朱 覓，劉俊勇

(四川大學電氣信息學院，四川成都 610065)

0 引言

無功補償是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行的一個重要組成部分。電力系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性與無功補償節(jié)點的選擇和無功補償?shù)耐肚忻芮邢嚓P。合理地選擇無功補償點，并對電力系統(tǒng)無功電源進行合理配置，再合理地投入系統(tǒng)運行，能夠有效地維持電壓水平并提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，還可避免無功的遠距離傳輸，從而降低有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損，使電力系統(tǒng)能夠安全經(jīng)濟運行。

迄今為止，國內外電壓弱節(jié)點及其補償?shù)难芯恐饕性跓o功補償點的確定［2－6］，而其中系統(tǒng)在運行到何種狀態(tài)下投入無功補償僅只是憑借運行人員工作經(jīng)驗，鮮少見有對具體投切方面的研究。文獻［2］利用無功裕度的排序確定了無功補償點;文獻［3］在對臨界電壓和臨界功率在靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限作用進行分析，對簡單交流電路的電壓電流特性進行討論后，提出了確定電力系統(tǒng)無功補償點的一種方法;文獻［4－6］分別運用協(xié)同進化法、遺傳禁忌混合算法、改進的免疫遺傳算法確定無功補償點。

電壓質量的提高是無功補償?shù)娘@著特征，研究人員提出了多種基于主導節(jié)點的電壓控制方法［7－8］。但在實際電網(wǎng)中的電壓越限時主導節(jié)點無法控制繼而引起控制失效的情況要求了主導節(jié)點的可控性，這說明主導節(jié)點必須在具有無功補償設備的節(jié)點中進行選擇。但是，當具有無功補償設備的節(jié)點不能很好地代表整個區(qū)域地電壓水平時，主導節(jié)點法將失去其優(yōu)勢。

鑒于上述原因，在無功補償點確定的基礎上，提出了系統(tǒng)無功補償最優(yōu)投入?yún)?shù)模型，建立了區(qū)域電壓距離來衡量無功補償投入?yún)?shù)的優(yōu)劣，并得出了該模型下的最優(yōu)投入?yún)?shù)方案。最后在IEEE—30節(jié)點系統(tǒng)中進行了仿真計算校驗。

1 無功補償投入?yún)?shù)模型

1.1 區(qū)域的劃分

電力系統(tǒng)中大多數(shù)的控制或擾動僅對其發(fā)生點附近與其聯(lián)系緊密的節(jié)點的運行有較大影響，而那些在電氣上遠離該點的節(jié)點所受影響是很微小的，因此，最好的電壓無功控制方法是按區(qū)域來進行。

電氣距離實際就是節(jié)點間相互聯(lián)系的緊密程度，采用某一節(jié)點的電壓變化幅值 ΔV對另一節(jié)點處無功功率變化ΔQ的靈敏度來表示，電氣距離大說明電氣上相隔較遠，相互間影響小;電氣距離小說明電氣上聯(lián)系緊密，相互影響大，可以劃分在同一個控制分區(qū)中。

根據(jù)牛頓－拉夫遜潮流計算法可以得到下式。

其中，ΔP和ΔQ分別為節(jié)點注入有功功率和無功功率的變化;Δθ和ΔV分別為節(jié)點電壓相角和幅值的變化量。由于有功與電壓間屬于弱耦合關系，因此，假設ΔP=0，得到下式。

式中，S=［JQV－JQθ－Jqθ－1Jpv］－1，即為電壓幅值變化對無功功率變化的靈敏度矩陣。

其元素Sij表示節(jié)點j處的無功功率注入變化一個單位時，節(jié)點i處的電壓幅值的變化量。一般情況下雖然Sij≠Sji，但它們往往非常接近，所以可用(Sij+Sji)/2或簡單地以Sij來衡量節(jié)點i和j之間電氣距離的大小。

