陳萬華 王超琪 謝國棟 陳振華

中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽，621000

0 引言

大迎角試驗氣動力問題，是先進、高機動飛行器武器研制的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］，開展該試驗的主要裝置是大迎角模型支撐系統(tǒng)。美、俄等航空發(fā)達國家都在相應(yīng)的大風(fēng)洞中發(fā)展了成熟先進的大迎角試驗技術(shù)，研制成功的系列高機動飛行器就是最好的例證［2］。國外為開展這些試驗的風(fēng)洞都研制了具有良好力學(xué)特性的大迎角模型支撐系統(tǒng)，但由于種種原因，很少見到相應(yīng)的研究報告。目前，國內(nèi)高超聲速風(fēng)洞中只有CARDC 1.2m跨超聲速風(fēng)洞具有一套單臂支撐的大迎角模型支撐系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用分層疊加的設(shè)計思路，將俯仰機構(gòu)置于偏航機構(gòu)之上，兩機構(gòu)各自獨立運動，互不干擾［2］。FL－26風(fēng)洞的大迎角模型支撐系統(tǒng)采用關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)，迎角α和側(cè)滑角β各自獨立變化，互不干擾，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式與荷蘭HST風(fēng)洞的大迎角模型支撐系統(tǒng)類似。

在大迎角試驗中，由于試驗段氣流噪聲、內(nèi)流場氣流脈動以及氣流分離的作用，模型將產(chǎn)生振動。較大的振動將導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)度和精度出現(xiàn)較大偏差，甚至導(dǎo)致模型支撐機構(gòu)的結(jié)構(gòu)破壞［3］。為避免模型的振動，在模型支撐系統(tǒng)設(shè)計過程中，應(yīng)針對不同的工況進行結(jié)構(gòu)有限元分析，以預(yù)估系統(tǒng)的動態(tài)特性及動力學(xué)響應(yīng)。因此，設(shè)計具有良好動態(tài)特性的支撐系統(tǒng)，是力求避免模型在試驗時產(chǎn)生較大振動的首要關(guān)鍵技術(shù)之一。在FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)設(shè)計中，陳振華等［4］采用有限元法對大迎角機構(gòu)的靜態(tài)強度、剛度及模態(tài)進行了初步計算分析，本文在此基礎(chǔ)上，針對模型支撐系統(tǒng)進行了模態(tài)分析和氣動噪聲作用下的動力響應(yīng)預(yù)估。

1 模型支撐系統(tǒng)簡介

FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（圖1）主要包括標(biāo)模、大迎角機構(gòu)、彎支桿以及扇形支板等。大迎角機構(gòu)又由模型支桿、俯仰機構(gòu)、偏航機構(gòu)等組成，通過彎支桿安裝在全模試驗段的扇形支板上。俯仰機構(gòu)包括旋轉(zhuǎn)支臂、轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和伺服油缸等，偏航機構(gòu)包括前臂、后臂、彎支臂、前后卡板以及前后轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)等［4］。大迎角機構(gòu)總長約2.8m，安裝模型和模型支桿后總長約4.1m。為了保證模型中心軸線與風(fēng)洞軸線水平重合，迎角機構(gòu)預(yù)置于20°迎角的位置。

俯仰機構(gòu)由伺服油缸驅(qū)動，閉環(huán)自動控制，可無級調(diào)速。偏航機構(gòu)采用手動調(diào)節(jié)，由機構(gòu)前后兩對卡板進行定位。模型支撐系統(tǒng)具體的運動原理是：通過伺服油缸驅(qū)動旋轉(zhuǎn)支臂（包含模型、天平、尾支桿）繞俯仰機構(gòu)的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)模型迎角α的連續(xù)變化；通過偏航機構(gòu)前后支臂的相反預(yù)先偏轉(zhuǎn)，并由前后卡塊壓緊連接定位，從而實現(xiàn)模型側(cè)滑角β的階梯變化?；谝陨显?，可實現(xiàn)試驗?zāi)Ｐ驼嬲饬x上的大迎角、大側(cè)滑角試驗姿態(tài)。其中，模型典型姿態(tài)角包括兩種工況：迎角α＝0°，側(cè)滑角β＝0°時，大迎角機構(gòu)處于懸臂最長狀態(tài)，此時機構(gòu)剛度較小，但模型氣動力較小，見圖1；迎角α＝52.5°，側(cè)滑角β＝±20°時，大迎角機構(gòu)剛度有所變化，但此時模型氣動力最大，見圖2。

