劉煥進(jìn) 劉正士 王 勇 畢 嶸 陳恩偉

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

在深海（3000m以下）環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)的水下儀器設(shè)備會(huì)面臨海水的大壓力問題，壓力平衡（壓力補(bǔ)償）技術(shù)是解決這一問題的有效途徑［1］。

目前，國(guó)內(nèi)外的壓力平衡技術(shù)主要是利用彈性元件（如膜片、軟囊、波紋管等）在水壓力作用下產(chǎn)生彈性變形，使得充油（壓力平衡用油液）的水下儀器設(shè)備內(nèi)部的油壓與外部海水的壓力趨于平衡，儀器設(shè)備的殼體承受的壓差減小，從而可以減小儀器設(shè)備殼體的壁厚，使儀器設(shè)備變得輕巧［2］。

文獻(xiàn)［3－4］將波紋管用于在高溫高壓環(huán)境下工作的石油測(cè)井儀器的壓力平衡；文獻(xiàn)［5］將波紋管與外置彈簧相串聯(lián)，用于深海水下液壓系統(tǒng)的不間斷液壓源；文獻(xiàn)［6］提出了一種發(fā)明專利，將波紋管用于在深海環(huán)境下使用的蓄電池的壓力平衡。但這些文獻(xiàn)均沒有對(duì)波紋管在深海大壓力作用下的力學(xué)特性作進(jìn)一步分析。

在深海大壓力環(huán)境下，儀器設(shè)備內(nèi)部的油液將產(chǎn)生不可忽略的較大壓縮，使壓力平衡用波紋管產(chǎn)生大撓度變形，這一變形會(huì)抵消掉一部分水壓，從而導(dǎo)致儀器設(shè)備的內(nèi)外壓力之間存在一個(gè)壓差。這一壓差的存在會(huì)導(dǎo)致水下儀器設(shè)備產(chǎn)生壓縮變形，如果壓差過大，有可能使儀器設(shè)備的殼體遭到破壞。同時(shí)，波紋管的性能取決于其波型參數(shù)，波紋管的壓力平衡能力與波型參數(shù)之間也必然存在一定的關(guān)系。因此，有必要對(duì)波紋管在深海大壓力環(huán)境下的力學(xué)性能進(jìn)行深入研究和分析，找出其內(nèi)外壓差與儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)以及波型參數(shù)之間的關(guān)系，為改善波紋管的壓力平衡效果、改進(jìn)水下儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

本文采用非線性有限元方法，基于液體的可壓縮性，分析了波紋管在深海大壓力環(huán)境下的非線性力學(xué)行為，提出了儀器設(shè)備內(nèi)外壓差的計(jì)算方法和計(jì)算流程，研究了波紋管的壓力平衡能力與相關(guān)因素之間的關(guān)系，總結(jié)了波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則。

1 波紋管式壓力平衡原理簡(jiǎn)介

波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)儀器設(shè)備的外形為圓柱形，儀器內(nèi)部充滿壓力平衡用的絕緣油液。在上端蓋的中心留有通孔，該通孔與波紋管內(nèi)部相通，外部海水經(jīng)由通孔進(jìn)出波紋管內(nèi)部。波紋管的一端固定在儀器的上端，另一端在壓差的作用下可自由伸縮。由于波紋管與內(nèi)部油液之間沒有間隙存在，故波紋管隨油液的體積變化而產(chǎn)生變形，且波紋管的體積變化量與油液的體積變化量相同。當(dāng)海水壓力增大時(shí)，波紋管受內(nèi)壓產(chǎn)生拉伸，油液的體積變小，壓力增大，自動(dòng)與外部海水壓力相平衡；當(dāng)海水壓力減小時(shí)，波紋管受外壓產(chǎn)生壓縮，油液的體積變大，壓力減小，最終達(dá)到與外部海水壓力相平衡。

圖1 波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)示意圖

2 波紋管式壓力平衡的非線性力學(xué)行為分析

2.1 波紋管非線性力學(xué)行為分析方法

對(duì)波紋管進(jìn)行性能分析的方法常用的有解析法、工程近似法以及數(shù)值方法。解析法難以用于波紋管的非線性問題的求解，求解過程較為復(fù)雜；工程近似法僅在波紋管處于小變形狀態(tài)下能得到相對(duì)精確的結(jié)果；數(shù)值法主要包括有限元法、有限差分法、邊界元法等，目前，廣泛應(yīng)用的是有限元法［7－11］。有限元法可以較為精確地模擬分析波紋管的非線性特性，可以得到各節(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等性能參數(shù)。

