祝志敏，黨勇杰，謝 飛，梁海軍，陽曉燕，孟維龍

（1.中國石油冀東油田公司陸上油田作業(yè)區(qū)，河北 唐山 063200；2.中國石油青海油田公司采油二廠；3.中國石油青海油田公司測試公司；4.中國石油川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院長慶分院；5.中海石油（中國）天津分公司勘探開發(fā)研究院）

多分支井是指在油藏開發(fā)目的層中完井段以傾斜和分支為主要井眼軌跡特征的水平井，其特殊的井身結(jié)構(gòu)對油藏滲流特征影響很大，使得多分支水平井與常規(guī)水平井在產(chǎn)能預(yù)測方法上也存在較大差異。國內(nèi)外學(xué)者在解決問題的思路上分為三種，即解析方法、擬表皮因子法和半解析法，解析方法利用鏡像反映、勢的疊加等原理直接推導(dǎo)；擬表皮因子法修正表皮因子，從成熟的垂直井公式和水平井公式獲得；半解析法通過地層滲流和井筒流動的耦合，利用分段計算疊代產(chǎn)生。

1 解析方法

1.1 利用直井產(chǎn)能計算分支水平井產(chǎn)能

程林松等［1］利用替代比這一概念，提出了一種利用直井產(chǎn)能評價結(jié)果進行水平井產(chǎn)能評價的方法，可對水平井及多分支水平井的產(chǎn)能和影響水平井產(chǎn)能的因素進行研究，替代比形式如下：

式（1）中，R——替代比，無因次；re——泄油體半徑，m；rw——生產(chǎn)段井筒半徑，m；Sv——直井表皮系數(shù)，無因次；n——分支水平井的分支數(shù)，無因次；L——生產(chǎn)段井筒長度，m；β——滲透率各向異性系數(shù)，無因次；H——儲層厚度，m；h——生產(chǎn)段井筒距儲層底界的高度，m；SH——水平井表皮系數(shù)，無因次。

1.2 用節(jié)點法計算魚骨形分支井產(chǎn)能

何海峰等［2］提出了按井段劃分流動段，用節(jié)點法計算分支井產(chǎn)能的方法。在總壓差和油藏參數(shù)已給定的情況下，魚骨形分支井的產(chǎn)能直接與分支井段內(nèi)的壓降有關(guān)，而這種壓降又是由水平井筒內(nèi)的摩阻作用所引起。為便于計算分支井段內(nèi)的壓降，可將主井眼以分支位置分為若干段，將分支井眼與主井眼的交匯處記為節(jié)點。在遵守能量守恒和質(zhì)量守恒的條件下，用水平井段流量分布計算方法，從水平井筒端點向出口處進行計算，就可以獲得某生產(chǎn)壓差下魚骨形分支井的產(chǎn)量。得到產(chǎn)能公式如下：

（1）層流條件下：

（2）過渡流條件下：

（3）紊流條件下：

上述式中，q（x）——水平井生產(chǎn)段上距跟端x處的產(chǎn)能，m3／s；C2＝14.7ρJs（pe－pw）／μ，無 因 次；ρ——液體密度，kg／m3；Js——水平井單位長度上的采液指數(shù)，m2Pa／s；pe——供液邊界處的流壓，Pa；pw——生產(chǎn)段跟端的流壓，Pa；μ——液體粘度，mPa·s；C1＝1.176×10－13μJs／r2w，無因次；C3＝0.5825×10－15μJs／r2w，無因次；λ＝0.45937×10－15μf／r4w，無因次；f——摩阻因數(shù)，無因次；C4＝7.35ρJs（pepw）／（μrw），無因次。

1.3 不完全對稱多井底水平井產(chǎn)能

彭昱強等［3］根據(jù)擬三維思想，運用保角變換以及鏡像理論、疊加原理和等值滲流阻力法等滲流理論，對不完全對稱多井底水平井穩(wěn)定滲流進行了研究，推出其流場分布和產(chǎn)能計算公式，這些公式是完全對稱多井底水平井相應(yīng)結(jié)論的推廣。

式（5）中，K——儲層滲透率，μm2；B——原油體積系數(shù)，無因次；L1——第一分支生產(chǎn)段長度，m；L2——第二分支生產(chǎn)段長度，m。