2 計算模型的建立

在風(fēng)洞試驗中，模型支撐系統(tǒng)的空間位置隨模型姿態(tài)角的變化而發(fā)生變換，大迎角機構(gòu)的幾何剛度及質(zhì)量分布也隨著模型姿態(tài)角的變化而變化［5］。同時，由于機構(gòu)中存在安裝間隙、滾動軸承以及液壓油缸等復(fù)雜邊界條件，因此大迎角機構(gòu)實質(zhì)是具有多柔體、時變、非線性的復(fù)雜機械系統(tǒng)。

目前，分析機械零部件動力學(xué)問題的有限元方法已比較成熟，可在NASTRAN、ANSYS等商品化軟件平臺上完成動力學(xué)建模和各種分析。但對于復(fù)雜的機械系統(tǒng)，即使采用動態(tài)有限元求解技術(shù)進行仿真，其結(jié)果與實際工程應(yīng)用還是存在較大的差距。因此，采用時變機械系統(tǒng)瞬時結(jié)構(gòu)的假設(shè)，以模型支撐系統(tǒng)主要姿態(tài)建立力學(xué)分析模型，并以計算結(jié)果來分析機械系統(tǒng)的動態(tài)特性和動力響應(yīng)是一種行之有效的工程處理方法。

2.1 結(jié)構(gòu)簡化

有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確度依賴于計算模型的正確程度。建立正確計算模型的關(guān)鍵問題主要包括結(jié)構(gòu)單元的選取、載荷及邊界條件等的處理方法，處理不同零部件裝配時的結(jié)合面特性最為重要。筆者曾采用結(jié)構(gòu)簡化方法對存放狀態(tài)下的大攻角機構(gòu)進行了有限元分析和模態(tài)試驗對比，結(jié)果較為理想［6］。因此，本文通過分析大迎角模型支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，采用類似的結(jié)構(gòu)簡化方法，對結(jié)構(gòu)采取了以下簡化。

（1）采用四面體實體單元離散整個結(jié)構(gòu)，忽略扇形支板上的工藝孔和大迎角機構(gòu)上的小孔（直徑小于30mm）、結(jié)構(gòu)工藝倒角（倒角半徑小于10mm）等不致影響結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的細小特征。

（2）將扇形支板的中部支架和上下支板之間的螺栓連接簡化為實體相連，僅保留4個配做的定位銷孔；考慮機構(gòu)中各錐度配合面的高精度加工和安裝配合要求，將大迎角機構(gòu)中的前臂、后臂及彎支桿之間的連接簡化為實體相連。

（3）將彎支桿與扇形支板中部支架，以及模型、天平、旋轉(zhuǎn)支臂的錐度配合簡化為實體相連。

（4）將各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸處的滾動軸承簡化為實體共面協(xié)調(diào)網(wǎng)格，并以等效剛度和等效阻尼在結(jié)合面建立邊界約束方程，采用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件 MSC／NASTRAN中的CBUSH單元來進行模擬；將液壓油缸簡化為具有軸向剛度（液壓剛度）和阻尼的套筒單元，同時將油缸作相應(yīng)的質(zhì)量等效并采用質(zhì)量單元模擬。

（5）邊界約束：①扇形支板與油缸活塞桿相連的上下轉(zhuǎn)動軸孔內(nèi)表面的位移及轉(zhuǎn)角約束；②扇形支板兩側(cè)面4組側(cè)向支撐輪的單向位移約束。

2.2 滾動軸承參數(shù)計算

對于圓錐滾子軸承，其等效剛度系數(shù)計算采用如下公式：軸向剛度系數(shù)

徑向剛度系數(shù)

式中，Z為滾動體個數(shù)；le為滾動體有效接觸長度，mm；θ為接觸角，（°）；δa、δr分別為軸向和徑向的變形，mm。

參考機械工程手冊，取滾動軸承連接結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)ζ＝0.015，同時根據(jù)式（1）、式（2），可得大迎角機構(gòu)中俯仰機構(gòu)關(guān)節(jié)、偏航機構(gòu)前后關(guān)節(jié)處滾動軸承的等效剛度值，見表1。

