李萬莉，馮文潔，李珍珍，顏崇浙

（同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海201804）

鋼絲繩無損檢測是一個理論性、實踐性和綜合性較強的課題，涉及到勵磁結(jié)構(gòu)設(shè)計、傳感器設(shè)計、數(shù)字信號處理、定量檢測的模式識別等領(lǐng)域的研究.鋼絲繩絕大多數(shù)采用導(dǎo)磁性能良好的高碳鋼制成，很適合于利用電磁檢測法進行檢測，同時電磁檢測法具有成本較低、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，也是目前公認的最可靠的鋼絲繩檢測方法［1］.而且，目前實用的鋼絲繩技術(shù)和儀器幾乎都采用電磁檢測法［2－4］，本文的鋼絲繩缺陷檢測也是基于電磁檢測法.電磁檢測法以鋼絲繩被檢測段達到一定的磁化強度為前提，即達到一定的磁飽和狀態(tài)，文中論證了鋼絲繩磁化狀態(tài)需達到一定的磁化強度且勵磁結(jié)構(gòu)的尺寸對鋼絲繩的磁飽和狀態(tài)有決定性影響.目前，在考慮勵磁結(jié)構(gòu)尺寸達到設(shè)計要求以及勵磁結(jié)構(gòu)磁源的利用率的基礎(chǔ)上，關(guān)于勵磁結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計基本處于定性的角度，很少研究勵磁結(jié)構(gòu)尺寸與鋼絲繩的磁飽和狀態(tài)的因果關(guān)系.本文提出以鋼絲繩能否磁化到一定的磁化強度作為勵磁結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性的依據(jù)，在考慮不同形態(tài)的邊界形狀，尤其對于非線性、多層媒質(zhì)的磁場和材料的非線性磁特性，采用數(shù)值解法——有限元方法對勵磁結(jié)構(gòu)有限元模型進行精確求解，得出勵磁結(jié)構(gòu)尺寸的變化對鋼絲繩磁化強度的影響并得出影響鋼絲繩磁飽和狀態(tài)的關(guān)鍵尺寸.而且，鋼絲繩缺陷檢測勵磁結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計的數(shù)值解法——有限元方法對其他相關(guān)領(lǐng)域的無損檢測技術(shù)同樣具有較普遍的理論意義和應(yīng)用價值.

總之，用電磁檢測法對鋼絲繩進行無損檢測，首先要保證鋼絲繩被檢測段磁化到一定的磁飽和狀態(tài)；其次要盡可能地提高磁源的利用率，使勵磁結(jié)構(gòu)盡可能輕、小，使磁源提供的能量盡可能地引入到鋼絲繩被檢測段中.為了達到以上2個要求，鋼絲繩缺陷檢測勵磁結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計過程包括：①鋼絲繩磁化強度選擇；②勵磁結(jié)構(gòu)尺寸的理論設(shè)計；③勵磁回路ANSYS仿真；④根據(jù)勵磁回路仿真的結(jié)果調(diào)節(jié)尺寸參數(shù)確定勵磁結(jié)構(gòu)最終設(shè)計尺寸.

1 鋼絲繩無損檢測勵磁結(jié)構(gòu)模型

在鋼絲繩的缺陷檢測和診斷實踐中，通常根據(jù)鋼絲繩上缺陷的不同性質(zhì)和狀況將鋼絲繩損傷分為兩大類：局部缺陷型（localized fault，LF 型）和截面積 損 失 型（loss of metallic cross－sectional area，LMA 型）.對LF 型缺陷的檢測采用基于霍爾元件的漏磁通法［5］，對LMA 型缺陷檢測采用磁橋路法［6］.鋼絲繩無損檢測勵磁結(jié)構(gòu)模型集成了對LF型和LMA 型的檢測，根據(jù)2種缺陷的形式設(shè)計的鋼絲繩無損檢測勵磁結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

圖1 鋼絲繩無損檢測勵磁結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Wire rope nondestructive testing excitation structure model

2 鋼絲繩磁化強度選擇

鋼絲繩的相對磁導(dǎo)率μrw隨鋼絲繩被磁化的程度非線性變化［7］，如圖2所示，圖中H為磁場強度，B為磁感應(yīng)強度，μ0 為真空磁導(dǎo)率，Hμm為磁導(dǎo)率取最大值時的磁場強度，Pm為鋼絲繩最大磁導(dǎo)率點.

