張 俊

（澧縣水利局澧南分洪閘管理所 常德市 415500）

前 言

水利樞紐在綜合利用河流水力資源，比如運(yùn)輸、灌溉、發(fā)電等方面具有重要的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效應(yīng)，大壩作為水利樞紐的重要組成部分，其監(jiān)控水平直接影響到水利樞紐的安全運(yùn)行。大壩的監(jiān)控參數(shù)，比如位移、變形等，因受到溫度、水位、時(shí)效等多種因素影響，呈現(xiàn)高度非線性特點(diǎn)[1-2]。

為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大壩參數(shù)變化，人們基于回歸分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，構(gòu)建了相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。李富強(qiáng)等[3]利用回歸分析法判斷大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)的變化趨勢(shì)，并評(píng)估大壩的安全性。龔曉雯等[4]則針對(duì)大壩水平位移數(shù)據(jù)，改進(jìn)了回歸分析模型，提高了模型的預(yù)測(cè)精度；馬麗霞等[5]則采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某大壩作了變形分析，優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，獲得了良好的預(yù)測(cè)效果；田斌等[6]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)進(jìn)水閘頂位移作了預(yù)測(cè)，為大壩安全性態(tài)的在線監(jiān)控提供了支持。

不過，不論回歸分析模型，還是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都或多或少存在一些問題，比如：回歸分析模型需要提高大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則收斂慢、訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)等。相對(duì)而言，近年出現(xiàn)的小波網(wǎng)絡(luò)，不僅比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，而且還有時(shí)頻分析、去噪抗干擾等特點(diǎn)。本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立預(yù)測(cè)模型，并與其他兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，顯現(xiàn)出小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。

1 大壩位移參數(shù)的特點(diǎn)

從時(shí)序關(guān)系而言，大壩位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是一組隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào) s0（t），它由有效信息 s（t）和噪聲 n（t）兩部分組成：

對(duì)于大壩位移的有效信號(hào)s（t），研究表明它受溫度、庫(kù)水位以及時(shí)間影響[3]～[5]。 即 s（t）由溫度分量s1（t）、水位分量 s2（t）和時(shí)效分量 s3（t）等。 這些組成信號(hào)的頻率是不同的，一般認(rèn)為噪聲由于其隨機(jī)性、突變性較強(qiáng)，呈現(xiàn)出高頻特性。溫度分量是指由于溫度變化所引起的壩體變形，它更多的和天氣變化情況有關(guān)，更多的表現(xiàn)出中頻特性，另外溫度分量的效應(yīng)具有一定的遲滯性，即溫度對(duì)大壩變形的影響有一定程度的滯后；由庫(kù)水位所施加的靜水壓力是大壩主要的荷載，但部分研究認(rèn)為庫(kù)水位的二次方、三次方對(duì)大壩位移也有一定的影響[4]。由于庫(kù)水位同樣與天氣相關(guān)，它也呈現(xiàn)中頻特性。時(shí)效分量則主要是由于大壩在自重和水壓等長(zhǎng)期作用下所展現(xiàn)出的一種趨勢(shì)性變形（向上游或向下游），變化異常緩慢，屬于低頻特性。

由此，大壩位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可用下式表示：

2 小波網(wǎng)絡(luò)

小波變換克服了傅里葉變換難以準(zhǔn)確分析非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，它通過基本小波函數(shù)的平移、伸縮精確的體現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的全部信息，在信號(hào)分析中應(yīng)用十分廣泛。而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是在則是基于小波分析的良好局部化特性，進(jìn)而構(gòu)建的多分辨率人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，只是利用小波函數(shù)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的sigmoid函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，在高度非線性函數(shù)逼近方面，具有學(xué)習(xí)速度快，靈活性好、準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)。

如圖1所示，大壩變形小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型由輸入層、中間層和輸出層組成，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n為大壩變形影響因子的個(gè)數(shù)，輸出節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，即大壩變形值，中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)m個(gè)，一般m可取6～15個(gè)[7]。在模型預(yù)測(cè)的過程中，小波網(wǎng)絡(luò)利用小波變化將每個(gè)輸入量分解為m個(gè)分量，分別送入中間層的m個(gè)節(jié)點(diǎn)，而中間層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值為輸入層所有節(jié)點(diǎn)對(duì)其輸出的累加。整個(gè)模型的輸出，則是中間節(jié)點(diǎn)輸出與其連接權(quán)系數(shù)之積的線性和。

圖1 大壩變形小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)圖

若模型選用的小波母函數(shù)為Ψ（x），則針對(duì)不同的中間節(jié)點(diǎn)，通過小波母函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)建一組小波函數(shù)：{Ψa1，b1（x），Ψa2，b2（x），…，Ψam，bm（x）}，其中：

