楊曉武，李干蓉，李勁松

（銅仁職業(yè)技術學院 工程技術系，貴州 銅仁 554300）

無刷直流電機轉矩波動的新型控制策略研究

楊曉武，李干蓉，李勁松

（銅仁職業(yè)技術學院 工程技術系，貴州 銅仁 554300）

在介紹無刷直流電機的優(yōu)點及其應用領域的基礎上，建立了電機的基本數(shù)學模型，并且闡述了其電磁轉矩波動對電機運行中性能的影響，重點從理想反電動勢無刷直流電機和非理想反電動勢無刷直流電機兩種情況下分析電磁轉矩波動的因素，并采用相對的控制策略來控制電磁轉矩波動；提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略，最后，利用MATLAB仿真軟件組建了無刷直流電機的仿真模型，仿真實驗結果驗證了所提出的轉矩波動控制策略的合理性和正確性.

無刷直流電機；轉矩波動；控制策略；電流控制；提前角開通換相法

無刷直流電機由于輸出轉矩大，具有良好的靜、動態(tài)調速性能等優(yōu)點而被廣泛地應用于各行各業(yè)中，尤其應用在高速度，高性能的應用領域里.電機的電磁轉矩特性由平均轉矩大小和平穩(wěn)性兩個方面組成，是無刷直流電機的重要性能指標之一，由于無刷直流電機本身的結構特點，可以獲得較大的無刷直流電機平均轉矩.但在轉矩的平穩(wěn)性方面不如一般電機，即電機換相過程中產(chǎn)生的轉矩波動比較大，電磁轉矩波動是無刷直流電機固有特性之一，是不可能消除的，制約著無刷直流電機在控制性能要求較高領域的應用[1].

1 無刷直流電機數(shù)學模型

為簡化分析而又在允許條件的情況下，這里作如下的假設[2-3]：

1）忽略齒槽效應，電樞導體連續(xù)均勻分布與電樞表面；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗；

2）不考慮電樞反應，氣隙磁場分布近似梯形波，平頂寬度不小于120°電角度等.

當電動機中點與直流母線共地時，電動機的電壓方程可以用如下式表示：

式（1）中uA、uB、uC分別定義為A、B和C三相輸入對地的電壓；iA、iB、iC分別定義為 A、B 和 C 三相電流；eA、eB、eC分別定義為 A、B 和 C 三相反電動勢；RA、RB、RC分別定義為定子A、B和C三相繞組的電阻，且有RA=RB=RC=R.因此無刷直流電機的電磁轉矩表示為：

2 無刷直流電機電磁轉矩波動分析

2.1 理想反電動勢電磁轉矩脈動產(chǎn)生分析

電磁轉矩是一個周期函數(shù)，可表示為：

從式（3）可以看得出，只要對任意一個換相周期的電磁轉矩進行研究便可.在換相區(qū)域里，三相定子繞組均導通，分別為關斷相，導通相和非換相.

2.1.1 換相電流因素引起的轉矩脈動

換相過程中，轉矩波動受到電流和反電動勢共同影響，根據(jù)電壓方程（1），計算出A和C兩相電流的變化率表達式為：

電流變化率公式（4）表明關斷相C電流呈指數(shù)遞減，開通相A電流以指數(shù)規(guī)律上升[4].

2.1.2 轉矩波動的推導式

根據(jù)以上分析，可以計算出以上換相過程的三種情況的電磁轉矩.轉矩波動的表達式如下：

由于電阻較小，可忽略其對電壓影響，因此，式（5）轉矩波動可分為三種情形的：

1）當Ud＞4E，電機處于低速度運行階段，開通相iA電流達到恒定值，同時關斷相iC電流未降為零，存在轉矩波動.

2）當Ud=4E，開通相iA電流達到恒定值，同時關斷相iC電流降為零，換相時間最短，轉矩波動為零，電機的電磁轉矩保持恒定，是一種較理想的情況.

3）當Ud＜4E，電機處于高速度運行階段，開通相iA電流未到恒定值，同時關斷相iC電流降為零，產(chǎn)生轉矩波動[5-6].