選擇鋼絲繩的初度飽和區(qū)作為鋼絲繩要達到的磁化強度可使檢測信號中獲得最佳的斷絲檢測信號的信噪比［7］，且與深度磁飽和相比，這一磁化要求會極大減小勵磁結(jié)構(gòu)的體積、質(zhì)量.

圖2 鋼絲繩典型磁化特性Fig.2 Wire rope typical magnetize characteristic

2.1 磁化強度對局部缺陷型檢測信號的影響

考慮單絲斷口漏磁場，根據(jù)磁荷分析理論，可假設(shè)斷絲兩端各有一磁荷，建立計算漏磁場分布的數(shù)學(xué)模型，如圖3所示，圖中，P（x，y）為坐標平面的任何一點，P1和P2為磁荷；r，r1，r2分別為P（x，y）到O（0，0），P1（－l，0），P2（l，0）的距離；d為鋼絲繩直徑；2δ為斷口間隙；2l為磁荷間的距離.斷絲斷口產(chǎn)生的漏磁場可由這一假想的磁荷定性和定量解釋.

圖3 斷絲漏磁場磁荷解釋模型Fig.3 Interpretation model of magnetic charge for broken wires leakage magnetic field

據(jù)磁場理論，磁荷Q與鋼絲繩被磁化后的磁感應(yīng)強度Bw和等效磁荷直徑ds有關(guān)，可認為［7］：Q＝，其中ds與斷絲類型、端口形狀有關(guān).檢測漏磁場的磁感應(yīng)強度采用霍爾傳感器，其輸出電壓VH與信號磁感應(yīng)強度有如下關(guān)系：VH＝KcIcBw·cosφ，式中：Kc為霍爾傳感器的靈敏度系數(shù)；Ic為霍爾傳感器輸入的控制電流；φ為磁感應(yīng)強度與元件法向矢量之間的夾角.可以看出，傳感器輸出幅值與漏磁場的磁感應(yīng)強度成比例，因此，為了提高檢測的靈敏度，應(yīng)在損傷條件相同的情況下盡可能加大漏磁場的值，鋼絲繩應(yīng)被飽和磁化.

2.2 磁化強度對截面積損失型缺陷信號的影響

在不考慮漏磁的情況下對圖1勵磁結(jié)構(gòu)磁化回路進行分析，可將其等效為以下磁路模型［7］，如圖4所示，其中，Rx1～Rx6為銜鐵磁阻；Rk1～Rk6為空氣隙磁阻；F1～F8為磁源磁勢；Rg為鋼絲繩磁阻；1／2Φx，1／2Φm，1／2Φg分別為通過Rx1，Rk1，Rg的磁通量；Rm，Rw分別為Rx2＋Rk1＋Rx3和Rk2＋Rg＋Rk3.

圖4 勵磁結(jié)構(gòu)磁化回路等效模型Fig.4 The equivalent circuit model of excitation structure

根據(jù)磁通連續(xù)原理和磁路基爾霍夫定律可以得到如下方程組［8］：解方程組得Bm，并對Rg求導(dǎo)后得

式中：k1，k2分別為2／（F1Sm）和Rx1＋Rm；a，b分別為（F2／F1）Rx1－Rk2－Rk3和Rx1Rm＋（Rx1＋Rm）·（Rk2＋Rk3）.因為磁橋路法在鋼絲繩沒有產(chǎn)生LMA缺陷時要盡量保證通過磁橋路的磁通量為零，即使，此時鋼絲繩的磁阻Rg也最小.由此可見a＞0，而b，k2也均大于零，磁橋路磁感應(yīng)強度的大小Bm（Rg）及磁感應(yīng)強度變化率B′m（Rg）隨Rg變化的趨勢如圖5.