考慮壓力平衡用波紋管在深海大壓力環(huán)境下會(huì)處于大撓度變形狀態(tài)，為對(duì)其非線性力學(xué)行為進(jìn)行較為精確的分析，在此選用非線性有限元方法，并在分析中考慮波紋管的大位移、小應(yīng)變的幾何非線性特性［12－13］。

由于波紋管具有軸對(duì)稱的幾何造型，用于壓力平衡時(shí)僅承受內(nèi)外壓差作用，在許可位移范圍內(nèi)其變形后的幾何形狀也具有軸對(duì)稱性，因此，為了降低計(jì)算量，可以取其1／4實(shí)體模型進(jìn)行分析，圖2所示為在ANSYS有限元分析軟件中建立的波紋管實(shí)體模型。

圖2 1／4波紋管實(shí)體模型

牛頓－拉斐遜迭代法（Newton Raphson）和載荷增量法是利用有限元求解非線性問題時(shí)最常用的方法。牛頓－拉斐遜法對(duì)某些非線性問題可能會(huì)產(chǎn)生不收斂的問題，而載荷增量法則有可能使求解結(jié)果偏離正確解。為克服各自的缺點(diǎn)，常將兩種方法結(jié)合起來，將整個(gè)載荷分解成多個(gè)小的載荷增量，在每一級(jí)載荷水平上均采用牛頓－拉斐遜法進(jìn)行迭代，以求得精確的平衡狀態(tài)，這樣既保證了計(jì)算精度，也提高了收斂速度［7，14－15］。

2.2 波紋管的允許位移

波紋管在實(shí)際工作過程中，如果在外力作用下產(chǎn)生的位移量過大，波紋管會(huì)產(chǎn)生塑性變形（又稱殘余變形），這將嚴(yán)重降低波紋管的精度、穩(wěn)定性、可靠性及其使用壽命，因此，波紋管在外力作用下產(chǎn)生的最大位移所引起的應(yīng)力的等效應(yīng)力不應(yīng)超過材料的屈服強(qiáng)度［16］。

在將波紋管用于水下儀器設(shè)備的壓力平衡時(shí)，必須進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和選型，既要保證波紋管在壓力載荷下能產(chǎn)生足夠大的位移量，以滿足壓力平衡性能的要求，又要保證波紋管的最大位移不超過其允許位移。

2.3 計(jì)算波紋管變形所引起的體積變化

波紋管變形后的形狀比較復(fù)雜，很難根據(jù)其有效面積［16］來精確地計(jì)算體積變化。為此，可利用數(shù)值積分方法來求其體積變化。

如圖3所示，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i＋1之間沿波紋管軸向的距離為Δxi，兩節(jié)點(diǎn)到波紋管軸線的徑向平均間距為ri，則由圖中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i＋1之間的陰影部分構(gòu)成的多邊形繞波紋管軸線一周所包圍的體積可近似表示為

由此可得到波紋管的總體積為

式中，N為軸向節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

圖3 波紋管體積計(jì)算的數(shù)值解法

按照上述方法求得波紋管變形前后的體積，兩者的差值即為波紋管變形所引起的體積變化ΔV。

2.4 儀器設(shè)備工作水深與內(nèi)外壓差的關(guān)系

設(shè)某一深度處的海水壓力為p，傳感器內(nèi)部油液的初始?jí)毫槌簆0，油液的初始體積為V0，油液的體積彈性模量為K，則傳感器內(nèi)部油液在海水壓力作用下的體積壓縮量為

海水深度和海水壓力的關(guān)系為

式中，g為重力加速度；H為海水深度；ρ為海水的密度。

波紋管和內(nèi)部油液之間沒有空隙，油液的體積變化與波紋管變形所產(chǎn)生的密封體積變化相同，即

據(jù)此可以求得傳感器所工作的水深與內(nèi)外壓差以及波紋管體積變化的關(guān)系為

2.5 內(nèi)外壓差的計(jì)算流程

儀器設(shè)備在某一深度的海水環(huán)境下工作，由于波紋管的壓力平衡作用，儀器設(shè)備的內(nèi)外壓力趨于平衡。同時(shí)，由于波紋管的變形抵消了一部分水壓，故存在一個(gè)內(nèi)外壓差。為了計(jì)算這個(gè)壓差，采用逐步迭代的方式進(jìn)行求解，計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 波紋管內(nèi)外壓差的計(jì)算流程