如果電氣距離Sij大，則節(jié)點i與節(jié)點j耦合強度大，聯(lián)系緊密;如果Sij小，則節(jié)點i與節(jié)點j耦合強度小，聯(lián)系弱。

所考慮的是無功補償容量和地點固定情況下，哪種狀態(tài)投入無功補償最優(yōu)，因此，選取無功補償節(jié)點為中樞點對系統(tǒng)進行分區(qū)。

1.2 無功補償投入?yún)?shù)指標構建

隨著負荷的持續(xù)增長或網(wǎng)絡中有突發(fā)故障時，系統(tǒng)中局部或全部母線電壓向臨界崩潰點逼近，此時對系統(tǒng)進行無功補償，則電壓回升。當無功補償點確定時，由于不同運行狀態(tài)下投入無功補償，節(jié)點電壓回升到不同數(shù)值，對應網(wǎng)絡損耗也會不同。因此，在系統(tǒng)運行到何種狀態(tài)下投入無功補償則成為了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定和經(jīng)濟運行的關鍵:一方面，在不適當?shù)臓顟B(tài)下投入無功補償，電壓可能不能回升到足夠穩(wěn)定的數(shù)值，此時的網(wǎng)絡損耗也相應較大;另一方面，在不適當?shù)臓顟B(tài)下投入無功補償，可能會出現(xiàn)無功過補償現(xiàn)象。若經(jīng)常出現(xiàn)過補與欠補，則設備常處于設備閑置狀態(tài)，利用率低，無功補償效果不理想，浪費投資。

電壓是電能質量的重要標志。供給用戶的電壓與額定電壓值的偏移不超過規(guī)定的數(shù)值，是電力系統(tǒng)運行調整的基本任務之一。各種用電設備是按照額定電壓來設計制造的，只有在額定電壓下運行才能取得最佳的工作效率。且電壓能直觀地反應無功補償需求，因此選擇電壓作為無功補償?shù)耐度雲(yún)?shù)，根據(jù)其數(shù)值來確定具體在何種狀態(tài)下投入無功補償。

系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定與投入無功補償后節(jié)點恢復到的電壓有關，其值越接近額定值，電壓允許波動范圍越大。為此，定義節(jié)點電壓距離得

其中，Ui為投入無功補償后恢復到安全范圍內的節(jié)點電壓;Un為額定電壓;UB為系統(tǒng)基準電壓。ηi量化的是在投入無功補償后節(jié)點電壓的恢復水平。它能直觀地表征各節(jié)點投入無功補償后電壓與額定電壓的遠近程度。

由前所述，無功功率具有較強的區(qū)域解耦特性，因此，需要對無功補償?shù)膮^(qū)域進行有效界定，定義區(qū)域電壓距離。

定義區(qū)域電壓距離得

其中，i為區(qū)域內無功補償點;j為前述電氣分區(qū)所得到的在i所屬區(qū)域內的點。

區(qū)域電壓距離λ量化的是在區(qū)域內投入無功補償后與最佳運行點的距離。由于在電壓回升的過程中，各節(jié)點電壓不是同時到達允許范圍，因此，在某一時刻，以此刻區(qū)域內所有節(jié)點電壓距離之和作為區(qū)域的電壓距離，能真實地反應當前區(qū)域的運行狀態(tài)。區(qū)域電壓距離越小，各節(jié)點越接近穩(wěn)定運行電壓，區(qū)域電壓越穩(wěn)定;反之，區(qū)域電壓距離越大，各節(jié)點電壓離穩(wěn)定運行電壓越遠，區(qū)域電壓趨向不穩(wěn)定。

2 最優(yōu)投入?yún)?shù)的計算

2.1 目標函數(shù)

由前節(jié)所述，合理地選擇無功補償投入?yún)?shù)，不僅可以提高電壓穩(wěn)定性，而且能減少網(wǎng)絡損耗。因此，以區(qū)域電壓距離最小作為目標函數(shù)，即

