劉煥進(jìn) 劉正士 王 勇 畢 嶸 陳恩偉
合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009
在深海(3000m以下)環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)的水下儀器設(shè)備會(huì)面臨海水的大壓力問題,壓力平衡(壓力補(bǔ)償)技術(shù)是解決這一問題的有效途徑[1]。
目前,國(guó)內(nèi)外的壓力平衡技術(shù)主要是利用彈性元件(如膜片、軟囊、波紋管等)在水壓力作用下產(chǎn)生彈性變形,使得充油(壓力平衡用油液)的水下儀器設(shè)備內(nèi)部的油壓與外部海水的壓力趨于平衡,儀器設(shè)備的殼體承受的壓差減小,從而可以減小儀器設(shè)備殼體的壁厚,使儀器設(shè)備變得輕巧[2]。
文獻(xiàn)[3-4]將波紋管用于在高溫高壓環(huán)境下工作的石油測(cè)井儀器的壓力平衡;文獻(xiàn)[5]將波紋管與外置彈簧相串聯(lián),用于深海水下液壓系統(tǒng)的不間斷液壓源;文獻(xiàn)[6]提出了一種發(fā)明專利,將波紋管用于在深海環(huán)境下使用的蓄電池的壓力平衡。但這些文獻(xiàn)均沒有對(duì)波紋管在深海大壓力作用下的力學(xué)特性作進(jìn)一步分析。
在深海大壓力環(huán)境下,儀器設(shè)備內(nèi)部的油液將產(chǎn)生不可忽略的較大壓縮,使壓力平衡用波紋管產(chǎn)生大撓度變形,這一變形會(huì)抵消掉一部分水壓,從而導(dǎo)致儀器設(shè)備的內(nèi)外壓力之間存在一個(gè)壓差。這一壓差的存在會(huì)導(dǎo)致水下儀器設(shè)備產(chǎn)生壓縮變形,如果壓差過大,有可能使儀器設(shè)備的殼體遭到破壞。同時(shí),波紋管的性能取決于其波型參數(shù),波紋管的壓力平衡能力與波型參數(shù)之間也必然存在一定的關(guān)系。因此,有必要對(duì)波紋管在深海大壓力環(huán)境下的力學(xué)性能進(jìn)行深入研究和分析,找出其內(nèi)外壓差與儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)以及波型參數(shù)之間的關(guān)系,為改善波紋管的壓力平衡效果、改進(jìn)水下儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。
本文采用非線性有限元方法,基于液體的可壓縮性,分析了波紋管在深海大壓力環(huán)境下的非線性力學(xué)行為,提出了儀器設(shè)備內(nèi)外壓差的計(jì)算方法和計(jì)算流程,研究了波紋管的壓力平衡能力與相關(guān)因素之間的關(guān)系,總結(jié)了波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則。
波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)儀器設(shè)備的外形為圓柱形,儀器內(nèi)部充滿壓力平衡用的絕緣油液。在上端蓋的中心留有通孔,該通孔與波紋管內(nèi)部相通,外部海水經(jīng)由通孔進(jìn)出波紋管內(nèi)部。波紋管的一端固定在儀器的上端,另一端在壓差的作用下可自由伸縮。由于波紋管與內(nèi)部油液之間沒有間隙存在,故波紋管隨油液的體積變化而產(chǎn)生變形,且波紋管的體積變化量與油液的體積變化量相同。當(dāng)海水壓力增大時(shí),波紋管受內(nèi)壓產(chǎn)生拉伸,油液的體積變小,壓力增大,自動(dòng)與外部海水壓力相平衡;當(dāng)海水壓力減小時(shí),波紋管受外壓產(chǎn)生壓縮,油液的體積變大,壓力減小,最終達(dá)到與外部海水壓力相平衡。
圖1 波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)示意圖
對(duì)波紋管進(jìn)行性能分析的方法常用的有解析法、工程近似法以及數(shù)值方法。解析法難以用于波紋管的非線性問題的求解,求解過程較為復(fù)雜;工程近似法僅在波紋管處于小變形狀態(tài)下能得到相對(duì)精確的結(jié)果;數(shù)值法主要包括有限元法、有限差分法、邊界元法等,目前,廣泛應(yīng)用的是有限元法[7-11]。有限元法可以較為精確地模擬分析波紋管的非線性特性,可以得到各節(jié)點(diǎn)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等性能參數(shù)。