通過分析圖5可知，BmR（g）隨著Rg的增大而減小也隨著Rg的增大而減小，由磁阻計算式Rg＝lg／（μgSg）可知鋼絲繩的磁化應(yīng)選擇其磁導(dǎo)率較大的點，即鋼絲繩典型磁化特性曲線中的Pm點，其中l(wèi)g，μg，Sg分別為鋼絲繩軸向被磁化段的長度、磁導(dǎo)率和橫向截面積.

總之，為了得到較好的信噪比、減小勵磁結(jié)構(gòu)的體積和重量以及使鋼絲繩被充分磁化，選擇鋼絲繩磁導(dǎo)率最大點Pm右側(cè)初度飽和區(qū)作為鋼絲繩磁化磁場強度的選擇區(qū)間.

圖5 Bm （R g ），B′m （R g ）隨Rg 變化曲線Fig.5 Variations curves of Bm （R g ）and B′m （R g ）with Rg

3 勵磁結(jié)構(gòu)尺寸的理論設(shè)計

3.1 勵磁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)設(shè)計及理論計算

以下以直徑36 mm 的鋼絲繩分析各結(jié)構(gòu)尺寸對鋼絲繩缺陷檢測的影響，勵磁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖6，其中Lm為永磁體沿鋼絲繩軸向的長度；Lg為兩銜鐵間沿鋼絲繩軸向的間隙；Ls為兩永磁體內(nèi)側(cè)面間沿鋼絲繩軸向的距離；q為永磁體內(nèi)側(cè)面與鋼絲繩表面間徑向距離；Ds為鋼絲繩的直徑；Tx1，Tx2分別為外、內(nèi)銜鐵厚度；Tm1，Tm2分別為外、內(nèi)永磁體厚度.

圖6 勵磁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Fig.6 Design parameters of excitation structure size

由圖6中的勵磁結(jié)構(gòu)計算最外銜鐵磁阻Rx1，橋路磁阻Rx2，Rx3，鋼絲繩磁阻Rg，鋼絲繩氣隙磁阻，磁勢

勵磁回路為非線性的磁化回路，磁路中存在鐵磁性材料，其磁導(dǎo)率隨著磁場強度非線性變化，上述方程為非線性方程組，需要應(yīng)用數(shù)值解法確定永磁體的工作點和鐵磁性材料的磁導(dǎo)率，采用逐步逼近的方法計算.

首先假定一個鋼絲繩的磁化狀態(tài)Hg和Bg，根據(jù)磁通連續(xù)原理，通過內(nèi)永磁體的磁通與通過鋼絲繩的磁通相等，即B2S2＝BgSg，S2＝2πl(wèi)·Lm，其中，Bg為鋼絲繩磁化狀態(tài)的磁感應(yīng)強度；Hg為鋼絲繩磁化狀態(tài)的磁場強度；B2為內(nèi)永磁體的磁感應(yīng)強度；S2為內(nèi)永磁體徑向圓周面積；l為內(nèi)永磁體徑向周長.根據(jù)假設(shè)的已知鋼絲繩磁化狀態(tài)可以算出B2.

選擇永磁體材料為釹鐵硼N35，由于其退磁曲線接近直線，因此可按下列直線方程來計算：B＝Br（1－H／Hc），其中，Br為材料的剩余磁感應(yīng)強度；Hc為材料的矯頑力.因此可以求解出內(nèi)永磁體在該狀態(tài)下所提供的磁勢F2。