2.2 約束條件

等式約束方程為功率平衡方程。

式中，Pi、Qi表示節(jié)點 i的注入有功、無功，由于不同的網(wǎng)絡狀態(tài)，有不同的無功補償投入?yún)?shù)，相應地有不同的有功功率Pi(t)和無功功率Qi(t);Ui、Uj為節(jié)點 i，j的電壓;Gij、Bij為節(jié)點 i、j之前的電導、電納;θij為節(jié)點i、j之前的電壓相角差;j∈i表示所有與節(jié)點i相連的節(jié)點。

不等式約束方程如下。

式中，t為無功補償投入?yún)?shù);U為節(jié)點電壓狀態(tài)變量，各變量均在上下限約束中。

2.3 基于粒子群算法的投入?yún)?shù)計算

基于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)具有全局最優(yōu)、算法簡單、計算快速、易于實現(xiàn)、收斂性高等優(yōu)點，因此選取此方法對何種狀態(tài)下投入無功補償最優(yōu)這個問題進行求解。

(1)迭代公式。每個粒子代表一個無功補償投入系統(tǒng)參數(shù)，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己:一個是個體極值pbest，即粒子先前的最佳位置;另一個是全局極值gbest，即所有粒子中最佳粒子的指數(shù)。在找到這兩個最優(yōu)解時，粒子根據(jù)以下公式來更新自己的速度和新的位置。

式中，下標i代表第i個粒子，下標j代表速度(或位置)的第j維，上標k表示迭代代數(shù)。ωk為上一代速度對于當前速度影響的權重，該值從大到小變化;vkij和xijk分別表示第i個粒子在第k次迭代中第j維的速度和位置;c1和 c2是學習因子，通常 c1、c2∈［0，4］;r1和 r2是介于［0，1］之間的隨機數(shù);pbestijk是第i個粒子在第j維的個體極值的坐標;gbestijk是群體在第j維的全局極值的坐標。

(2)編碼和適應度函數(shù)。PSO算法解決優(yōu)化問題的過程中有兩個重要的步驟:問題解的編碼和適應度函數(shù)。

無功補償投入?yún)?shù)t采用實數(shù)編碼，即t={t1，t2，…，tn}，其中 ti為實數(shù)。

粒子群適應度函數(shù)一般取目標函數(shù)最大值，選取模型中的目標相反數(shù)作為適應度函數(shù)，即λ’= －λ。

2.4 計算步驟

第1步:根據(jù)各無功補償投入系統(tǒng)的限制條件，對群體中的個體進行隨機初始化。在正常運行情況下，讓負荷按照一定方式增長，當無功補償點電壓降低到臨界點時停止計算，隨機抽取負荷增長過程中的節(jié)點電壓;在突發(fā)故障情況下，計算各故障下無功補償點最低電壓，隨機抽取無功補償點由正常運行電壓到最低電壓中的節(jié)點電壓。

第2步:根據(jù)適應度函數(shù)計算群體中每個個體的適應度函數(shù)值xi。

第3步:將每個個體的評價值同pbest值進行比較，pbest值中最好的評價值表示為gbest。

第4步:根據(jù)式(6)對每個個體xi的粒子速率和位置進行修改。

第5步:如果每個個體的適應度函數(shù)值優(yōu)先于先前的pbest，則把當前值設為pbest。如果優(yōu)于gbest，則把值設為gbest。

第6步:如果迭代次數(shù)到達最大值，則進行第7步。否則，從第2步開始。

第7步:產(chǎn)生最新gbest的個體，為各無功補償點的最佳無功補償投入?yún)?shù)。

3 算例分析

采用IEEE－30節(jié)點標準系統(tǒng)為例說明所提出方法的有效性。IEEE－30節(jié)點標準系統(tǒng)包括6條發(fā)電機母線、21條負荷母線和43條支路。在節(jié)點7、19、30并聯(lián)電容器進行無功補償。電容器容量分別取兩組不同的值，第一組為 12 Mvar、18 Mvar、12 Mvar，第二組為18 Mvar、27 Mvar、18 Mvar。在仿真計算中將IEEE－30節(jié)點系統(tǒng)中的發(fā)電機設為PV節(jié)點。

