張國(guó)軍 臧運(yùn)峰 呂 楓 修世超

1.東北大學(xué)，沈陽(yáng)，110819 2.內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，赤峰，024000

0 引言

HSK刀柄（空心短錐刀柄）是廣泛應(yīng)用于高速切削加工機(jī)床的回轉(zhuǎn)刀具夾緊設(shè)備，起到連接數(shù)控機(jī)床主軸和切削刀具并傳遞力矩的作用。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）已于2001年制定了HSK刀柄標(biāo)準(zhǔn)［1］，HSK刀柄被認(rèn)為是目前最適用于高速切削的刀柄形式之一［2－3］。隨著機(jī)床驅(qū)動(dòng)技術(shù)和刀具材料技術(shù)的發(fā)展，高速切削技術(shù)取得了巨大進(jìn)展［4－5］。但是刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，巨大的離心力會(huì)使刀柄、主軸產(chǎn)生彈性變形，且主軸的變形大于刀柄的變形［6－7］，從而降低了 HSK 刀柄、主軸的連接剛度。一旦連接失效，刀柄和主軸之間產(chǎn)生間隙，不僅會(huì)導(dǎo)致連接松動(dòng)，失去徑向定位功能，而且會(huì)造成動(dòng)不平衡并產(chǎn)生振動(dòng)，最終導(dǎo)致機(jī)床的整體加工精度及加工表面質(zhì)量降低。刀柄、主軸的連接失效甚至還可能對(duì)加工系統(tǒng)和操作人員造成重大傷害。因此，隨著機(jī)床切削轉(zhuǎn)速的不斷提高，需要明確主軸工作在多少轉(zhuǎn)速下能夠保證可靠連接，即確定連接的臨界轉(zhuǎn)速。同時(shí)也需要對(duì)HSK刀柄與主軸連接的可靠性有更精確的了解，從而防止刀柄成為應(yīng)用高速切削技術(shù)的制約因素。實(shí)際上，提高HSK刀柄和主軸連接的可靠性對(duì)提高整體機(jī)床的可靠性和延長(zhǎng)平均無(wú)故障工作時(shí)間也有重大的意義。

HSK刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)發(fā)生刀柄與主軸連接失效是其最主要的失效形式之一［6－9］。本文針對(duì)HSK刀柄的這一失效形式，以HSK－63A型刀柄作為研究對(duì)象，建立了連接錐面的應(yīng)力模型，并根據(jù)此應(yīng)力模型討論了刀柄使用的臨界轉(zhuǎn)速以及刀柄和主軸連接的可靠性。

1 刀柄和主軸連接錐面的接觸應(yīng)力模型的建立

圖1為刀柄、主軸連接示意圖，刀柄與主軸的連接采用膨脹式夾緊機(jī)構(gòu)，拉桿在拉緊力作用下向右移動(dòng)，帶動(dòng)夾爪張開(kāi)，夾爪外錐面頂在HSK刀柄孔的30°錐面上，空心短錐柄產(chǎn)生彈性變形，使刀柄端面與主軸端面貼緊，從而實(shí)現(xiàn)刀柄和主軸錐面、端面的雙面定位夾緊。

圖1 HSK刀柄、主軸連接示意圖

HSK刀柄與主軸連接夾緊后，在配合錐面之間產(chǎn)生接觸應(yīng)力，接觸應(yīng)力由刀柄、主軸之間的實(shí)際過(guò)盈量和刀柄受到的實(shí)際夾緊力決定，而實(shí)際過(guò)盈量和實(shí)際夾緊力又與主軸轉(zhuǎn)速有密切的關(guān)系。下面建立在任一轉(zhuǎn)速n下，刀柄和主軸連接錐面的接觸應(yīng)力模型。接觸應(yīng)力p等于實(shí)際過(guò)盈量在連接錐面產(chǎn)生的應(yīng)力p1和實(shí)際夾緊力在連接錐面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力p2之和，即