1.4 Borisov方法

Borisov得到下面的方程來計算對稱式的分支水平井的產(chǎn)能：

當(dāng)n＝1，2，3，4時，對應(yīng)的F＝4，2，1.86，1，78。

公式（6）的一個主要假設(shè)是所有的水平分支是在同一個點出去的，在實際的鉆井操作中這種情況是不存在的。由于鉆進半徑的存在使得分離點和進入油層的點有一定的距離，這個距離會對公式（6）有一定的影響。Ramey對公式（6）進行了修正，推導(dǎo)出式（7），解決了這個問題。

式（7）中，m——不共點修正系數(shù)，無因次。

1.5 保角變換結(jié)合鏡像反映方法

程林松［4］等利用擬三維的思想，運用保角變換、鏡像反映等處理方法將三維滲流問題轉(zhuǎn)換為兩個二維滲流問題，推導(dǎo)出了水平多分支井的產(chǎn)能公式。齊成偉考慮到分支水平井各分支生產(chǎn)段的不銜接，將分支裂縫群模型拓展為環(huán)形裂縫群模型，更加準(zhǔn)確地描述了分支水平井的井身結(jié)構(gòu)［5－7］。齊成偉的圓形地層中輻射狀分支水平井的擬三維產(chǎn)能公式為

式（8）中，Kh——儲層水平方向主滲透率，μm2；si——環(huán)形裂縫群的內(nèi)接圓半徑，m；so——環(huán)形裂縫群的外接圓半徑，m。當(dāng)si＝0時，齊成偉公式退化為蔣廷學(xué)公式；當(dāng)n＝1時，齊成偉公式退化為Joshi或Борисов公式［8］。此外，齊成偉發(fā)表了帶形地層中橫向和縱向雙分支水平井的擬三維產(chǎn)能公式，從略。

解析方法的優(yōu)點是計算簡單，但是它假設(shè)的條件過多，使其應(yīng)用于實際生產(chǎn)中的適應(yīng)性比較差，式（6）～（8）假設(shè)井為對稱式的分支井，但是對稱式的分支井是一種理想的分支井形式，在實際應(yīng)用中很少，影響了公式的使用。同時，如泄油半徑等影響產(chǎn)能的重要參數(shù)很難準(zhǔn)確計算出來，只能使用等效參數(shù)的概念，影響了計算的準(zhǔn)確性。

2 擬表皮因子法

這種方法的主要特點是在均質(zhì)等厚地層中，利用全滲透垂直井的線源解將任意的多分支井用一口有綜合表皮因子（擬表皮因子）的井代替，從而得到多分支井的產(chǎn)能。

假設(shè)條件是：分支的方向是任意的，每個分支可以不在同一平面內(nèi)，分支半徑和表皮系數(shù)可以不同。每個分支都有無限導(dǎo)流能力而且在一個壓力系統(tǒng)內(nèi)，油藏簡化為均質(zhì)無限大平行平板，可以有各向異性的滲透率，流動為單相流動。Leif Larsen介紹了這種方法［8］：

擬穩(wěn)態(tài)下采液指數(shù)的通用公式為：

地層中任一點的壓力計算公式為：

式中，γ＝0.577221；CA——幾何系數(shù)，與地層形狀和水平井方位相關(guān)，無因次；A——泄油面積，m2；角標(biāo)D代表無因次的物理量；t代表時間，s。

對于無限大地層中任意多分支井都可以用下面的公式表示井底流壓：

對于一種特定的多分支井，利用式（11）得到各自的井底壓力（包含各自的表皮因子），當(dāng)滿足式（12）所表示的壓力分布的時候，就可以得到擬表皮因子的大小。

以兩分支井為例，文獻中給出了擬表皮系數(shù)的計算式為：

式中：S1——雙分支水平井的表皮系數(shù)，無因次。

這種方法的主要特點在于經(jīng)過處理，模型可以考慮分支之間隔離的情況，優(yōu)點是不針對特定的井型，對井的結(jié)構(gòu)限制少，而且可以考慮每個分支表皮的影響；但是這種方法無法考慮邊界和井筒中流動摩阻的影響。

3 半解析方法

3.1 雙分支井半解析計算法

韓國慶等針對多層非均質(zhì)油藏地層之間壓力不平衡的特點，建立了多分支井半解析產(chǎn)能預(yù)測模型［9］。模型將油井分成若干段，對每一段進行油藏滲流和井筒流動的耦合，然后經(jīng)過迭代求得每一段油井的壓力和流入量分布，從而得到整個油井的產(chǎn)能。半解析產(chǎn)能預(yù)測模型包括油藏壓力響應(yīng)模型、井筒流動模型以及油藏滲流和井筒流動的耦合模型。