2.1.3 不同PWM調制方式對轉矩波動的分析

1）上橋換相對轉矩波動研究.上橋換相過程中，有 H_PWM-L_ON，H_ON-L_PWM，ON_PWM和PWM_ON四種調制類型.根據(jù)它們的結構特點可知，ON_PWM和H_ON-L_PWM類型的調制類型具有相同的續(xù)流過程，H_PWM-L_ON和PWM_ON調制類型存在相同的續(xù)流過程.根據(jù)電壓方程（1）和電磁轉矩方程（2）推導出H_PWM-L_ON調制方式換相期間的理想反電動勢波形下?lián)Q相轉矩脈動的大小為：

而H_ON-L_PWM和ON_PWM兩種類型調制方式換相過程的轉矩波動為：

比較式（6）和（7）得出在不同PWM調制方式下，換相電磁轉矩波動差值表達式如下

式（8）說明在上橋換相過程中，采用H_ON-L_PWM和ON_PWM兩種類型調制方式跟H_PWM-L_ON和PWM_ON兩種類型調制方式相比，所產(chǎn)生的電磁轉矩波動要大.

2）下橋換相對轉矩波動研究.下橋換相過程，其中H_PWM-L_ON和ON_PWM兩種調制方式具有相同的續(xù)流過程，H_ON-L_PWM和PWM_ON兩種調制方式有相同的續(xù)流過程.以下分析H_PWM-L_ON和ON_PWM型調制方式與H_ON-L_PWM和PWM_ON兩種調制方式產(chǎn)生的電磁轉矩波動對比.H_PWM-L_ON和ON_PWM型調制方式產(chǎn)生的電磁轉矩波動為

H_ON-L_PWM和PWM_ON兩種調制方式換相過程中的電磁轉矩波動表達式為

對比式（11）和（9），推出在這兩種不同PWM調制方式下的電磁轉矩波動數(shù)值如為

根據(jù)以上分析，在上半橋換相過程中，采用H_PWM-L_ON和PWM_ON兩種調制方式與H_ON-L_PWM和ON_PWM兩種調調制方式相比起來，前者產(chǎn)生的電磁轉矩波動比較??；而在下半橋換相過程中，采用H_ON-L_PWM和PWM_ON兩種調制方式與H_PWM-L_ON和ON_PWM兩種調調制方式相比起來，前者產(chǎn)生的電磁轉矩波動比較??；以上四種調制方式均屬于半橋調制，四種調制方式相比起來，采用PWM_ON調制類型產(chǎn)生最小的電磁轉矩波動.由于不可避免的截至相導通形式的發(fā)生，半橋調制將使電機截至相電流產(chǎn)生不對稱的正負波形，產(chǎn)生其他的電流，在相反電動勢的作用下產(chǎn)生轉矩，使電磁轉矩波動變大.

3）PWM調制策略對轉矩波動的影響實現(xiàn)[7].無刷直流電機在正常換相過程中的低轉速運行區(qū)域內，當Ud＜4E，采用PWM_ON類型調制策略可以最大程度的控制電磁轉矩波動.其辦法是通過調節(jié)占空比使相反電動勢相幅值和直流母線電壓數(shù)值上相等，來消除轉矩波動，使電機運行過程中產(chǎn)生平穩(wěn)的電磁轉矩，該控制策略同時可以避免了由于電機換相過程中開通相電流和關斷相電流變化不同而產(chǎn)生的電磁轉矩波動.這里將占空比ρ的數(shù)值大小始終設置為1便可達到控制轉矩波動的目的[7-9].

當Ud＞4E時，利用重疊換相可以解決電機運轉速度處于中高速狀態(tài)區(qū)域利用PWM調制方式不能消除轉矩波動的原因.為便于分析，這里取上面已經(jīng)分析的下橋換相中H_PWM-L_ON和ON_PWM型調制方式下轉動波動表達式為

來分析.

為消除電磁轉矩波動，對式（13）的時間進行兩邊微分，假設結果為零，則可以推導出占空比的關系表達式：

由式（14）說明，合理而適當?shù)卦O置占空比ρ的數(shù)值大小，即可達到消除無刷直流電機處于高速運行時的電磁轉矩波動.

2.2 非理想反電勢電磁轉矩脈動產(chǎn)生分析

反電動勢由于受到各種因素的影響，其平頂波形會發(fā)生一些不規(guī)則的變化，波形的平頂寬度小于120°，由于定子繞組中的電子元器件電阻隨溫度的變化而變化，影響到電流的大小，同時電感在電路中起到限制電流的作用，電流的變化隨著電感的增大而變慢，這樣，使得定子電流的大小無法獲取精確的電流變化規(guī)律，使電機產(chǎn)生轉矩波動，從而影響電磁轉矩的性能[2].