1.1 實(shí)際過(guò)盈量與接觸應(yīng)力的關(guān)系模型

根據(jù)ISO制定的HSK刀柄標(biāo)準(zhǔn)，刀柄和主軸之間有過(guò)盈量δ。但當(dāng)主軸帶動(dòng)HSK刀柄高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，主軸的內(nèi)孔和刀柄的外錐面在離心力的作用下都會(huì)產(chǎn)生彈性變形，且主軸內(nèi)孔的變形大于刀柄外錐面的變形［6-7］，因此在高速旋轉(zhuǎn)下刀柄和主軸之間的實(shí)際過(guò)盈量將會(huì)減小。

HSK刀柄與主軸連接的徑向剖面如圖2所示，主軸的內(nèi)外半徑分別為b、c，刀柄的內(nèi)外半徑分別為a、b。刀柄的錐度只有2°52′05″，且刀柄、主軸連接為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，故將主軸和刀柄視為兩個(gè)空心圓盤(pán)。空心圓盤(pán)在旋轉(zhuǎn)時(shí)由于離心力作用發(fā)生膨脹變形，根據(jù)彈性力學(xué)理論，不考慮圓盤(pán)由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起的切向位移分量，將徑向離心力作為單位體積力作用在圓盤(pán)上，可按軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力問(wèn)題求解，則在任一半徑r處，變形位移量ur為［10］

式中，ω為旋轉(zhuǎn)角速度；ρ為材料密度；E為彈性模量；ν為泊松比；A、B分別為空心圓盤(pán)的內(nèi)外徑。

圖2 HSK刀柄、主軸配合示意圖

假設(shè)刀柄、主軸由相同的鋼質(zhì)材料制成，則它們的彈性模量、泊松比相同。那么在任一角速度ω下，主軸在其內(nèi)徑b處的變形u1及HSK刀柄在其外錐面b處的變形u2分別為

主軸的膨脹變形造成刀柄和主軸之間的實(shí)際過(guò)盈量減小，刀柄的變形造成它們之間的實(shí)際過(guò)盈量增大。因此在任一角速度ω下，刀柄、主軸之間的實(shí)際過(guò)盈量u為

主軸和刀柄在連接后，由于過(guò)盈量的存在，在連接表面會(huì)產(chǎn)彈性變形和接觸應(yīng)力。此時(shí)刀柄和主軸均可視為厚壁圓筒，且兩端為開(kāi)口，根據(jù)彈性力學(xué)理論，仍可按軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力問(wèn)題求解，由此得到刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力p1為［10］

聯(lián)立式（3）～式（5）并化簡(jiǎn)，得到實(shí)際過(guò)盈量在HSK刀柄、主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力：

1.2 實(shí)際夾緊力與接觸應(yīng)力的關(guān)系模型

設(shè)拉桿對(duì)HSK刀柄的夾緊力為F，對(duì)于HSK－A型刀柄，由幾何關(guān)系可以計(jì)算得到通過(guò)彈性?shī)A爪垂直作用在HSK刀柄30°夾緊面上的力F1＝1.286F［11］，拉桿的拉緊力稱(chēng)為靜態(tài)夾緊力。刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈性?shī)A爪會(huì)產(chǎn)生沿徑向的離心力Fc作用在刀柄孔夾緊面上，此離心力稱(chēng)為動(dòng)態(tài)夾緊力，即

式中，mc為夾爪質(zhì)量；rc為夾爪重心半徑。

由HSK－A型刀柄彈性?shī)A爪的幾何結(jié)構(gòu)可以計(jì)算出動(dòng)態(tài)夾緊力垂直作用在30°夾緊面上的力F′1＝Fc［11］。因此，刀柄實(shí)際受到的軸向分力Fa和徑向分力Fr分別為