首先，給波紋管施加初始?jí)毫d荷，利用有限元分析軟件計(jì)算波紋管的變形，然后根據(jù)式（2）計(jì)算波紋管變形前后的體積，從而求得其體積變化；根據(jù)式（6）計(jì)算儀器的工作水深，如果水深比設(shè)定的值小，則增大波紋管的壓力載荷，重復(fù)上述步驟，直至工作水深達(dá)到設(shè)定值，這時(shí)施加在波紋管上的壓力載荷即為在設(shè)定的工作水深下儀器的內(nèi)外壓差。

3 算例

3.1 相關(guān)參數(shù)

以充油式深海壓力傳感器為研究對(duì)象，設(shè)傳感器的外形為圓柱形，在3000m深的海水環(huán)境下工作，傳感器半徑Rc＝50mm，長(zhǎng)度L＝100mm。U形波紋管的參數(shù)為：外徑D＝53.5mm，內(nèi)徑d＝37.5mm，壁厚h0＝0.1mm，波距t＝6mm，波厚a＝3mm，波紋數(shù)n＝7；波紋管的有效長(zhǎng)度L0＝39mm，總長(zhǎng)度（包含兩端接口的長(zhǎng)度）L＝49mm。波紋管材料選用在海水環(huán)境下具有優(yōu)良的抗腐蝕性能的1Cr18Ni9Ti不銹鋼材料，其彈性模量E＝195GPa，泊松比為0.3。傳感器內(nèi)部油液體積占傳感器總體積的比例為K0＝0.7，油液的體積彈性模量K＝1700MPa。

3.2 波紋管變形及內(nèi)外壓差

按照?qǐng)D4所示的波紋管內(nèi)外壓差計(jì)算流程，利用MATLAB軟件和ANSYS有限元分析軟件，通過迭代計(jì)算得到如下結(jié)果：波紋管的內(nèi)外壓差Δp＝28.78kPa時(shí)，傳感器的工作水深H＝2999.7m，相對(duì)誤差為0.01%。這時(shí)，波紋管自由端的軸向位移為5.899mm，波紋管變形所引起的體積變化ΔV＝9735.2mm3，油液的體積壓縮量為9736.3mm3，最 大 von Mises等 效 應(yīng) 力 為320MPa。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)傳感器的內(nèi)外壓差Δp＝68kPa時(shí)，波紋管的最大von Mises等效應(yīng)力為588MPa，達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度。這時(shí)波紋管自由端的軸向位移為9.762mm，達(dá)到其允許位移，傳感器可工作的最大水深為4975m。

3.3 波紋管的壓力平衡能力與相關(guān)因素的關(guān)系

圖5反映了傳感器工作水深與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖5可以看出，當(dāng)H＝100m時(shí)，Δp＝650Pa；當(dāng) H＝1000m 時(shí)，Δp＝6.75kPa；當(dāng) H＝3000m時(shí)，Δp＝28.78kPa。表明隨著儀器工作水深的增大，波紋管的位移補(bǔ)償量增大，內(nèi)外壓差也隨之變大。因此，必須對(duì)波紋管進(jìn)行嚴(yán)格的選型和設(shè)計(jì)，儀器設(shè)備選擇合理的形狀尺寸，以使儀器設(shè)備的內(nèi)外壓差減小到容許范圍。

圖6反映了波紋管的壁厚h0與內(nèi)外壓差Δp之間的關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)h0＝0.15mm時(shí)，Δp＝69.5kPa；當(dāng) h0＝0.1mm 時(shí)，Δp＝28.78kPa；當(dāng)h0＝0.06mm 時(shí)，Δp＝10.85kPa。表明壁厚越小，波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng)。但壁厚越小，波紋管的承壓能力就越小［16］。因此，在滿足波紋管承壓能力的前提下，壁厚應(yīng)盡可能地小。