2.2.1 轉矩波動因素分析

假設三相電機驅動的電流平頂波形寬度為120°電角度，影響轉矩波動的因素是反電動勢，能否利用控制策略實現(xiàn)對由于非理想方電動勢造成的轉矩波動的有效控制極為重要，而反電動勢波形的平頂寬度大小反應了反電動勢的重要因素.

2.2 .2轉矩波動控制策略分析

無刷直流電機換相過程中，常用的轉矩波動控制策略的有：重疊換相法、電流預測控制策略、結合現(xiàn)代控制理論技術控制策略，由于現(xiàn)代控制理論不受到電機數(shù)學模型的影響，能解決電磁轉矩隨動性能較差的問題[1，8].

由于非理想反電動勢原因，導致無刷直流電機換相過程不能正常換相，產(chǎn)生轉矩，因此采用提前角開通換相法來控制電磁轉矩波動，然后提出將提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略來控制電磁轉矩波動.以下分別從提前角開通換相策略和提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略來論述.從本質上來說，超前角開通換相法是重疊換相法的一種，提前一段時間來開通不應開通的開關元器件，以下我們就從它的應用范圍來分析研究轉矩波動控制.

提前換相方法就是開通相提前某個角度導通，而其他不變.根據(jù)理想狀態(tài)下的換相順序，可得到各換相的相電流.假設換相提前角度為α，各電流的導通與轉子角位置的關系見表1.

表1 相電流與轉子位置的關系Tab.1 The relationship of phrase current and rotor position

其中iA、iB、iC是提前換相相得電流，跟理想電流換相相比，增加了六個提前換相電流值.聯(lián)合120°的梯形波反電動勢，可以計算出各狀態(tài)下的電磁轉矩的數(shù)值見表1.表1說明了不管提前換相角度的大小是多少，但是三電流大小基本上式不變化的，不同的是三相電流的方向有所不同.確定了轉速，輸入電壓，那么電機的反電動勢與電流就確定了.如果是非理想的反電動勢，梯形波小于120°時，無刷直流電機轉矩的變化規(guī)律.首先定性分析在0-2pi內的反電動勢波形，它的中心位置不變，只是兩端各減小θ角度.

2.2.3 提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略

要在電機換相過程中實現(xiàn)對相電流的補償，關鍵是在換相區(qū)域內選擇一個適合的導通角度.這里有兩種情形：一是在提前導通角開通相前給原有給定的激勵電流加入一個相位相同的電流，使原先的給定激勵電流加大，然而這種方法不易實現(xiàn)，因為電機本體中的定子繞組帶有一定數(shù)值的電感.而電感本身就是具有阻止電流變化的特點，因此很難滿足及時補償電流的效果，變產(chǎn)生不定的電流紋波及其電磁轉矩波動，影響電機的性能；因此，電流補償這一環(huán)節(jié)應在提前導通角開通相電流有目的性的給予.因此，從電流環(huán)節(jié)的上升與下降的斜率，幅值和相位幾個方面入手來分析正確實施對對相電流的補償，由位置檢測裝置檢測出的三相位置信號來決定電機的正常換相時刻.假設給定以下幾個與位置信號相關的角度，將它們分別定義為：Φ1為提前導通角；Φ2為電流補償提前導通角，Φ3為參考電流平頂波形角，Φ4為參考電流右斜坡之間角，Φ5為參考電流左斜坡之間角，且有一個明顯的特點就是Φ2大于等于Φ1才能實現(xiàn)對提前換相的電流補償，故適當對以上各個角度進行設計非常重要[3].

3 仿真結果與實驗分析

3.1 仿真模型的建立

為便于分析，首先給出模擬仿真圖（見圖1）.

