陳 良 ，張澤建，吳 杰

(1國(guó)防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 4 10073;2 71834部隊(duì)，河南滎陽(yáng) 4 50100)

0 引言

隨著GNSS技術(shù)的迅速發(fā)展，GNSS具有了為飛行器提供高精度導(dǎo)航信息的能力。為滿(mǎn)足航空領(lǐng)域的精度需求，必須采用載波相位測(cè)量技術(shù)。由于GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)的限制，在相位觀測(cè)量中總包含著一個(gè)未知的初始相位整周數(shù)。動(dòng)態(tài)精密定位中，整周模糊度一般在模糊度域進(jìn)行搜索確定。這類(lèi)方法首先要確定初始解，即利用偽距和載波相位觀測(cè)信息經(jīng)聯(lián)合平差得到模糊度初值，又稱(chēng)浮點(diǎn)解。一般采用在某一空間進(jìn)行搜索的方法得到模糊度整周解。如何合理確定模糊度搜索空間是模糊度搜索方法的難點(diǎn)，也是不同模糊度搜索方法的主要區(qū)別之一。

1 幾種動(dòng)態(tài)模糊度初始化方法比較

目前利用較多的模糊度搜索方法有:AFM[1]、FARA[2－3]、FASF[3－5]、LAMBDA[6－13]和 Cholesky[14]分解方法等。其中，AFM在坐標(biāo)域內(nèi)進(jìn)行搜索，其余幾種方法均在模糊度域內(nèi)進(jìn)行搜索。目前各種單歷元整周模糊度搜索方法普遍存在的問(wèn)題是正確率難以保證，且計(jì)算效率低。FARA、FASF、LAMBDA和Cholesky分解快速模糊度搜索算法較適合動(dòng)態(tài)模糊度求解，這幾種方法均不同程度的利用了浮點(diǎn)模糊度的概率特性。FARA利用整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差及浮點(diǎn)模糊度每個(gè)元素的驗(yàn)后方差，獲得模糊度矢量每個(gè)元素的初步搜索范圍，搜索空間體積將非常大。為減小搜索空間，一般采用將浮點(diǎn)模糊度元素兩兩相減，利用模糊度元素之間的相關(guān)性，篩選出一部分待搜索值，但其計(jì)算量仍比較大。FASF利用序貫平差方法，先將前面元素值固定，后面元素的搜索區(qū)間受前面元素的影響，其搜索范圍也會(huì)變小。FASF考慮的是前面選定的模糊度參數(shù)對(duì)后面的模糊度參數(shù)的綜合影響，因此該方法得到的整周模糊度有效搜索空間要比FARA 小[15]。

LAMBDA和Cholesky方法對(duì)協(xié)方差矩陣的信息利用都比較充分，確定的整周模糊度空間比前兩種方法都要小。LAMBDA是目前被廣泛應(yīng)用的方法，其理論體系也較為完整。Cholesky分解算法利用Cholesky一次分解得到空間變換矩陣。在變換后的空間內(nèi)確定搜索范圍，利用回歸算法在原模糊度空間進(jìn)行搜索，充分考慮了浮點(diǎn)模糊度的概率特性。

2 浮點(diǎn)模糊度的概率特性分析

若浮點(diǎn)模糊度精度足夠高，各元素互不相關(guān)，則可對(duì)每個(gè)浮點(diǎn)模糊度元素取整直接得到整周模糊度。但因碼偽距測(cè)量信息的參與，直接取整法確定的整周模糊度精度很低。Cholesky分解方法可實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)模糊度的完全去相關(guān)，但變換后的模糊度空間失去了原來(lái)的整數(shù)特性，最后的搜索還需要在原空間進(jìn)行。模糊度矢量在兩個(gè)空間之間的變換所需要的大量多維矩陣相乘運(yùn)算增加了計(jì)算量。該方法完全從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行變換，變換對(duì)精度追求過(guò)高，降低了搜索效率。若能在原浮點(diǎn)模糊度空間直接確定搜索空間，計(jì)算量將大大降低。

雙差載波相位和偽距測(cè)量方程統(tǒng)一寫(xiě)為:

式中:y為雙差觀測(cè)量，a為模糊度矢量，b為基線矢量，ε為觀測(cè)噪聲。A和B為系數(shù)矩陣。利用加權(quán)最小二乘可得到浮點(diǎn)模糊度，基線矢量浮點(diǎn)解，以及浮點(diǎn)解協(xié)方差陣Q。

浮點(diǎn)模糊度雖然沒(méi)有整數(shù)特性，但可最大程度滿(mǎn)足方程，若不存在粗差，整周模糊度與浮點(diǎn)模糊度元素值相差不會(huì)很大。因此在觀測(cè)條件良好情況下，模糊度每個(gè)元素的絕對(duì)搜索區(qū)間不應(yīng)太大，大量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可支持這一觀點(diǎn)。通過(guò)以下兩組數(shù)據(jù)可看出，大部分模糊度真值與浮點(diǎn)模糊度比較接近。