刀柄夾緊后的受力如圖3所示，刀柄錐度為θ＝2°52′05″＝2.87°，f為主軸對(duì)刀柄的摩擦力，F(xiàn)2為主軸對(duì)刀柄的軸向壓力，按照ISO 12164標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，近似取F2＝0.75F［1］，F(xiàn)a、Fr分別為實(shí)際軸向夾緊分力和徑向夾緊分力，F(xiàn)3為主軸對(duì)刀柄錐面的正壓力，根據(jù)圣維南原理，正壓力F3等價(jià)為刀柄外錐面所受的均布分力，即連接面的接觸應(yīng)力p2為

式中，S為刀柄的外表面積；l為刀柄與主軸的軸向接觸長(zhǎng)度；r1、r2分別為刀柄大端和小端半徑。

根據(jù)平衡條件可得

圖3 HSK刀柄受力示意圖

進(jìn)而有

由式（11）可知，刀柄連接錐面受到的正壓力F3主要取決于Fr的大小。將式（7）、式（8）代入式（11），并化簡(jiǎn)可得

聯(lián)立式（9）、式（12），可得到實(shí)際夾緊力在HSK刀柄、主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力：

綜上所述，由式（1）可以得到刀柄、主軸連接錐面的接觸應(yīng)力p。

2 HSK刀柄和主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算實(shí)例

由HSK刀柄和主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力可知，轉(zhuǎn)速對(duì)接觸應(yīng)力有很大的影響。隨著轉(zhuǎn)速的增大，刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力減小，當(dāng)接觸應(yīng)力減小為零時(shí)，若進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速，主軸和刀柄之間就會(huì)出現(xiàn)間隙，定義此時(shí)的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速。

則HSK－A63型刀柄、主軸的連接錐面處的接觸應(yīng)力為

根據(jù)式（15），令接觸應(yīng)力p＝0（此時(shí)刀柄和主軸連接處于臨界狀態(tài)），可以得到在確定過(guò)盈量和夾緊力下連接的臨界轉(zhuǎn)速。顯然過(guò)盈量和夾緊力的改變都會(huì)影響臨界轉(zhuǎn)速。下面分別分析在一定的夾緊力與過(guò)盈量下，臨界轉(zhuǎn)速隨它們的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 過(guò)盈量對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖5 夾緊力對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

由圖4和圖5可知，增大夾緊力和過(guò)盈量都會(huì)提高刀柄和主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速，且近似呈線(xiàn)性增大。由圖4、圖5還可看出，過(guò)盈量的改變對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響更加顯著，僅通過(guò)增加夾緊力來(lái)提高臨界轉(zhuǎn)速效果并不好。

3 連接錐面接觸應(yīng)力模型的有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的接觸應(yīng)力模型的正確性，基于有限元軟件ANSYS建立了HSK－A63型刀柄的錐面接觸的有限元模型，分析高速旋轉(zhuǎn)時(shí)HSK刀柄、主軸連接系統(tǒng)的連接性能。模型尺寸按照ISO 12164標(biāo)準(zhǔn)建立。取密度ρ＝7.85 kg／dm3，彈性模量E＝206GPa，泊松比ν＝0.3，摩擦因數(shù)μ＝0.15。圖6所示為施加轉(zhuǎn)速n＝42 500r／min，夾緊力F＝18kN時(shí)，不同過(guò)盈量（δ分別為6μm、8μm、10μm、12μm）所仿真出的連接錐面間隙，兩端深色區(qū)域表示連接面間隙為零，即刀柄與主軸連接面為緊密接觸。由圖6可以看出，隨著過(guò)盈量的增大，連接面緊密接觸的面積增大。一般認(rèn)為，錐面連接要發(fā)揮精確定位作用，其接觸面積應(yīng)達(dá)到60%以上［12］。由圖6可知，對(duì)于轉(zhuǎn)速為4.25×104r／min的刀柄、主軸連接系統(tǒng)，過(guò)盈量δ＝8μm可以保證可靠連接。根據(jù)式（15）計(jì)算得到對(duì)應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速為4.25×104r／min的過(guò)盈量為δ＝6.9183μm。因此，理論計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果有較好的一致性。