3.2 實驗參數(shù)的設定

針對上述的無刷直流電機模型，其相關參數(shù)設置如下：電機的極對數(shù)為p=4，額定轉速為5000r/min，相電感L=0.0035H，相電阻R=2.975Ω，反電動勢系數(shù)ke=0.0016（V/（r/min）），阻尼系數(shù)γ=4e-4（N·m·s），轉動慣量J=0.089（kg·m2），PWM載波頻率為20 kHz，比例系數(shù)P為0.13，積分系數(shù)I為12.7.非理想反電動勢波形平頂寬度為105.5°.當電機運行處于中高速度區(qū)域里，須采用提前換相控制策略，并結合電流補償控制策略來改變換相過程中的轉矩波動[1].

圖1 無刷直流電機控制系統(tǒng)的仿真模型圖Fig.1The simulation model diagram of BLDCM control system

3.3 實驗仿真結果及分析

在無刷直流電機給定參數(shù)相同的情況下，在MATLAB仿真模型上對PWM調制頻率進行不同的設定，并且不斷的修正其參數(shù)，找出以下給出在占空比不同和頻率相同的情況下幾組有比較意義的實驗仿真圖2.圖2是在兩種不同占空比下的電磁轉矩波動的情況，表明了轉矩波動隨著占空比的減小而增大.

表2 占空比不同，頻率一定下的轉矩波動性能對比Tab.2The performance comparison of Torque Ripple under the same frequency and different duty ratio

圖2 兩種不同占空比下的轉矩波動情況（a）ρ=0.95，（b）ρ=0.70Fig.2 The situation of Torque Ripple under two kinds of different duty ratio（a）ρ=0.95，（b）ρ=0.70

由于電磁轉矩的大小跟電流具有正比的關系，因此電磁轉矩隨著給定電流的變化而變化.根據(jù)給定不同的參考激勵電流，在換相過程中也對其電流補償數(shù)值做適當?shù)母淖?，一般來說給定的參考電流值較大的時候，由于換相過程三相電流變化也相對大一點，導致磁轉矩波動也會大，因此其補償電流也會大點，這樣才能在不同的換相過程.以下給出兩組不同的補償電流和不同角度之間的關系見表3，仿真結果見圖3，圖4.通過對圖3和圖4的比較，得出結論見表4.

表3 補償電流與不同角度的關系Tab.3 The relationship of different angles and compensation current

圖3 給定電流為12A時電磁轉矩波動及電流變化Fig.3 Electromagnetic torque ripple and current change under 12A given current

圖4 給定電流為15A時電磁轉矩波動及三相電流變化Fig.4 Electromagnetic torque ripple and three-phrase current changes under 15A given current

表4 不同電流補償下的轉矩波動性能對比Tab.4The performance comparison of Torque Ripple under different compensation current

4 結論

本文提出了對無刷直流電機轉矩波動的提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略.仿真實驗結果表明，本文提出的提前角開通換相法與電流控制相結合的控制策略能有效地抑制無刷直流電機的電磁轉矩波動.

[1]陳冬,房建成.非理想梯形波反電勢永磁無刷直流電機換相轉矩脈動抑制方法[J].中國電機工程學報,2008,28(30):79-83.

[2]陳冬,房建成.非理想梯形波反電勢永磁無刷直流電機換相轉矩脈動抑制方法[J].中國電機工程學報,2008,28（30）:79-83.

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[5]韋鯤.永磁無刷直流電機電磁轉矩脈動抑制技術的研究[D].浙江:浙江大學,2005.

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The Research of A Novel Control Strategy on Torque Ripple for Brushless Direct Current Motor

YANG Xiaowu，LI Ganrong，LI Jinsong
（Department of Engineering and Technology，TongRen Polytechnic College，TongRen554300，China）

The advantage and application area of Brushless Direct Current Motor(BLDCM)was described,the relative mathematic model was built and the effect of electromagnetic torque ripple on the performance of BLDCM was elaborat?ed.The paper discussed factors that affected the torque ripple from the case of the ideal back-EMF and non-ideal back-EMF for BLDCM,then the relevant control strategy are put forward to minimize the torque ripple.The strategy com?bines the advanced commutation with the current control to minimize the torque ripple caused by non-ideal back-EMF.Finally,the paper built simulation model for BLDCM by using software MATLAB according to the proposed control strat?egy targeted at torque ripple,the experimental simulation results show that the proposed control strategy for reducing torque ripple is correct and reasonable.

BLDCM；torque ripple；control strategy；current control；advanced commutation

TM 33

A

1674-4942（2012）01-0050-06

2011-12-09

黃 瀾