周立軍，段夢蘭，2，程光明，孫晶晶

（1.中國石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.復(fù)旦大學(xué)，上海 200433）①

近年來，隨著海洋輸送石油管道損壞事故（主要有機械損傷和內(nèi)外腐蝕2種形式）的日益增多，相應(yīng)的海洋管道維修技術(shù)的研究也成為海洋石油運輸工程中不可或缺的一部分。

帶壓開孔技術(shù)是海洋油氣田管道不停產(chǎn)開孔維修方法中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，開孔質(zhì)量的好壞將直接決定不停產(chǎn)維修的成敗。振動鉆削是為了克服普通鉆削的自激振動，在鉆削刀具上施加某種有規(guī)律的、可控的振動，使切削速度等發(fā)生周期性的改變，從而改進鉆削效果。

諧響應(yīng)分析［1］是用來分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)由于受持續(xù)的周期性載荷所產(chǎn)生相應(yīng)的周期響應(yīng)，從而有效防止共振及其他不利振動效果的產(chǎn)生。

海底管道的不停產(chǎn)帶壓開孔一方面是在海底復(fù)雜的環(huán)境下進行，另一方面需要一個密閉良好又能保證管道內(nèi)的流動介質(zhì)（如油氣混合物）不引起災(zāi)難事故的環(huán)境。振動鉆削理論的引入雖然改進了鉆削的效果，但由于帶壓開孔鉆具的特殊性以及鉆具對振動的反饋作用，致使鉆削過程具有一定的不可控性與危險性。因此，對帶壓開孔鉆具進行諧響應(yīng)分析可以對開孔器具的改進以及鉆削過程的相關(guān)參數(shù)設(shè)計提供可靠的理論依據(jù)，從而保證帶壓開孔過程安全有效地進行。

1 帶壓開孔鉆頭鉆削力理論模型

帶壓開孔是利用專業(yè)的開孔設(shè)備（如圖1）在需要開孔部位事先預(yù)制好法蘭短節(jié)與之連接，再根據(jù)開孔的大小安裝相匹配的開孔刀具［2］。

如圖1所示，在帶壓開孔過程中，中心鉆首先鉆進管道壁層，起到了定位作用，防止振動引起的誤差；由于引入了振動鉆削，將振動誤差轉(zhuǎn)換為外在激勵的一部分，因此可以采用無中心鉆的鉆削方式。

圖1 油氣管道的帶壓開孔裝置

由于在鉆削過程中鉆削的寬度和厚度不斷地變化，為了便于分析，忽略鉆頭與刀具形狀的影響，將鉆頭的模型簡化為圓柱形，并對其進行離散化。在切削區(qū)內(nèi)將刀具平行劃分為無窮小的圓盤形微元，作用在每個微元上的切削力在空間分解為切向力dFt、徑向力dFr和軸向力dFa。鉆頭的切削力模型如圖2所示。

圖2 鉆頭的切削力模型

作用在刀刃微元dz的切向切削力為

式中，θ為刀具在第i個微元上的瞬時位置角，θ＝Φ－δ；Φ為刀具在底部端點的位置角；δ為刀具的滯后角；Kt為切向切削力系數(shù)，表示在單位切削深度時單位切削厚度上負載的切削力；fz為每齒進給量；s（θ）為削過程中刀刃與工件的接觸窗口函數(shù)，刀刃處于鉆削區(qū)域時s（θ）＝1，當?shù)度信c工件分離時s（θ）＝0。

作用在刀刃微元dz的徑向切削力為

式中，Kr為徑向切削力比例系數(shù)。

將切削力變換到xoy坐標系中，則有

式中，g1（θ）＝（sin2θ）／2；g2（θ）＝（1－cos2θ）／2。

第j個刀齒在刀具轉(zhuǎn)角為Φ時的瞬時切削力為

式中，δ0為刀齒在軸向切深ap的滯后角，δ0＝aptanβ／（d／2）。

將所有刀齒的切削力相加，得到總切削力為

式中，N 為總刀齒數(shù)［3］。

以上是求解普通鉆削過程中的切削力，鉆具的軸向或周向加入可控的頻率振動，形成振動鉆削。該方法改變了傳統(tǒng)的鉆削機理，在加工過程中鉆頭與工件時切時離，切削力表現(xiàn)為脈沖式的瞬時交變特性，使得鉆孔產(chǎn)生的鉆削力大幅減小，切削熱大為降低，有效地解決了孔加工中鉆頭剛性不足和切削區(qū)難以冷卻的問題，尤其降低了帶壓開孔過程的危險性［4－5］。

振動鉆削時，在所加軸向或圓周方向振動的影響下，切削過程中瞬時的實際切削參數(shù)都是周期性變化的，并隨著振動頻率、軸向振幅、主軸轉(zhuǎn)速和進給量fz的不同組合而變化，從而得到間斷的或連續(xù)的切削過程［6］。