式中：H2為內(nèi)永磁體的磁場強度；μ2 為內(nèi)永磁體的磁導(dǎo)率.得到F2后，可以根據(jù)方程組（1）中的第2個方程求解磁橋路的磁化狀態(tài)Hxq和Bxq.其中已知條件為Rw，Φg和F2，而Rm＝Rx2＋Rk1＋Rx3，Φm＝與μxq有關(guān)，μxq為磁橋路的磁導(dǎo)率，Φm與Bxq有關(guān)，μxq與Bxq之間存在非線性關(guān)系［9］，因此該方程也是一個非線性方程，采用二分法和線性插值的方法求解，通過變換方程RwΦg＋RmΦm＝2F2可以推出Bxq與Hxq之間的關(guān)系：Bxq＝cb－1－ab－1Hxq，將該關(guān)系式畫成一曲線后與銜鐵的B－H曲線比較找出1個交點即為磁橋路的工作點，如圖7所示.然后通過磁通連續(xù)條件Φg＝Φm＋Φx計算出主磁路銜鐵的磁通Φx，從而得出主磁路磁感應(yīng)強度Bx，查詢銜鐵的B－H曲線可知銜鐵的工作點，得到μx1，Rx1，根據(jù)方程組（1）中的第3個方程求解出外永磁體的磁動勢F1＿1.通過外永磁體的磁通與通過主磁路的磁通相等，根據(jù)磁通連續(xù)原理，B1S1＝BxSx1，其中，B1為對應(yīng)F1的磁感應(yīng)強度，S1為對應(yīng)F1的徑向圓周面積，Sx1為對應(yīng)Rx1的銜鐵徑向圓周面積.外永磁體的磁動勢F1＿2又可以由下列關(guān)系得出：

式中：H1為外永磁體的磁場強度；μ1 為外永磁體的磁導(dǎo)率.比較F1＿1和F1＿2的值，如果F1＿1和F1＿2相等則說明這是該勵磁回路的磁化狀態(tài).將鋼絲繩磁化強度Hg從小到大變化，找出一個使F1＿1和F1＿2的誤差在允許范圍內(nèi)的鋼絲繩磁場強度Hg和磁感應(yīng)強度Bg，即為鋼絲繩磁化的磁化狀態(tài).

圖7 磁橋路的工作點Fig.7 Operation point of magnetic bridge

3.2 勵磁結(jié)構(gòu)尺寸變化對勵磁的影響

找出使F1＿1與F1＿2的誤差在允許范圍內(nèi)的鋼絲繩Hg和Bg，分析勵磁結(jié)構(gòu)尺寸變化后對LF檢測和LMA 檢測的影響，具體實現(xiàn)過程由MATLAB軟件完成.以Lm為例，分析Lm對檢測的影響.

勵磁結(jié)構(gòu)的尺寸取Ls＝250mm，Tm1＝10mm，mm，q＝2mm，Lg＝5mm.

3.2.1 永磁體寬度對局部缺陷型檢測的影響

根據(jù)勵磁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)設(shè)計及理論計算得出Lm變化對LF檢測的影響如表1所示.Lm變大后均能提高勵磁結(jié)構(gòu)的磁化能力，鋼絲繩的磁化磁感應(yīng)強度在未飽和時隨Lm的增大而大幅度增大，有利于LF的檢測.

表1 永磁體寬度的變化對局部缺陷型檢測的影響Tab.1 Impact of width change of permanent magnet on LF detection

3.2.2 永磁體寬度對截面積損失型檢測的影響

根據(jù)勵磁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)設(shè)計及理論計算得出Lm變化對LMA 檢測的影響如表2所示.Lm的增大使橋路氣隙的磁感應(yīng)強度增大.在鋼絲繩截面積發(fā)生變化后，橋路氣隙磁感應(yīng)強度也隨之增大，且變化量隨Lm的增大而增大，而變化率卻隨Lm的增大而減小.因此對LMA 檢測來說，在Lm的選擇上要找1個平衡點，使傳感器檢測的精度和靈敏度能達到綜合效果較好的狀態(tài).

表6 優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization results表2 永磁體寬度的變化對截面積損失型檢測的影響Tab.2 Impact of width change of permanent magnet on LMA detection

3.3 勵磁結(jié)構(gòu)尺寸的確定

根據(jù)勵磁結(jié)構(gòu)各尺寸變化后對LF 和LMA 檢測的影響和其他方面的要求，該勵磁結(jié)構(gòu)的尺寸選擇如下：

（1）q的選擇.LMA 和LF 型缺陷檢測均需要一個較小的氣隙q值，但是在檢測中，鋼絲繩相對于勵磁結(jié)構(gòu)是不斷運動的，為了不使勵磁結(jié)構(gòu)與鋼絲繩相互磨損，應(yīng)保留一定的氣隙，一般取q＝2mm.

