Manuscripta Geodaetica,1990,15(4):325-356.
[4]李淑慧,劉經(jīng)南.基于搜索空間構(gòu)造模糊度搜索方法的可靠性[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2004,21(1):11-13.
[5]D Chen.Fast ambiguity search filter(FASF):A novel concept for GPS ambiguity resolution[C]//Proceedings of ION GPS-93.Salt Lake City,UT:781-787.1993.
[6]Teunissen P J G.Least-squares estimation of the integer GPS ambiguities[C]//Invited Lecture,IAG General Meeting,Beijing,China,1993.
[7]P J G Teunissen.Success probability of integer GPS ambiguity rounding and bootstrapping[J].Journal of Geodesy,1998,72(10):606-612.
[8]P J G Teunissen.A new method for fast carrier phase ambiguity estimation[C]//Proceedings of IEEE PLANS’94.LasVegas:562 -573.1994.
[9]P J G Teunissen,P J De Jonge,C C J M Tiberius.The least-squares ambiguity decorrelation adjustment:its performance on short GPS baselines and short observation spans[J].Journal of Geodesy,1997,71(10):589-602.
[10]鄭慶暉,張育林.GPS姿態(tài)測(cè)量的載波相位整周模糊度快速解算[J].航空學(xué)報(bào),2002,23(3):272-275.
[11]陳樹(shù)新,王永生.一種消除GPS模糊度相關(guān)性的新算法[J].航空學(xué)報(bào),2002,23(6):542-546.
[12]劉立龍,文鴻雁,唐詩(shī)華.一種優(yōu)化模糊度搜索方法的研究[J].海洋測(cè)繪,2006,26(1):37-39.
[13]H J Euler,H Landau.Fast GPS ambiguity resolution onthe-fly for real-time applications[C]//Proceedings of Sixth International Geodetic Symposium on Satellite Positioning,1992:650 -659.
[14]李征航,張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009:28-29.
[15]李淑慧,劉經(jīng)南.整周模糊度搜索方法的效率比較和分析[J].測(cè)繪通報(bào),2003(10):1-3.