3.2 分離支半解析計算法

陳衛(wèi)東等提出了一種半解析法模型方法［10］，即首先建立一個單支水平井模型，耦合地層滲流和井筒內(nèi)的流動，計算出這個單支水平井的產(chǎn)量，在耦合和計算的過程中充分考慮摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降的影響。然后在一個多分支油井中引入這個單支水平井的模型，從而計算出每個分支的產(chǎn)量、多分支井的總產(chǎn)量以及井筒內(nèi)的壓降。

這個半解析模型可以優(yōu)化分支長度和縱向分支點的位置，但由于模型中沒有考慮分支之間的相互影響，因此預(yù)測理想分支井結(jié)果較準(zhǔn)確，但對于任意分支角度的分支（特別是分支角度較小時）或者魚骨井產(chǎn)能的計算偏差較大。

3.3 魚骨井產(chǎn)能預(yù)測方法

范玉平［11］、劉想平［12］分別利用半解析模型建立了魚骨井產(chǎn)能預(yù)測方法。劉想平把多分支井各支沿其長度方向分成若干小段，假設(shè)從油藏流入每段內(nèi)的流量沿該段長度方向為均勻分布。根據(jù)鏡象反映和勢疊加原理可推導(dǎo)出各小段在油藏中產(chǎn)生的勢，從而求出多分支井在底水驅(qū)油層中任一位置產(chǎn)生的勢，進而求得該點的壓力，為計算分支上的產(chǎn)量打下基礎(chǔ)。

這種方法的優(yōu)點是考慮了分支角度對產(chǎn)能的影響，但疊加后的總產(chǎn)能沒有考慮其它分支的存在對它的影響，導(dǎo)致計算出的單井產(chǎn)能要比實際高。

3.4 Liang－Biao Ouyang方法

Liang－Biao Ouyang和Khalid Aziz也提出了一個多分支井的井眼和油藏耦合模型［13］，主要的假設(shè)是平行平板泄油體、微可壓縮流體、分支井筒內(nèi)考慮摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降，分支形態(tài)可以是任意的。這種方法的優(yōu)點是先求得整個地層內(nèi)的平均滲透率k，在此基礎(chǔ)上把井筒每個小段處的滲透率變化的影響轉(zhuǎn)化為該小段的表皮因子。這種處理辦法有比較高的精度，但是這種方法也沒有很好地解決分支之間干擾的問題。

3.5 三維差分模型方法

在非常規(guī)井半解析模型方面美國斯坦福大學(xué)石油系的學(xué)者［14］做了許多有意義的研究，他們利用格林函數(shù)建立了直角坐標(biāo)系下的三維差分模型，該模型考慮了井筒摩擦壓降、重力壓降和加速度壓降，但不足之處是井筒流動模型和地層滲流模型中沒有考慮完井方式的影響；對近井地帶滲透率非均質(zhì)性的處理沒有考慮地層傷害的影響；另外沒有考慮分支匯合處的局部壓力損失的影響。

半解析方法的優(yōu)點是，它既簡化了計算，又保證了一定的精度，但是目前的半解析方法都不能很好解決多分支井分支間干擾的問題，而且用半解析法解決兩相問題也比較困難。

4 結(jié)論

（1）解析方法的優(yōu)點是計算簡單，但它假設(shè)條件過多，在實際生產(chǎn)中的適應(yīng)性比較差；擬表皮因子法的優(yōu)點是不針對特定井型，對井的結(jié)構(gòu)限制少，但它無法考慮邊界和井筒中流動摩阻的影響；半解析方法簡化了計算，又保證了精度，但其解決兩相問題比較困難。

（2）目前研究多分支井的產(chǎn)能，其泄油區(qū)域都比較規(guī)則，考慮更實際的泄油體幾何形狀是今后改進產(chǎn)能公式的發(fā)展方向。

（3）考慮到分支間互相干擾及分支長度影響也是以后的產(chǎn)能公式應(yīng)該完善的地方。

［1］程林松，李春蘭.利用直井產(chǎn)能計算分支水平井產(chǎn)能的方法［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，1998，17（3）：27－31.

［2］何海峰，張公社，符翔，等.用節(jié)點法計算魚骨形分支井產(chǎn)能［J］.中國海上油氣，2004，16（4）：263－265.

［3］彭昱強，何順利，魏俊之.不完全對稱多井底水平井產(chǎn)能研究［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2003，22（2）：28－30.

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