（2）Ls的選擇.Ls的長度要滿足能使勵磁結(jié)構(gòu)在鋼絲繩上形成一段均勻穩(wěn)定的磁化長度，使霍爾元件所處位置的勵磁磁感應(yīng)強度處于穩(wěn)定且由外部非缺陷導(dǎo)致的漏磁場強度盡可能小，以利于LF漏磁通的檢測.因此在勵磁結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計中，在鋼絲繩磁化段中部均勻磁場區(qū)域沿繩軸向長度應(yīng)不小于鋼絲繩1個股間距的長度Lmm（Lmm為鋼絲繩表面相鄰2股之間的距離），即Ls≥Lmm，Lmm＝KDs，式中：K為鋼絲繩捻距倍數(shù)，K≤6.7［7］.對于典型的6X19型鋼絲繩，鋼絲繩的直徑Ds＝36 mm 時，Lmm≤241.2 mm，因此Ls≥241.2mm.根據(jù)LMA 和LF 檢測對Ls的分析，Ls盡可能取小.取Ls＝250.0mm.

（3）Lm，Tm1和Tm2的選擇.對于剩余矯頑力較高的永磁體來說，永磁體的長度增大時磁勢增加，同時內(nèi)部磁阻也增大，結(jié)果在扣除永磁體內(nèi)部磁勢降后，對外部的磁勢貢獻幾乎不增加，所以這類永磁體總是取扁平的形狀，即磁極的面積大而厚度較小.因此在勵磁回路中應(yīng)盡量少用磁體串聯(lián)的形式，盡量采取并聯(lián)的結(jié)構(gòu)形式以增大磁路的磁通量，這與上述分析的結(jié)論不沖突，因此永磁體的寬度Lm應(yīng)取稍大，而Tm1，Tm2盡量取小.取Lm＝7 mm，Tm1＝10 mm，Tm2＝10mm.

（4）Tx1的選擇.不論是LMA 檢測還是LF 檢測，Tx1只在取值較小的一段區(qū)間內(nèi)對2種檢測產(chǎn)生較大影響.因此為了減輕裝置的體積和質(zhì)量，在滿足銜鐵不產(chǎn)生磁飽和的前提下，應(yīng)當盡量減小銜鐵厚度Tx1.取Tx1＝10mm.

（5）Tx2的選擇.根據(jù)Tx2尺寸的變化后對LF和LMA 檢測的影響，橋路銜鐵厚度Tx2取較小值，取Tx2＝5mm.

（6）Lg的選擇.LF 檢測對Lg基本沒要求，LMA 檢測要求Lg盡可能取?。挥捎跇蚵窔庀吨羞€需要留出足夠的空間來安裝霍爾傳感器，所以取Lg＝5mm.

4 勵磁回路ANSYS仿真

根據(jù)勵磁結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計結(jié)果對勵磁結(jié)構(gòu)建立有限元分析模型，仿真勵磁結(jié)構(gòu)縱向截面的磁感線分布（圖8）.因鋼棒或鋼管作有限元分析與用鋼絲繩作有限元分析很相似［11］，考慮到ANSYS仿真的效率，以鋼棒代替鋼絲繩作有限元分析.根據(jù)勵磁結(jié)構(gòu)尺寸理論計算可知，當Lm＝7 mm 時鋼絲繩被檢測段磁化強度達到了初度飽和區(qū)磁感應(yīng)強度；但經(jīng)過一系列仿真驗證，在其他尺寸不變時使Lm＝25 mm，鋼絲繩磁化才得到了一個比較滿意的結(jié)果，如圖9鋼絲繩被檢測段磁感應(yīng)強度大于1T，圖9表明鋼絲繩被檢測段磁化強度達到了設(shè)計要求，即鋼絲繩被檢測段磁化強度達到了初度飽和區(qū)磁感應(yīng)強度，即Lm應(yīng)該取25mm 較為合適.