按所述分區(qū)方法將系統(tǒng)劃分為3個區(qū)域，見表1。

表1 區(qū)域劃分結果

3.1 情況1負荷持續(xù)增加

在滿足電壓穩(wěn)定條件下，負荷按照一定方式增長時，由參考文獻［9］方法得到各負荷節(jié)點臨界電壓如表2所示。

表2 臨界情況時節(jié)點電壓表

運用粒子群算法對何種狀態(tài)下投入無功補償最佳進行求解。粒子群大小為100，學習因子c1和c2取2，速度影響權重ω隨迭代次數(shù)從0.9到0變化，最大迭代次數(shù)為150。

按步驟求取3個補償點投入電容器組時的最佳投入?yún)?shù)與最小區(qū)域電壓距離，再計算出對應的系統(tǒng)網(wǎng)損，并與傳統(tǒng)的按照電壓低于95%時投入無功補償相比較，第一組容量的電容器的計算結果如表3所示。

表3 無功補償投入系統(tǒng)方案1

表3中，投入?yún)?shù)為各節(jié)點電壓額定值的百分數(shù)，即在電壓降至這個數(shù)值時，投入無功補償。95%為設定的傳統(tǒng)投入?yún)?shù)，96.4%、96.5%、95.7% 分別為用粒子群算法計算出的無功補償點7、19、30的無功補償投入?yún)?shù)。區(qū)域電壓距離和網(wǎng)絡損耗則分別是在這些投入?yún)?shù)進行無功補償后，系統(tǒng)恢復到穩(wěn)定時的值。

圖1為負荷持續(xù)增加的情況下，由第一組變容器按照傳統(tǒng)方案與考慮投入?yún)?shù)方案進行無功補償后的各負荷節(jié)點電壓效果對比圖。

圖1 負荷持續(xù)增長時兩方案電壓效果對比

在負荷持續(xù)增加的情況下，由第2組較多容量變容器進行補償?shù)挠嬎憬Y果如表4所示。

表4 無功補償投入系統(tǒng)方案2

圖2為負荷持續(xù)增加的情況下，由第2組變容器按照傳統(tǒng)方案與考慮投入?yún)?shù)方案進行無功補償后的各負荷節(jié)點電壓效果對比圖。

圖2 負荷持續(xù)增長時兩方案電壓效果對比

3.2 情況2突發(fā)故障

在N－1故障情況下，對所選網(wǎng)絡進行計算。表5列出了N－1故障情況下部分故障類型及故障時無功補償點電壓情況。

表5 突發(fā)故障下無功補償點電壓情況

表6為以變壓器4退出，由第1組電容器進行補償為例，得出的有突發(fā)故障時對各無功補償點進行補償?shù)淖顑?yōu)投入?yún)?shù)結果。

表6 無功補償投入系統(tǒng)方案3

其中，95%為設定的傳統(tǒng)無功補償投入?yún)?shù)，95.8%和96.7%分別為計算出的無功補償點7和19在變壓器4退出時的最優(yōu)投入?yún)?shù)。區(qū)域電壓距離和網(wǎng)絡損耗則分別是在這些投入?yún)?shù)進行無功補償后，系統(tǒng)恢復到穩(wěn)定時的值。

圖3為變壓器4退出的情況下，由第1組變壓器按照傳統(tǒng)方案與考慮投入?yún)?shù)方案進行無功補償后的各負荷節(jié)點電壓效果對比圖。

圖3 突發(fā)故障時兩方案電壓效果對比

3.3 與主導節(jié)點法相比較

主導節(jié)點的可控性要求主導節(jié)點必需是具有無功補償設備的點;而本文所采取的以無功補償點為中樞點，通過電氣距離的分區(qū)方式，說明了本文的無功補償節(jié)點能在一定程度上代表各區(qū)域的電壓水平，具有主導節(jié)點的客觀性。因此，仿真算例中，節(jié)點7、19、30分別為各區(qū)域的主導節(jié)點。