在如圖3所示的振動鉆削過程中，走刀量為fd＝fz＋2a0sinwt，w為振動角頻率。

圖3 振動鉆削的切削斷面

根據(jù)式（5）中總切削力F與走刀量fz的關(guān)系可知，在振動鉆削過程中的鉆削力F＊與鉆削走刀量fd的關(guān)系式為

2 帶壓開孔鉆桿的振動理論模型

由于帶壓開孔過程中的嚴格密閉性與開孔機構(gòu)的復(fù)雜性，使得帶壓開孔鉆具中鉆桿的長度遠大于其他鉆孔作業(yè)中所使用的相同型號鉆具中鉆桿的長度；又鑒于鉆削過程中鉆削力自身的復(fù)雜性與外激振動的引入，使得鉆桿的振動成為影響鉆削精度的重要因素。為了便于分析鉆桿的振動，可以將鉆桿的振動模型分為橫向振動、軸向振動、扭轉(zhuǎn)振動3種模型進行簡化分析［7－12］。

2.1 橫向振動模型

根據(jù)鉆桿的約束及橫向的受力狀況，將鉆桿簡化為橫臂梁模型，如圖4所示。

圖4 鉆桿的橫向振動模型

圖4中，F(xiàn)y（x，t）為振動鉆削過程中外激振動下的橫向切削力，可由式（6）求得。由圖4可得出鉆桿橫向振動的微分方程為

邊界條件為

式中，ρ為鉆桿的材料密度；EI為彎曲剛度；A為鉆桿的橫截面積；c為應(yīng)變內(nèi)阻尼系數(shù)；k為鉆桿彎曲角度的正切值；L為鉆桿的長度。

2.2 軸向振動模型

忽略其他方向振動的影響，只考慮軸向振動的模型如圖5所示。

圖5 鉆桿的軸向振動模型

鉆桿橫向振動的微分方程為

左端邊界條件為

式中，u（x，t）為鉆桿橫截面在t時刻的位移。

2.3 扭轉(zhuǎn)振動模型

鉆桿視為細長均勻圓截面桿，建立其扭轉(zhuǎn)振動模型如圖6所示。

圖6 鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動模型

鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動模型的微分公式為

左端邊界條件為

3 帶壓開孔鉆具的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)在承受周期載荷作用下產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)，以及確定線性結(jié)構(gòu)承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，從而能夠預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性。在帶壓開孔技術(shù)中，對鉆具尤其是鉆桿的諧響應(yīng)分析可以得到不同頻率、不同振動激勵下鉆具的響應(yīng)狀態(tài)，從而可以選擇最佳頻率振動，取得良好的切削效果。

實例中，鉆桿鉆頭的材料采用高速鋼，其總長度為1.5m；鉆削對象是直徑為?711.2mm（28英寸）的海底管道；振動鉆削的激勵源函數(shù)型式為fd＝fz＋2a0sinwt；激勵形式分為橫向振動、軸向振動、扭轉(zhuǎn)振動3種形式。

根據(jù)管道材料與鉆具材料的性質(zhì)，以及式（6）中所表達的鉆削力，將激勵源70～180Hz的頻率每隔10Hz在Anysys workbench環(huán)境下進行諧振動仿真模擬。不同頻率下鉆具的位移諧響應(yīng)如圖7所示。

圖7 鉆具在不同頻率外激振動的位移諧響應(yīng)

由圖7可知：鉆具的最大位移處發(fā)生在鉆頭頂端，也就是鉆具與管道的鉆削接觸處；位移值的大小從鉆頭至鉆桿末端呈區(qū)域性遞減，最大位移的關(guān)系為Smax（120）＞Smax（80）＞Smax（160），即最大位移并不是隨著頻率的增加而增大。在70～180Hz范圍內(nèi)，鉆具在120Hz附近達到最大。為便于分析，將100～220Hz之間的鉆具諧響應(yīng)最大位移繪制成曲線，其中110～130Hz之間每隔2Hz取一頻率進行仿真，曲線如圖8所示。

圖8 鉆具諧響應(yīng)最大位移與外激頻率頻率的關(guān)系

在分析過程中可以發(fā)現(xiàn)：在124Hz附近的外激振動下，鉆具鉆頭達到最大位移時發(fā)生突變，甚至發(fā)生嚴重的變形。這說明在124Hz附近，鉆具發(fā)生共振，采用此頻率不但不能改進鉆削效果，反而損壞鉆具，應(yīng)當避免。

4 結(jié)論

1）帶壓開孔技術(shù)中的振動鉆削的鉆削力變化是基于外激振動引起的，由于鉆削過程的復(fù)雜性，橫向鉆削阻力、軸向鉆削阻力以及扭轉(zhuǎn)鉆削阻力同時發(fā)生周期性的變化，三者相互影響，使得振動鉆削不是簡單的線性諧響應(yīng)。

2）鉆具的位移響應(yīng)最大值發(fā)生在鉆頭部位，位移值的大小從鉆頭至鉆桿末端呈區(qū)域性遞減。在達到共振點附近的區(qū)域頻率（124Hz）時，鉆具發(fā)生明顯的位移突變，甚至發(fā)生嚴重的變形，采取振動鉆削必須避免共振的發(fā)生。

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