考慮壓力平衡用波紋管在深海大壓力環(huán)境下會(huì)處于大撓度變形狀態(tài),為對(duì)其非線性力學(xué)行為進(jìn)行較為精確的分析,在此選用非線性有限元方法,并在分析中考慮波紋管的大位移、小應(yīng)變的幾何非線性特性[12-13]。
由于波紋管具有軸對(duì)稱的幾何造型,用于壓力平衡時(shí)僅承受內(nèi)外壓差作用,在許可位移范圍內(nèi)其變形后的幾何形狀也具有軸對(duì)稱性,因此,為了降低計(jì)算量,可以取其1/4實(shí)體模型進(jìn)行分析,圖2所示為在ANSYS有限元分析軟件中建立的波紋管實(shí)體模型。
圖2 1/4波紋管實(shí)體模型
牛頓-拉斐遜迭代法(Newton Raphson)和載荷增量法是利用有限元求解非線性問題時(shí)最常用的方法。牛頓-拉斐遜法對(duì)某些非線性問題可能會(huì)產(chǎn)生不收斂的問題,而載荷增量法則有可能使求解結(jié)果偏離正確解。為克服各自的缺點(diǎn),常將兩種方法結(jié)合起來,將整個(gè)載荷分解成多個(gè)小的載荷增量,在每一級(jí)載荷水平上均采用牛頓-拉斐遜法進(jìn)行迭代,以求得精確的平衡狀態(tài),這樣既保證了計(jì)算精度,也提高了收斂速度[7,14-15]。
波紋管在實(shí)際工作過程中,如果在外力作用下產(chǎn)生的位移量過大,波紋管會(huì)產(chǎn)生塑性變形(又稱殘余變形),這將嚴(yán)重降低波紋管的精度、穩(wěn)定性、可靠性及其使用壽命,因此,波紋管在外力作用下產(chǎn)生的最大位移所引起的應(yīng)力的等效應(yīng)力不應(yīng)超過材料的屈服強(qiáng)度[16]。
在將波紋管用于水下儀器設(shè)備的壓力平衡時(shí),必須進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和選型,既要保證波紋管在壓力載荷下能產(chǎn)生足夠大的位移量,以滿足壓力平衡性能的要求,又要保證波紋管的最大位移不超過其允許位移。
波紋管變形后的形狀比較復(fù)雜,很難根據(jù)其有效面積[16]來精確地計(jì)算體積變化。為此,可利用數(shù)值積分方法來求其體積變化。
如圖3所示,節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1之間沿波紋管軸向的距離為Δxi,兩節(jié)點(diǎn)到波紋管軸線的徑向平均間距為ri,則由圖中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1之間的陰影部分構(gòu)成的多邊形繞波紋管軸線一周所包圍的體積可近似表示為
由此可得到波紋管的總體積為
式中,N為軸向節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
圖3 波紋管體積計(jì)算的數(shù)值解法
按照上述方法求得波紋管變形前后的體積,兩者的差值即為波紋管變形所引起的體積變化ΔV。
設(shè)某一深度處的海水壓力為p,傳感器內(nèi)部油液的初始?jí)毫槌簆0,油液的初始體積為V0,油液的體積彈性模量為K,則傳感器內(nèi)部油液在海水壓力作用下的體積壓縮量為
海水深度和海水壓力的關(guān)系為
式中,g為重力加速度;H為海水深度;ρ為海水的密度。
波紋管和內(nèi)部油液之間沒有空隙,油液的體積變化與波紋管變形所產(chǎn)生的密封體積變化相同,即
據(jù)此可以求得傳感器所工作的水深與內(nèi)外壓差以及波紋管體積變化的關(guān)系為
儀器設(shè)備在某一深度的海水環(huán)境下工作,由于波紋管的壓力平衡作用,儀器設(shè)備的內(nèi)外壓力趨于平衡。同時(shí),由于波紋管的變形抵消了一部分水壓,故存在一個(gè)內(nèi)外壓差。為了計(jì)算這個(gè)壓差,采用逐步迭代的方式進(jìn)行求解,計(jì)算流程如圖4所示。
圖4 波紋管內(nèi)外壓差的計(jì)算流程
首先,給波紋管施加初始?jí)毫d荷,利用有限元分析軟件計(jì)算波紋管的變形,然后根據(jù)式(2)計(jì)算波紋管變形前后的體積,從而求得其體積變化;根據(jù)式(6)計(jì)算儀器的工作水深,如果水深比設(shè)定的值小,則增大波紋管的壓力載荷,重復(fù)上述步驟,直至工作水深達(dá)到設(shè)定值,這時(shí)施加在波紋管上的壓力載荷即為在設(shè)定的工作水深下儀器的內(nèi)外壓差。