圖5 工作水深與壓差的關(guān)系

圖6 波紋管壁厚與壓差的關(guān)系

圖7反映了傳感器內(nèi)部油液體積占傳感器總體積的比例K0與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖7可以 看 出，當(dāng)K0＝0.7 時(shí)，Δp＝28.78kPa；當(dāng)K0＝0.5時(shí)，Δp＝17.95kPa。表明內(nèi)部油液體積所占比例越小，傳感器的內(nèi)外壓差也越小。因此，儀器內(nèi)部的油液應(yīng)盡可能地少。

圖8反映了波紋管的波高h(yuǎn)與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖8可以看出，當(dāng)h＝3mm時(shí)（環(huán)板寬度為0），Δp＝322.5kPa；當(dāng)h＝4mm 時(shí)（環(huán)板寬度為1mm），Δp＝146.5kPa；當(dāng)h＝8mm時(shí)（環(huán)板寬度為5mm），Δp＝28.78kPa；當(dāng)h＝12mm時(shí)（環(huán)板寬度為9mm），Δp＝16.2kPa。表明波高（環(huán)板寬度）對(duì)波紋管的壓力平衡能力有顯著的影響。波高越大（環(huán)板越寬），波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng)，但當(dāng)波高增大到一定程度后，它對(duì)內(nèi)外壓差的影響減小。但波高增大，波紋管的成形難度也相應(yīng)增大［16］。因此，應(yīng)綜合考慮波紋管的波高與成形難度的關(guān)系，合理地選擇波高。

圖7 內(nèi)部油液所占比例與壓差的關(guān)系

圖8 波紋管波高與壓差的關(guān)系

圖9反映了波紋管的外徑D與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖9可以看出，當(dāng)D＝40mm時(shí)，Δp＝235.5kPa；當(dāng)D＝60mm 時(shí)，Δp＝15.5kPa；當(dāng)D＝80mm時(shí)，Δp＝3.95kPa。表明波紋管的外徑對(duì)其壓力平衡能力也有顯著的影響。外徑越大，波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng)。但當(dāng)外徑增大到一定程度后，波紋管對(duì)內(nèi)外壓差的影響減小。因此，通過增加波紋管的外徑來調(diào)節(jié)內(nèi)外壓差是有限制的。

圖10反映了波紋管的有效長(zhǎng)度L0與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖10可以看出，當(dāng)L0＝39mm時(shí)，Δp＝28.78kPa；當(dāng) L0＝57mm 時(shí)，Δp＝17.3kPa。表明隨著波紋管有效長(zhǎng)度的增大，內(nèi)外壓差減小，其壓力平衡能力增強(qiáng)。但是，波紋管有效長(zhǎng)度會(huì)影響波紋管的穩(wěn)定性［16］，有效長(zhǎng)度增大，波紋管的穩(wěn)定性就會(huì)降低，這一點(diǎn)在選擇有效長(zhǎng)度時(shí)必須加以考慮。

圖9 波紋管外徑與壓差的關(guān)系

圖10 波紋管有效長(zhǎng)度與壓差的關(guān)系

圖11反映的是波紋管的波紋數(shù)n與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。在波紋管的有效長(zhǎng)度不變的情況下，增加波紋管的波紋數(shù)，則波紋管的波距t相應(yīng)地減小。從圖11可以看出，當(dāng)波紋數(shù)n＝7（波距t＝ 6mm）時(shí)，Δp ＝28.78kPa；當(dāng)n＝9（波距t＝ 4.6mm）時(shí)，Δp ＝19.3kPa。表明隨著波紋數(shù)的增加（或者說隨著波距的減?。y管的內(nèi)外壓差減小，其壓力平衡能力增強(qiáng)?？紤]波紋管的成形難度，由于內(nèi)徑小的波紋管成形困難，因此波距占內(nèi)徑的百分比應(yīng)隨內(nèi)徑的增大而減小［16］。故在滿足成形工藝要求的前提下，應(yīng)盡可能增加波紋管的波紋數(shù)（減小波紋管的波距）。

圖11 波紋數(shù)與壓差的關(guān)系

4 波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則

基于以上分析，可以歸納出波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則：

（1）在結(jié)構(gòu)尺寸允許的范圍內(nèi)，波紋管的直徑應(yīng)盡可能大。在滿足穩(wěn)定性的前提下，波紋管的有效長(zhǎng)度應(yīng)盡可能大。