表1 滾動軸承等效剛度值 N／mm

2.3 液壓油缸參數(shù)計算

根據(jù)液壓油缸特性，等效液壓剛度為兩腔受壓液體產(chǎn)生的液壓彈簧剛度之和，即

式中，βe為液壓油容積彈性模量，一般?。?.7～1.4）×GPa；Ai、Vi分別為油缸進油腔和出油腔的有效活塞面積與容積。

式（3）表明，油缸液壓剛度系數(shù)Kh與油缸活塞有效面積為二次非線性關(guān)系，在模型迎角α從－5°～95°的變化中，將油缸活塞行程轉(zhuǎn)化為模型迎角α，可得出模型迎角α與油缸等效液壓剛度的關(guān)系具有非線性特性的結(jié)論，見圖3。

根據(jù)液壓控制理論，液壓油缸阻尼比ζh隨工況的改變會產(chǎn)生很大的變化，當(dāng)活塞位于零位區(qū)時，ζh范圍為0.1～0.2；當(dāng)活塞速度和負載較大時，ζh＞1，阻尼比變化幅度為2000%～3000%。盡管如此，在工程設(shè)計中，一般液壓系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζh選用的范圍為0.1～0.2。為簡化計算，本文阻尼系數(shù)ζh取0.15。

3 模態(tài)分析與結(jié)果

根據(jù)以上簡化方案，采用四面體單元、含剛度和阻尼特性的一維元、基于多點約束方程的剛性單元及等效質(zhì)量單元，在多次計算、分析、比較的基礎(chǔ)上，確定了在典型試驗工況下用于動態(tài)特性和動力響應(yīng)預(yù)估的有限元分析模型，如圖4所示。

針對所建模型特點，考慮特征值求解方法的數(shù)值穩(wěn)定性和計算效率，選用MSC／NASTRAN中的Lanczos法進行求解。由于模型計算規(guī)模很大，根據(jù)一般工程需求，計算了大迎角模型支撐系統(tǒng)兩種姿態(tài)下的前3階自然頻率及振型，圖5所示為α＝0°，β＝0°姿態(tài)時的前2階模態(tài)振型，表2所示為前3階自然頻率。

表2 大迎角模型支撐系統(tǒng)模態(tài)計算結(jié)果 Hz

根據(jù)圖5及表2的內(nèi)容可知：

（1）無論是在α＝0°，β＝0°的姿態(tài)，還是在α＝52.5°，β＝20°的姿態(tài)，大迎角模型支撐系統(tǒng)的模態(tài)并未出現(xiàn)模態(tài)密集的現(xiàn)象，且模態(tài)之間有一定程度的分離，說明部件耦合影響較小，這將有助于調(diào)整結(jié)構(gòu)固有頻率；大迎角模型支撐系統(tǒng)的固有頻率與氣流脈動壓力的典型峰值頻率（馬赫數(shù)0.8時的主要頻率分別為27Hz、45Hz、112Hz及293Hz）未出現(xiàn)重疊，避開了主要激振頻率，使支撐系統(tǒng)有可能避免產(chǎn)生較大的振動。

（2）隨著模型姿態(tài)的變換，大迎角機構(gòu)頻率也發(fā)生一定的變化。這表明大迎角機構(gòu)的動態(tài)剛度隨模型姿態(tài)角不同而不同。

4 動力響應(yīng)分析與結(jié)果

模型支撐系統(tǒng)在風(fēng)洞吹風(fēng)試驗時，風(fēng)洞流場存在氣流脈動，在模型姿態(tài)的變化過程中，氣流往往會使模型產(chǎn)生較明顯的氣動力變化，在大迎角試驗狀態(tài)下，該類問題更為突出。模型姿態(tài)和流場的非定常變化可能出現(xiàn)多種多樣、數(shù)目無限的組合，因此，很難給出模型姿態(tài)與非定常氣動力的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系。

在有限元譜分析方法中，隨機響應(yīng)分析在頻響分析的基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)的完整頻率響應(yīng)函數(shù)。在處理大多數(shù)工程問題時，根據(jù)結(jié)構(gòu)隨機振動理論［7］，若結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力與變形均屬于微小量，則可認為激勵與響應(yīng)之間存在線性關(guān)系。因此，采用有限元法計算結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)，再利用傳遞函數(shù)理論計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)隨機響應(yīng)問題的最有效方法之一。