則模型輸出為：

上式中，ωi代表中間層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值系數(shù)，ai、bi分別代表小波函數(shù)平移因子和伸縮因子。

小波網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程主要求解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，即確定ωi、ai、bi三個(gè)系數(shù)集合，完成網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。其中，小波函數(shù)、中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)目以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解算法對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的速度和精度有較大的影響。關(guān)于小波函數(shù)的選擇，目前尚未形成統(tǒng)一的理論或方法，往往借鑒小波分析中經(jīng)驗(yàn)來選擇，本文選擇morlet小波作為小波母函數(shù)，它是一種對(duì)稱、有限支撐的高斯波，已經(jīng)在模型預(yù)測(cè)、圖像壓縮等領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用，中間層則通過試算的方法確定為13，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解算法則采用動(dòng)量梯度法。

3 實(shí)例分析

針對(duì)某混凝土大壩10#測(cè)點(diǎn)的順河向水平位移實(shí)測(cè)資料，選取2010年12月2日到2011年2月1日，共62組數(shù)據(jù)，如表1所示。在此基礎(chǔ)上，分別建立大壩變形的逐步回歸分析預(yù)測(cè)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，取前55組監(jiān)測(cè)資料作為學(xué)習(xí)樣本，對(duì)后9組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。為了充分考慮大壩變形的影響因素，這里取溫度、庫(kù)水位及其2次方、3次方、時(shí)效因素等5個(gè)關(guān)鍵性原因作為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)，即針對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均構(gòu)建5輸入節(jié)點(diǎn)，13個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。

表1 大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

三種大壩變形預(yù)測(cè)模型經(jīng)訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示（前55個(gè)節(jié)點(diǎn)），三種模型都能夠較準(zhǔn)確的反應(yīng)大壩變形趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)樣本訓(xùn)練誤差表明，逐步回歸分析的函數(shù)逼近程度較差，最大誤差0.55mm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近程度較好，最大誤差0.09mm，小波網(wǎng)絡(luò)模型逼近程度最好，最大誤差0.06mm。

圖2 各種模型預(yù)測(cè)結(jié)果示意圖

利用上述訓(xùn)練完成的三種模型，對(duì)大壩實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，其結(jié)果如表2所示。通過表2和圖2（后九個(gè)節(jié)點(diǎn)）可以清楚的看到，小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和逐步回歸分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果相比，不僅變化趨勢(shì)一致，在波峰、波谷處幾乎一致。其中小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)中峰谷處最大誤差僅0.1 mm，預(yù)測(cè)效果很好，完全滿足大壩變形預(yù)測(cè)要求。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然樣本訓(xùn)練精度角度，但是預(yù)測(cè)效果卻最差。因此，對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，選擇小波網(wǎng)絡(luò)可以得到更好的效果。

表2 各種模型預(yù)測(cè)精度一覽表

4 結(jié) 論

（1）在總結(jié)影響大壩變形的關(guān)鍵性因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用逐步回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波理論等數(shù)理統(tǒng)計(jì)和智能分析方法，建立基于小波網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較，顯示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度最高。

（2）小波網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是小波變化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，由于對(duì)輸入信號(hào)采用小波變換方法進(jìn)行分析，它比逐步回歸分析更敏銳的發(fā)現(xiàn)影響大壩變形的主要因素，同理也利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高度非線性函數(shù)逼近能力，使得整個(gè)預(yù)測(cè)的精度較好。為此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形分析上具有明顯的優(yōu)越性，完全可以滿足對(duì)大壩變形預(yù)測(cè)的要求，對(duì)大壩的監(jiān)測(cè)與安全分析具有重要的參考意義。

1 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2003.

2 顧沖時(shí)，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用[M].南京：河海大學(xué)出版社，2006.

3 李富強(qiáng)，錢鏡林.大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自回歸模型特征根的應(yīng)用研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2009，43（1），25-30.

4 龔曉雯，范磊.非線性分位點(diǎn)回歸方法在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39 （1），17-20.

5 馬麗霞，王鳳艷，陳劍平.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形分析與預(yù)報(bào)——以西津大壩27#點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)為例[J].2009，39（3），72-75.

6 田斌，任德記，何薪基.隔河巖電站進(jìn)水閘位移的前饋網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[J].人民長(zhǎng)江，2002，33（11），12-16.

7 趙學(xué)智，鄒春華，陳統(tǒng)堅(jiān)，等.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始化研究[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，31（2），65-68.