以充油式深海壓力傳感器為研究對(duì)象,設(shè)傳感器的外形為圓柱形,在3000m深的海水環(huán)境下工作,傳感器半徑Rc=50mm,長(zhǎng)度L=100mm。U形波紋管的參數(shù)為:外徑D=53.5mm,內(nèi)徑d=37.5mm,壁厚h0=0.1mm,波距t=6mm,波厚a=3mm,波紋數(shù)n=7;波紋管的有效長(zhǎng)度L0=39mm,總長(zhǎng)度(包含兩端接口的長(zhǎng)度)L=49mm。波紋管材料選用在海水環(huán)境下具有優(yōu)良的抗腐蝕性能的1Cr18Ni9Ti不銹鋼材料,其彈性模量E=195GPa,泊松比為0.3。傳感器內(nèi)部油液體積占傳感器總體積的比例為K0=0.7,油液的體積彈性模量K=1700MPa。
按照?qǐng)D4所示的波紋管內(nèi)外壓差計(jì)算流程,利用MATLAB軟件和ANSYS有限元分析軟件,通過迭代計(jì)算得到如下結(jié)果:波紋管的內(nèi)外壓差Δp=28.78kPa時(shí),傳感器的工作水深H=2999.7m,相對(duì)誤差為0.01%。這時(shí),波紋管自由端的軸向位移為5.899mm,波紋管變形所引起的體積變化ΔV=9735.2mm3,油液的體積壓縮量為9736.3mm3,最 大 von Mises等 效 應(yīng) 力 為320MPa。進(jìn)一步分析可知,當(dāng)傳感器的內(nèi)外壓差Δp=68kPa時(shí),波紋管的最大von Mises等效應(yīng)力為588MPa,達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度。這時(shí)波紋管自由端的軸向位移為9.762mm,達(dá)到其允許位移,傳感器可工作的最大水深為4975m。
圖5反映了傳感器工作水深與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖5可以看出,當(dāng)H=100m時(shí),Δp=650Pa;當(dāng) H=1000m 時(shí),Δp=6.75kPa;當(dāng) H=3000m時(shí),Δp=28.78kPa。表明隨著儀器工作水深的增大,波紋管的位移補(bǔ)償量增大,內(nèi)外壓差也隨之變大。因此,必須對(duì)波紋管進(jìn)行嚴(yán)格的選型和設(shè)計(jì),儀器設(shè)備選擇合理的形狀尺寸,以使儀器設(shè)備的內(nèi)外壓差減小到容許范圍。
圖6反映了波紋管的壁厚h0與內(nèi)外壓差Δp之間的關(guān)系。從圖6可以看出,當(dāng)h0=0.15mm時(shí),Δp=69.5kPa;當(dāng) h0=0.1mm 時(shí),Δp=28.78kPa;當(dāng)h0=0.06mm 時(shí),Δp=10.85kPa。表明壁厚越小,波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng)。但壁厚越小,波紋管的承壓能力就越小[16]。因此,在滿足波紋管承壓能力的前提下,壁厚應(yīng)盡可能地小。
圖5 工作水深與壓差的關(guān)系
圖6 波紋管壁厚與壓差的關(guān)系
圖7反映了傳感器內(nèi)部油液體積占傳感器總體積的比例K0與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖7可以 看 出,當(dāng)K0=0.7 時(shí),Δp=28.78kPa;當(dāng)K0=0.5時(shí),Δp=17.95kPa。表明內(nèi)部油液體積所占比例越小,傳感器的內(nèi)外壓差也越小。因此,儀器內(nèi)部的油液應(yīng)盡可能地少。
圖8反映了波紋管的波高h(yuǎn)與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖8可以看出,當(dāng)h=3mm時(shí)(環(huán)板寬度為0),Δp=322.5kPa;當(dāng)h=4mm 時(shí)(環(huán)板寬度為1mm),Δp=146.5kPa;當(dāng)h=8mm時(shí)(環(huán)板寬度為5mm),Δp=28.78kPa;當(dāng)h=12mm時(shí)(環(huán)板寬度為9mm),Δp=16.2kPa。表明波高(環(huán)板寬度)對(duì)波紋管的壓力平衡能力有顯著的影響。波高越大(環(huán)板越寬),波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng),但當(dāng)波高增大到一定程度后,它對(duì)內(nèi)外壓差的影響減小。但波高增大,波紋管的成形難度也相應(yīng)增大[16]。因此,應(yīng)綜合考慮波紋管的波高與成形難度的關(guān)系,合理地選擇波高。
圖7 內(nèi)部油液所占比例與壓差的關(guān)系
圖8 波紋管波高與壓差的關(guān)系