同理，可得到一定夾緊力F＝18kN、過(guò)盈量δ＝7μm，不同轉(zhuǎn)速下的連接面間隙仿真結(jié)果，隨著轉(zhuǎn)速的增大，連接面分離的面積增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為4.15×104r／min左右時(shí)，達(dá)到連接的臨界狀態(tài)。接觸應(yīng)力模型理論計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速為42 695r／min，也有很好的一致性。但是理論計(jì)算值比仿真的結(jié)果更激進(jìn)一些。

4 HSK刀柄和主軸連接可靠度計(jì)算實(shí)例

圖6 不同過(guò)盈量下的連接面間隙圖

HSK刀柄在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種隨機(jī)因素的存在，使得刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力并不是唯一確定的量。根據(jù)可靠性理論，考慮連接錐面接觸應(yīng)力的隨機(jī)性，從而建立HSK刀柄、主軸連接的可靠性模型。當(dāng)連接錐面接觸應(yīng)力為零時(shí)，刀柄與主軸連接處于臨界狀態(tài)，因此，HSK刀柄、主軸連接的可靠度為

由于刀柄、主軸的材料屬性（如密度、彈性模量、泊松比）以及刀柄、主軸和彈性?shī)A爪的公稱(chēng)尺寸的隨機(jī)變化量很小，對(duì)接觸應(yīng)力大小的不確定性影響很小，因此忽略這些量的隨機(jī)性，將它們視為常量處理。只考慮過(guò)盈量δ和夾緊力F的隨機(jī)性對(duì)刀柄與主軸連接可靠度的影響。

由正態(tài)分布的可加性可知，連接錐面接觸應(yīng)力p也服從正態(tài)分布。當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時(shí)，根據(jù)式（15），易得連接錐面接觸應(yīng)力均值μp＝10 201 582.8Pa，標(biāo)準(zhǔn)差σp＝2 797 808.3Pa，即

由此，計(jì)算當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時(shí)，HSK刀柄和主軸連接的可靠度為

積分下限Z＝－μp／σp＝－3.65，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得可靠度R＝0.999 869，即當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時(shí)，HSK刀柄和主軸連接的可靠度R＝0.999 869。

顯然轉(zhuǎn)速的大小對(duì)HSK刀柄、主軸連接的可靠度有很大的影響。按照上面可靠度的計(jì)算方法，改變主軸轉(zhuǎn)速的大小，得到不同轉(zhuǎn)速下HSK－A63型刀柄和主軸連接可靠度，并繪制可靠度隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在較低轉(zhuǎn)速下HSK刀柄、主軸連接的可靠度很大，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定值后，可靠度隨轉(zhuǎn)速的增加而急劇減小。因此，為了保證加工精度和工作的安全性，應(yīng)合理控制轉(zhuǎn)速，使刀柄與主軸連接的可靠度在較高的水平上。

圖7 轉(zhuǎn)速對(duì)HSK刀柄和主軸連接可靠度的影響

5 結(jié)論

（1）根據(jù)所建立的HSK刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算模型，可以理論計(jì)算出一定過(guò)盈量和夾緊力下刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速。增大夾緊力和過(guò)盈量都會(huì)提高刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速，且過(guò)盈量對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響更加顯著。

（2）考慮HSK刀柄和主軸配合過(guò)盈量及夾緊力的隨機(jī)性，根據(jù)所建立的連接錐面的應(yīng)力模型，建立了HSK刀柄、主軸連接的可靠性模型，可以求解任一轉(zhuǎn)速下刀柄和主軸連接的可靠度并得到可靠度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

（3）通過(guò)HSK刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速和可靠度的計(jì)算，可以充分發(fā)揮HSK刀柄系統(tǒng)的高速潛能，防止刀柄、主軸連接的失效，進(jìn)而保證高速切削加工的精度和工作的安全性。同時(shí)刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算模型和可靠性模型也為正確使用HSK刀柄以及刀柄尺寸結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化和可靠性設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

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