主導節(jié)點法對主導節(jié)點電壓進行調節(jié)控制，將各區(qū)域內主導節(jié)點電壓調節(jié)到一個合適的設定值上時，即可保證本區(qū)域內所有節(jié)點電壓均在允許范圍內。因此，運用主導節(jié)點法進行無功補償，其目標函數(shù)為各主導節(jié)點的電壓距離最小。

在負荷持續(xù)增加的情況下，由第1組變容器按照以主導節(jié)點電壓距離為指標與以區(qū)域電壓距離為指標進行無功補償后的最優(yōu)投入?yún)?shù)結果如表7所示。

表7 無功補償投入系統(tǒng)方案4

圖4為負荷持續(xù)增加的情況下，由第1組變容器分別按照主導節(jié)點法與區(qū)域電壓距離法進行無功補償后的各負荷節(jié)點電壓效果對比圖

圖4 主導節(jié)點法與區(qū)域電壓距離法電壓效果對比

3.4 數(shù)據(jù)分析

在對仿真模型的最優(yōu)補償計算中可以看出，無論是在負荷持續(xù)增長的情況下，還是在有突發(fā)故障的情況下，按照考慮投入?yún)?shù)的方案投入電容器，其節(jié)點電壓距離遠小于按照傳統(tǒng)方案進行無功補償，相應的網(wǎng)絡損耗也有所減小。

由圖1、圖2、圖3可以看出，在按照傳統(tǒng)方案進行無功補償，系統(tǒng)各節(jié)點電壓雖然能回到正常運行范圍之內，但電壓偏移較大;而按照考慮投入?yún)?shù)的方案進行無功補償，能使負荷點的電壓基本集中在0.98～1.01p.u.之間，縮小了電壓偏移范圍，預留了較多的電壓安全校正空間，有效地提高了電壓質量。

對比表3、表4的計算結果可以看出，對于同一補償節(jié)點，補償容量不同，最佳投入補償?shù)膮?shù)也不同，最佳投入?yún)?shù)有可能高于95%，也有可能低于95%。

雖然由表7計算結果得知，由傳統(tǒng)的主導節(jié)點法計算得出的有功功率網(wǎng)損較小。但由圖4可以看出，由區(qū)域電壓距離計算得到的各節(jié)點電壓的偏移量更小，系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

結果表明，雖然各個節(jié)點各種情況下最優(yōu)無功補償投入?yún)?shù)不相同，不能得到一個統(tǒng)一固定的值，但是可以看出，建立的節(jié)點的電壓評價指標能判斷無功補償在不同運行狀態(tài)下不同投入?yún)?shù)進行無功補償后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定能力，所提出的方法能在保證電壓穩(wěn)定的基礎上，減少網(wǎng)絡損耗。

4 結論

以上闡述了無功補償?shù)幕驹?，針對傳統(tǒng)的無功補償未考慮何種狀態(tài)下投入系統(tǒng)較優(yōu)的問題，在電壓穩(wěn)定的思想上建立了區(qū)域電壓距離指標，再運用粒子群算法得出確定無功補償投入?yún)?shù)的具體方案，方法比較簡單實用，直觀方便。雖然不能得出系統(tǒng)關于何種狀態(tài)下投入無功補償最佳的統(tǒng)一結論，但與傳統(tǒng)的僅憑運行人員經(jīng)驗相比，用此方法計算能得到一個具體值，保證了系統(tǒng)運行的電壓穩(wěn)定性，減少了網(wǎng)絡損耗，兼顧了安全性和經(jīng)濟性，有一定的實際意義和應用價值。

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