（2）在滿足工藝要求的前提下，波紋管應(yīng)盡可能選擇較小的壁厚。但壁厚越小，波紋管的承壓能力越差，從而影響其允許位移，故必須綜合考慮。

（3）在波紋管的有效長(zhǎng)度一定的情況下，應(yīng)盡可能選擇較小的波距或較大的波紋數(shù)。

（4）在滿足工藝要求的前提下，波紋管應(yīng)選擇較大的波高（較寬的環(huán)板）。

（5）儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)要緊湊，內(nèi)部油液要盡可能地少。

（6）波紋管的材料應(yīng)選擇在海水環(huán)境下抗腐蝕性能好的不銹鋼材料。

5 結(jié)論

（1）利用非線性有限元法來分析壓力平衡用波紋管的力學(xué)性能，提出的儀器設(shè)備內(nèi)外壓差的計(jì)算方法和計(jì)算流程可用于壓力平衡用波紋管的設(shè)計(jì)分析計(jì)算。

（2）儀器設(shè)備內(nèi)部油液在深海大壓力環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生較大體積變化，壓力平衡用波紋管的變形所引起的儀器設(shè)備內(nèi)外壓差隨水深的增大而增大，在實(shí)際應(yīng)用中必須加以考慮。通過對(duì)波紋管以及儀器設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可減小這一內(nèi)外壓差，提高波紋管的壓力平衡能力。

（3）總結(jié)了波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則，可為基于波紋管式壓力平衡的水下儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

［1］王勇，劉正士，陳恩偉，等.膜片式水下力傳感器力學(xué)特性與設(shè)計(jì)原則分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（15）：1774－1777.

［2］王勇，劉正士，陳恩偉，等.軟囊式水下力傳感器的力學(xué)特性與設(shè)計(jì)原則［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（10）：15－21.

［3］畢華壯，歐陽洋.井下儀器的壓力平衡及補(bǔ)償設(shè)計(jì)［J］.聲學(xué)與電子工程，2004（3）：36－37.

［4］趙旻昕.石油測(cè)井儀器的耐高壓設(shè)計(jì)［J］.石油儀器，2009，23（2）：12－14.

［5］張俊，顧臨怡，邱會(huì)強(qiáng)，等.波紋管型深海水下不間斷液壓源的研究［J］.液壓與氣動(dòng)，2004（6）：62－66.

［6］Bo O（Tanem NO）.Capacitor Arranged in a High Pressure Environment：US，12／602175［P］.2010－08－19.

［7］朱衛(wèi)平，黃黔.旋轉(zhuǎn)殼在子午面內(nèi)整體彎曲的幾何非線性攝動(dòng)有限元及在波紋管計(jì)算中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2002，23（12）：1227－1240.

［8］劉巖，段玫，張道偉.波紋管應(yīng)力分析研究進(jìn)展［J］.管道技術(shù)與設(shè)備，2006（4）：31－33.

［9］馬偉，李德雨，鐘玉平.波紋管的發(fā)展與應(yīng)用［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，25（4）：28－31.

［10］萬宏強(qiáng)，汪亮.低溫環(huán)境下波紋管的軸向剛度計(jì)算［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2009，31（5）：787－790.

［11］張慶，王華坤，王心豐.U型波紋管穩(wěn)定性非線性有限元分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，26（3）：270－273.

［12］姜宏春，蔡紀(jì)寧，張秋翔，等.機(jī)械密封用擠壓成型金屬波紋管應(yīng)力及軸向剛度的有限元分析［J］.化工設(shè)備與管道，2007，44（5）：13－17.

［13］周毅錦，李慶生.波紋管非線性特性的有限元分析［J］.南京化工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21（4）：61－64.

［14］沈玉堂，李永生.波紋管非線性有限元分析及其軟件開發(fā)［J］.管件與設(shè)備，2003（1）：17－19.

［15］羅喜恒，肖汝誠，項(xiàng)海帆.幾何非線性問題求解的改進(jìn)算法［J］.公路交通科技，2005，22（12）：75－77.

［16］徐開先.波紋管類組件的制造及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.