圖8 勵磁結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.8 Excitation structure FEA model

圖9 勵磁結(jié)構(gòu)縱向截面的磁感線分布Fig.9 Longitudinal－sectional magnetic line distribution of excitation structure

5 結(jié)語

設(shè)計了鋼絲繩無損檢測勵磁結(jié)構(gòu)模型，從定性和定量的角度分析了鋼絲繩應(yīng)磁化的磁化強度，并以鋼絲繩達到磁化的磁化強度作為勵磁結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計合理性的一個標準；根據(jù)等效出的勵磁結(jié)構(gòu)磁化回路模型，利用數(shù)值求解的方法通過變化尺寸參數(shù)得出鋼絲繩磁場強度和磁感應(yīng)強度，根據(jù)鋼絲繩應(yīng)磁化的磁化狀態(tài)選擇合理的理論計算尺寸；利用理論計算尺寸用ANYSYS有限元的方法仿真勵磁結(jié)構(gòu)的勵磁回路，通過調(diào)節(jié)尺寸參數(shù)使鋼絲繩磁化到需要的磁化強度，從而確定勵磁結(jié)構(gòu)最終尺寸，即以最終確定的尺寸參數(shù)作為勵磁結(jié)構(gòu)的設(shè)計尺寸.

［1］ Gorbatov E K，Klekovkina N A，Saltuk V N.Steel rope with longer service life and improved quality［J］.Metallurgist，2007，51（5－6）：279.

［2］ WANG Hongyao，HUA Gang，TIAN Jie.Research on detection device for broken wires of coal mine－h(huán)oist cable［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2007，17（3）：376.

［3］ Caeeiatore V， Canova A， Vallan A. Experience and technologies in NDT of ropes［J］.Key Engineering Materials，2007，347：627.

［4］ Phillip J，Rao C B.A new optical techniques for detection of defects in ferromagnetic material and components［J］.Independent Nondestructive Testing and Evaluation International，2000.33：289.

［5］ 王強.利用漏磁通法對鋼絲繩進行無損探傷［J］.金屬制品，2005，31（6）：40.WANG Qiang.Non－destructive crack detection of steel wire rope using leak magnetic flux［J］.Steel Wire Products，2005，31（6）：40.

［6］ 王振，譚繼文，胡嘯奇.基于磁橋路原理鋼絲繩截面積變化檢測勵磁器設(shè)計［J］.煤礦機械，2006，27（12）：16.WANG Zhen， TAN Jiwen， HU Xiaoqi. Design and application of excitation device detecting cross－sectional area of steel wire based on theory of magnetic bridge［J］.Coal Mine Machinery，2006，27（12）：16.

［7］ 楊叔子，康宜華.鋼絲繩斷絲定量檢測原理與技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.YANG Suzi，KANG Yihua.Quantitative inspection for broken wires of wire ropes principle and technique ［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1995.

［8］ 林其壬，趙佑民.磁路設(shè)計原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1987.LIN Qiren，ZHAO Youmin.Magnetic circuit design principles［M］.Beijing：Chine Machine Press，1987.

［9］ 鄒繼斌，劉寶廷，崔淑梅，等.磁路與磁場［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998.ZOU Jibin，LIU Baoting，CUI Shumei，et al.Magnetic circuit and magnetic field ［M］. Harbin： Harbin Institute of Technology Press，1998.

［10］ 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB／T 5972—2009／ISO 4309：2004起重機鋼絲繩保養(yǎng)、維護、安裝、檢驗和報廢［S］.北京：中國標準出版社，2010.General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the P R China，Standardization Administration of P R China.GB／T 5972—2009／ISO 4309：2004Cranes－wire ropes－care， maintenance， installation， examination and discard［S］.Beijing：China Standard Press，2010.

［11］ 曹印妮.基于漏磁成像原理的鋼絲繩局部缺陷定量檢測技術(shù)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.CAO Yinni.Study on wire rope local flaw quantitative testing based on MFL imaging principle［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology Press，2007.