伍錫銹

（廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060）

GPS高精度定位應用中，多路徑效應誤差是一個最主要的誤差來源，近年來很多對GPS接收機信號處理的方法，如窄相關(guān)技術(shù)、多路徑消減技術(shù)等都可有效地消減多路徑效應的影響，但是其殘余多路徑效應誤差對高精度GPS應用仍具有很大的影響，且由于其本身的復雜性，所以該研究一直以來均是GPS數(shù)據(jù)處理研究的熱點。多路徑效應誤差其主要表現(xiàn)為系統(tǒng)性誤差，但是其特性復雜，既具有延續(xù)性，又具有偶然性，因而很難用統(tǒng)一的確定的模型來準確描述它。目前，對于該類系統(tǒng)誤差通常采用的方法是將其視為平差模型的模型誤差，利用函數(shù)模型或隨機模型或二者之間綜合作用來予以補償，從整體上減弱或消除其影響，以保證平差結(jié)果的高精度。具體有以下幾種：附加系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)平差法、附加系統(tǒng)權(quán)法、附加系統(tǒng)參數(shù)和系統(tǒng)法、選群擬合法和半?yún)?shù)法［1－4］。

Kalman濾波方法是一種從帶有噪聲干擾的信號中提取有用信號的參數(shù)最優(yōu)估計方法，目前廣泛應用于信號處理和導航定位等領(lǐng)域，并經(jīng)過諸多學者的研究和改進發(fā)展了一系列的濾波方法，包括擴展Kalman濾波、抗差自適應Kalman濾波、粒子濾波等等［5－8］。但是，Kalman濾波最優(yōu)估計是建立在動態(tài)噪聲和觀測噪聲均為白噪聲的假設條件下推得的一種遞推濾波方法，即觀測不含系統(tǒng)性誤差影響。在GPS高精度定位應用中，由于多路徑效應系統(tǒng)誤差的干擾，將會很大程度上影響Kalman濾波估計值的精度和可靠性，乃至使濾波結(jié)果發(fā)散，但是實際應用中相鄰2個觀測向量的系統(tǒng)誤差大小比較接近，即認為在較短的觀測時間段內(nèi)，觀測系統(tǒng)誤差有微小的變化，那么相鄰觀測向量之差即觀測向量增量中所含的系統(tǒng)誤差較小，其能夠滿足Kalman濾波觀測噪聲為白噪聲的假設條件。從而在本文中對利用觀測向量的增量Kalman濾波極其在GPS多路徑效應系統(tǒng)誤差的應用進行研究。

1 增量Kalman濾波

在標準Kalman濾波中設系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程分別為

式中：Xk為狀態(tài)向量，Φk，k－1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Lk為觀測值向量，Ak為設計矩陣，Wk和ek均是均值為0且協(xié)方差矩陣分別為∑Wk和∑k的正態(tài)白噪聲。假設ΔLk＝Lk－Lk－1為觀測向量增量，則增量Kalman濾波的增量觀測方程可以表示為

其中：vk＝ek－ek－1，由于諸多實際中相鄰觀測向量Lk和Lk－1的測量系統(tǒng)誤差大小比較接近，所以ΔLk的系統(tǒng)誤差相對較小，并假設其服從均值為0協(xié)方差矩陣為Rk的正態(tài)白噪聲。

增量Kalman濾波的狀態(tài)向量Xk的最佳估值可以由下面一組遞推公式實現(xiàn)：

1）計算預測狀態(tài)向量：

2）計算預測狀態(tài)協(xié)方差矩陣：

3）計算信息向量：

4）計算增益矩陣：

5）計算新的狀態(tài)估值：

6）計算新的狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣：

經(jīng)過該遞推公式實現(xiàn)的增量Kalman濾波估計，其得到的狀態(tài)估計具有無偏性，即E（）＝E（Xk），具體可參考文獻［9］。

2 實例計算分析

試驗地點選在香港理工大學的教學樓上，基準站使用Topcon雙頻接收機，天線類型為Topcon CR3扼流圈天線，流動站為Septentrio接收機和普通測地型天線，基線長度約3.997m，數(shù)據(jù)采樣頻率為1Hz，測站周圍有較多的玻璃幕墻高樓，多路徑效應影響比較嚴重。數(shù)據(jù)預處理過程如下：首先通過對較長時間的靜態(tài)觀測解算得到基線向量信息；然后利用該基線先驗信息逐歷元解算出測點的動態(tài)軌跡，從而得到局部坐標系下相對于該基線信息的三維坐標殘差序列，解算軟件為GPSSM軟件［10］。由于基線距離非常短，在雙差觀測方程中，衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差能夠比較好地得到消除，電離層、對流層、衛(wèi)星軌道誤差影響可以被忽略，其主要誤差來源為多路徑效應和接收機的高頻噪聲。下面從中提取X方向100min的觀測數(shù)據(jù)進行處理，為對比分析本文方法處理效果，現(xiàn)采用2種方案分別進行處理。方案1：標準Kalman濾波方法，處理效果如圖1所示；方案2：增量Kalman濾波處理方法，處理效果如圖2所示。分別繪出濾波處理前后的觀測殘差序列圖、觀測向量增量坐標序列圖（見圖3）和誤差統(tǒng)計結(jié)果見表1，圖1中RAW表示為濾波處理前的坐標序列數(shù)據(jù)，SKF、IKF分別表示為經(jīng)過標準Kalman濾波和增量Kalman濾波處理之后的坐標序列。

表1 誤差統(tǒng)計結(jié)果 mm

圖3 觀測向量增量坐標序列

從計算結(jié)果可以看出：

1）觀測殘差中不僅含有較強的偶然噪聲，而且還含有比較嚴重的多路徑低頻系統(tǒng)性誤差。

標準Kalman濾波對于觀測誤差中的偶然噪聲具有較好的去噪作用，但是對于其中的系統(tǒng)誤差的作用效果較小。

2）從圖2和誤差統(tǒng)計結(jié)果可以看出增量Kalman濾波能夠比較有效地消除多路徑效應系統(tǒng)誤差的影響，從而提高濾波精度，證明本方法具有一定的可行性和有效性。

3）圖3中可以看出，相鄰2個量測向量的測量觀測系統(tǒng)誤差大小比較接近，其增量向量所含的系統(tǒng)誤差相對很小，并且其更能夠滿足Kalman濾波所假設的觀測向量服從相互獨立、期望為零的高斯分布條件。

3 結(jié)束語

在實際應用中尤其是對于短基線，在雙差觀測方程中，衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差能夠比較好的得到消除，電離層、對流層、衛(wèi)星軌道誤差影響可以被忽略，其主要誤差來源為多路徑效應和接收機的高頻噪聲，而相鄰觀測歷元多路徑誤差相差較小，從而利用增量Kalman以提高濾波估計的精度和可靠性，以及本文方法對于該類型的系統(tǒng)誤差具有較好的處理效果，并且計算簡單，便于工程應用。

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［9］傅惠民，吳云章，婁泰山.欠觀測條件的增量Kalman濾波方法［J］.機械強度，2012，34（1）：43－47.

［10］戴吾蛟.GPS精密動態(tài)變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理方法研究［D］.長沙：中南大學，2007.