圖9反映了波紋管的外徑D與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖9可以看出,當(dāng)D=40mm時(shí),Δp=235.5kPa;當(dāng)D=60mm 時(shí),Δp=15.5kPa;當(dāng)D=80mm時(shí),Δp=3.95kPa。表明波紋管的外徑對(duì)其壓力平衡能力也有顯著的影響。外徑越大,波紋管的壓力平衡能力越強(qiáng)。但當(dāng)外徑增大到一定程度后,波紋管對(duì)內(nèi)外壓差的影響減小。因此,通過增加波紋管的外徑來調(diào)節(jié)內(nèi)外壓差是有限制的。
圖10反映了波紋管的有效長(zhǎng)度L0與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。從圖10可以看出,當(dāng)L0=39mm時(shí),Δp=28.78kPa;當(dāng) L0=57mm 時(shí),Δp=17.3kPa。表明隨著波紋管有效長(zhǎng)度的增大,內(nèi)外壓差減小,其壓力平衡能力增強(qiáng)。但是,波紋管有效長(zhǎng)度會(huì)影響波紋管的穩(wěn)定性[16],有效長(zhǎng)度增大,波紋管的穩(wěn)定性就會(huì)降低,這一點(diǎn)在選擇有效長(zhǎng)度時(shí)必須加以考慮。
圖9 波紋管外徑與壓差的關(guān)系
圖10 波紋管有效長(zhǎng)度與壓差的關(guān)系
圖11反映的是波紋管的波紋數(shù)n與內(nèi)外壓差之間的關(guān)系。在波紋管的有效長(zhǎng)度不變的情況下,增加波紋管的波紋數(shù),則波紋管的波距t相應(yīng)地減小。從圖11可以看出,當(dāng)波紋數(shù)n=7(波距t= 6mm)時(shí),Δp =28.78kPa;當(dāng)n=9(波距t= 4.6mm)時(shí),Δp =19.3kPa。表明隨著波紋數(shù)的增加(或者說隨著波距的減?。y管的內(nèi)外壓差減小,其壓力平衡能力增強(qiáng)??紤]波紋管的成形難度,由于內(nèi)徑小的波紋管成形困難,因此波距占內(nèi)徑的百分比應(yīng)隨內(nèi)徑的增大而減小[16]。故在滿足成形工藝要求的前提下,應(yīng)盡可能增加波紋管的波紋數(shù)(減小波紋管的波距)。
圖11 波紋數(shù)與壓差的關(guān)系
基于以上分析,可以歸納出波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則:
(1)在結(jié)構(gòu)尺寸允許的范圍內(nèi),波紋管的直徑應(yīng)盡可能大。在滿足穩(wěn)定性的前提下,波紋管的有效長(zhǎng)度應(yīng)盡可能大。
(2)在滿足工藝要求的前提下,波紋管應(yīng)盡可能選擇較小的壁厚。但壁厚越小,波紋管的承壓能力越差,從而影響其允許位移,故必須綜合考慮。
(3)在波紋管的有效長(zhǎng)度一定的情況下,應(yīng)盡可能選擇較小的波距或較大的波紋數(shù)。
(4)在滿足工藝要求的前提下,波紋管應(yīng)選擇較大的波高(較寬的環(huán)板)。
(5)儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)要緊湊,內(nèi)部油液要盡可能地少。
(6)波紋管的材料應(yīng)選擇在海水環(huán)境下抗腐蝕性能好的不銹鋼材料。
(1)利用非線性有限元法來分析壓力平衡用波紋管的力學(xué)性能,提出的儀器設(shè)備內(nèi)外壓差的計(jì)算方法和計(jì)算流程可用于壓力平衡用波紋管的設(shè)計(jì)分析計(jì)算。
(2)儀器設(shè)備內(nèi)部油液在深海大壓力環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生較大體積變化,壓力平衡用波紋管的變形所引起的儀器設(shè)備內(nèi)外壓差隨水深的增大而增大,在實(shí)際應(yīng)用中必須加以考慮。通過對(duì)波紋管以及儀器設(shè)備進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可減小這一內(nèi)外壓差,提高波紋管的壓力平衡能力。
(3)總結(jié)了波紋管式壓力平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則,可為基于波紋管式壓力平衡的水下儀器設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。
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