圖1 整周模糊度和浮點(diǎn)模糊度比較

圖1 為2010年4月28日和29日在試驗(yàn)樓頂試驗(yàn)臺(tái)上的試驗(yàn)結(jié)果，歷元數(shù)分別為1000和10000。在4月28日數(shù)據(jù)中，有1000個(gè)歷元，期間可用衛(wèi)星數(shù)為9～10，共有模糊度元素8250個(gè)。第一組數(shù)據(jù)浮點(diǎn)模糊度和整周模糊度的差值均小于0.8周，而且小于0.5周的元素有7455，說(shuō)明該組數(shù)據(jù)測(cè)量精度較高。若在浮點(diǎn)模糊度左右 ±1的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，整周模糊度真值將都包含在搜索空間內(nèi)。若雙差個(gè)數(shù)為8，則待搜索整周模糊度矢量個(gè)數(shù)為256。但不是所有測(cè)量數(shù)據(jù)都有這么高的測(cè)量精度。第二組數(shù)據(jù)有206個(gè)浮點(diǎn)模糊度與整周模糊度差值大于1周，差值均小于2。以上兩組數(shù)據(jù)均在無(wú)明顯多徑反射環(huán)境下測(cè)得，但浮點(diǎn)模糊度精度有明顯差別。因此要保證模糊度真值包含于搜索空間，模糊度元素的搜索區(qū)間應(yīng)有余度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若整周模糊度元素在以浮點(diǎn)模糊度對(duì)應(yīng)元素為中心±3的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，在沒(méi)有粗差的條件下可保證模糊度真值在搜索范圍內(nèi)。實(shí)際上這個(gè)空間非常大，若雙差個(gè)數(shù)為8，則搜索次數(shù)為5764801。如此大的搜索空間對(duì)于實(shí)時(shí)導(dǎo)航解算是無(wú)法接受的。

3 整周模糊度搜索空間的確定方法

從浮點(diǎn)模糊度的方差陣可直觀地看出浮點(diǎn)模糊度各元素的求解精度及相關(guān)性。方差陣對(duì)角元素為浮點(diǎn)模糊度各元素的方差，方差陣其他元素為浮點(diǎn)模糊度各元素兩兩之間的協(xié)方差。利用這一信息對(duì)模糊度搜索空間進(jìn)行壓縮，具體實(shí)施過(guò)程如下:

1)按方差大小將浮點(diǎn)模糊度從新排序。查找在對(duì)角線上最小的元素q1，通過(guò)調(diào)整矩陣L1將它放在第1行第1列，得到矩陣:

同理，將次小元素q2放在第二行第二列。以此類(lèi)推經(jīng)n－1次變換得到矩陣:

n為雙差維數(shù)。因?yàn)榉讲铌噷?duì)角元素反映了對(duì)應(yīng)元素的精度，因此可得到每個(gè)元素的初始搜索區(qū)間為:

ξ為尺度因子，σi為雙差模糊度元素的均方差。

2)利用協(xié)方差減小搜索區(qū)間。對(duì)矩陣Q前i行i列進(jìn)行分塊

利用下式確定模糊度每個(gè)元素的搜索區(qū)間。

其中:

4 試驗(yàn)與分析

利用該方法對(duì)4月29日采集的數(shù)據(jù)重新在每一歷元進(jìn)行整周模糊度求解，與Cholesky分解快速模糊度搜索算法進(jìn)行比對(duì)，整周模糊度的解完全一致。為驗(yàn)證方差陣分析法的有效性，另取一組觀測(cè)環(huán)境較差的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整周模糊度的求解。該組數(shù)據(jù)共有10000歷元。利用靜態(tài)處理方法對(duì)10000個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到WGS84坐標(biāo)系中基線矢量真值為[2.8375m，1.2019m，－4.3198m]，其精度和可信性較高。據(jù)此，分析不同整周模糊度求解方法的正確率，以及定位精度。不同方法的主要性能對(duì)比見(jiàn)表1，利用每個(gè)歷元解算的整周模糊度進(jìn)行的定位結(jié)果見(jiàn)圖2。度求解正確率較高。但該方法中尺度因子的選擇具有一定主觀性，其最佳值與測(cè)量精度有關(guān)。在觀測(cè)精度發(fā)生變化時(shí)尺度因子應(yīng)具有自適應(yīng)調(diào)整能力。還需在尺度因子如何恰當(dāng)取值方面進(jìn)行研究，以待完善。

表1 兩種方法主要參數(shù)對(duì)比

圖2 定位結(jié)果比較

與Cholesky分解快速模糊度搜索算法相比，方差陣分析法單歷元平均搜索次數(shù)較少，整周模糊度求解正確率明顯提高。從圖2可明顯看出方差陣分析法的定位結(jié)果更為穩(wěn)定，說(shuō)明該方法整周模糊度求解正確率較高。

5 結(jié)論

利用方差陣分析法進(jìn)行整周模糊度搜索空間確定，可使待搜索的整周模糊度矢量數(shù)減少，搜索正確率提高，且不需要進(jìn)行矩陣三角分解，提高了計(jì)算效率。特別是在觀測(cè)質(zhì)量較差的情況下，該方法的模糊

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