4.1 激勵載荷譜的處理

根據(jù)FL－26風(fēng)洞試驗所提供的模型氣動力激勵載荷形式，模型支撐系統(tǒng)的動力響應(yīng)分析可理解為模型支撐系統(tǒng)在隨機分布力（氣動噪聲）作用下的隨機振動響應(yīng)計算。FL－26風(fēng)洞試驗段噪聲功率譜密度曲線如圖6所示。計算前需將噪聲功率譜密度曲線換算為 MSC／NASTRAN軟件所需的氣流脈動壓力功率譜密度PSD：

式中，pref為參考聲壓，pref＝20.4Pa；GSPL為風(fēng)洞噪聲功率譜密度，dB。

考慮到風(fēng)洞噪聲曲線頻率分布，截斷頻率f取400Hz，則應(yīng)用于譜分析的氣流脈動壓力功率譜密度曲線如圖7所示。

4.2 阻尼比系數(shù)選取

模態(tài)阻尼比對動力響應(yīng)有重要的影響，一般只能通過模態(tài)試驗獲取，對于新研制過程中的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，無法獲得準(zhǔn)確的阻尼比。因此，根據(jù)以往計算分析經(jīng)驗，參考以前在風(fēng)洞中所完成的模型支撐系統(tǒng)模態(tài)試驗測量結(jié)果，在查閱大量相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，采用動力載荷設(shè)計中阻尼問題的工程處理方法，阻尼比系數(shù)統(tǒng)一取0.04。

4.3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)設(shè)計要求，本文關(guān)心的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析結(jié)果包括模型力矩中心的加速度、位移和最大動應(yīng)力的響應(yīng)值，表3列出了加速度和位移的均方根值計算結(jié)果，相應(yīng)的振動加速度響應(yīng)曲線如圖8、圖9所示，最大動應(yīng)力曲線如圖10、圖11所示。

表3 大迎角模型支撐系統(tǒng)動力響應(yīng)計算結(jié)果

分析表3及圖8～圖11可知：

（1）在氣動噪聲激勵作用下，模型兩種典型姿態(tài)工況條件下的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)值均較小，這表明模型支撐系統(tǒng)并未出現(xiàn)明顯的振動；同時，計算結(jié)果充分表明，振動響應(yīng)峰值的大小主要取決于結(jié)構(gòu)自身的固有力學(xué)特性和激勵的主頻率成分。

（2）模型支撐系統(tǒng)在α＝0°，β＝0°的時候，模型振動加速度的主要振動頻率依方向不同而有較大差異，同時模型振動主要能量集中在250～400Hz范圍；X向（阻力方向）及Z向（升力方向）的振動加速度的均方根值大于Y向（側(cè)向力方向）的振動加速度均方根值，這說明模型在低頻時，Z向（升力方向）易產(chǎn)生振動，在較高頻率時易出現(xiàn)X 向振動；模型支撐系統(tǒng)在α＝52.5°，β＝20°的時候，模型的振動加速度主要振動頻率范圍為13～28Hz；3個方向振動的加速度均方根值相近。

（3）模型支撐系統(tǒng)在α＝0°，β＝0°的時候，最大動應(yīng)力主要頻率為18Hz和29Hz，在α＝52.5°，β＝20°的時候，最大動應(yīng)力主要頻率為13Hz、22Hz和29Hz。

5 結(jié)論

（1）FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)具有較好的力學(xué)動態(tài)特性，剛度富裕，低階頻率分布較為分散，滿足氣動力試驗要求。

（2）模型支撐系統(tǒng)動力響應(yīng)發(fā)生頻率主要集中在低頻部分，X、Y、Z方向的動力響應(yīng)主頻及均方根值分布較為離散且數(shù)量級相差較大，未出現(xiàn)共振現(xiàn)象；加速度響應(yīng)值、位移響應(yīng)值及最大動應(yīng)力響應(yīng)值水平均很低。

（3）從FL－26風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)幾年的試驗情況來看，支撐系統(tǒng)未出現(xiàn)較大的振動，其結(jié)構(gòu)設(shè)計合理可靠。因此，采用有限元法對風(fēng)洞結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計和響應(yīng)預(yù)估是一種行之有效的方法。

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